Phương pháp giải các dạng bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo: bài toán chiều dài con lắc lò xo chương trình vật lí lớp 12 ôn thi Quốc gia. Mục lục chuyên dao động điều hòa của con lắc lò xo Con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo thẳng đứng Bài tập xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo Năng lượng của con lắc lò xo, bài tập năng lượng của con lắc lò xo Lực đàn hồi, lực phục hồi của con lắc lò xo Bài toán liên quan đến thời gian nén giãn của con lắc lò xo Bài toán liên quan đến chiều dài, cắt, ghép lò xo Bài toán va chạm của con lắc lò xo Bài toán liên quan đến tăng, giảm khối lượng quả nặng của con lắc lò xo I/ Tóm tắt lý thuyết 1/ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng a/ Con lắc lò xo nằm ngang: Δℓ = 0 b/ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \[\Delta l=\dfrac{mg}{k}\] = \[\dfrac{g}{\omega ^{2}}\]c/ Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiên góc α \[\Delta l=\dfrac{mg\sin \alpha}{k}\] = \[\dfrac{g \sin\alpha}{\omega ^{2}}\]2/ Chiều dài của lò xo: a/ Con lắc lò xo nằm ngang: chiều dài cực đại của lò xo ℓ$_{max}$ = ℓo + A chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ$_{min}$ = ℓo – A b/ Con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng góc α Chiều dài cục đại của lò xo: ℓ$_{max}$ = ℓo + Δℓ + A Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ$_{min}$ = ℓo + Δℓ – A Chiều dài của lò xo ở li độ x: ℓ$_{x}$ = ℓo + Δℓ + x Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ℓ$_{cb}$ = ℓo + Δℓ = (ℓ$_{max}$ + ℓ$_{min}$)/23/ Liên hệ giữa chiều dài và biên độ dao động của con lắc lò xo \[A=\dfrac{l_{max}-l_{min}}{2}\] II/ Bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo: bài toán chiều dài con lắc lò xo Bài tập 1. Con lắc lò xo trong quá trình dao động có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 24cm. Biên độ dao động là? Hướng dẫn \[A=\dfrac{l_{max}-l_{min}}{2}\] = 2cm Bài tập 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số f = 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là? Hướng dẫn \[f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\] => Δℓ = 0,012m = 1,2cm ℓ$_{cb}$ = (ℓ$_{max}$ + ℓ$_{min}$)/2 = 48cm = ℓo + Δℓ => ℓo = 46,8cm Bài tập 3. Con lắc lò xo bố trí theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30cm, đầu dưới móc một vật nặng. Sau khi kích thích, vật nặng dao động theo phương trình x = 2cos(20t) cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình vật dao động là? Hướng dẫn \[\omega ^{2}=\dfrac{g}{\Delta l}\]=> Δℓ = 2,5cm ℓ$_{max}$ = ℓo + Δℓ + A = 34,5cm ℓ$_{max}$ = ℓo + Δℓ – A = 30,5cm Bài tập 4. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m vật nặng 100g treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g = 10m/s2. Độ dài của con lắc lò xo khi ở vị trí cân bằng là? Hướng dẫn Δℓ = mg/k = 2,5cm ℓ$_{cb}$ = ℓo + Δℓ = 32,5cm Bài tập 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với chu kỳ 0,2s và biên độ 2cm. Độ dài tự nhiên của lò xo 20cm. Lấy g= 10m/s2; π2 = 10. Chiều dài lớn nhất và bé nhất của lò xo trong quá trình dao động là? Hướng dẫn \[T ^{2}=4\pi ^{2}\dfrac{\Delta l}{g}\] => Δℓ = 1cm ℓ$_{max}$ = ℓo + Δℓ + A = 23cm ℓ$_{max}$ = ℓo + Δℓ – A = 19cm Bài tập 6. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng dao động điều hòa. Ở vị trí cân bằng lò xo bị dãn 3cm, ở vị trí lò xo có độ dài ngắn nhất lò xo bị nén 2cm. Độ dài cực đại của lò xo là? Hướng dẫn A = Δℓo + Δℓ = 5cm ℓ$_{max}$ = ℓo + Δℓ$_{o }$+ A = 28cm Bài tập 7. Một lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo, độ cứng k treo thẳng đứng. Nếu treo vật 100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo thêm vật 100g thì chiều dài lò xo 32cm. Lấy g 10m/s2. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là. Hướng dẫn mg = (0,31 – ℓo)k (1) 2mg = (0,32 – ℓo)k (1) từ (1) và (2) => ℓo = 30cm => Δℓ1 = 1cm => k = mg/Δℓ1 = 100N/m Bài tập 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10t – 7π/6) cm. Lấy g = 10m/s2. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo ℓo = 40cm. Chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là? Hướng dẫn Δℓo = g/ω2 = 10cm Khi t = T/2 => x = -2√3 l = ℓo + Δℓo + x = 53,46cm. Bài tập 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30cm, khi vật dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2, vận tốc cực đại của dao động là? Hướng dẫn ℓ$_{cb}$ = 0,5(ℓ$_{max}$ + ℓ$_{min}$) = 35cm. Biên độ dao động A = 0,5(ℓ$_{max}$ – ℓ$_{min}$) = 3cm Δℓ = ℓ$_{cb}$ – ℓo = 5cm => ω = \[\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\] = 10√2 (rad) v$_{max}$ = Aω = 30√2 (cm/s) Bài tập 10. Một lò độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều là 2ℓ1 = 3ℓ2. Độ cứng k1 và k2 của hai lò xo ℓ1là ℓ2 lần lượt là. Hướng dẫn k1ℓ1 = k2ℓ$_{2 }$(1) 1/k = 1/k1 + 1/k2 (2) Từ (1) và (2) => k1 = 100N/m; k2 = 150N/m Bài tập 11. Một vật treo dưới một lò xo, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng. Khi vật ở điểm cao nhất là xo dãn 6cm. Khi vật treo cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 20√3 cm/s. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Vận tốc cực đại của vật là? Hướng dẫn Khi vật ở vị trí cao nhất: Δℓ$_{min}$ = Δℓ – A => Δℓ = A + Δℓ$_{min }$ = A + 0,06m ω2 = g/Δℓ = 10/(A + 0,06) (1) x2 + v2/ω2 = A2 (2) từ (1) và (2) => A = 4cm => ω = 10(rad/s) => v$_{max}$ = 40cm/s Bài tập 12. Một lò xo có chiều dài ℓo độ cứng ko = 20N/m được cắt làm ba đoạn bằng nhau. Lấy một trong ba đoạn rồi móc vật nặng khối lượng m = 0,6kg. Tính chu kỳ dao động của vật. Hướng dẫn koℓo = k1(ℓo/3) => k1 = 60N/m T = \[\displaystyle 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{\Delta l}}\] = π/5 (s) Bài tập 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3(cm/s) hướng lên thì vật dao động điều a. Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 5,46 cm. B. 4,00 cm. C. 4,58 cm. D. 2,54 cm. Hướng dẫn Bài tập 14: Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2). Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là A. 5 cm. B. 25 cm. C. 15 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn Bài tập 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật dao động là A. 1,15 m/s. B. 0,5 m/s. C. 10 cm/s. D. 2,5 cm/s. Hướng dẫn Bài tập 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 (s), vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn Bài tập 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo dãn 3,5 cm. Kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc đang dao động điều hoà. Gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Tại thời điểm vật có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc 2,3 m/s2. Tính h. A. 3,500 cm. B. 3,066 cm. C. 3,099 cm. D. 6,599 cm. Hướng dẫn Bài tập 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho g = 9,8 m/s2. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 0,7 m/s. B. 7 m/s. C. 7√2 m/s. D. 0,7√2 m/s. Hướng dẫn Bài tập 19: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 300. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 3 m/s2. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Tần số góc bằng A. 2 rad/s. B. 3 rad/s. C. 4 rad/s. D. 5√3 rad/s. Hướng dẫn Bài tập 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10 m/s2) quả cầu có khối lượng 120 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều a. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là A. 24,5 mJ. B. 22 mJ. C. 12 mJ. D. 16,5 mJ. Hướng dẫn Bài tập 21: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 cm. B. 7,5 cm. C. 2,5 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn Bài tập 22: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 300 (đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật). Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông tay không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà. Lấy g = 10 m/s2. Lực tác dụng do tay tác dụng lên vật ngay trước khi buông tay và động năng cực đại của vật lần lượt là A. 5 N và 125 mJ. B. 2 N và 0,02 J. C. 3 N và 0,45 J. D. 3 N và 45 mJ. Hướng dẫn Bài tập 23: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37o so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16o thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Tần số góc dao động riêng của con lắc là A. 12,5 rad/s. B. 9,9 rad/s. C. 15 rad/s. D. 5 rad/s. Hướng dẫn Bài tập 24: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM). Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON = 68/3 (cm). Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tần số góc của dao động riêng này là A. 2,5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 10√2 rad/s. D. 5 rad/s. Hướng dẫn Bài tập 25. một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T. Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thi giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại, biên độ dao động của vật sau khi giữ là A' tỉ số A'/A là A. √7/2 B. √7/4 C. 4/√7 D. √5 Hướng dẫn Bài tập 26. con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. đúng lúc con lắc đi qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang dãn thì người ta cố định một điểm chính giữa lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A' bằng A. A√2/2 B. A√5/2 C. A√3/(2√2) D. A√2 Hướng dẫn Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia
giải giúp em. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Biết độ cứng của lò xo k=100N/m, khối lượng của vật là m=500g. Tính lực đàn hồi của lò xo khi vật ở dưới vị trí cân bằng 3cm.
độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng: Δl = mg/k Lực đàn hồi của lò xo ở vị trí li độ x=3cm =0,03m: F$_{đh}$ = k(x+Δl)