Bài tập lực đàn hồi, định luật Húc, các dạng bài tập lực đàn hồi, định luật Húc, phương pháp giải bài tập lực đàn hồi, định luật Húc chương trình vật lí lớp 10 cơ bản nâng cao
Video bài giảng lực đàn hồi, bài tập lực đàn hồi

Lý thuyết về cắt, ghép lò xo

• Lò xo có độ cứng k_o chiều dài ℓ_o cắt thành hai lò xo có k₁;ℓ₁ và k₂; ℓ₂

k_oℓ_o = k₁ℓ₁ = k₂ℓ₂​

• Hai lò xo ghép nối tiếp

\[\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_{1}}+\dfrac{1}{k_{2}}\]​

• Hai lò xo ghép song song

k = k₁ + k₂​

Mục lục chuyên đề các lực cơ học Newton, vật lí lớp 10

• Bài giảng chuyên đề các lực cơ học Newton
• Bài tập Lực hấp dẫn, định luật vạn vật hấp dẫn
• Bài tập lực đàn hồi của lò xo, Định luật Húc
• Bài tập lực ma sát
• Bài tập lực hướng tâm
• Bài tập trắc nghiệm các lực cơ học Newton

Bài tập lực đàn hồi, định luật Húc:
Bài tập 1. Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g lò xo dài 24cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g = 10m/s² tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
k không đổi; m₁ = 0,8kg; ℓ₁ = 0,24m; m₂ = 0,6kg; ℓ₂ = 0,23m; m₃ = 1,5kg, g = 10m/s²
Giải
k(ℓ₁ – ℓ_o) = m₁g (1)
k(ℓ₂ – ℓ_o) = m₂g (2)
k(ℓ₃ – ℓ_o) = m₃g (3)
Từ (1) và (2) = > ℓ_o = 0,2m = > k = 200N/m = > l₃ = 0,275 m.

Bài tập 2. Treo vật 200g lò xo có chiều dài 34cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s²

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
m₁ = 0.2kg; ℓ₁ = 0,34m; m₂ = 0,1kg; l₃ = 0,36m
Giải
k(ℓ₁ – ℓ_o) = m₁g (1)
k(ℓ₂ – ℓ_o) = (m₁ + m₂)g (2)
từ (1) và (2) = > l_o = 0,3 m. = > k = 50 N/m.

Bài tập 3. Chiều dài ban đầu của lò xo là 5cm, treo vật khối lượng 500g lò xo có chiều dài 7cm; Tính độ cứng của lò xo và khối lượng vật treo vào để lò xo có chiều dài 6,5cm. Lấy g = 9,8 m/s²

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
m₁ = 0,50 kg; ℓ₁ = 7,0 cm; ℓ_o = 5cm; ℓ₂ = 6,5 cm; g = 9,8 m/s²
Giải
k(ℓ₁ – ℓ_o) = m₁g = > k = 245 N/m.
k(ℓ₂ – ℓ_o) = m₂g = > m₂ = 0,375 kg.

Bài tập 4. cho lò xo có ℓ_o = 30 cm; k_o = 100 N/m. OM = 10 cm và ON = 20 cm (như hình vẽ).

a) O cố định tác dụng vào đầu A lực F = 6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ dài các đoạn OA', OM' và ON' (A'; M'; N' là vị trí mới của A; M; N sau khi lò xo bị giãn)
b) Cắt lò xo thành hai lò xo có chiều dài ℓ₁ = 10 cm và ℓ₂ = 20 cm, Tính độ dãn và độ cứng của mỗi lò xo khi chịu lực F = 6N

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
ℓ_o = 30 cm; k_o = 100 N/m; OM = 10 cm và ON = 20 cm
F = 6N; vì lò xo giãn đều chiều dài của các đoạn OM'; ON' tỉ lệ với chiều dài của lò xo sau khi giãn.
Giải
a/ F = k_o Δl = > Δl = 0,06 (m) = 6 (cm).
OA’ = OA + Δℓ = 30 + 6 = 36 (cm).
OM = \[\dfrac{l_{0}}{3}\] = > OM' = OA'/3 = 12cm
ON = \[\dfrac{2l_{0}}{3}\] = > ON' = 2OA'/3 = 24cm
b) k_oℓ_o = k₁ℓ₁ = k₂ℓ₂
= > k$_{1 }$ = 300 (N/m) = > Δℓ₁ = 0,02 (m).
= >k₂ = 150 N/m = > Δℓ₂ = 0,04 (m)

Bài tập 5. Một lò xo treo thẳng đứng một đầu cố định có chiều dài ban đầu 40 cm và độ cứng 100 N/m. Treo vật 500g vào đầu dưới của lò xo, sau đó treo tiếp vật khối lượng 500g vào điểm chính giữa của lò xo đã giãn. Tính chiều dài của lò sau khi treo 2 vật lấy g = 10 m/s²

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
m₁ = 500g; ℓ$_{o1}$ = 40cm; m$_{2 }$ = 500g; ℓ₂ = (ℓ$_{o1}$ + Δℓ₁)/2; k₁ = 100N/m
Giải
k Δℓ₁ = m₁g = > Δℓ₁ = 5 cm = > ℓ₁ = 45cm
k₁ℓ₁= k₂ℓ₂ = > k₂ = 2k₁ = 200N/m
k₂ Δℓ₂ = m₂g = > Δℓ$_{2 }$ = 2,5 cm.
ℓ = ℓ_o + Δl₁ + Δℓ₂ = 47,5 cm.

Bài tập 6.

m$_{A}$ = 40tấn; m$_{B}$ = 20tấn; k = 150000 N/m. Sau 1 phút hệ vật đạt vận tốc 32,4km/h. Tính độ biến dạng của các lò xo, biết ban đầu hệ vật đang đứng yên.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
v_o = 0; v = 9m/s; t = 60s; m$_{A}$ = 40tấn; m$_{B}$ = 20tấn; k = 150000 N/m
Giải
v = v_o + at = > a = 0,15 m/s².
áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật A,B
F$_{đhB}$ = kΔℓ₁ = (m$_{A}$ + m$_{B}$)a = > Δℓ$_{1 }$ = 0,06 m
áp dụng định luật II Newton cho vật A
F$_{đhA}$ = kΔℓ₂ = m$_{A}$a = > Δℓ$_{2 }$ = 0,02 m

Bài tập 7.

Vật (1) nối với vật (2) bằng dây không giãn, m₁ = m₂ = 2 kg; kéo vật m₁ bằng lực 10N theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc 2 m/s². Tính lực căng dây và hệ số ma sát của mặt sàn. Lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
m₁ = m₂ = 2 kg; F$_{K}$ = 10N; g = 10 m/s².
F$_{ms}$ = µN = µ(m₁ + m₂)g
Giải
áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật ta có
F$_{K}$ - F$_{ms}$ = (m₁ + m₂)a = > µ = 0,05.
áp dụng định luật II Newton cho vật thứ 2
T - µm₂g = m₂a = > T = 5 N.

Bài tập 8. Một xo có chiều dài tự nhiên 90cm, độ cứng 200N/m cắt thành 2 lò xo có chiều dài 50cm độ cứng k₁ và 40cm độ cứng k₂ và
a)Tính k₁, k₂
b) Tính độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp và song song

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
k_o = 200N; ℓ_o = 90cm; ℓ₁ = 50cm; ℓ₂ = 40cm
Giải
a/ k_oℓ_o = k₁ℓ₁ = k₂ℓ₂ = > k₁ = 360N/m và k₂ = 450N/m
b/ ghép nối tiếp \[\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_{1}}+\dfrac{1}{k_{2}}\] = > k = 200N
ghép song song: k = k₁ + k₂ = 810N/m

Bài tập 9. Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s². Tính độ cứng của lò xo.

Hướng dẫn

37 – ℓ_o = ℓ_o – 33 = > ℓ_o = (37 + 33)/2 = 35cm = > Δℓ = 2cm = 0,02m
mg = kΔℓ = > k = 75N/m

Bài tập 10. Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30$^{0 }$so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s²$_{.}$ Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng. ( 2,5 cm).

Hướng dẫn

F$_{đh}$ = Psinα = > kΔℓ = mgsin30^o = > Δℓ = 0,025m

Bài tập 11. Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30^o so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30^o so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu? (2√3 cm).

Hướng dẫn

F$_{đh}$ = Psinα = >
kΔℓ₁ = mgsin30^o (1)
kΔℓ₂ = mgsin60$^{o }$(2)
chia (2) cho (1) = > Δℓ₂ = 2√3 cm

Bài tập 12. Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k₁ = 40 N/m, k₂ = 60 N/m. Đầu trên của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả nặng khối lượng 180 g. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s$^{2.}$. Tính độ biến dạng của chúng khi quả nặng nằm cân bằng. (1,8cm).

Hướng dẫn

Hệ hai lò xo mắc song song = > k = k₁ + k₂
k.Δℓ = mg = > Δℓ = 0,018m

Bài tập 13. Cho hệ lò xo và quả nặng được bố trí như hình vẽ. Qủa nặng có khích thước không đáng kể. Lò xo một có độ cứng 25 N/m và chiều dài tự nhiên l$_{01}$ = 48 cm. Lò xo hai có độ cứng 50 N/m và dài l$_{02}$ = 46 cm. Biết AB = 100 cm. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, tính độ biến dạng của mỗi lò xo.

Hướng dẫn

k₁Δℓ₁ = k₂Δℓ₂
Δℓ₁ + Δℓ₂ = 100 -46-48 = 0,06m
= > Δℓ₂ = 0,02m; Δℓ₁ = 0,04m

Bài tập 14. Một cơ hệ cấu tạo như hình vẽ
4 thanh nhẹ nối với nhau bằng các khớp và một lò xo nhẹ tạo thành hình vuông và chiều dài của lò xo là ℓ_o = 9,8cm. Khi tre vật m = 500g goc nhọn giữa các thanh là α = 60^o. Lấy g = 9,8m/s². Tính độ cứng k của lò xo.

Hướng dẫn

T₁ = T₂ = T'₁ = T'₂
T₁ = T₂ = P/2cos(α/2)
F = 2T₂sin(α/2)
F = P.tan(α/2) = mg.tan(α/2) = > k.Δℓ = mg.tan(α/2)
Gọi a là chiều dài của mỗi thanh, ℓ là chiều dài của lò xo sau khi biến dạng
= > sin(α/2) = (ℓ/2)/a = > ℓ/2 = a.sin(a/2) (1)
khi chưa treo vật sin45^o = (ℓ_o/2)/a = > a = ℓ_o/√2 (2)
từ (1) và (2) = > ℓ = ℓ_o√2.sin(α/2) = >
k = F/Δl = F/(l – ℓ_o) = 98,56N/m

Bài tập 15. Thanh đồng chất có tiết diện không đổi, chiều dài l, đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên thanh hai lực kéo ngược chiều nhau F₁ > F₂ như hình vẽ. Tính lực đàn hồi xuất hiện trong thanh ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F₁ một đoạn x.

Hướng dẫn

xét một phần rất nhỏ của thanh đồng chất có chiều dài Δx ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F₁ một đoạn x cách đầu F₂ một đoạn ℓ – x – Δx.
Các lực tác dụng lên phần tử Δx là F'₁ và F'₂
Theo định luật II Newton ta có: F'₁ – F'₂ = Δm.a
Vì Δx rất nhỏ = > Δm ≈ 0 = > F'₁ = F'₂ = F
Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài x, khối lượng m₁ chịu lực tác dụng là F₁ và F'₂. Theo định luật II Newton = > F₁ – F'₂ = m₁a (1)
Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài ℓ - x, khối lượng m₂ chịu lực tác dụng là F₂ và F'₁. Theo định luật II Newton = > -F₂ + F'₁ = m₂a (2)
Từ (1) và (2) = > (F₁ – F'₂)/(-F₂ + F'₁) = m₁/m₂ (3)
vì thanh đồng chất = > m₁/m₂ = x/(ℓ – x)
= > (F₁ – F)(ℓ – x) = x(F – F₂) = > F = \[\dfrac{F_1(l-x)+xF_2}{l}\]

Bài tập 16. Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài ℓ_o = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang lò xo nghiêng góc α = 60^o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và mặt bàn.

Hướng dẫn

F$_{đh}$ = k Δℓ = k(ℓ - ℓ_o) = k(ℓ_o/cosα - ℓ_o)
Vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang
= > F$_{ms}$ = F$_{đh}$sinα = > µ(P – F$_{đh}$cosα ) = F$_{đh}$sinα
= > µ = 0,192

Bài tập 17. Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng. Buộc một vật nặng khối lượng m vào đầu dưới của lò xo. Sau đó buộc thêm một vật m nữa vào điểm giữa lò xo đã bị dãn. Tìm chiều dài của lò xo. Biết độ cứng của lò xo là k, chiều dài lò xo chưa dãn là ℓ_o

Hướng dẫn

Bài tập 18. Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc của đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của mỗi lò xo.

Hướng dẫn

Bài tập 19.Hệ hai lò xo được ghép như hình vẽ. Tìm độ cứng của lò xo tương đương.

Hướng dẫn

Xem tiếp: Bài tập lực ma sát

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 10 chương động lực học chất điểm

nguồn học vật lí trực tuyến