Bài tập lực hướng tâm, các dạng bài tập lực hướng tâm, phương pháp giải bài tập lực hướng tâm vật lí lớp 10 cơ bản nâng cao. Video bài giảng lực hướng tâm Mục lục chuyên đề các lực cơ học Newton, vật lí lớp 10 Bài giảng chuyên đề các lực cơ học Newton Bài tập Lực hấp dẫn, định luật vạn vật hấp dẫn Bài tập lực đàn hồi của lò xo, Định luật Húc Bài tập lực ma sát Bài tập lực hướng tâm Bài tập trắc nghiệm các lực cơ học Newton Bài tập 1. Bán kính Trái Đất là 6400km. Tính tốc độ dài, chu kỳ quay, độ lớn lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh khối lượng 600kg chuyển động tròn đều quanh trái đất ở độ cao bằng bán kính trái đất, lấy g = 9,8 m/s2. Hướng dẫn Phân tích bài toán r = 2R = 2*6400.103m; m = 600kg, g = 9,8m/s2 Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm = > F$_{hd}$ = F$_{ht}$ Giải F$_{hd}$ = F$_{ht}$ = > \[\dfrac{GMm}{r^2}\] = m\[\dfrac{v^2}{r}\] g = GM/R2 = > GM = gR2 = > v2 = \[\dfrac{GM}{r}\] = \[\dfrac{gR^{2}}{r}\] = > v = 5600 m/s. T = \[\dfrac{2\pi .r}{v}\] = 14354,3 s F$_{hd}$ = F$_{ht}$ = m\[\dfrac{v^2}{r}\] = 1500 N. Bài tập 2. Tính áp lực của ô tô 4 tấn đi qua điểm giữa cầu với tốc độ 72km/h, lấy g = 10m/s2. Trong các trường hợp sau a) cầu phẳng. b) cầu cong lồi bán kính 100m c) cầu cong lõm bán kính 200 m. Hướng dẫn Phân tích bài toán v = 72km/h = 20m/s; r1 = ∞; r2 = 100m; r3 = 200m; g = 10m/s2 Trọng lực P và phản lực N của mặt cầu đóng vai trò lực hướng tâm \[\vec{F_{ht}} = \vec{P}+\vec{N}\] xét về độ lớn phản lực N cân bằng với áp lực của ô tô nén lên mặt cầu nên về mặt tính toán ta coi N chính là độ lớn áp lực của ô tô lên mặt cầu. Giải a/ Cầu phẳng: F$_{ht}$ = 0; N = P = mg = 40000N b/ Cầu cong lồi: F$_{ht}$ = P - N = > N = P - F$_{ht}$ = mg - m\[\dfrac{v^2}{r}\] = 24000 N. c/ Cầu cong lõm: -F$_{ht}$ = P - N = > N = F$_{ht}$ + P = mg + m\[\dfrac{v^2}{r}\] = 56000 N. Bài tập 3. Vật 400g buộc vào sợi dây không dãn người ta quay tròn vật trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây dài 50cm, tốc độ góc 8 rad/s. Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo, lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn Phân tích bài toán m = 0,4kg; ω = 8 rad/s; r = 0,5m; g = 10m/s2 Hợp của lực căng dây T và trọng lực P đóng vai trò lực hướng tâm \[\vec{F_{ht}} = \vec{P}+\vec{T}\] Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống. Giải Ở điểm cao nhất: F$_{ht}$ = P + T = > T = mω2r – mg = 8,8 N. Ở điểm thấp nhất: - F$_{ht}$ = P - T = > T = mω2r + mg = 16,8 N. Bài tập 4. Vật khối lượng 500g treo vào sợi dây không giãn dài 50cm, chuyển động tròn đều trong mặt phẳng ngang biết sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 30o. Lấy g = 10m/s2, tính tốc độ góc, tốc độ dài của vật và sức căng của sợi dây. Hướng dẫn Phân tích bài toán m = 500g = 0,5kg; α = 30o, g = 10m/s2; l = 0,5m Hợp của lực căng T, và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm \[\vec{F_{ht}} = \vec{P}+\vec{T}\] Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ r = lsinα = 0,25(m) Giải F$_{ht}$ = P.tanα = 5√3/3 (N) F$_{ht}$ = P.tanα = > \[\dfrac{mv^{2}}{lsin\alpha } = mgtan\alpha\] = > v = \[\sqrt {gl\sin \alpha \tan \alpha } \] = 1,2 m/s. ω = v/r = 4,8 rad/s F$_{ht}$ = Tsinα = > T = 10√3/3 (N) Bài tập 5. Vật khối lượng 500g treo vào sợi dây không giãn dài 2m, chuyển động tròn đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút. Lấy g = 10m/s2, tính góc hợp bởi phương thẳng đứng và sợi dây, tính sức căng của sợi dây. Hướng dẫn Phân tích bài toán m = 500g = 0,5kg; ω = 30vòng/phút = π rad/s, g = 10m/s2; l = 2m Hợp của lực căng T, và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm \[\vec{F_{ht}} = \vec{P}+\vec{T}\] Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ r = lsinα Giải F$_{ht}$ = mω2r \[Tan\alpha = \dfrac{F_{ht}}{P}\] = \[\dfrac{m\omega ^{2}lsin\alpha }{mg}\] = > α = 60o F$_{ht}$ = Tsinα = > T = 10N Bài tập 6. Một vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với tốc độ 72 vòng/min thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên vật. (ĐS: 4,55 N). Hướng dẫn Phân tích bài toán m = 0,2kg; r = 0,4m; ω = 72vòng/phút = 2,4π (rad/s) Giải F$_{msn}$ = F$_{ht}$ = mω2r = 4,55N Bài tập 7: Mặt trăng quay 13 vòng quanh trái đất trong 1 năm. khoảng cách giũa trái đất và mặt trời gấp 390 lần khoảng cách giũa trái đất và mặt trăng. tính tỉ số khối lượng của mặt trời và trái đất? Hướng dẫn Gọi m1 khối lượng của mặt trời; m2 khối lượng của Trái đất, m3 là khối lượng của mặt trăng. Khoảng cách giữa mặt trăng và trái đất R = > khoảng cách giữa mặt trời và trái đất r = 390R Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trời đóng vai trò lực hướng tâm \[\dfrac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}} = m_{2}\omega_{1} ^{2}r\] = > m1 = \[\dfrac{4\pi^{2} r^{3}}{T_{1}^{2}G}\] (1) Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trăng đóng vai trò lực hướng tâm \[\dfrac{Gm_{2}m_{3}}{R^{2}} = m_{3}\omega_{2} ^{2}R\] = > m2 = \[\dfrac{4\pi^{2} R^{3}}{T_{2}^{2}G}\] (2) từ (1) và (2) = > M1/M2 = 3,5.105 lưu ý trái đất quay 1 vòng quanh mặt trời mất 1 năm = > T1 = 1 năm mặt trăng quay 13vòng quanh trái đất mất 1 năm = > T2 = 1/13 năm Bài tập 8. người đi xe đạp khối lượng tổng cộng 60kg trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s. Hướng dẫn Tại điểm cao nhất: F$_{ht}$ = P + Q = > Q = F$_{ht}$ – P = mv2/R - mg Để xe đi qua được điểm cao nhất không rơi N = Q ≥ 0 = > v ≥ √(gR) = 8m/s v = 10m/s = > Q = mv2/R – mg = 337,5N Bài tập 9. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h. a/ Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn. b/ Muốn người lái không nén trên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào lộn thì vận tốc của máy bay phải là bao nhiêu. Hướng dẫn a/ Tại điểm cao nhất: P + Q = F$_{ht}$ = > Q = mv2/R – mg = 2775N Tại điểm thấp nhất: Q – P = F$_{ht}$ = > Q = mv2/R + mg = 3975N b/ Tại điểm cao nhất để Q = 0 = mv2/R – mg = > v = √(gR) = 63,2m/s Bài tập 10. Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560m. Đường sắt rộng 1,4m và đường ray ngoài cao hơn đường ray trong 10cm. Tàu phải chạy với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray. Biết với α nhỏ tanα ≈ sinα Hướng dẫn Qcosα = P = > Q = P/cosα (1) Để gờ bánh không nén lên đường ray thì Qsinα = F$_{ht}$ = mv2/R (2) từ (1) và (2) = > mg.tanα = mv2/R = > g.tanα = v2/R tanα ≈ sinα = 10/140 = > v = 20m/s = 72km/h Bài tập 11. Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài L = 90cm. Quay cho qủa cầu chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O biết OA hợp với phương thẳng đứng góc 60o và vận tốc của quả cầu là 3m/s. Hướng dẫn T – Pcosα = F$_{ht }$ = mv2/L = > T = Pcosα + mv2/L = > T = 0,75N Bài tập 12. Vật khối lượng 0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có chiều dài l = 1m, trục quay cách sàn H = 2m. Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt và rơi xuống sàn ở vị trí cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang. Tìm lực căng của dây ngay khi dây sắp đứt. Hướng dẫn Thời gian vật chạm đất t = \[\sqrt{\dfrac{2(H-l)}{g}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\] Vận tốc của vật khi dây bị đứt: v = L/t = 4√5 (m/s) Tại vị trí A trước khi dây sắp đứt T – P = F$_{ht}$ = mv2/l = > T = P + mv2/l = 9N Bài tập 13. Hai quả cầu m1 = 2m2 nối với nhau bằng dây dài l = 12cm có thể chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang qua tâm của hai quả cầu. Cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng. Biết hai quả cầu đứng yên không trượt trên trục ngang. Tìm khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay. Hướng dẫn gọi r1; r2 là khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay. Các quả cầu chuyển động tròn đều quanh trục bán kính khác nhau nhưng vận tốc góc là như nhau, lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm = > m1ω2r1 = m2ω2r2 = > m1r1 = m2r$_{2 }$(1) r1 + r2 = l (2) từ (1) và (2) = > r1 = 4cm; r2 = 8cm Bài tâp 14. Một người dùng dây OA = 1,2m buộc vào một hòn đá tại A và quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Khi dây bị đứt, hòn đá bay thẳng đứng lên trên, và tại lúc sắp đứt gia tốc toàn phần của hòn đá nghiêng góc α = 45o với phương thẳng đứng. Hòn đá lên được độ cao nhất bằng bao nhiêu kể từ vị trí dây bị đứt. Hướng dẫn \[\vec{P}+\vec{T} = m\vec{a}\] Gia tốc toàn phần \[\vec{a}\] = \[\vec{a_n}\] + \[\vec{a_t}\] \[\vec{a_n}\]: gia tốc pháp tuyến hướng vào tâm gây ra lực hướng tâm \[\vec{a_t}\]: gia tốc tiếp tuyến khi dây đứt T = 0; lúc dây sắp đứt α = 45o = > a$_{t}$ = a$_{n}$ = > g = v2/l = > v2 = gl h$_{max}$ = v2/2g = 0,6m Bài tâp 15. Lò xo k = 50N/m, lo = 36cm treo vật m = 0,2kg có đầu trên cố định. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng qua đầu trên lò xo, m vạch một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo góc 45o. Tính chiều dài của lò xo và số vòng quay trong 1 phút. Hướng dẫn P = Fcos45o = > mg = k.Δlcos45 = > Δl = 0,056m = > l = Δl + lo = 0,416m F$_{ht}$ = Ptan45o = mω2R = mg = > ω = 5,8404 (rad/s) = 55,8 vòng/phút Bài tâp 16. Hai lò xo giống hệt nhau k = 250N/m, lo = 36cm bố trí như hình vẽ. Hai vật m kích thước nhở có thể trượt không ma sát trên một trục ngang. Quay hệ quanh trục thẳng đứng với tần số n = 2 vòng/s. Cho m = 200g. Tính chiều dài mỗi lò xo Hướng dẫn vật 1: \[\vec{P_1}+\vec{Q_1}+\vec{F_1}+\vec{F'_1} = m\vec{a_1}\] = > F1 – F'2 = ma = mω2(lo + Δl1) (1) vật 2: \[\vec{P_2}+\vec{Q_2}+\vec{F_2} = m\vec{a_1}\] = > F2 = mω2(2lo + Δl$_{1 }$+ Δl2) (2) ta có F2 = F'2 = kΔl2; F1 = k.Δl1 ; ω = 2π.n (rad/s); thay vào (1) ; (2) giải hệ = > Δl1 = 21cm; Δl2 = 14cm = > l1 = 57cn; l2 = 50cm Bài tâp 17. Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30vòng/phút. vật đặt trên mặt đĩa cách trục 20cm. hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt trên đĩa. Hướng dẫn r = 0,2m; ω = 30*2π/60 (rad/s) Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm = > F$_{msn}$ = mω2r; để vật không trượt F$_{msn}$ < F$_{mst}$ = . mω2r < µmg = > µ > 0,2 Bài tâp 18. Đĩa tròn nhẵn có thể xoay quanh trục thẳng đứng vuông góc với mặt đĩa. Vật M đặt trên đĩa, cách trục quay R. vật m đặt trên M nối với trục bằng thanh nhẹ. Vận tốc quay của đĩa tăng chậm. hệ số ma sát giữa M và m là µ. Tính vận tốc góc ω của đĩa M để M bắt đầu trượt khỏi m. Hướng dẫn Khi vật M bắt đầu trượt khỏi m thì F$_{ms}$ = F$_{ht}$ = > µmg = Mω2R = > ω Bài tâp 19. Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Vật m = 100g đặt trên đĩa, nối với trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá ω1 = 2vòng/s, lò xo không biến dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến ω2 = 5vòng/s lò xo dãn gấp đôi. Tính độ cứng k của lò xo. Hướng dẫn ω1 = 2vòng/s = 4π (rad/s); ω2 = 5vòng/s = 10π (rad/s) khi lò xo chưa biến đạng: F$_{ms}$ = F$_{ht}$ = m ω12lo Khi lò xo biến dạng gấp đôi: F$_{ht}$ = F$_{đh}$ + F$_{ms}$ = > mω222l$_{o }$ = kΔl + m ω1lo = k(2lo – lo) + m ω12lo = > k = m(2ω22 – ω12) = 182N/m Bài tâp 20. Tìm vận tốc nhỏ nhất của một người đi moto chuyển động tròn đều theo một đường nằm ngang ở trong một hình trụ thẳng đứng bán kính 3m, hệ số ma sát trượt 0,3. Hướng dẫn F$_{ms}$ = µQ = µF$_{ht}$ = µmv2/R = > v = 10m/s Bài tập 21. Vận tốc tối đa của người đi xe đạp trên một đường vòng có mặt phẳng nghiêng về phía tâm một góc α gấp mấy lần vận tốc tối đa của xe đi trên đường vòng đó nhưng mặt đường nằm ngang. Coi bánh xe đều là bánh phát động. Hướng dẫn Bài tập 22. Ô tô chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang là một cung tròn bán kính 100m, góc ở tâm α = 30o. Ô tô có thể đạt vận tốc tối đa nào ở cuối đoạn đường mà không bị trượt? Biết hệ số ma sát trượt µ = 0,3. Bỏ qua các ma sát cản chuyển động và coi các bánh xe đều là bánh phát động. Hướng dẫn Bài tập 23. Một vòng dây cứng tâm O bán kính R được đặt thẳng đứng và quay nhanh một trục thẳng đứng qua tâm O. Một hạt cườm nhỏ khối lượng m bị xuyên qua bởi vòng dây và có thể trượt dọc theo vòng dây. Hệ số ma sát giữa hạt cườm và vòng dây là µ. Ban đầu hạt cườm ở vị trí α như hình vẽ. Xác định ω để hạt cườm không trượt theo vòng dây. Hướng dẫn Bài tập 24. Một xe có khối lượng 1 tấn chuyển động qua một chiếc cầu vồng lên với tốc độ 10m/s. Bán kính cong của cầu R = 50m. Tìm áp lực của xe lên cầu tại: a) điểm cao nhất của cầu b) nơi có bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc 30o Hướng dẫn Pcosα – N = ma$_{ht}$ = mv2/R = > N = Pcosα – mv2/R = mg.cosα – mv2/R a/ Tại điểm cao nhất α = 0 = > N b/ Tại điểm hợp với phương thẳng đứng một góc 30o = > α = 30o thay vào (1) để tính Bài tập 25. Một vật nhỏ có m=200g được treo vào một đầu của sợi dây dài 15cm, gắn đầu dây còn lại vào một thanh kim loại được gắn vào mép của chiếc bàn tròn có R=20cm. Quay bàn quanh trục cố định đi qua tâm với vận tốc góc không đổi thì dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc 60 độ. Tính số vòng quay của bàn trong 1 phút? Hướng dẫn r = ℓ × sin α + R = 33cm = 0,33m tan α = F/P => F = Ptanα = m ω2.r => ω = $\sqrt{\dfrac{g\tan\alpha}{r}}$ = 7,245 rad/s = 7,245 × 60 / 2π = 69 vòng/phút Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 10 chương động lực học chất điểm nguồn vật lí phổ thông
giải giúp em: một xe có khối lượng m chuyển động với tốc độ không đổi v=20m/s, trên một đường cong có bán kính 190m. Giả sử mặt đường nghiêng một góc α so với phương thẳng đứng, hỏi góc nghiêng bằng bao nhiêu để xe chuyển động không cần lực ma sát
Để không cần có lực ma sát $\vec{F_{ht}}$ hướng theo phương nằm ngang => \[F_{ht}=P \tan \alpha\] => \[\dfrac{mv^2}{R}=mg \tan \alpha\] => α