Bài tập định luật Ôm cho toàn mạch, phương pháp giải các bài tập tìm giá trị cực đại bài tập vật lí lớp 11 chương dòng điện không đổi

1/ Cơ sở lý thuyết

a/ Bất đẳng thức cosi: (a + b) ≥ 2\[\sqrt{ab}\] với a; b > 0

=> (a+b)$_{min}$ = \[2\sqrt{ab}\]
=> \[(\dfrac{1}{a+b})\]$_{max}$ = \[\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\]
dấu bằng xảy ra khi a = b​

b/ xét tam thức bậc 2: f(x) = ax² + bx + c (a>0)

f(x)$_{min}$ = \[\dfrac{-\Delta }{4a}\] xảy ra khi x₁ = x₂ = \[=\dfrac{-b}{2a}\]​

2/ Vận dụng các bài tập định luật Ôm cho đoạn mạch
Bài toán tổng quát: Cho đoạn mạch như hình vẽ:

U$_{AB}$ = U = không đổi

R₁ = b; R ≠ 0 là biến trở
a/ Xác định R để công suất trên điện trở R₁ đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại
b/ Xác định R để công suất trên điện trở R đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại
c/ Xác định R để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại

Hướng dẫn

a/ R$_{AB}$ = R₁ + R
P₁ = I².R₁ = \[\left (\dfrac{U}{R_{AB}} \right )^{2}\].R₁
= \[\dfrac{U^{2}.R_{1}}{(R_{1}+R)^{2}} \] ≤ \[\dfrac{U^{2}.R_{1}}{4R_1.R}\] =>(P₁)$_{max}$ = U²/4R xảy ra khi R = R₁
b/ P$_{R}$ = I².R = \[\dfrac{U^{2}.R}{(R_{1}+R)^{2}} \] ≤ \[\dfrac{U^{2}.R}{4R_1.R} \] => (P$_{R}$)$_{max}$ = U²/4R₁ xảy ra khi R = R₁
c/ P = I².(R+R₁) = \[\dfrac{U^{2}.(R_{1}+R)}{(R_{1}+R)^{2}} \] = \[\dfrac{U^{2}}{R_{1}+R} \] => (P$_{R}$)$_{max}$ = U²/2R xảy ra khi R₁ = R

Lưu ý: phương pháp trên áp dụng được cho cả mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC trong chương trình vật lí lớp 12.
3/ Bài tập định luật Ôm cho toàn mạch, phương pháp giải các bài tập tìm giá trị cực đại.
Bài tập 1: Cho mạch như hình vẽ:

E=2V, r=0,7Ω , R$_{1 }$= 0,3Ω , R$_{2 }$= 2Ω
Xác định R để công suất của R đạt cực đại.

Hướng dẫn

R$_{2R}$ = \[\dfrac{R_{2}R}{R_2+R}=\dfrac{2R}{R+2}\]
I = \[\dfrac{E}{R_{1}+R_{2R}+r}\] = \[\dfrac{2}{1+R_{2R}}\]
\[P_R=\dfrac{U_{2R}^{2}}{R}=\dfrac{(IR_{2R})^{2}}{R}\]
P$_{R}$ = \[\dfrac{16R}{(3R+2)^{2}}\] => (P$_{R}$)$_{max}$ = 2/3W khi R = 2/3 (Ω)

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ

E=6V, r=1Ω, R₂= 2Ω
a) Tìm R₁ đểcông suất tỏa nhiệt trên R₁max; Tính (P$_{1 }$)$_{max}$
b) Tìm R$_{1 }$để công suất tỏa nhiệt toàn mạch max Tính P$_{max}$
c) Tìm R₁ để công suất tỏa nhiệt trên nguồn max tính (P$_{ng}$)$_{max}$

Hướng dẫn

a/ I = \[\dfrac{E}{r+R_{1}+R_{2}}\]
\[P_{1}=I^{2}R_{1}=\left (\dfrac{E}{r+R_{1}+R_{2}} \right )^{2}.R_{1}\]
= \[\dfrac{36R_{1}}{(3+R_{1})^{2}}\]=> (P1)$_{max}$ khi R₁ = 3Ω => (P1)$_{max}$ = 3W
b/ \[P=I^{2}(R_{1}+R_{2}+ r)=\dfrac{36}{3+R_{1}}\]=> P$_{max}$ khi R₁ = 3Ω => P$_{max}$ = 6W
c/ \[P_{ng}=I^{2}.r = \dfrac{36}{(3+R_{1})^{2}}\]
\[P_{ng}\]max = 1W khi R₁ = 3Ω

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ

E=12V,r=2Ω,R₁=4Ω,R₂=2Ω. Tìm R₃ để :
a) Công suất mạch ngoài lớn nhất, tính giá trị này
b) Công suất tiêu thụ trên R₃ bằng 4,5W
c) Công suất tiêu tụ trên R₃ là lớn nhất. Tính công suất này

Hướng dẫn

a) P = I²R$_{AB}$ =\[(\dfrac{E}{R_{AB}+r})^2\]R$_{AB}$=\[\dfrac{E^2R}{(R+r)^2} \leq \dfrac{E^2R}{4Rr}\]=\[\dfrac{E^2}{4r}\]
\[P_{max}\]=\[\dfrac{E^2}{4}\] khi R = r = 2Ω => \[P_{max}\]=\[\dfrac{E^2}{4r}\] =18W
\[ \dfrac{1}{R_{AB}} =\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_{23}} \] => R₃ = 2Ω
b) R$_{23 }$= R₂ +R$_{3 }$= R₃ + 2
R$_{AB}$ =\[\dfrac{R_1R_{23}}{R_1+R_{23}}\] =\[\dfrac{4(2+R_3)}{6+R_3}\]
Cường độ mạch chính:
I=\[\dfrac{E}{R_{AB}+r}\]=\[\dfrac{12}{\dfrac{4(2+R_3)}{6+R_3}+2 }\] =\[\dfrac{6(6+R_3)}{10+3R_3}\]
U$_{23}$ =IR$_{AB }$=\[\dfrac{24(2+R_3)}{10+3R_3}\]
I₃ =\[\dfrac{U_{23}}{R_{23}}\]=\[\dfrac{24}{10+3R_3}\]
P₃ =I₃².R₃ = \[\dfrac{576R_3}{(10+3R_3)^2}\] = 4,5=> R₃=\[\dfrac{50}{9}\]
c) (P₃)$_{max}$ = \[\dfrac{576R_3}{(10+3R_3)^2}\] = 4,8W khi 3R₃ = 10 => R₃ = 10/3Ω

Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ

R₁; r = 3Ω; R₂ là biến trở. U =12V.
a/ Điều chỉnh R₂ để công suất trên nó là lớn nhất, khi đó công suất trên R₂ bằng 3 lần công suất trên R₁. Tìm R₁
b/ Thay R₂ bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất và hiệu điện thế định mức của đèn.

Hướng dẫn

R = r + R$_{AB}$ = r + R₁R₂/(R₁+R₂) => I = U/R$_{AB}$
U₂ = U$_{AB}$ = I.R$_{AB}$
P₂ = U₂²/R₂ = U²R₁²R₂/(R₂(r +R₁) +rR₁)² = \[\dfrac{U^{2}R_{1}^{2}}{(\sqrt{R_{2}}(r+R_{1}) +\dfrac{rR_{1}}{\sqrt{R_{2}}})^{2}}\]
P₂ max khi mẫu min xảy ra khi \[\sqrt{R_{2}}(r+R_{1})\] = \[\dfrac{rR_{1}}{\sqrt{R_{2}}}\] => R₂ = 3R₁/(3+R₁) (1)
=> P$_{2max}$ = U².R₁/[4r(r+R₁)]
P₂ = 3P₁ = > R₁ = 3R₂ (2)
Từ (1) và (2) => R₁ = 6Ω; R₂ = 2Ω
b/ P$_{AB}$ = I².R$_{AB}$ = U².R$_{AB }$/(r+R$_{AB}$) => P$_{max}$ = U²/4r xảy ra khi R$_{AB}$ = r = 3Ω
R$_{AB}$ = R₁.R$_{đ}$/(R₁ + R$_{đ}$) => R$_{đ}$ = 6Ω
R$_{đ}$ = R₁ => P$_{đ}$ = P₁ = P$_{AB}$/2 = 6W => U$_{đ}$² = P$_{đ}$.R$_{đ}$ => U$_{đ}$ = 6V

Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R = 4Ω, đèn Đ:6V-3W, U$_{AB}$ = 9V không đổi. R$_{x}$ là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R$_{x}$ để
a/ Đèn sáng bình thường
b/ Công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó.

Hướng dẫn

a/ Đèn sáng bình thường => U$_{x}$ = U$_{đm}$ = 6V
=> I = U$_{AD}$/R = (U$_{AB}$ – U$_{x}$)/R = 0,75A
I$_{x}$ = I – I$_{đm}$ = 0,25A => R$_{x}$ = U$_{x}$/I$_{x}$ = 24Ω
b/ U$_{x}$ = U – U$_{AD}$ = 27R$_{x}$/4(3+R$_{x}$)
P$_{x}$ = U$_{x}$²/R$_{x}$ = 729R$_{x}$/[16(3 + R$_{x}$)²] => P$_{x max }$ = 3,8W khi R$_{x}$ = 3Ω

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 11 chương dòng điện không đổi

nguồn vật lí phổ thông trực tuyến