Bài tập vật lí lớp 12 tiên đề Bo, vật lí lượng tử, vật lí phổ thông

T.Trường · 22/11/16

Các dạng bài tập tiên đề Bo về trạng thái dừng, sự hấp thụ và bức xạ năng lượng. Phương pháp giải bài tập các tiên đề Bo chương trình vật lí lớp 12 lượng tử ánh sáng ôn thi Quốc gia.
I/ Tóm tắt lý thuyết

1/ Tiên đề bo về trạng thái dừng:
a/ Bán kính quỹ đạo dừng: r$_{n}$ = n²r_o.

r_o = 5,3.10^-11m gọi là bán kính Bohr
b/ Vận tốc của electron trên quĩ đạo dừng:
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu-lông đóng vai trò là lực hướng tâm:

F$_{CL}$ = F$_{ht}$ => \[\dfrac{{{{9.10}^9}{e^2}}}{{r_n^2}} = \dfrac{{mv_n^2}}{{{r_n}}}\]
=> \[{v_n} = \sqrt {\dfrac{{{{9.10}^9}{e^2}}}{{m{r_n}}}} \]
=>\[\dfrac{{{v_{{n_2}}}}}{{{v_{{n_1}}}}} = \sqrt {\dfrac{{{r_{{n_1}}}}}{{{r_{{n_2}}}}}} = \dfrac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\]
c/ Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm thế năng tương tác và động năng của electron:

E$_{n}$ = W$_{t}$ + W$_{đ}$ = \[ - \dfrac{{{{9.10}^9}{e^2}}}{{{r_n}}} + \dfrac{{mv_n^2}}{2}\]
= \[ - mv_n^2 + \dfrac{{mv_n^2}}{2} = - \dfrac{{mv_n^2}}{2}\]
=> \[{v_n} = \sqrt {\dfrac{{ - 2E}}{m}}\]
d/ khi e quay trên quỹ đạo dừng thì nó tạo ra dòng điện có cường độ

$$I = \dfrac{q}{t} = \dfrac{|e|}{T}$$
Trong đó:

T = 2π/ω: là chu kỳ quay của electron (s)

ω = \[\dfrac{{{v_n}}}{{{r_n}}}\]: tần số góc (rad/s)

e = -1,6.10^-19C: điện tích của electron

m = 9,1.10$^{-31kg}$: khối lượng của electron

2/ Tiên đề Bo về bức xạ hấp thụ năng lượng:

Một nguyên tử hiđrô ở trạng thái kích thích E$_{n}$ bức xạ tối đa (n - 1) phôtôn.

Một khối khí hiđrô đang ở trạng thái kích thích E$_{n}$ bức xạ tối đa \[\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\] vạch quang phổ.

\[\varepsilon = hf = \dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_{cao}} - {E_{thấp}}\]

Dựa vào sơ đồ mức năng lượng ta có

E₃ - E₁ = E₃ - E₂ + E₂ - E₁
f$_{31}$ = f$_{32}$ + f$_{21}$ => $$\dfrac{1}{{{\lambda _{31}}}} = \dfrac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{1}{{{\lambda _{21}}}}$$
f$_{41}$ = f$_{43}$ + f$_{32}$ + f$_{21}$ =>\[\dfrac{1}{{{\lambda _{41}}}} = \dfrac{1}{{{\lambda _{43}}}} + \dfrac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{1}{{{\lambda _{21}}}}\]
Trong đó:

E$_{1 }$: năng lượng ở trạng thái dừng thứ 1 (trạng thái cơ bản)

E$_{2 }$: năng lượng ở trạng thái dừng thứ 2 (trạng thái kích thích 1)

E$_{3 }$: năng lượng ở trạng thái dừng thứ 3 (trạng thái kích thích 2)

E$_{∞}$ = 0: năng lượng ở trạng thái cao nhất.

3/ Kích thích nguyên tử hidro bằng cách cho hấp thụ phôtôn
Giả sử nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản E₁, nếu hấp thụ được phôtôn có năng lượng ε thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng E$_{n}$ = E₁ + ε
Trong đó

E$_{n}$ = \[\dfrac{-13,6eV}{n^{2}}\]

nếu n thuộc N$^{*}$ => có hấp thụ photon ε

nếu n không thuộc N$^{*}$ => không hấp thụ photon ε

4/ Kích thích nguyên tử hidro bằng cách va chạm
Nếu nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản va chạm với một electron có động năng W_o, trong quá trình tương tác, giả sử nguyên tử đứng yên và chuyển lên trạng thái dừng E$_{n}$ thì động năng còn lại của electron sau va chạm là

W = W_o – (E$_{n}$ – E₁).
Nếu dùng chùm electron mà mỗi electron có động năng W_o để bắn phá khối Hidro đạng ở trạng thái cơ bản muốn nó chỉ chuyển lên E$_{n}$ mà không lên được E$_{n}$+1 thì

E$_{n}$ – E₁ ≤ W_o < E$_{n}$+1 – E₁.
Sau đó khối khí hidro sẽ phát ra tối đa \[\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\] vạch quang phổ.

II/ Bài tập các tiên đề Bo vật lí lớp 12 chương lượng tử ánh sáng.
Bài tập 1. Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r_o = 5,3.10^-11 m. Bán kính quỹ đạo dừng N là
A. 47,7.10^-11 m.
B. 21,2.10^-11 m.
C. 84,8.10^-11 m.
D. 132,5.10^-11 m.

Quỹ đạo N => n =4 =>r$_{n}$ = 4²r$_{0 }$= 84,8.10^-11(m)

Bài tập 2. Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r_o = 5,3.10^-11 m. Ở một trạng thái kích thích của nguyên tử hiđrô, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính là r = 2,12.10^-10 m. Quỹ đạo đó có tên gọi là quỹ đạo dừng
A. O.
B. M.
C. L.
D. N.

r$_{n}$ = n²r_o. => n = 2 => quỹ đạo L

Bài tập 3. Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: E$_{n}$ = –13,6/n² (eV) với n là số nguyên; n = 1 ứng với mức cơ bản K; n = 2, 3, 4 … ứng với các mức kích thích. Tính tốc độ electron trên quỹ đạo dừng Bo thứ hai.
A. 1,2.10⁶ (m/s).
B. 1,2.10⁵ (m/s).
C. 1,1.10⁶ (m/s).
D. 1,1.10⁵ (m/s).

$${v_n} = \sqrt {\dfrac{{ – 2E}}{m}} $$=1,1.10⁶ (m/s)

Bài tập 4. Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ của êlectron trên quỹ đạo K và tốc độ của êlectron trên quỹ đạo M bằng
A. 2.
B. 3.
C. 9.
D. 4.

$$\dfrac{{{v_{{n_K}}}}}{{{v_{{n_M}}}}} = \dfrac{{{n_M}}}{{{n_K}}} = \dfrac{3}{1}$$

Bài tập 5. Ở trạng thái cơ bản electron trong nguyên tử Hidro chuyển động trên quỹ đạo K có bán kính r_o = 5,3.10^-11 (m). Tính cường độ dòng điện do chuyển động đó gây ra
A. 0,95 mA.
B. 1,05 mA.
C. 0,05 mA.
D. 1,55 mA.

$$v = \sqrt {\dfrac{{{{9.10}^9}{e^2}}}{{m.r}}} $$ => $$I = \dfrac{{{e^2}}}{{2\pi .r}}\sqrt {\dfrac{{{{9.10}^9}}}{{m.r}}} = 1,{05.10^{ – 3}}(A)$$

Bài tập 6. Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích mà êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng N. Khi êlectron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 6.

số vạch quang phổ = $$\dfrac{{n(n – 1)}}{2} = \dfrac{{4(4 – 1)}}{2} = 6$$

Bài tập 7. Chiếu vào một đám nguyên tử hiđrô (đang ở trạng thái cơ bản) một chùm sáng đơn sắc mà phôtôn trong chùm có năng lượng ε = E$_{P}$ – E$_{K}$ (E$_{P}$, E$_{K}$ ) là năng lượng của nguyên tử hiđrô khi êlectron ở quỹ đạo P, K). Sau đó nghiên cứu quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử trên, ta thu được bao nhiêu vạch ?
A. 10 vạch.
B. 15 vạch.
C. 6 vạch.
D. 3 vạch.

Khi bị kích thích chuyển lên quỹ đạo P ứng với n = 6
số vạch quang phổ = $$\dfrac{{n(n – 1)}}{2} = \dfrac{{6(6 – 1)}}{2} = 5$$

Bài tập 8. Hằng số Plăng h = 6,625.10^-34J.s và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10⁸ m/s, lấy 1 eV = 1,6.10$^{-19 }$J. Khi êlectrôn (êlectron) trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng -0,85 eV sang quĩ đạo dừng có năng lượng -13,60 eV thì nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng
A. 0,6563 µm.
B. 0,4340 µm.
C. 0,4860 µm.
D. 0,0974 µm.

$$\dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_{cao}} – {E_{thap}}$$=>$$\lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_{cao}} – {E_{thap}}}} = 0,{0974.10^{ – 6}}(m)$$

Bài tập 9. Chiếu một chùm bức xạ đơn sắc có tần số 2,924.10¹⁵ (Hz) qua một khối khí hiđrô ở nhiệt độ và áp suất thích hợp. Khi đó trong quang phổ phát xạ của khí hiđrô chỉ có ba vạch ứng với các tần số 2,924.10¹⁵ (Hz); 2,4669.10¹⁵ (Hz) và f chưa biết. Tính f.
A. 0,4581.10¹⁵ Hz.
B. 0,4576.10¹⁵ Hz.
C. 0,4571.10¹⁵ Hz.
D. 0,4671.10¹⁵ Hz.

f$_{31}$ = f$_{32}$ + f$_{21 }$=> f = 2,924.10¹⁵ – 2,4669.10¹⁵ = 0,4571.10¹⁵ (Hz)

Bài tập 10. Hai vạch quang phổ ứng với các dịch chuyển từ quỹ đạo L về K và từ M về L của nguyên tử hiđro có bước sóng lần lượt là λ₁ = 1216 (A^o), λ₂ = 6563 (A^o). Biết mức năng lượng của trạng thái kích thích thứ hai là -1,51 (eV). Cho eV = 1,6.10^-19J, hằng số Plăng h = 6,625.10$^{–34 }$J.s và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10⁸ m/s. Tính mức năng lượng của trạng thái cơ bản theo đơn vị (eV).
A. –13,62 eV.
B. –13,64 eV.
C. –13,43 eV.
D. –13,6 eV.

E₃ – E₁ = (E₃ -E₂) + (E₂ – E₁) = $$\dfrac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}$$
-1,51(eV) – E₁ = $$\dfrac{{19,{{875.10}^{ – 26}}}}{{1,{{6.10}^{ – 19}}}}\left( {\dfrac{1}{{{{6563.10}^{ – 10}}}} + \dfrac{1}{{{{1216.10}^{ – 10}}}}} \right)$$ => E₁ = -13,62 (eV)

Bài tập 11. Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức En = -13,6/n² (eV) (với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹ đạo dừng L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ₁. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng O về quỹ đạo dừng M thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ₂. Mối liên hệ giữa hai bước sóng λ₁ và λ₂ là
A. 25λ₂ = 36λ₁.
B. 256λ₂ = 675λ₁.
C. 6λ₂ = 5λ₁.
D. 675λ₂ = 256λ₁.

\[\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = {E_4} – {E_2} = \dfrac{{ – 13,6}}{{{4^2}}} – \dfrac{{ – 13,6}}{{{2^2}}}\\
\dfrac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = {E_5} – {E_3} = \dfrac{{ – 13,6}}{{{5^2}}} – \dfrac{{ – 13,6}}{{{4^2}}}
\end{array} \right.\]
=>$$\dfrac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \dfrac{{675}}{{256}}$$

Bài tập 12. Mức năng lượng trong nguyên tử hiđrô được xác định bằng E = -13,6/n$^{2 }$(eV) với n thuộc N*, trạng thái cơ bản ứng với n = 1. Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng O về N thì phát ra một phôtôn có bước sóng λ_o. Khi nguyên tử hấp thụ một phôtôn có bước sóng λ nó chuyển từ mức năng lượng K lên mức năng lượng M. So với λ_o thì λ
A. nhỏ hơn 50 lần.
B. lớn hơn 81/1600 lần.
C. nhỏ hơn 3200/81 lần.
D. lớn hơn 25 lần.

\[\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{hc}}{{{\lambda _0}}} = {E_5} – {E_4} = \dfrac{{ – 13,6}}{{{5^2}}} – \dfrac{{ – 13,6}}{{{4^2}}}\\
\dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_3} – {E_1} = \dfrac{{ – 13,6}}{{{3^2}}} – \dfrac{{ – 13,6}}{{{1^2}}}
\end{array} \right.\]

Bài tập 13. Trong quang phổ hidro, ba vạch ứng với các dịch chuyển L – K, M – L và N – M có bước sóng lần lượt là 0,1216 (µm), 0,6563 (µm) và 1,875 (µm). Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là -13,6 (eV). Tính bước sóng ứng với sự dịch chuyển từ vô cùng về M.
A. 0,83 µm.
B. 0,87 µm.
C. 0,77 µm.
D. 0,81 µm.

E₃ – E₁ = \[\dfrac{{hc}}{{{\lambda _{31}}}} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}\]
=> E₃ = E₁ + \[\dfrac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}\] = -2,387.10^-19(J)
$${\lambda _{\min }} = \dfrac{{hc}}{{{E_\infty } – {E_3}}} = 0,{83.10^{ – 6}}(m)$$

Bài tập 14. Khi chiếu lần lượt các bức xạ photon có năng lượng 9 (eV), 10,2 (eV), 16 (eV) vào nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản. Hãy cho biết trong các trường hợp đó nguyên tử hiđô có hấp thụ photon không? Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: En = -13,6/n² (eV) với n là số nguyên.
A. Chỉ hấp thụ 1 phôtôn.
B. Không hấp thụ phôtôn nào.
C. Hấp thụ 3 phôtôn.
D. Hấp thụ 2 phôtôn.

$$n = \sqrt {\dfrac{{ – 13,6}}{{ – 13,6 + \varepsilon }}} $$
ε = 9 => n = 2,9 => không hấp thụ
ε = 10,2 => n = 2 => có hấp thụ
ε = 16 => n không xác định => không hấp thụ

Bài tập 15. Khi kích thích nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản bằng cách cho nó hấp thụ photon có năng lượng thích hợp thì bán kính quỹ đạo dừng tăng 9 (lần). Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: En = -13,6/n² (eV) với n là số nguyên. Tính năng lượng của photon đó.
A. 12,2 eV.
B. 12,1 eV.
C. 12,4 eV.
D. 12,3 eV.

$$\left\{ \begin{array}{l}
{r_n} = {n^2}{r_0} = 9{r_0} = > n = 3\\
\varepsilon = {E_3} – {E_1} = \dfrac{{ – 13,6}}{{{3^2}}} – \dfrac{{ – 13,6}}{{{1^2}}} = 12,1(eV)
\end{array} \right.$$

Bài tập 16. Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức En = -13,6/n² (eV) (n = 1, 2, 3…). Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:
A. 1,22.10^-8 m.
B. 9,74.10^-8 m.
C. 4,87.10^-7 m.
D. 1,46.10^-8 m.

ε = E$_{m}$ – E$_{n}$ =>$2,55=\dfrac{\text{ -}13,6}{{{m}^{2}}}\text{ -}\dfrac{\text{ -}13,6}{{{n}^{2}}}$$ =>$$m=\sqrt{\dfrac{-13.6}{2,55+\dfrac{-13.6}{{{n}^{2}}}}}$
sử dụng hàm table thử với n =1 to 10 $=> n =2; m =4$
${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}\text{ -}{{E}_{1}}}=\dfrac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{-13,6.1,{{6.10}^{-19}}\left( \dfrac{1}{{{4}^{2}}}-\dfrac{1}{{{2}^{2}}} \right)}=4,{{87.10}^{\text{ -7}}}(m)$

Bài tập 17. Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản va chạm với một electron có năng lượng 13,2 (eV). Trong quá trình tương tác giả sử nguyên tử đứng yên và chuyển lên trạng thái kích thích thứ hai. Tìm động năng còn lại của electron sau va chạm. Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: E$_{n}$ = -13,6/n² (eV) với n là số nguyên.
A. 0,51 eV.
B. 0,16 eV.
C. 0,42 eV.
D. 1,11 eV.

W = W_o – (E₃ – E₁) = 13,2 – $$\left( {\dfrac{{ – 13,6}}{{{3^2}}} – \dfrac{{ – 13,6}}{{{1^2}}}} \right)$$ =1,11(eV)

Bài tập 18. Dùng chùm electron (mỗi electron có động năng W) bắn phá khối khí hiđrô ở trạng thái cơ bản thì êlectron trong các nguyên tử chỉ có thể chuyển ra quỹ đạo xa nhất là quỹ đạo N. Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: E$_{n}$ = -13,6/n² (eV) với n là số nguyên. Giá trị W có thể là
A. 12,2 eV.
B. 12,85 eV.
C. 13,056 eV.
D. 12,74 eV.

E₄ – E₁ < W < E₅ – E₁ => 12,75(eV) < W < 13,056 (eV)

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương lượng tử ánh sáng

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia