Đại số 10: Đại cương về phương trình Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình \[\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}\] – 5 = \[\dfrac{3}{{{x}^{2}}+1}\] là: A. \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]. B. \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\]. C. \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\]. D. \[D=\mathbb{R}\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: ${{x}^{2}}+1\ne 0\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}. $ Chọn đáp án D. Câu 2. Tập xác định của phương trình \[\sqrt{x-1}\] + \[\sqrt{x-2}\] = \[\sqrt{x-3}\] là: A. \[\left( 3;+\infty \right)\]. B. \[\left[ 2;+\infty \right)\]. C. \[\left[ 1;+\infty \right)\]. D. \[\left[ 3;+\infty \right)\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x-1\ge 0 \\ x-2\ge 0 \\ x-3\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x\ge 3. $ Chọn đáp án D. Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình \[\sqrt{x-2}+\dfrac{{{x}^{2}}+5}{\sqrt{7-x}}=0\] là: A. \[x\ge 2\]. B. \[x< 7\]. C. \[2\le x\le 7\]. D. \[2\le x< 7\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x-2\ge 0 \\ 7-x> 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 2 \\ x< 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2\le x< 7. $ Chọn đáp án D. Câu 4. Tập xác định của phương trình \[\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}\] = \[\sqrt{x+3}\] là: A. \[\left( 1;+\infty \right)\]. B. \[\left[ -3;+\infty \right)\]. C. \[\left[ -3\text{ };+\infty \right)\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\]. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-1\ne 0 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne \pm 1 \\ x\ge -3 \end{array} \right. $ Chọn đáp án C. Câu 5. Điều kiện của phương trình \[\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{{{x}^{2}}-1}=0\] là: A. \[x\ge 0\]. B. \[x> 0\]. C. \[x> 0\]và \[{{x}^{2}}-1\ge 0\]. D. \[x\ge 0\]và \[{{x}^{2}}-1> 0\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x> 0 \\ {{x}^{2}}-1\ge 0 \end{array} \right. $ Chọn đáp án C. Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình \[\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{\sqrt{5-2x}}{x-2}\] là: A. \[x\ge 1\]và \[x\ne 2\]. B. \[x> 1\]và \[x\ne 2\]. C. \[1< x\le \dfrac{5}{2}\]và \[x\ne 2\]. D. \[1\le x\le \dfrac{5}{2}\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x-1> 0 \\ 5-2x\ge 0 \\ x\ne 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1< x\le \dfrac{5}{2} \\ x\ne 2 \end{array} \right. $ Chọn đáp án C. Câu 7. Phương trình \[\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{x}=0\] có điều kiện xác định là: A. \[\mathbb{R}\]. B. \[\left[ \text{3;+}\infty \right)\]. C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]. D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;3 \right\}\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x-3\ge 0 \\ x\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x\ge 3. $ Chọn đáp án B. Câu 8. Tập nghiệm của phương trình\[\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\] = \[\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\] là: A. \[T=\left\{ 0 \right\}\]. B. \[T=\varnothing \]. C. \[T=\left\{ 0\text{ };\text{ }2 \right\}\]. D. \[T=\left\{ 2 \right\}\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-2x\ge 0 \\ 2x-{{x}^{2}}\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=2 \end{array} \right. $ Thay $x=0$ vào phương trình ta được: $0=0$ Đúng $\Rightarrow x=0$ là nghiệm của phương trình. Thay $x=2$ vào phương trình ta được: $0=0$ Đúng $\Rightarrow x=2$ là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án C. Câu 9. Tập nghiệm của phương trình \[\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\sqrt{-x}\] là: A. \[S=\left\{ 0 \right\}\]. B. \[S=\varnothing \]. C. \[S=\left\{ 1 \right\}\]. D. \[S=\left\{ -1 \right\}\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x> 0 \\ -x\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x> 0 \\ x\le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Không có $x$ thỏa mãn. $\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án B. Câu 10. Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn HD Chọn đáp án C. Câu 11. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương: A. \[3x+\sqrt{x-2}={{x}^{2}}\Leftrightarrow 3x={{x}^{2}}-\sqrt{x-2}\]. B. \[\sqrt{x-1}=3x\Leftrightarrow x-1=9{{x}^{2}}\]. C. \[3x+\sqrt{x-2}={{x}^{2}}+\sqrt{x-2}\Leftrightarrow 3x={{x}^{2}}\]. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn HD Chọn đáp án A. Câu 12. Cho phương trình $2{{x}^{2}}-x=0\,\,\,\left( 1 \right). $ Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình \[\left( 1 \right)\]? A. \[2x-\dfrac{x}{1-x}=0\]. B. \[4{{x}^{3}}-x=0\]. C. \[{{\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+{{\left( x-5 \right)}^{2}}=0\]. D. \[{{x}^{2}}-2x+1=0\]. Hướng dẫn HD Phương trình là phương trình hệ quả của $\left( 1 \right)$ khi tập nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là tập con của tập nghiệm phương trình. $\left( 1 \right)$ có nghiệm $x=0;x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow $ tập nghiệm của $\left( 1 \right): {{S}_{1}}=\left\{ 0;\dfrac{1}{2} \right\}$ Xét câu D ta có $x=1$ là nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình ở câu D: $S=\left\{ 1 \right\}. $ $\Rightarrow $ ${{S}_{1}}$ không phải là tập con của $S$ $\Rightarrow $phương trình ở D không phải là phương trình hệ quả của $\left( 1 \right). $ Chọn đáp án D. Câu 13. Hãy chỉ ra khẳng định sai: A. \[\sqrt{x-2}=\text{ }3~\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x-2=0\]. B. \[\sqrt{x-3}=2\Rightarrow x-3=4\]. C. \[\dfrac{x(x-2)}{x-2}=2\Rightarrow x=2\]. D. \[\left| x \right|=2\Leftrightarrow x=2\]. Hướng dẫn HD Ta có: $\left| x \right|=2\Leftrightarrow x=\pm 2. $ Chọn đáp án D. Câu 14. Hãy chỉ ra khẳng định sai : A. \[\sqrt{x-1}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x-1=0\]. B. \[{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}=0\]. C. \[\left| x-2 \right|=x+1\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}={{(x+1)}^{2}}\]. D. \[{{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=1,x> 0\]. Hướng dẫn HD Chọn đáp án C. Vì bình phương hai vế chưa biết âm dương của phương trình. Câu 15. Hãy chỉ ra khẳng định sai: A. \[\sqrt{x-1}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x-1=0\]. B. \[x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=1\]. C. \[\left| \text{x} \right|=1\Leftrightarrow x=\pm 1\]. D. \[\left| x-2 \right|=\left| x+1 \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}. \] Hướng dẫn HD Chọn đáp án B. Vì $x=1$ không thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu. Câu 16. Phương trình \[\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x1 \right)\left( x+1 \right)=0\] tương đương với phương trình: A. \[x-1=0\]. B. \[x+1=0\]. C. \[{{x}^{2}}+1=0\]. D. \[\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=0\]. Hướng dẫn HD Chọn đáp án D. Vì 2 phương trình có cùng tập nghiệm. Câu 17. Phương trình \[{{x}^{2}}=3x\] tương đương với phương trình: A. \[{{x}^{2}}+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}\]. B. \[{{x}^{2}}+\dfrac{1}{x-3}=3x+\dfrac{1}{x-3}\]. C. \[{{x}^{2}}. \sqrt{x-3}=3x. \sqrt{x-3}\]. D. \[{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=3x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\]. Hướng dẫn HD Chọn đáp án D. Vì 2 phương trình có cùng tập nghiệm. Câu 18. Khẳng định nào sau đây là sai: A. \[\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x-2=1\]. B. \[\dfrac{x(x-1)}{x-1}=1\Leftrightarrow x=1\]. C. \[\left| 3x-2 \right|=x-3\Rightarrow 8{{x}^{2}}-4x-5=0\]. D. \[\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}\Rightarrow 3x-12=0\]. Hướng dẫn HD Chọn đáp án B. Vì $x=1$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Câu 19. Khi giải phương trình \[\sqrt{3{{x}^{2}}+1}=2x+1\] \[\left( 1 \right)\], ta tiến hành theo các bước sau: Bước \[1\]: Bình phương hai vế của phương trình \[\left( 1 \right)\] ta được: \[3{{x}^{2}}+1={{\left( 2x+1 \right)}^{2}}~~~\left( 2 \right)\]. Bước \[2\]: Khai triển và rút gọn \[\left( 2 \right)\] ta được: \[{{x}^{2}}+4x=0~\Leftrightarrow x=0\] hay \[x=-4\]. Bước \[3\]: Khi \[x=0\], ta có \[3{{x}^{2}}+1> 0\]. Khi \[x=-4\], ta có \[3{{x}^{2}}+1> 0\]. Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[\left\{ 0;4 \right\}\]. Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước \[1\]. C. Sai ở bước \[2\]. D. Sai ở bước \[3\]. Hướng dẫn Sai từ bước 1 vì không đặt điều kiện khi bình phương Câu 20. Tập các số nguyên làm phương trình \[\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}=0\] xác định là: A. \[\left\{ 0;1 \right\}\]. B. \[\left\{ \text{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} \right\}\]. C. \[\left\{ \text{0; 1; 2; 3; 4; 5} \right\}\]. D. \[\left\{ \text{0; 1; 2; 3; 4} \right\}\]\[S=\left\{ -1 \right\}\]. Hướng dẫn HD Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} x+1\ge 0 \\ 5-x\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge -1 \\ x\le 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow -1\le x\le 5$ Chọn đáp án B. Xem thêm: Tổng hợp chuyên đề Đại số 10: phương trình, hệ phương trình