Đại số 10: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 1DĐ.4 Bất đẳng thức, bất phương trình T.Trường 17/11/19 690 0
  1. Đại số 10: Dấu của tam thức bậc hai
    Câu 1.

    Tam thức bậc hai \[f\left( x \right)=\sqrt{3}{{x}^{2}}+\left( 1+\sqrt{3} \right)x+1\] nhận giá trị âm khi và chỉ khi
    A. \[x\in \left( -1;-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right). \]
    B. \[\left( -\dfrac{1}{\sqrt{3}};+\infty\right). \]
    C. \[\left( -\infty ;-1 \right). \]
    D. \[\left( -1;+\infty\right). \]
    \[f\left( x \right)=\sqrt{3}{{x}^{2}}+\left( 1+\sqrt{3} \right)x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=-1 \\
    x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}
    \end{array} \right. \]
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $\Rightarrow f\left( x \right)< 0\Leftrightarrow -1< x< -\dfrac{1}{\sqrt{3}}. $ Chọn đáp án A.
    Câu 2.
    Tìm điều kiện của $m$để phương trình $(1+m){{x}^{2}}-2mx+2m=0$có hai nghiệm phân biệt:
    A. $m\in \left( -2;1 \right). $
    B. $m\in \left[ -2;1 \right]. $
    C. $m\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 1;+\infty\right). $
    D. $m\in \left( -2;1 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}. $
    Phương trình có hai nghiệm phân biệt
    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    1+m\ne 0 \\
    \Delta '={{m}^{2}}-2m\left( 1+m \right)< 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m\ne -1 \\
    -{{m}^{2}}-2m< 0
    \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m\ne -1 \\
    -2< m< 0
    \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D.
    Câu 3.
    Tam thức bậc hai \[f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi
    A. \[x\in \left( -\infty ;2 \right). \]
    B. \[\left( 3;+\infty\right). \]
    C. \[x\in \left( 2;+\infty\right). \]
    D. \[x\in \left( 2;3 \right). \]
    \[f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=2 \\
    x=3
    \end{array} \right. \]
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $\Rightarrow f\left( x \right)< 0\Leftrightarrow 2< x< 3. $ Chọn đáp án D.
    Câu 4.
    Biểu thức \[M\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}+3x-5}{{{x}^{2}}-x-2}\] luôn không âm trên khoảng
    A. \[\left( -\dfrac{5}{2};-1 \right)\]và \[\left( 1;2 \right). \]
    B. \[\left[ -\dfrac{5}{2};-1 \right)\]và \[\left( 2;+\infty\right). \]
    C. \[\left( -\infty ;\dfrac{5}{2} \right]\] và \[\left[ 1,2 \right). \]
    D. \[\left( -\infty ;\dfrac{5}{2} \right]\]; \[\left( -1;1 \right]\] và \[\left( 2;+\infty\right). \]
    Xét: $2{{x}^{2}}+3x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=1 \\
    x=-\dfrac{5}{2}
    \end{array} \right. ;{{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=-1 \\
    x=2
    \end{array} \right. $
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $\Rightarrow M\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x\le -\dfrac{5}{2} \\
    -1< x\le 1 \\
    x< 2
    \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D.
    Câu 5.
    Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình $(3-m){{x}^{2}}-2(m+3)x+m+2=0$ vô nghiệm?
    A. $0. $
    B. $2. $
    C. $3. $
    D. $1. $
    Với $m=3\Rightarrow pt\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{12}\Rightarrow m=3$ Loại.
    Với $m\ne 3. $ Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '={{\left( m+3 \right)}^{2}}-\left( 3-m \right)\left( m+2 \right)< 0$
    $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+5m+3< 0\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}< m< -1\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}$ Không có giá trị $m$ nguyên thỏa mãn.
    Chọn đáp án A.
    Câu 6.
    Số giá trị nguyên của $m$để bất phương trình $3{{x}^{2}}+2(m-1)x+m+5\ge 0$nghiệm đúng với mọi $x$ là:
    A. $0. $
    B. $3. $
    C. $7. $
    D. $10. $
    $3{{x}^{2}}+2(m-1)x+m+5\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
    $\Leftrightarrow \Delta '={{\left( m-1 \right)}^{2}}-3\left( m+5 \right)\le 0$
    $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m-14\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 7\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ -2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}$
    Chọn đáp án D.
    Câu 7.
    Các giá trị $m$ làm cho biểu thức \[{{x}^{2}}+4x+m5\] luôn luôn dương là:
    A. \[m< 9. \]
    B. \[m< 9. \]
    C. \[m\ge 9. \]
    D. \[m\in \varnothing . \]
    \[{{x}^{2}}+4x+m5< 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta '< 0\Leftrightarrow 4-m+5< 0\Leftrightarrow m< 9. \] Chọn đáp án B.
    Câu 8.
    Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{x}^{2}}-7x+10< 0$là:
    A. $0. $
    B. $1. $
    C. $2. $
    D. \[3. \]
    Xét: ${{x}^{2}}-7x+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=2 \\
    x=5
    \end{array} \right. $
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $\Rightarrow {{x}^{2}}-7x+10< 0\Leftrightarrow 2< x< 5\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}x=\left\{ 3;4 \right\}. $ Chọn đáp án C.
    Câu 9.
    Cho tam thức bậc hai được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như hình bên dưới. Hỏi đó là tam thức bậc hai nào?
    [​IMG]
    A. $y={{x}^{2}}+2x-3. $
    B. $y=-{{x}^{2}}-2x+3. $
    C. $y={{x}^{2}}-4x+3. $
    D. $y=-{{x}^{2}}+4x-3. $
    Áp dụng “trong trái, ngoài cùng” $\Rightarrow a< 0$ $\Rightarrow $ Loại B, D.
    Tam thức có nghiệm $x=-3;x=1\Rightarrow $ Chọn đáp án A.
    Câu 10.
    Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức: $f\left( x \right)={{x}^{2}}+6x+9$
    A. [​IMG]
    B. [​IMG]
    C. [​IMG]
    D. [​IMG]
    $f\left( x \right)={{x}^{2}}+6x+9=0\Leftrightarrow x=-3$ $\Rightarrow $ Phương trình có nghiệm kép.
    $\Rightarrow f\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}. $ Chọn đáp án A.
    Câu 11.
    Tam thức bậc hai \[f\left( x \right)=-0,3{{x}^{2}}+x-1,5\] nhận giá trị âm khi và chỉ khi
    A. \[x\in \left( -1;3 \right). \]
    B. \[x\in \left( -\infty ;3 \right). \]
    C. \[x\in \mathbb{R}. \]
    D. \[\left( -1;+\infty
    \right). \]
    \[f\left( x \right)=-0,3{{x}^{2}}+x-1,5=0\Leftrightarrow \] Vô nghiệm.
    $a=-0,3< 0\Rightarrow f\left( x \right)< 0,\forall x\in \mathbb{R}. $ Chọn đáp án C.
    Câu 12.
    Biểu thức $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+9}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 4-{{x}^{2}} \right)}$ không dương khi
    A. $x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( -1;1 \right)\cup \left( 2;+\infty\right). $
    B. $x\in \left( -2;-1 \right)\cup \left( 1;2 \right). $
    C. $x\in \left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ -1;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty\right). $
    D. $x\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left[ 1;2 \right]. $
    ${{x}^{2}}+9=0\Leftrightarrow $ Vô nghiệm; ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1;4-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 2. $
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( -1;1 \right)\cup \left( 2;+\infty
    \right). $ Chọn đáp án A.
    Câu 13.
    Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+5x+4}}$ là:
    A. $D=\mathbb{R}. $
    B. $D=\mathbb{R}\backslash \left[ -4;-1 \right]. $
    C. $D=\mathbb{R}\backslash \left( -4;-1 \right). $
    D. $\text{D}=\left[ -4;-1 \right]. $
    Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ \begin{array}{l}
    \dfrac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+5x+4}\ge 0 \\
    {{x}^{2}}+5x+4\ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+4< 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x< -1 \\
    x< -4
    \end{array} \right.. $ Chọn đáp án B.
    Câu 14.
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho phương trình \[{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-\dfrac{1}{3}=0\] có nghiệm.
    A. \[m\in \mathbb{R}. \]
    B. \[m< 1. \]
    C. \[-\dfrac{3}{4}< m< 1. \]
    D. \[m< -\dfrac{3}{4}. \]
    Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4\left( m-\dfrac{1}{3} \right)\ge 0$
    $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+\dfrac{7}{3}\ge 0\Leftrightarrow \forall m. $ Chọn đáp án A.
    Câu 15.
    Biểu thức $\left( 3{{x}^{2}}-10x+3 \right)\left( 4x-5 \right)$ âm khi
    A. $x\in \left( -\infty ;\dfrac{5}{4} \right). $
    B. $x\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right)\cup \left( \dfrac{5}{4};3 \right). $
    C. $x\in \left( \dfrac{1}{3};\dfrac{5}{4} \right)\cup \left( 3;+\infty\right). $
    D. $x\in \left( \dfrac{1}{3};3 \right). $
    Xét $3{{x}^{2}}-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=3 \\
    x=\dfrac{1}{3}
    \end{array} \right. ;4x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}$
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $\Rightarrow f\left( x \right)< 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x< \dfrac{1}{3} \\
    \dfrac{5}{4}< x< 3
    \end{array} \right.. $ Chọn đáp án B.
    Câu 16.
    Biểu thức $f\left( x \right)=\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\left( 4-{{x}^{2}} \right)}{{{x}^{2}}+2x+3}$ dương khi
    A. $x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 0;\dfrac{1}{3} \right)\cup \left( 2;+\infty\right). $
    B. $x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};+\infty\right). $
    C. $x\in \left( -2;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};2 \right). $
    D. $x\in \left( -2;2 \right). $
    $3{{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=0 \\
    x=\dfrac{1}{3}
    \end{array} \right. ;4-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 2;{{x}^{2}}+2x+3=0\Leftrightarrow $ Vô nghiệm.
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $f\left( x \right)< 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    -2< x< 0 \\
    \dfrac{1}{3}< x< 2
    \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.
    Câu 17.
    Tìm tất cả các giá trị của $m$để phương trình ${{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+m+2=0$ có nghiệm:
    A. $m\in \varnothing . $
    B. $m\in \left( -1;1 \right). $
    C. $m\in \left( 0;1 \right). $
    D. $m\in \mathbb{R}. $
    Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ={{\left( m+3 \right)}^{2}}-4\left( m+2 \right)={{m}^{2}}+2m+1\ge 0,\forall m. $ Chọn đáp án D.
    Câu 18.
    Tam thức bậc hai \[f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( \sqrt{5}-1 \right)x-\sqrt{5}\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi
    A. \[x\in \left( -\sqrt{5};1 \right). \]
    B. \[x\in \left( -\sqrt{5};+\infty\right). \]
    C. \[x\in \left( -\infty ;-\sqrt{5} \right)\cup \left( 1;+\infty\right). \]
    D. \[x\in \left( -\infty ;1 \right). \]
    \[f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( \sqrt{5}-1 \right)x-\sqrt{5}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=1 \\
    x=-\sqrt{5}
    \end{array} \right. \]
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $f\left( x \right)< 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x< -\sqrt{5} \\
    x< 1
    \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.
    Câu 19.
    Biểu thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+3x-2$ không âm khi
    A. $x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty\right). $
    B. $x\in \left[ 1;2 \right]. $
    C. $x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty\right). $
    D. $x\in \left( 1;2 \right). $
    $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+3x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x=1 \\
    x=2
    \end{array} \right. $
    Trục xét dấu:
    [​IMG]
    $f\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow 1\le x\le 2. $ Chọn đáp án B.
    Câu 20.
    Tìm điều kiện của $m$để phương trình $(m-2){{x}^{2}}-4mx+2m-6=0$vô nghiệm:
    A. $m\in \left( -6;1 \right). $
    B. $m\in \left( -\infty ;-6 \right)\cup \left( 1;+\infty\right). $
    C. $m\in \left( -6;1 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}. $
    D. $m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}. $
    Với $m=2\Rightarrow pt\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow m=2$ Loại
    Với $m\ne 2. $ Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '=4{{m}^{2}}-\left( 2m-6 \right)\left( m-2 \right)< 0$
    $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+10m-12< 0\Leftrightarrow -6< m< 1. $ Chọn đáp án A.
Share Share