Hình học 10: Các định nghĩa véc-tơ
Câu 1.

Các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. Vectơ là một đường thẳng.
B. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
C. Vectơ là một trục.

D. Vectơ là một đoạn thẳng.

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án B.

Câu 2.
Gọi $$O$$ là trung điểm của $$AB. $$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}. $$
B. $$\left| \overrightarrow{OA} \right|=-\left| \overrightarrow{OB} \right|. $$
C. $$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BO}. $$
D. $$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}. $$

Hướng dẫn

HD $$\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OB}\Rightarrow A$$ sai. $$OA=OB\Rightarrow B$$ sai. $$\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AB}\Rightarrow D$$ sai. Chọn đáp án C.

Câu 3.
Tứ giác $$ABCD$$ có $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$ thì tứ giác $$ABCD$$
A. là hình thang.
B. là hình bình hành.
C. là hình thoi.
D. là hình chữ nhật.

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án B.

Câu 4.
Cho đoạn thẳng AB và điểm O bất kỳ. Dựng $$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$$thì
A. có duy nhất điểm $$C. $$
B. có vô số điểm $$C. $$
C. không có điểm $$C. $$
D. có hai điểm $$C. $$

Hướng dẫn

HD $$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow OCBA$$là hình bình hành. $$\Rightarrow $$ Chọn đáp án A.

Câu 5.
Cho tứ giác $$ABCD,$$ có bao nhiêu vectơ khác vectơ $$\vec{0}$$ mà có gốc và ngọn được lấy từ các điểm $$A,B,C,D$$?
A. $$4. $$
B. $$8. $$
C. $$12. $$
D. $$16. $$

Hướng dẫn

HD Mỗi đỉnh sẽ ghép với $$3$$ đỉnh còn lại để tạo thành vectơ. $$\Rightarrow $$ Số vectơ tạo thành. $$4. 3=12$$ vectơ. Chọn đáp án C.
Công thức tổng quát, $$n$$ điểm phân biệt, số vectơ $$\ne \vec{0}$$ có điểm đầu và điểm cuối từ $$n$$ điểm đã cho bằng. $$n\left( n-1 \right)$$ vectơ.

Câu 6.
Cho tam giác$$ABC,$$ có bao nhiêu vectơ khác vectơ $$\vec{0}$$ mà có gốc và ngọn được lấy từ các điểm $$A,B,C$$?
A. $$3. $$
B. $$4. $$
C. $$6. $$
D. $$8. $$

Hướng dẫn

HD Áp dụng công thức. $$n\left( n-1 \right)=3. 2=6$$ vectơ. Chọn đáp án C.

Câu 7.
Cho lục giác $$ABCDEF$$, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $$\vec{0}$$ mà có gốc và ngọn được lấy từ các điểm $$A,B,C,D,E,F$$?
A. $$12. $$
B. $$24. $$
C. $$28. $$
D. $$30. $$

Hướng dẫn

HD Áp dụng công thức. $$n\left( n-1 \right)=6. 5=30$$ vectơ. Chọn đáp án D.

Câu 8.
Cho hình bình hành \[ABCD\] tâm O. Tìm mệnh đề đúng.
A. \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}. \]
B. \[\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{CO}. \]
C. \[\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}. \]
D. \[\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}. \]

Hướng dẫn

HD \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow A\] sai. \[\overrightarrow{DO},\overrightarrow{CO}\]không cùng phương $$\Rightarrow B$$ sai. \[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC}\]ngược chiều $$\Rightarrow C$$ sai. Chọn đáp án D.

Câu 9.
Cho $$\Delta ABC$$ vuông tại A có $$AB=1,BC=2AB. $$ Dựng hình bình hành \[ABCD\]. Xác định $$\left| \overrightarrow{BD} \right|$$.
A. $$\sqrt{3}. $$
B. $$\sqrt{7}. $$
C. $$\sqrt{6}. $$
D. $$2\sqrt{2}. $$

Hướng dẫn

HD Gọi $$O=AC\cap BD\Rightarrow BD=2OB. $$ $$BC=2AB=2\Rightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3}. $$ $$\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}. $$ $$\Rightarrow BO=\sqrt{A{{O}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3}{4}+1}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}. $$ $$\Rightarrow BD=2BO=\sqrt{7}. $$ Chọn đáp án B.

Câu 10.
Cho hình thoi \[ABCD\] có $$\widehat{A}={{60}^{0}}$$,\[AB\text{ }=\text{ }1\]. Độ dài của $$\overrightarrow{AC}$$ là.
A. $$2. $$
B. $$\sqrt{3}. $$
C. $$\dfrac{1}{3}. $$
D. $$\dfrac{\sqrt{3}}{2}. $$

Hướng dẫn

HD Gọi $$O=AC\cap BD\Rightarrow O$$ là trung điểm $$AC. $$ $$\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC. $$ Ta có. $$ABD$$ là tam giác đều cạnh bằng $$1\Rightarrow AO=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=\sqrt{3}. $$ Chọn đáp án B.

Câu 11.
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Dựng,\[\overrightarrow{BR}=\overrightarrow{CB},\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BC},\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{BA}\]. Tìm mệnh đề đúng.
A. \[\left| \overrightarrow{RA} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|. \]
B. \[\overrightarrow{BS}=\overrightarrow{RP}. \]
C. \[\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{AC}. \]
D. \[\overrightarrow{BS}=\overrightarrow{0}. \]

Hướng dẫn

HD \[\overrightarrow{BR}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}\Rightarrow ADBR\]là hình bình hành. $$\Rightarrow RA=BD\ne AC\Rightarrow A$$ sai.
$$B\equiv S\Rightarrow \overrightarrow{BS}=\vec{0}$$ Chọn đáp án D.

Câu 12.
Cho \[ABCDEF\]là lục giác đều tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}. \]
B. \[\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{EO}. \]
C. \[\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{FE}. \]
D. \[\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}. \]

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án C.

Câu 13.
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm O. Số các vectơ bằng $$\overrightarrow{OC}$$ có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là.
A. $$2. $$
B. $$3. $$
C. $$4. $$
D. $$6. $$

Hướng dẫn

HD Vectơ bằng $$\overrightarrow{OC}$$ có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là. $$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{ED}\Rightarrow $$ có $$2$$ vectơ thỏa mãn. Chọn đáp án A.

Câu 14.
Cho $$\overrightarrow{AB}$$ ≠ $$\vec{0}$$ và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn. $$\left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{C\text{D}} \right|$$
A. $$0. $$
B. $$1. $$
C. $$2. $$
D. Vô số.

Hướng dẫn

HD $$\left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{C\text{D}} \right|\Leftrightarrow AB=CD\Rightarrow $$Tập hợp điểm $$D$$ là đường tròn tâm $$C$$ bán kính $$AB$$ $$\Rightarrow $$ Có vô số điểm $$D$$ thỏa mãn. Chọn đáp án D.

Câu 15.
Cho $$\overrightarrow{AB}$$ ≠ $$\vec{0}$$ và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn. $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$$
A. $$0. $$
B. $$1. $$
C. $$2. $$
D. Vô số.

Hướng dẫn

HD Với $$A,B,C$$ cố định thì có duy nhất $$1$$ điểm $$D$$ để $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$$ Chọn đáp án B.

Câu 16.
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$$.
A. A. ABCD là hình bình hành.
B. ABDC là hình bình hành.
C. C. AD và BC có cùng trung điểm
D. AB = CD và AB // CD

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án B.

Câu 17.
Cho 2 điểm $$A$$ và $$B$$. Nếu \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}\] thì
A. \[\overrightarrow{AB}\] không cùng phương \[\overrightarrow{BA}. \]
B. \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}. \]
C. \[AB> 0. \]
D. $$A\ne B. $$

Hướng dẫn

HD \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow A\equiv B\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\vec{0}\] Chọn đáp án B.

Câu 18.
Cho 3 điểm $$A,B,C$$ phân biệt, thẳng hàng theo thứ tự đó. Tìm mệnh đề sai.
A. \[\overrightarrow{AC}\] cùng hướng \[\overrightarrow{BC}. \]
B. \[\overrightarrow{AB}\] cùng phương \[\overrightarrow{BC}. \]
C. \[\overrightarrow{AB}\] ngược hướng \[\overrightarrow{CB}. \]
D. \[\overrightarrow{AC}\] ngược hướng \[\overrightarrow{AB}. \]

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án D.

Câu 19.
Cho hình thoi \[ABCD\] tâm O. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, CD, AD. Tìm mệnh đề sai.
A. Có 2 vectơ bằng vectơ $$\overrightarrow{IJ}. $$
B. Có 5 vectơ có độ dài bằng vectơ $$\overrightarrow{BO}. $$
C. Có 3 vectơ bằng vectơ $$\overrightarrow{BI}. $$
D. Có 4 vectơ bằng vectơ $$\overrightarrow{AB}. $$

Hướng dẫn

Có 2 vectơ bằng vectơ $$\overrightarrow{IJ}$$là. $$\overrightarrow{BO},\overrightarrow{OD}$$
Có 5 vectơ có độ dài bằng vectơ $$\overrightarrow{BO}$$là. $$\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{JI},\overrightarrow{OD},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{OB}$$
Có 3 vectơ bằng vectơ $$\overrightarrow{BI}$$ là. $$\overrightarrow{IC},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{KD}. $$
Có 2 vectơ bằng vectơ $$\overrightarrow{AB}$$là \[\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {KI} \]
Chọn đáp án D.

Câu 20.
Cho $$\Delta ABC$$ có trực tâm H, nội tiếp trong (O). Gọi M là trung điểm của BC. Gọi A’, B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O. Tìm mệnh đề sai.
A. $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B'A'}. $$
B. $$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}. $$
C. $$\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{A'C}. $$
D. $$\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA'}. $$

Hướng dẫn

HD Ta có. $$BH\bot AC$$ mà $$\widehat{A'CA}={{90}^{0}}$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $$\Rightarrow A'C\bot AC\Rightarrow BH//A'C. $$ Chứng min tương tự ta có. $$CH//A'B\Rightarrow A'CHB$$ là hình bình hành. $$\Rightarrow M$$ là trung điểm của $$A'H\Rightarrow \overrightarrow{MA'}=\overrightarrow{MH}$$ Chọn đáp án D.

Xem thêm:
Tổng hợp chuyên đề hình học 10 chủ đề Véc tơ