Nắm được lý thuyết liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ giúp bạn giải các bài toán liên quan đến thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa được dễ dàng hơn.
1/ Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Xét một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là ω trên quỹ đạo tròn bán kính A

Tại thời điểm ban đầu vật nằm tại vị trí điểm M_o hợp với phương ngang góc φ
Sau khoảng thời gian t vật chuyển động đến vị trí M₁ góc mà nó quét được là ω.t

Hình chiếu của M₁ lên phương ngang: OP=OM₁.cos(ω.t + φ)
ta có: R=A=OM_o=OM₁ đặt OP=x =>
x=Acos(ω.t + φ)
đây chính là dạng phương trình của dao động điều hòa =>

Kết luận: Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều.

Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều​

2/ Vận dụng:

Công thức tính tần số góc ω

[tex]\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{t}[/tex]​

Trong đó:

• Δφ: là góc mà vật quét được khi chuyển động tròn đều
  
• t: khoảng thời gian vật quét được góc Δφ:

Trong khoảng thời gian một chu kỳ t=T chất điểm chuyển động tròn đều được một vòng (1 vòng=360^o=2π)

=> [tex]\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{t}=\dfrac{2\pi }{T}[/tex]​

Công thức tính chu kỳ của dao động điều hòa:

[tex]T= \dfrac{2\pi }{\omega }[/tex]​

x=Acos(ωt + φ) => các giá trị của x nằm trên trục cos (trục nằm ngang)
v=-ωAsin(ωt + φ) => các giá trị của v nằm trên trục sin (trục thẳng đứng)
Tại thời điểm ban đầu t=0 => x=Acosφ; v=-ωAsinφ
cho φ các giá trị đặc biệt trong lượng giác
φ =0; φ=30^o=π/6; φ=45^o=π/4; φ=60^o=π/3; φ=90^o=π/2 ... ta sẽ tính được các giá trị của x; v và vẽ được đường tròn lượng giác như hình dưới.

vòng tròn lượng giác giúp giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa​

Ví dụ 1: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất (theo chu kỳ T) vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí A/2 đến vị trí -A/2.

Hướng dẫn

Căn cứ vào đường tròn lượng giác ta có: Δφ=2π/3 - π/3=π/3
[tex]t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=T\dfrac{\Delta \varphi }{2\pi }=\dfrac{T}{6}[/tex]

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v$_{TB}$ là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ (π/4)v$_{TB}$ là
A. T/2
B. T/3
C. 2T/3
D. T/6

Hướng dẫn

Vận tốc trung bình=quãng đường đi được / thời gian đi hết quãng đường đó
Trong 1 chu kỳ t=T; s=4A => v$_{tb}$=4A/T=2Aω/π
=> (π/4).v$_{tb }$= Aω/2 ứng với vị trí góc -π/6 (x=A√3/2) và -5π/6 (-A√3/2)
Trong quá trình dao động điều hòa, chuyển động của vật từ biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần (vận tốc tăng dần) => v ≥ (π/4).v$_{tb }$tương đương với khoảng thời gian vật chuyển động từ vị trí A√3/2 đến -A√3/2 (góc quét được Δφ=2π/3) và ngược lại từ vị trí -A√3/2 đến A√3/2 (góc quét được Δφ=2π/3)
=> t=2. (T.Δφ/2π)=2T/3

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x=A đến vị trí x=-A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là
A. 6A/T
B. 9A/2T
C. 3A/2T
D. 4A/T

Hướng dẫn

quãng đường vật đi được: s=A + A/2=3A/2
thời gian vật đi quãng đường trên: t = T.Δφ/2π=T. (2π/3)/2π=T/3
vận tốc trung bình v$_{tb}$=s/t=9A/2T

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điề hòa theo phương trình x=4cos([tex]\dfrac{2\pi }{3}[/tex]t) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t=0, thời gian chất điểm đi qua vị trí có li độ x=-2 cm lần thứ 2011 là
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.

Hướng dẫn

ω=2π/3 => T=2π/ω=3(s)
Tại thời điểm ban đầu t=0 => x=4.cos0=4cm=A
x=-2cm=-A/2
Trong 1 chu kỳ T chất điểm đi qua vị trí (-A/2) hai lần => thời gian chất điểm đi qua vị trí (-A/2) trong 2010 lần là
t$_{1 }$= (2010/2).T=3015 (s)
Thời gian để chất điểm đi từ vị trí A đến vị trí -A/2 là
t₂ = T.Δφ/2π=T/3=1(s)
=> thời gian chất điểm đi qua vị trí (-A/2) trong 2011 lần là
t=t₁ + t₂=3016(s)

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia