Năng lượng dao động của con lắc lò xo=động năng dao động của con lắc lò xo + thế năng dao động của con lắc lò xo
1/ Động năng của con lắc lò xo

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình

x=Acos(ωt + φ)​

trong đó:

• tần số góc [tex]\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}[/tex] => k=mω²

vận tốc tức thời của con lắc

v=x'=-ωAsin(ωt + φ)​

Động năng của con lắc lò xo: là năng lượng dao động của con lắc lò xo có được do chuyển động
Động năng của con lắc được xác định bằng biểu thức

W$_{đ }$= 0,5mv²=0,5mω²A²sin²(ωt + φ)=0,5kA²sin²(ωt + φ).​

sin²(ωt + φ)=0,5[1 - cos(2ωt + 2φ)] =>​

nếu con lắc lò xo dao động với tần số góc ω thì động năng cũng dao động điều hòa
với tần số góc ω'=2ω => f'=2f và T'=T/2

2/ Thế năng của con lắc lò xo:

Thế năng của con lắc lò: là năng lượng dao động của con lắc lò xo có được từ thế năng đàn hồi của lò xo
Thế năng của con lắc lò xo được xác định bằng biểu thức

W$_{t }$= 0,5kx²=0,5kA²cos²(ωt + φ)​

cos²(ωt + φ)=0,5[1 + cos(2ωt + 2φ)] =>​

nếu con lắc lò xo dao động với tần số góc ω thì thế năng cũng dao động điều hòa với
tần số góc ω'=2ω => f'=2f và T'=T/2

3/ Cơ năng của con lắc lò xo:

Cơ năng của con lắc lò xo: là năng lượng dao động toàn phần của con lắc lò xo bằng tổng động năng và thế năng dao động của con lắc lò xo

W=W$_{đ}$ + W$_{t}$=0,5kA²=0,5mω²A²​

Trong quá trình dao động điều hòa k,A,m là các đại lượng không đổi => cơ năng của con lắc lò xo là một đại lượng bảo toàn.

Dao động điều hòa của con lắc lò xo​

Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo: khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên (vận tốc của vật giảm dần) => động năng của con lắc giảm dần, độ biến dạng của con lắc lò xo tăng dần => thế năng tăng dần => có sự chuyển hóa năng lượng từ động năng của con lắc thành thế năng của con lắc
tại biên (x$_{max}$=A; v=0) =>
W$_{đ}$=0 => (W$_{t}$)$_{max}$ = 0,5kA$^{2 }$= W
Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng, vận tốc của vật tăng dần => động năng tăng dần, độ biến dạng của lò xo giảm dần => thế năng giảm dần => có sự chuyển hóa năng lượng từ thế năng thành động năng
tại vị trí cân bằng (x =0; v$_{max}$=Aω)
W$_{t}$ = 0 => (W$_{đ}$)$_{max}$ = 0,5mω²A$^{2 }$= W

Kết luận: trong có trình dao động điều hòa năng lượng dao động của con lắc lò xo có sự chuyển hóa năng lượng từ động năng thành thế năng và ngược lại, tuy nhiên tổng động năng và thế năng của con lắc lò xo dao động điều hòa là một đại lượng bảo toàn.

Bài tập 1: xác định vị trí li độ của con lắc lò xo mà tại đó W$_{đ}$=W$_{t}$
Hướng dẫn
W$_{t}$ + W$_{đ}$=W => 2W$_{t}$=W => 2.0,5kx²=0,5kA² => [tex]x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}[/tex]
Bài tập 2: xác định vị trí li độ của con lắc lò xo mà tại đó W$_{đ}$=3W$_{t}$
Hướng dẫn
W$_{t}$ + W$_{đ}$=W => 4W$_{t}$=W => 4.0,5kx²=0,5kA² => [tex]x=\pm \dfrac{A}{2}[/tex]
Bài tập 3: xác định vị trí li độ của con lắc lò xo mà tại đó W$_{đ }$= nW$_{t}$
Hướng dẫn
W$_{t}$ + W$_{đ }$= W => (n+1)W$_{t }$= W => (n+1).0,5kx$^{2 }$= 0,5kA²
=> [tex]x = \pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}[/tex]

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia