Con lắc đơn: phương trình dao động và năng lượng

Vật lý 12.I Dao động cơ vatlypt.com 28/9/16 24,206 1
  1. vatlypt.com

    vatlypt.com 28/9/16
    #1

    Giáo viên | 8/10/16 | 6,498 | 4,304

    Hà Nội

    Giới thiệu chuyên đề con lắc đơn, vật lý 12 chương dao động cơ ôn thi quốc gia
    Chuyên đề dao động của con lắc đơn bao gồm các lý thuyết cơ bản về con lắc đơn, năng lượng của con lắc đơn, lực căng dây của con lắc đơn. Chuyên đề chia làm nhiều trang các em nhớ chuyển trang theo mục lục để xem hết chuyên đề.

    Con lắc đơn: gồm một sợi dây không giãn chiều dài l, một đầu gắn cố định, một đầu treo vật nặng khối lượng m.
    1/ Dao động của con lắc đơn:

    Kéo vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α rồi buông tay, Dưới tác dụng của trọng lực vật m chuyển động về vị trí cân bằng ban đầu (là vị trí góc α=0$^{o}$), khi đến vị trí cân bằng do quán tính vật m tiếp tục chuyển động sang trái, nếu bỏ qua sức cản của không khí vật sẽ chuyển động đến vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α. Tại đó vật m dừng lại và chuyển động ngược trở lại vị trí cân bằng, chuyển động trên được lặp đi lặp lại => vật m dao động xung quanh vị trí cân bằng

    [​IMG] các thành phần lực tác dụng vào con lắc đơn

    [​IMG] dao động của con lắc đơn​
    2/ chứng minh dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa:
    Gọi độ dài quãng đường mà vật m chuyển động từ vị trí góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng góc α về vị trí cân bằng (α = 0) là s.
    Với góc α đủ nhỏ (α ≤ 10$^{o}$) ta có [tex]\alpha \approx sin\alpha=\dfrac{s}{l}[/tex]
    Chọn chiều dương là chiều hướng từ trái qua phải trong quá trình chuyển động của con lắc đơn
    áp dụng định luật II Newton ta có:
    -mg.sinα=ma => a + [tex]\dfrac{g}{l}[/tex]s=0
    s là độ dời (li độ) của vật m so với vị trí cân bằng => a=s''
    => s'' + [tex]\dfrac{g}{l}[/tex]s=0
    Đặt [tex]\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex] => s'' + ω$^{2}$s=0 (*)
    phương trình vi phân (*) có nghiệm là: s=S$_{o}$cos(ωt + φ) => α=α$_{o}$cos(ωt + φ)=>
    dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa (điều kiện là góc α ≤ 10$^{o}$) chỉ phụ thuộc vào độ dài dây treo và vị trí đặt dây trong trường trọng lực mà không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào đầu dây.
    Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn
    s = S$_{o}$cos(ωt + φ) (viết theo li độ dài)
    α = α$_{o}$cos(ωt + φ) (viết theo li độ góc)​
    trong đó:
    • S$_{o}$: biên độ (li độ cực đại) ứng với góc α$_{max}$=α$_{o}$
    • [tex]\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex]: tần số góc của con lắc đơn (rad/s)
    • Tần số dao động của con lắc đơn
    [tex]f=\dfrac{\omega}{2\pi} =\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex]​
    • Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
    [tex]T=\dfrac{2\pi}{\omega} =2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}[/tex]​
    3/ Năng lượng dao động của con lắc đơn
    a/ Động năng:
    W$_{đ }$= 0,5mv$^{2}$​
    b/ Thế năng:
    [​IMG]
    Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0$^{o}$),
    Thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc α bất kỳ
    W$_{t}$=mgz$_{2}$=mg(l - l.cosα)=mgl(1-cosα)​
    =>(W$_{t}$)$_{max}$ = mgz$_{1 }$= mgl(1-cosα$_{o}$)​
    c/ Cơ năng:
    W=W$_{đ}$ + W$_{t}$
    áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động trong trường trọng lực ta có
    W = W$_{đ}$ + W$_{t}$= (Wt)$_{max}$ => 0,5mv$^{2}$ + mgl(1-cosα) = mgl(1-cosα$_{o}$)=>​
    công thức tính vận tốc vật m của con lắc đơn theo li độ góc
    [tex]v=\sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{o})}[/tex]​
    (v$_{max}$ tại vị trí cân bằng α=0$^{o}$) =>
    [tex]v_{max}=\sqrt{2gl(1 -cos\alpha _{o})}[/tex]​
    4/ Lực căng của dây
    Chuyển động của vật m là chuyển động tròn đều trên bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp giữa lực căng T của dây treo và thành phần P$_{n }$ = mgcosα của trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có
    T - mgcosα=m.[tex]\dfrac{v^{2}}{l}[/tex]=>
    T=mgcosα + 2mg(cosα - cosα$_{o}$) =>​
    Công thức tính lực căng dây của con lắc đơn theo li độ góc bất kỳ
    T = mg(3cosα - 2cosα$_{o}$) => T$_{max }$= mg(3-2cosα$_{o}$)​

    nguồn: vật lý phổ thông ôn thi quốc gia
    Trương văn Hào thích bài này.
  2. duy0987007985

    duy0987007985 18/9/17
    #2

    Lớp 12 | 24/3/17 | 33 | 8

    Nghệ an

    thầy ơi hôm trước lớp em có làm bài thực hành khảo sát thực nghiệm chuyển động của CLĐ
    dụng cụ đồng hồ đo thời gian hiện số, cổng quang điện,...kết quả các lần đo ntn
    A1:3cm t=7,22
    A2:6cm t=7,35
    A3:9cm t=7,24
    A4:18cm t=7,30 (l=50cm m=100g N=10)
    em tính 1 lúc thì sau đó tính ra g ko gần đúng như ta thg lấy
    nhờ thầy xem hộ em cái
    1. vatlypt.com
      vatlypt.com, 18/9/17
      em làm thí nghiệm thầy có làm đâu, tự tính đi
       
    2. duy0987007985
      duy0987007985, 18/9/17
      nhưng em tính một lúc nó lại ra g sai
      ko biết có fải là đo sai hay ko
       
    3. vatlypt.com
      vatlypt.com, 18/9/17
      thầy 10 năm nay không làm thí nghiệm rồi, không nhớ cách làm nữa :)
       
      duy0987007985 thích bài này.
    4. duy0987007985
      duy0987007985, 18/9/17
      dạ vâng dù sao thì vẫn cám ơn thầy:)
       
Share Share