Toán véc tơ cho vật lý

Bổ trợ lý thuyết vật lý vatlypt.com 26/9/16 20,907 4
  1. Môn vật lý được xếp vào bảng các môn khoa học tự nhiên vì vậy sẽ luôn sử dụng toán học để biểu diễn các đại lượng vật lý và tính toán. Trong đó toán véc tơ sử dụng trong bộ môn vật lý luôn làm học sinh khó hiểu và nhầm lẫn bài viết này sẽ bổ trợ kiến thức toán véc tơ cơ bản nhất thường hay ứng dụng vào bộ môn vật lý.

    Các đại lượng vật lý có hướng sử dụng toán véc tơ để biểu diễn như vận tốc, gia tốc, độ dời, các loại lực, động lượng, cảm ứng từ …
    1/ Biểu diễn một đại lượng vật lý có hướng, cách xác định độ lớn:
    - Để biểu diễn một đại lượng có hướng trong vật lý cần xác định được phương, chiều và điểm đặt (thường đặt vào vật hoặc chất điểm mà ta xét)
    a/ Phương: có hai phương chính là phương thẳng đứng và phương nằm ngang, các phương khác xác định bằng góc α ( 0≤ α ≤ 180o) hợp với phương thẳng đứng hoặc phương nằm ngang.
    b/ Độ lớn của véc tơ là hình chiếu của véc tơ đó lên phương cho trước
    ví dụ 1:
    chọn trục tọa độ là trục Oy có chiều dương hướng lên trên, biểu diễn véc tơ lực \[\vec{F}\] có điểm đặt tại gốc O và tính độ lớn của lực F trong các trường hợp:
    a/ \[\vec{F}\] có phương thẳng đứng chiều hướng xuống
    b/ \[\vec{F}\] có phương thẳng đứng chiều hướng lên
    c/ \[\vec{F}\] có phương hợp với phương thẳng đứng góc 30o
    d/ \[\vec{F}\] có phương hợp với phương thẳng đứng góc 120o
    Hướng dẫn:
    [​IMG]
    Độ lớn của lực \[\vec{F}\] tổng quát là Fcosα
    ví dụ 2:

    chọn trục tọa độ là trục Ox có chiều dương hướng sang phải, biểu diễn véc tơ lực \[\vec{F}\] có điểm đặt tại gốc O và tính độ lớn của lực F trong các trường hợp
    a/ \[\vec{F}\] có phương nằm ngang chiều hướng sang trái
    b/ \[\vec{F}\] có phương nằm ngang chiều hướng sang phải
    c/ \[\vec{F}\] có phương hợp với phương nằm ngang góc 30o
    d/ \[\vec{F}\] có phương hợp với phương nằm ngang góc 120o
    Hướng dẫn:
    [​IMG]
    Độ lớn của lực \[\vec{F}\] tổng quát là F.cosα
    Ví dụ 3:
    biết \[\vec{F}\] điểm đặt tại gốc O, hợp với phương Ox nằm ngang góc α, tính độ lớn của \[\vec{F}\] theo cả hai trục tạo độ
    [​IMG]
    Độ lớn của lực \[\vec{F}\]
    tổng quát là F$_{x}$=Fcosα; F$_{y}$=Fsinα
    2/ vận dụng toán lượng giác coi các véc tơ tương ứng với cách cạnh của tam giác vuông rồi tính độ lớn véc tơ theo góc α
    Lý thuyết toán cần nhớ:
    [​IMG]
    Ví dụ 1:
    [​IMG]
    Ví dụ 2:
    Cho \[\vec{F}+\vec{P}+\vec{T}=\vec{0}\] tính độ lớn của các lực theo góc α và trọng lực P.
    [​IMG]
    3/ Độ lớn của hai véc tơ bất kỳ đồng qui tại một điểm
    [​IMG]
    biểu diễn lực tổng hợp của hai lực thành phần tuân theo qui tắc hình bình hành​
    \[\vec{F}=\vec{F_{1}}+\vec{F_{1}}\]
    \[F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}cos\alpha }\]​
    Trường hợp đặc biệt​
    \[\vec{F_{1}}\uparrow \uparrow \vec{F_{2}}\] (α=0o)=> F=F1 + F2
    \[\vec{F_{1}}\uparrow \downarrow \vec{F_{2}}\] (α=180o)=> F=|F1 - F2|
    \[\vec{F_{1}}\perp \vec{F_{2}}\] (α=90o) => \[F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}\]
    Nếu F1=F2 => F=2F1cos(α/2)
    Tổng quát: |F1 - F2| ≤ F ≤ F1 + F2
    4/ Độ lớn của hệ các véc tơ tạo thành một tam giác:
    [​IMG]
    vận dụng hệ thức trong tam giác để tính độ lớn của các lực
    \[F_{3}^{2}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2F_{1}F_{2}cos\alpha _{3}\]
    \[F_{1}^{2}=F_{3}^{2}+F_{2}^{2}-2F_{3}F_{2}cos\alpha _{1}\]
    \[F_{2}^{2}=F_{1}^{2}+F_{3}^{2}-2F_{1}F_{3}cos\alpha _{2}\]​
    Lưu ý:
    Các đại lượng vật lý có hướng (đại lượng véc tơ) tùy thuộc vào hệ qui chiếu ta chọn có thể âm, dương hoặc bằng 0, nếu giá trị của một đại lượng véc tơ mang dấu "-" phải được hiểu là nó có hướng ngược với chiều dương ta chọn.
    Ví dụ 1: lúc 7h một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 100km/h. => nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động => v=100km/h, nếu chọn chiều dương là chiều từ B về A => v=-100km/h
    Ví dụ 2: kéo vật theo phương ngang từ trái qua phải bằng một lực có độ lớn 100N
    nếu chọn chiều dương từ trái qua phải, phương ngang là phương chính => F=100N
    nếu chọn chiều dương từ phải qua trái, phương ngang là phương chính => F=-100N
    nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động, phương thẳng đứng là phương chính => F=0
    Việc hiểu rõ toán véc tơ và ứng dụng vào trong bộ môn vật lý sẽ giúp bạn bắt đầu với bộ môn vật lý một cách đơn giản hơn rất nhiều.

    nguồn: vật lý phổ thông trực tuyến
    ghi rõ "nguồn vatlypt.com" nếu sử dụng bài viết này
    1
  2. Thầy ơi ở ví dụ 2 : F = P.sin∝ tức là Đối = Kề × Sin∝ . Theo công thức trên là đối = huyền.sin∝ nhưng từ công thức sin∝/cos∝ = đối / kề , ta chuyển kề qua sin , cos qua đối sẽ được sin∝ . Kề = đối . Cos∝ . Vậy Đối = Kề . Sin∝ => F = P.Sin∝ đúng không ạ ??
    1
Share Share

BÌNH LUẬN BẰNG FACEBOOK