Trắc nghiệm Đại số 10: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10Đ.1 Mệnh đề - Tập hợp T.Trường 17/11/19 663 0
  1. Các phép toán trên tập hợp, trắc nghiệm toán lớp 10
    Câu 1.
    Cho $X=\left\{ 7;2;8;4;9;12 \right\};Y=\left\{ 1;3;7;4 \right\}. $ Tập nào sau đây bằng tập $X\cap Y?$
    A. $\left\{ 1;2;3;4;8;9;7;12 \right\}. $
    B. $\left\{ 2;8;9;12 \right\}. $
    C. $\left\{ 4;7 \right\}. $
    D. $\left\{ 1;3 \right\}. $
    HD: Tập hợp $X\cap Y$ gồm những phần tử vừa thuộc $X$ vừa thuộc $Y$ $\Rightarrow X\cap Y=\left\{ 4;7 \right\}. $ Chọn đáp án C.
    Câu 2.
    Cho tập hợp $A=\left\{ 2;4;6;9 \right\}$ và $B=\left\{ 1;2;3;4 \right\}. $ Tập hợp $A\backslash B$ bằng tập nào sau đây?
    A. $\left\{ 1;2;3;5 \right\}. $
    B. $\left\{ 1;3;6;9 \right\}. $
    C. $\left\{ 6;9 \right\}. $
    D. $\varnothing . $
    HD: Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ $\Rightarrow A\backslash B=\left\{ 6;9 \right\}. $ Chọn đáp án C.
    Câu 3.
    (NB) Cho $A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\},$ $B=\left\{ 2;3;4;5;6 \right\}. $ Tập hợp $\left( A\backslash B\cap B\backslash A \right)$ bằng
    A. $\left\{ 0;1;5;6 \right\}. $
    B. $\left\{ 1;2 \right\}. $
    C. $\varnothing . $
    D. $\left\{ 5;6 \right\}. $
    HD: Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ $\Rightarrow A\backslash B\cap B=\varnothing . $ Chọn đáp án C.
    Câu 4.
    Cho $A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\},$ $B=\left\{ 2;3;4;5;6 \right\}. $ Tập hợp $A\backslash B$ bằng
    A. $\left\{ 0 \right\}. $
    B. $\left\{ 0;1 \right\}. $
    C. $\left\{ 1;2 \right\}. $
    D. $\left\{ 1;5 \right\}. $
    HD: Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ $\Rightarrow A\backslash B=\left\{ 0;1 \right\}. $ Chọn đáp án B.
    Câu 5.
    Cho $A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\},$ $B=\left\{ 2;3;4;5;6 \right\}. $ Tập hợp $B\backslash A$ bằng
    A. $\left\{ 5 \right\}. $
    B. $\left\{ 0;1 \right\}. $
    C. $\left\{ 2;3;4 \right\}. $
    D. $\left\{ 5;6 \right\}. $
    HD: Tập hợp $B\backslash A$ gồm những phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$ $\Rightarrow B\backslash A=\left\{ 5;6 \right\}. $ Chọn đáp án D.
    Câu 6.
    Cho $A=\left\{ x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-7x+6=0 \right\}$ và $B=\left\{ x\in \mathbb{R}: \left| x \right|< 4 \right\}. $ Khi đó.
    A. $A\cup B=A. $
    B. $A\cap B=A\cup B. $
    C. $A\backslash B\subset A. $
    D. $B\backslash A=\varnothing . $
    HD: ${{x}^{2}}-7x+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &amp; x=1 \\ &amp; x=6 \\ \end{align} \right. \Rightarrow A=\left\{ 1;6 \right\}. $ $\left| x \right|< 4\Rightarrow -4< x< 4\Rightarrow B=\left( -4;4 \right). $ Ta có. $A\backslash B=\left\{ 6 \right\}\subset A. $ Chọn đáp án C.
    Câu 7.
    Cho $A=\left\{ 1;5 \right\}$ và $B=\left\{ 1;3;5 \right\}. $ Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau.
    A. $A\cap B=\left\{ 1 \right\}. $
    B. $A\cap B=\left\{ 1;3 \right\}. $
    C. $A\cap B=\left\{ 1;3;5 \right\}. $
    D. $A\cap B=\left\{ 1;5 \right\}. $
    HD: Tập hợp $A\cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$ $\Rightarrow A\cap B=\left\{ 1;5 \right\}. $ Chọn đáp án D.
    Câu 8.
    Lớp $10{{B}_{1}}$ có $7$ học sinh giỏi Toán, $5$ học sinh giỏi Lý, $6$học sinh giỏi Hóa, $3$ học sinh giỏi cả Toán và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $2$ học sinh giỏi cả Lý và Hóa, $1$ học sinh giỏi cả $3$ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp $10{{B}_{1}}$ là.
    A. $9. $
    B. $10. $
    C. $18. $
    D. $28. $
    [​IMG]
    HD: Ta dùng biểu đồ Ven để giải Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất $1$ trong $3$ môn là. $1+2+1+3+1+1+1=10. $ Chọn đáp án B.
    Câu 9.
    Cho hai khoảng $A=\left( -\infty ;m \right)$ và \[B=\left( 5;+\infty \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. $A\cap B=\left( 5;m \right)$ khi $m\,\,\ge 5. $
    B. $A\cap B=\varnothing $ khi $m\,\,< 5. $
    C. $A\cup B\ne \mathbb{R}$ khi $m\,\,\le \,5. $
    D. $A\cup B=\mathbb{R}$ khi $m\,\,\ge \,5. $
    [​IMG]
    HD:
    $A\cap B=\left( 5;m \right)$ khi $m\,\,> 5. $,
    $A\cap B=\varnothing $ khi $m\,\,\le 5. $ ;
    $A\cup B\ne \mathbb{R}$ khi $m\,\,\le \,5. $;
    $A\cup B=\mathbb{R}$ khi $m\,\,> \,5. $
    Chọn đáp án C.
    Câu 10.
    Cho $A=\left[ -3;2 \right). $ Tập hợp ${{C}_{\mathbb{R}}}A$ là.
    A. $\left( -\infty ;-3 \right). $
    B. $\left( 3;+\infty \right). $
    C. $\left[ 2;+\infty \right). $
    D. $\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right). $
    [​IMG]
    ${{C}_{\mathbb{R}}}A=\mathbb{R}\backslash A=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right). $ Chọn đáp án D.
    Câu 11.
    Cho tập hợp ${{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)$ và \[{{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right). \] Tập ${{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)$ là.
    A. $\left( -3;\sqrt{3} \right). $
    B. $\varnothing . $
    C. $\left( -5;\sqrt{11} \right). $
    D. $\left( -3;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{8} \right). $
    HD: ${{C}_{\mathbb{R}}}A=\mathbb{R}\backslash A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\Rightarrow A=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)$ \[{{C}_{\mathbb{R}}}B=\mathbb{R}\backslash B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right)\Rightarrow B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty \right). \] $\Rightarrow A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty \right)$ $\Rightarrow {{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\mathbb{R}\backslash \left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right). $ Chọn đáp án C.
    Câu 12.
    Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A=\left[ -4;4 \right]\cup \left[ 7;9 \right]\cup \left[ 1;7 \right). $
    A. $\left[ -4;9 \right]. $
    B. $\left( -\infty ;+\infty \right). $
    C. $\left( 1;8 \right). $
    D. $\left( -6;2 \right]. $
    [​IMG]
    HD: Chọn đáp án A.
    Câu 13.
    Cho $A=\left[ 1;4 \right],B=\left( 2;6 \right),C=\left( 1;2 \right). $ Tìm $A\cap B\cap C. $
    A. $\left[ 0;4 \right]. $
    B. $\left[ 5;+\infty \right). $
    C. $\left( -\infty ;1 \right). $
    D. $\varnothing . $
    [​IMG]
    HD: Chọn đáp án D.
    Câu 14.
    Cho hai tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R}: x+3< 4+2x \right\}$ và $B=\left\{ x\in \mathbb{R};5x-3< 4x-1 \right\}. $ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B. $
    A. $0$ và $1. $
    B. $1. $
    C. $0. $
    D. Không có.
    HD: $x+3< 4+2x\Leftrightarrow x> -1\Rightarrow A=\left( -1;+\infty \right). $ $5x-3< 4x-1\Leftrightarrow x< 2\Rightarrow B=\left( -\infty ;2 \right). $ $\Rightarrow A\cap B=\left( -1;2 \right)'$ $\Rightarrow $ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1. $ Chọn đáp án A.
    Câu 15.
    Cho $A=\left[ -4;7 \right]$ và $B=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 3;+\infty \right). $ Khi đó, $A\cap B$ là.
    A. $\left[ -4;-2 \right)\cup \left( 3;7 \right]. $
    B. $\left[ -4;-2 \right)\cup \left( 3;7 \right). $
    C. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left( 3;+\infty \right). $
    D. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 3;+\infty \right). $
    [​IMG]
    HD: Chọn đáp án A.
    Câu 16.
    Cho $A=\left( -\infty ;-2 \right]$, $B=\left[ 3;+\infty \right)$và $C=\left( 0;4 \right)$. Khi đó, $\left( A\cup B \right)\cap C$ là.
    A. $\left[ 3;4 \right]. $
    B. $\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left( 3;+\infty
    \right). $
    C. $\left[ 3;4 \right). $
    D. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 3;+\infty
    \right). $
    HD: $A\cup B=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)$ $\left( A\cup B \right)\cap C=\left[ 3;4 \right). $ Chọn đáp án C.
    Câu 17.
    Cho $A=\left[ 1;4 \right]$, $B=\left( 2;6 \right),C=\left( 1;2 \right). $ Khi đó, $A\cap B\cap C$ là.
    A. $\left[ 1;6 \right). $
    B. $\left( 2;4 \right]. $
    C. $\left( 1;2 \right]. $
    D. $\varnothing . $
    HD: $A\cap B=\left( 2;4 \right]\Rightarrow A\cap B\cap C=\varnothing . $ Chọn đáp án D.
    Câu 18.
    Cho $A=\left\{ x|\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x-2 \right)=0 \right\}$ và $B=\left\{ n\in \mathbb{N}*|3< {{n}^{2}}< 30 \right\}$. Khi đó, $A\cap B$ bằng.
    A. $\left\{ 2;4 \right\}. $
    B. $\left\{ 2 \right\}. $
    C. $\left\{ 4;5 \right\}. $
    D. $\left\{ 3 \right\}. $
    HD: $\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - {x^2} = 0\\ 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2\\ x = - \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$ $\Rightarrow A=\left\{ -\dfrac{1}{2};0;2 \right\}$ $\left\{ \begin{array}{l} n \in *\\ 3 < {n^2} < 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} n \in *\\ \sqrt 3 < n < \sqrt {30} \end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}$ $\Rightarrow A\cap B=\left\{ 2 \right\}. $ Chọn đáp án B.
    Câu 19.
    Cho số thực $a< 0. $ Điều kiện cần và đủ để $\left( -\infty ;9a \right)\cap \left( \dfrac{4}{a};+\infty \right)\ne \varnothing $ là.
    A. $-\dfrac{2}{3}< a< 0. $
    B. $-\dfrac{2}{3}\le a< 0. $
    C. $-\dfrac{3}{4}< a< 0. $
    D. $-\dfrac{3}{4}\le a< 0. $
    [​IMG]
    HD: $\left( -\infty ;9a \right)\cap \left( \dfrac{4}{a};+\infty \right)\ne \varnothing $$\Leftrightarrow \dfrac{4}{a}< 9a\Leftrightarrow 9{{a}^{2}}< 4$ (vì $a< 0$ nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi. ) $\Leftrightarrow {{a}^{2}}< \dfrac{4}{9}\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3}< a< \dfrac{2}{3}$ Vì $a< 0\Rightarrow -\dfrac{2}{3}< a< 0$ Chọn đáp án A.
    Câu 20.
    Cho số thực $a< 0. $ Điều kiện cần và đủ để $\left( -\infty ;a \right)\cup \left[ \dfrac{4}{a};+\infty \right)=\mathbb{R}$ là.
    A. $a\le -2. $
    B. $-2\le a\le 2. $
    C. $-2< a< 0. $
    D. $-2\le a< 0. $
    [​IMG]
    HD: $\left( -\infty ;a \right)\cup \left[ \dfrac{4}{a};+\infty \right)=\mathbb{R}\Leftrightarrow a\ge \dfrac{4}{a}$$\Leftrightarrow {{a}^{2}}\le 4$ (vì $a< 0$ nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi. ) $\Leftrightarrow -2\le a\le 2$ Vì $a< 0\Rightarrow -2\le a< 0. $ Chọn đáp án D.
Share Share