Mệnh đề và mệnh đề chứa biến, trắc nghiệm toán lớp 10 Câu 1. Biết $A$ là mệnh đề sai, còn $B$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. $B\Rightarrow A. $ B. $B\Leftrightarrow A. $ C. \[\overline A \Leftrightarrow \overline B .\] D. \[B\Rightarrow \overline{A}. \] Hướng dẫn HD B đúng, A sai nên $B\Rightarrow A$, $B\Leftrightarrow A$ là mệnh đề sai $\bar{A}$ đúng, $\bar{B}$ sai nên $\bar{A}\Rightarrow \bar{B}$ là mệnh đề sai Chọn đáp án D. Câu 2. Phủ định của mệnh đề. “Vịt là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây? A. Vịt là một loài có cánh B. Chim cùng loài với vịt. C. Vịt là một loài ăn cỏ. D. Vịt không phải là một loài chim. Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “không phải $P''. $ Chọn đáp án D. Câu 3. Cho 2 mệnh đề. “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang” Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Quyển vở này không phải của Nam nên nó không có 118 trang. B. Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang. C. Quyển vở này không phải của Nam nên nó có 118 trang. D. Quyển vở này của Nam nên nó có 118 trang. Hướng dẫn Đặt $P: $ “Quyển vở này của Nam”, $Q: $ “Quyển vở này có 118 trang” Theo đề bài, $P$ đúng, $Q$ đúng nên $\bar{P}$ sai, $\bar{Q}$ sai. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai Câu A có dạng. $''\bar{P}\Rightarrow \bar{Q}''$. Vì $\bar{P}$ sai nên mệnh đề ở A là đúng Câu B có dạng. $''P\Rightarrow \bar{Q}''$. Vì $P$ đúng, $\bar{Q}$ sai nên mệnh đề ở B sai. Câu C có dạng. $''\bar{P}\Rightarrow Q''$. Vì $\bar{P}$ sai nên mệnh đề ở C là đúng. Câu D có dạng. $''P\Rightarrow Q''$. Vì $P$ đúng, $Q$ đúng nên mệnh đề ở câu D đúng. Chọn đáp án B. Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Hôm nay, trời đẹp quá! B. Bạn ăn cơm chưa? C. Mấy giờ rồi? D. Paris là thủ đô của Đức. Hướng dẫn HD Các câu ở đáp án A, B, C là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề. Chọn đáp án D. Câu 5. Phủ định của mệnh đề “Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào? A. Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ vô nghiệm. B. Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ không phải có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ có nghiệm kép. D. Bất phương trình ${{x}^{2}}+bx+c>0$ có 2 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “không phải $P''. $ Chọn đáp án B. Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. \[ABCD\] là hình chữ nhật \[\Rightarrow \] tứ giác \[ABCD\] có ba góc vuông B. $ABC$ là tam giác đều \[\Leftrightarrow \] $A={{60}^{0}}. $ C. Tam giác $ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC. $ D. Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn tâm $O\Rightarrow OA=OB=OC=OD. $ Hướng dẫn HD Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng khi $P\Rightarrow Q$ đúng và $Q\Rightarrow P$ đúng. Xét B. $ABC$ là tam giác đều \[\Rightarrow \] $A={{60}^{0}}$là mệnh đề đúng. $A={{60}^{0}}$$\Rightarrow ABC$ là tam giác đều là mệnh đề sai $\Rightarrow $ B là mệnh đề sai. Chọn đáp án B. Câu 7. A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. \[A\Rightarrow \left( B\Rightarrow \overline{C} \right). \] B. \[C\Rightarrow \overline{A}. \] C. \[B\Rightarrow \left( \overline{A\Rightarrow C} \right)\] D. \[C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right). \] Hướng dẫn HD B đúng, $\bar{C}$ sai nên $B\Rightarrow \bar{C}$ sai. $A$ đúng, $B\Rightarrow \bar{C}$ sai nên \[A\Rightarrow \left( B\Rightarrow \overline{C} \right)\]là mệnh đề sai. $C$ đúng, $\bar{A}$ sai nên \[C\Rightarrow \overline{A}\]là mệnh đề sai. A đúng, B đúng nên $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng. $C$ đúng, $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng nên \[C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right)\]là mệnh đề đúng. Chọn đáp án D. Câu 8. Cho các mệnh đề sau đây. (I). Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác $ABC$ có $AB=AC$. (II). Nếu $a\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }b$ đều là các số chẵn thì $(a+b)$ là một số chẵn. (III). Nếu tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng ${{90}^{\circ }}$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông. Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. $0. $ B. $1. $ C. $2. $ D. $3. $ Hướng dẫn Mệnh đề đảo của (I). Nếu tam giác $ABC$ có $AB=AC$thì tam giác $ABC$ đều $\Rightarrow $ Mệnh đề sai. (II). Nếu $(a+b)$ là một số chẵn thì $a\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }b$ đều là các số chẵn $\Rightarrow $ Mệnh đề sai. (III). Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông thì tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng ${{90}^{\circ }}$ $\Rightarrow $ Mệnh đề đúng. $\Rightarrow $ Có 1 mệnh đề đảo là đúng. Chọn đáp án B. Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a+b$ chia hết cho $c. $ B. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu $a$ chia hết cho $3$ thì $a$ chia hết cho $9. $ D. Nếu một số tận cùng bằng $0$ thì số đó chia hết cho $5. $ Hướng dẫn HD Mệnh đề đảo củaA. Nếu $a+b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$$\Rightarrow $ Mệnh đề sai. Ví dụ. $2+7$ chia hết cho $3$ nhưng $2$ và $7$ không chia hết cho $3. $ B. Nếu 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau $\Rightarrow $ Mệnh đề sai. Ví dụ, 1 tam giác vuông và 1 tam giác đều có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau. C. Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow $ Mệnh đề đúng D. Nếu một số chia hết cho $5$ thì số đó tận cùng bằng $0$ $\Rightarrow $ Mệnh đề sai. Ví dụ $25$ chia hết cho $5$ nhưng không tận cùng bằng $0. $ Chọn đáp án C. Câu 10. Cho ba mệnh đề. $P: $ “số $20$chia hết cho $5$ và chia hết cho $2$ ” Q. “ Số $35$ chia hết cho $9$” R. “ Số $17$ là số nguyên tố ” Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. A. \[P\Leftrightarrow \left( \overline{Q}\Rightarrow R \right)\] B. $R$ \[\Leftrightarrow \]\[\overline{Q}\] C. \[\left( R\Rightarrow P \right)\Rightarrow Q\] D. \[\left( \overline{Q}\Rightarrow R \right)\Rightarrow P\] Hướng dẫn HD $P$ đúng, $Q$ sai, $R$ đúng. $\bar{Q}$ đúng, $R$ đúng nên $\bar{Q}\Rightarrow R$đúng, $P$ đúng, $\bar{Q}\Rightarrow R$đúng nên \[P\Leftrightarrow \left( \overline{Q}\Rightarrow R \right)\]đúng. $R$ đúng, $\bar{Q}$ đúng nên $R$\[\Leftrightarrow \]\[\overline{Q}\]đúng. $R$ đúng, $P$ đúng nên $R\Rightarrow P$ đúng, $R\Rightarrow P$ đúng, $Q$ sai nên \[\left( R\Rightarrow P \right)\Rightarrow Q\] sai. Chọn đáp án C. Câu 11. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng. A. $2. 5=10\Rightarrow $ Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan B. $7$ là số lẻ \[\Rightarrow \] $7$ chia hết cho $2. $ C. $81$ là số chính phương \[\Rightarrow \] \[\sqrt{81}\] là số nguyên. D. Số $141$ chia hết cho $3$ \[\Rightarrow \] $141$ chia hết cho $9. $ Hướng dẫn HD Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng, $Q$ sai. Xét A. $2. 5=10$là mệnh đề đúng, Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan là mệnh đề sai $\Rightarrow $ A là mệnh đề sai. Xét B. $7$ là số lẻ là mệnh đề đúng,$7$ chia hết cho $2$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ B là mệnh đề sai. Xét C. $81$ là số chính phương là mệnh đề đúng, \[\sqrt{81}\] là số nguyên là mệnh đề đúng $\Rightarrow $ C là mệnh đề đúng. Xét D. Số $141$ chia hết cho $3$là mệnh đề đúng, $141$ chia hết cho $9$là mệnh đề sai $\Rightarrow $ D là mệnh đề sai. Chọn đáp án C. Câu 12. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Bộ phim quá hay! B. Song Joong-ki là diễn viên Nhật Bản. C. $6$ chia hết cho $3. $ D. $3+2=6. $ Hướng dẫn HD Câu ở đáp án A là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề. Chọn đáp án A. Câu 13. Tìm mệnh đề sai. A. $10$ chia hết cho $5$ \[\Leftrightarrow \] Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. B. Tam giác $ABC$ vuông tại $C\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}. $ C. Hình thang \[ABCD\] nôi tiếp đường tròn $\left( O \right)$ \[\Leftrightarrow \] \[ABCD\] là hình thang cân. D. $63$ chia hết cho $7$ \[\Rightarrow \] Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Hướng dẫn HD Xét D. $63$ chia hết cho $7$là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai $\Rightarrow $ D là mệnh đề sai. Chọn đáp án D. Câu 14. Mệnh đề $A\Rightarrow B$ được phát biểu như thế nào? A. $B$ kéo theo $A. $ B. Nếu $A$ thì $B. $ C. Vì $B$ nên $A. $ D. $B$ suy ra $A. $ Hướng dẫn HD Chọn đáp án B. Câu 15. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Chăm chỉ lên nhé! (2) Số 20 chia hết cho 6. (3) Số $7$ là số nguyên tố. (4) Số $3$ là một số chẵn. A. $1. $ B. $2. $ C. $3. $ D. $4. $ Hướng dẫn HD Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề. Các câu còn lại là mệnh đề. $\Rightarrow $ Có $3$ câu là mệnh đề. Chọn đáp án C. Câu 16. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. $\pi $ là một số hữu tỉ B. Bạn học chăm quá! C. Bạn đang học lớp mấy? D. 17 là một số nguyên tố. Hướng dẫn HD Câu ở đáp án B và C là các câu cảm thán và nghi vấn nên không phải là mệnh đề. Câu A là mệnh đề nhưng là mệnh đề sai. “$\pi $ không phải là số hữu tỉ”. Chọn đáp án D. Câu 17. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. $A\Rightarrow C. $ B. \[C \Rightarrow \left( {A \Rightarrow \overline B } \right)\] C. \[\left( \overline{B}\Rightarrow C \right)\Rightarrow A\] D. $C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right). $ Hướng dẫn Ta có. $A$ là mệnh đề đúng, $B$ là mệnh đề sai nên $A\Rightarrow B$ là mệnh đề sai. $C$ là mệnh đề đúng, $A\Rightarrow B$ là mệnh đề sai nên $C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right)$là mệnh đề sai. Chọn đáp án D. Câu 18. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Môn toán khó quá! (2) Bạn có đói không? (3) $2>3$ hoặc $1\le 4. $ (4) $\pi <2. $ A. $1. $ B. $2. $ C. $3. $ D. $4. $ Hướng dẫn HD Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề. Các câu còn lại là mệnh đề. $\Rightarrow $ Có $2$ câu là mệnh đề. Chọn đáp án B. Câu 19. Phủ định của mệnh đề $''\sqrt{3}$ là số vô tỷ” là mệnh đề nào sau đây? A. $''\sqrt{3}$ là số tự nhiên” B. $''\sqrt{3}$ là số nguyên” C. $''\sqrt{3}$ là số hữu tỷ” D. $''\sqrt{3}$ là số thực” Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “không phải $P''. $ Một số không phải là số vô tỷ thì sẽ là số hữu tỷ. Chọn đáp án C. Câu 20. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề. $A\Rightarrow B?$ A. Nếu $A$ thì $B. $ B. $A$ kéo theo $B. $ C. $A$ là điều kiện đủ để có $B. $ D. $A$ là điều kiện cần để có $B. $ Hướng dẫn HD Chọn đáp án D. Câu 21. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng. A. $\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}=2. $ B. $\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-3x+1=0. $ C. \[\forall n \in :2n \ge n.\] D. $\forall x\in \mathbb{R}: x<x+1. $ Hướng dẫn Ta có. mệnh đề $''\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}=2''$ là mệnh đề sai vì ${{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$ nên không có bất kì giá trị $x\in \mathbb{Q}$ nào thỏa mãn ${{x}^{2}}=2. $ Vì mệnh đề$''\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}=2''$ là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng. $\Rightarrow $ Chọn đáp án A. Câu 22. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội tuyển bóng rổ, $P\left( x \right)$là mệnh đề chứa biến “ $x$ cao trên $180cm$”. Mệnh đề \[''\forall x\in X,P(x)''\]khẳng định rằng. A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180cm$. B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên $180cm$. C. Bất cứ ai cao trên $180cm$ đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên $180cm$ là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Hướng dẫn HD Chọn đáp án A. Câu 23. Cho. \[P\left( x \right): ''\forall x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1>0''\]. thì. A. \[\overline{P}\left( x \right): ''\exists x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1>0''\] B. \[\overline{P}\left( x \right): ''\forall x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1>0''\] C. \[\overline{P}\left( x \right): ''\exists x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1\le 0''\]. D. \[\overline{P}\left( x \right): ''\forall x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1\le 0''\] Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $''\forall x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề $''\exists x\in X,\overline{P\left( x \right)}''. $ Chọn đáp án C. Câu 24. Mệnh đề \[''\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3''\]khẳng định rằng. A. Bình phương của mỗi số thực bằng $3. $ B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3. $ C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3. $ D. Nếu $x$ là số thực thì ${{x}^{2}}=3. $ Hướng dẫn HD Chọn đáp án B. Câu 25. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. $\forall n\in \mathbb{N}: n\le 2n. $ B. $\exists n\in \mathbb{N}: {{n}^{2}}=n. $ C. $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}>0. $ D. $\exists x\in \mathbb{R}: x>{{x}^{2}}. $ Hướng dẫn HD ${{x}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 0\Rightarrow $ mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}>0$là mệnh đề sai. Chọn đáp án C. Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho$3. $ B. $\forall x\in \mathbb{R},\left| x \right|< 3\Leftrightarrow x < 3. $ C. $\forall x\in \mathbb{R},{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ne x-1. $ D. $\exists n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$ chia hết cho$4. $ Hướng dẫn Xét mệnh đề ở A. TH1. $n=3k$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+1$ không chia hết cho $3. $ TH2. $n=3k+1$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k+1 \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+6k+2$ không chia hết cho $3. $ TH3. $n=3k+2$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k+2 \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+12k+5$ không chia hết cho $3. $ $\Rightarrow \forall n\in \mathbb{N}$ thì ${{n}^{2}}+1$ không chia hết cho $3. $ Chọn đáp án A. Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai. A. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 2\Rightarrow n\vdots 2. $ B. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 6\Rightarrow n\vdots 6. $ C. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3. $ D. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 9\Rightarrow n\vdots 9. $ Hướng dẫn HD Với $n=3\in \mathbb{N}\Rightarrow {{n}^{2}}\vdots 9$ nhưng $n$ không chia hết cho $9. $ Chọn đáp án D. Câu 28. Cho $x$ là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? A. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow x>\sqrt{5}\vee x<-\sqrt{5}. \] B. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow -\sqrt{5}<x<\sqrt{5}. \] C. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow x>\pm \sqrt{5}. \] D. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow x\ge 5\vee x\le -5. \] Hướng dẫn HD Với $x=10\Rightarrow {{x}^{2}}=100>5$ nhưng $-\sqrt{5}<10<\sqrt{5}$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ mệnh đề B sai. Với $x=-10\Rightarrow {{x}^{2}}=100>5$ nhưng $-10>\pm \sqrt{5}$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ mệnh đề C sai. Với $x=3\Rightarrow {{x}^{2}}=9>5$ nhưng $3\ge 5\vee 3\le -5$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ mệnh đề Dsai. Chọn đáp án A. Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. $\exists n\in \mathbb{Q},4{{x}^{2}}-1=0. $ B. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n. $ C. $\exists x\in \mathbb{R},x>{{x}^{2}}. $ D. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$không chia hết cho 3. Hướng dẫn HD Với $n=1\in \mathbb{N}$ ta có. ${{1}^{2}}>1$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ Mệnh đề $''\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n''$ là mệnh đề sai. Chọn đáp án B. Câu 30. Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng. A. \[\forall n,n\left( n+1 \right)\] là số chính phương. B. \[\forall n,n\left( n+1 \right)\]là số lẻ. C. \[\exists n,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\] là số lẻ. D. \[\forall n,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\]là số chia hết cho $6. $ Hướng dẫn HD Với $n\in \mathbb{N}$ thì $n\left( n+1 \right)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n\left( n+1 \right)$ là số chẵn$\Rightarrow n\left( n+1 \right)\vdots 2$ Với $n\in \mathbb{N}$ thì \[n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\] là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow $ trong 3 số $n,n+1,n+2$ có 1 số chia hết cho $3. $ $\Rightarrow n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 3$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 3 \\ & n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 2 \\ \end{align} \right. \Rightarrow n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6. $ Chọn đáp án D. Câu 31. Cho mệnh đề chứa biến $P\left( x \right): ''{{x}^{2}}-x>0''. $ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $P\left( 1 \right). $ B. $P\left( 2 \right). $ C. $P\left( \dfrac{1}{2} \right). $ D. $P\left( 0 \right). $ Hướng dẫn HD $P\left( 1 \right): ''1-1>0''\Rightarrow $ Mệnh đề sai. $P\left( 2 \right): ''{{2}^{2}}-2>0''\Rightarrow $ Mệnh đề đúng. Chọn đáp án B. Câu 32. Cho mệnh đề \[P\left( x \right): ''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1>0''\]. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[P\left( x \right)\]là. A. \[''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1<0''\] B. \[''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0''\] C. \[''\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0''\] D. Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $''\forall x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề $''\exists x\in X,\overline{P\left( x \right)}''. $ Chọn đáp án C. Câu 33. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P. “\[\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là số nguyên tố” là. A. \[\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\] không phải số nguyên tố. B. \[\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là hợp số. C. \[\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là hợp số. D. \[\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là số thực. Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề$''\exists x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề \[''\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}''\] Chọn đáp án A. Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. $\forall x\in \mathbb{R},x>3\Rightarrow {{x}^{2}}>9. $ B. $\forall x\in \mathbb{R},x>-3\Rightarrow {{x}^{2}}>9. $ C. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>9\Rightarrow x>3. $ D. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>9\Rightarrow x>-3. $ Hướng dẫn HD Với $x=0>-3$ nhưng ${{x}^{2}}=0<9\Rightarrow $ Mệnh đề B sai. Với $x=-4\Rightarrow {{x}^{2}}=16>9$ nhưng $-4=x>3$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ Mệnh đề C sai. Với $x=-4\Rightarrow {{x}^{2}}=16>9$ nhưng $-4=x>-3$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ Mệnh đề D sai. Chọn đáp án A. Câu 35. Cho mệnh đề $\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x=0$. Phủ định của mệnh đề này là A. $\forall x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x\ne 0. $ B. $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+4x\ne 0. $ C. $\forall x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x\ge 0. $ D. \[\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x\ne 0. \] Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề$''\exists x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề \[''\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}''\] Chọn đáp án A. Câu 36. Cho mệnh đề \[A: ''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7<0''\]. Mệnh đề phủ định của $A$là. A. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0\]. B. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7\ge 0\]. C. $x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-x+7<0. $ D. $\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-x+7\ge 0. $ Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $''\forall x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề $''\exists x\in X,\overline{P\left( x \right)}''. $ Chọn đáp án D. Câu 37. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến? A. Phương trình ${{x}^{2}}-2x+1=0$ có nghiệm duy nhất. B. $2x+3=0. $ C. $0=3. $ D. Bất phương trình $2x-3>0$ vô nghiệm. Hướng dẫn HD Chọn đáp án B. Câu 38. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}>0. $ B. $\forall x\in \mathbb{N}: x\vdots 3. $ C. $\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}<0. $ D. $\exists x\in \mathbb{R}: x>{{x}^{2}}. $ Hướng dẫn HD Với $x=\dfrac{1}{2}\in \mathbb{R}$ thì $x>{{x}^{2}}\Rightarrow $ mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R}: x>{{x}^{2}}$là mệnh đề đúng. Chọn đáp án D. Câu 39. Phủ định của mệnh đề \[''\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1''\]là. A. \[''\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1''. \] B. \[''\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1''. \] C. \[''\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1''. \] D. \[''\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ge 1''. \] Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề$''\exists x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề \[''\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}''\] Chọn đáp án C. Câu 40. Cho $A:\forall x \in :{x^2} + 1 \le 0$ thì phủ định của mệnh đề là mệnh đề. A. $\forall x \in :{x^2} + 1 \le 0$ B. $\exists x \in :{x^2} + 1 \ne 0$ C. $\exists x \in :{x^2} + 1 > 0$ D. $''\forall x\in R: {{x}^{2}}+1>0''$ Hướng dẫn HD Phủ định của mệnh đề $''\exists x\in X,P\left( x \right)''$ là mệnh đề \[''\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}''\] Chọn đáp án C. Xem thêm: Tổng hợp chuyên đề toán Đại số 10: Mệnh đề - Tập hợp