Giới thiệu chuyên đề con lắc đơn, vật lí 12 chương dao động cơ ôn thi quốc gia
Chuyên đề dao động của con lắc đơn bao gồm các lý thuyết cơ bản về con lắc đơn, năng lượng của con lắc đơn, lực căng dây của con lắc đơn. Chuyên đề chia làm nhiều trang các em nhớ chuyển trang theo mục lục để xem hết chuyên đề.

Mục lục chuyên đề dao động điều hòa của con lắc đơn

• Dao động điều hòa của con lắc đơn
• Phương trình dao động, tần số, chu kỳ của con lắc đơn
• Năng lượng của con lắc đơn, lực căng dây của con lắc đơn
• Bài tập liên quan đến thay đổi chiều dài, gia tốc của con lắc đơn

Con lắc đơn: gồm một sợi dây không giãn chiều dài l, một đầu gắn cố định, một đầu treo vật nặng khối lượng m.
1/ Dao động của con lắc đơn:
Kéo vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α rồi buông tay, Dưới tác dụng của trọng lực vật m chuyển động về vị trí cân bằng ban đầu (là vị trí góc α=0^o), khi đến vị trí cân bằng do quán tính vật m tiếp tục chuyển động sang trái, nếu bỏ qua sức cản của không khí vật sẽ chuyển động đến vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α. Tại đó vật m dừng lại và chuyển động ngược trở lại vị trí cân bằng, chuyển động trên được lặp đi lặp lại => vật m dao động xung quanh vị trí cân bằng

các thành phần lực tác dụng vào con lắc đơn

dao động của con lắc đơn​

2/ chứng minh dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa:

Gọi độ dài quãng đường mà vật m chuyển động từ vị trí góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng góc α về vị trí cân bằng (α = 0) là s.
Với góc α đủ nhỏ (α ≤ 10^o) ta có $\alpha \approx sin\alpha=\dfrac{s}{l}$
Chọn chiều dương là chiều hướng từ trái qua phải trong quá trình chuyển động của con lắc đơn
áp dụng định luật II Newton ta có:
-mg.sinα=ma => a + $\dfrac{g}{l}$s=0
s là độ dời (li độ) của vật m so với vị trí cân bằng => a=s''
=> s'' + $\dfrac{g}{l}$s=0
Đặt $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}$ => s'' + ω²s=0 (*)
phương trình vi phân (*) có nghiệm là: s=S_ocos(ωt + φ) => α=α_ocos(ωt + φ)=>

dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa (điều kiện là góc α ≤ 10^o) chỉ phụ thuộc vào độ dài dây treo và vị trí đặt dây trong trường trọng lực mà không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào đầu dây.
Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

s = S_ocos(ωt + φ) (viết theo li độ dài)
α = α_ocos(ωt + φ) (viết theo li độ góc)​

trong đó:

• S_o: biên độ (li độ cực đại) ứng với góc α$_{max}$=α_o
  
• $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}$: tần số góc của con lắc đơn (rad/s)
  
• Tần số dao động của con lắc đơn

$f=\dfrac{\omega}{2\pi} =\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}}$​

• Chu kỳ dao động của con lắc đơn:

$T=\dfrac{2\pi}{\omega} =2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$​

3/ Năng lượng dao động của con lắc đơn
a/ Động năng:

W$_{đ }$= 0,5mv²​

b/ Thế năng:

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0^o),

Thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc α bất kỳ

W$_{t}$=mgz₂=mg(l - l.cosα)=mgl(1-cosα)​

=>(W$_{t}$)$_{max}$ = mgz$_{1 }$= mgl(1-cosα_o)​

c/ Cơ năng:
W=W$_{đ}$ + W$_{t}$
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động trong trường trọng lực ta có

W = W$_{đ}$ + W$_{t}$= (Wt)$_{max}$ => 0,5mv² + mgl(1-cosα) = mgl(1-cosα_o)=>​

công thức tính vận tốc vật m của con lắc đơn theo li độ góc

$v=\sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{o})}$​

(v$_{max}$ tại vị trí cân bằng α=0^o) =>

$v_{max}=\sqrt{2gl(1 -cos\alpha _{o})}$​

4/ Lực căng của dây
Chuyển động của vật m là chuyển động tròn đều trên bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp giữa lực căng T của dây treo và thành phần P$_{n }$ = mgcosα của trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có

T - mgcosα=m.$\dfrac{v^{2}}{l}$=>
T=mgcosα + 2mg(cosα - cosα_o) =>​

Công thức tính lực căng dây của con lắc đơn theo li độ góc bất kỳ

T = mg(3cosα - 2cosα_o) => T$_{max }$= mg(3-2cosα_o)​

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia