Bài tập tìm vị trí gặp nhau, khoảng cách

a/ Chọn chiều dương là từ A đến B ,gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc xe ô tô một khởi hành.

Phương trình chuyển động \[x={{x}_{0}}+v\left( t-{{t}_{0}} \right)\]

Xe ô tô một: \[{{x}_{01}}=0km,{{v}_{1}}=36km/h\Rightarrow {{x}_{1}}=36t\]

Xe ô tô hai : \[{{x}_{02}}=72km,{{v}_{2}}=?\Rightarrow {{x}_{2}}=72-{{v}_{2}}(t-0,5)\]

Khi hai xe gặp nhau t = 1h nên x₁ = x₂

$\Leftrightarrow $36t = 72 – v₂ ( t – 0,5 ) $\Rightarrow $v₂ = 72km/h

b/ Khi hai xe cách nhau 13,5km

TH1 : x₂ – x₁ = 54 $\Rightarrow 72-72(t-0,5)-36t=54\Rightarrow t=0,5h$tức là lúc 8h

TH2 : x₁ – x₂ = 54$\Rightarrow 36t-72+72(t-0,5)=54\Rightarrow t=1,5h$tức là lúc 9h

Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát.

Phương trình chuyển động \[x={{x}_{0}}+vt\]

Với xe xuất phát từ A: \[{{x}_{01}}=0;{{v}_{1}}=?\Rightarrow {{x}_{1}}={{v}_{1}}t\]

Với xe xuất phát từ B: \[{{x}_{01}}=72km;{{v}_{2}}=\dfrac{{{v}_{1}}}{2}=?\Rightarrow {{x}_{2}}=144+{{v}_{2}}t=144+\dfrac{{{v}_{1}}}{2}t\]

Khi hai vật gặp nhau: x₁ = x₂ $\Rightarrow {{v}_{1}}t=72+\dfrac{{{v}_{1}}}{2}t$

Sau 90 phút thì hai xe gặp nhau tức là t=1,5h

\[{{v}_{1}}.1,5=144+\dfrac{{{v}_{1}}}{2}.1,5\Rightarrow {{v}_{1}}=64km/h\Rightarrow {{v}_{2}}=32km/h\]

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ha ixe, gốc toạ độ tại vị trí A, gốc thời gian lúc xe máy chuyển động.

Phương trình chuyển động : \[x={{x}_{0}}+vt\]

Xe máy có: \[{{x}_{0}}=0;{{v}_{m}}=36km/h\Rightarrow {{x}_{m}}=36t\]

Xe đạp có :\[{{x}_{0d}}=36km;{{v}_{d}}=5m/s=18km/h\Rightarrow {{x}_{d}}=36+18t\]

Khi hai xe đuổi kịp nhau: x_m = x_Đ

$\Rightarrow 36t=36+18t\Rightarrow t=2h$$\Rightarrow $ Hai xe gặp nhau lúc 9h15phút

Chọn chiều dương là chiều từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát

Hai xe xuất phát từ lúc 7h15 phút và gặp nhau lúc 9h15 phút $\Rightarrow $t = 2h

Phương trình chuyển động của xe máy : \[{{x}_{m}}=36t=72\]

Phương trình chuyển động của xe đạp: \[{{x}_{0}}=108km;{{v}_{d}}\Rightarrow {{x}_{d}}=108-2{{v}_{d}}\]

Khi hai xe gặp nhau: x_m = x_Đ $\Rightarrow 72=108-2{{v}_{d}}\Rightarrow {{v}_{d}}=18km/h=5m/s$

Chọn chiều dương là chiều từ Hà Nội lên Hà Nam, gốc tọa độ tại Hà Nội, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát

Đối với xe đạp: \[{{x}_{01}}=0;{{v}_{d}}=15km/h\Rightarrow {{x}_{d}}=15t\]\[\Rightarrow 60=15t\Rightarrow t=4h\]

Đối với xe máy: \[{{x}_{02}}=0;{{v}_{m}}=?\]

Khởi hành sớm hơn 1h nhưng trong quá trình nghỉ 3h \[{{x}_{m}}={{v}_{m}}(t+1-3)\]

Cùng đến B một lúc

\[\Rightarrow {{x}_{d}}={{x}_{m}}\Rightarrow 15t={{v}_{m}}(t-2)\Rightarrow 15.4={{v}_{m}}(4-2)\Rightarrow {{v}_{m}}=30km/h\]

Vậy xe máy chuyển động với vận tóc 30km/h thì xe máy và xe đạp chuyển động đến B cùng một lúc.

Sau 1 giờ 30 phút = 1,5h

Quãng đường xe đi từ A trong 1,5h là: \[{{S}_{1}}={{v}_{1}}.t=30.1,5=45km\]

Quãng đường xe đi từ B trong 1,5h là: \[{{S}_{2}}={{v}_{2}}.t=40.1,5=60km\]

Sau 1,5h hai xe cách nhau 60 + 60 – 45 = 75 km

Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau kể từ thời điểm xe đi từ A tăng tốc.

\[v_{1}^{/}.t-75={{v}_{2}}.t\Rightarrow 50t-75=40t\Rightarrow t=7,5h\]

Kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau sau 7,5h + 1,5h = 9h

Chọn chiều dương là chiều từ Hà Nội đến Bắc Giang, gốc tọa độ tại Hà Nội, gốc thời gian lúc 8h. Phương trình chuyển động\[x={{x}_{0}}+vt\]

Phương trình chuyển động xe một : \[{{x}_{01}}=0;{{v}_{1}}=46km/h\Rightarrow {{x}_{1}}=46t\]

Phương trình chuyển động xe hai :

\[{{x}_{02}}=180km;{{v}_{2}}=-44km/h\Rightarrow {{x}_{2}}=180-44t\]

Khi hai xe gặp nhau: \[{{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 46t=180-44t\Rightarrow t=2h\]

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ

Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc xe từ A xuất phát

a; Phương trình chuyển động có dạng \[x={{x}_{0}}+vt\]

Với xe một : \[{{x}_{01}}=0;{{v}_{1}}=60km/h\Rightarrow {{x}_{1}}=60t\]

Với xe hai : \[{{x}_{02}}=120km;{{v}_{2}}=-40km/h\Rightarrow {{x}_{2}}=120-40t\]

b; Vi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂ $\Rightarrow 60t=120-40t\Rightarrow t=1,2h$

Toạ độ khi hai xe gặp nhau: x₁ = 60. 1,2 = 72km cách B là 48km

c ; Sau khi hai xe khởi hành được 1 giờ thì t = 1h ta có

Đối với xe môt : \[{{x}_{1}}=60.1=60km\]

Đói với xe hai :\[{{x}_{2}}=120-40.1=80km\]

$\Rightarrow \Delta x=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=20km$ Sau 1h khoảng cách hai xe là 20km

d; Nếu xe A xuất phát trễ hơn nửa giờ: \[{{x}_{1}}=60(t-0,5)\]

Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂ $\Rightarrow 60(t-0,5)=120-40t\Rightarrow t=1,5h$t = 1,5h

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe máy đi từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát.

Vận tốc của hai xe \[{{v}_{A}}=\dfrac{S}{4};{{V}_{B}}=\dfrac{S}{3}\Rightarrow {{v}_{A}}=\dfrac{3}{4}{{v}_{B}}\]

Phương trình chuyển động của hai xe:

Xe một: \[{{x}_{1}}={{v}_{A}}t=\dfrac{3}{4}{{v}_{B}}.t\]

Xe hai: \[{{x}_{2}}=S-{{v}_{B}}t=3{{v}_{B}}-{{v}_{B}}t\]

Sau 1,5 giờ hai xe cách nhau 15km

$x=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=15\Rightarrow \left| \dfrac{3}{4}{{v}_{B}}.1,5-3{{v}_{B}}-{{v}_{B}}.1,5 \right|=15\Rightarrow {{v}_{B}}=40km/h$

$\Rightarrow $S = 3.v_B = 120km.

Vậy quãng đường dài 120km

Sauk hi đi được 10 phút tức là \[{{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}h\Rightarrow {{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=12.\dfrac{1}{6}=2km\]

Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ nhà tới trường, gốc tọa độ tại vị trí quay lại gốc thời gian là lúc 6h30 phút.

Phương trình chuyển động của bạn đi bộ\[{{x}_{1}}=6t\]

Phương trình chuyển động của bạn quay lại và đuổi theo, khi đến vị trí quay lại nhà lấy vở thì bạn kia muộn so với gốc thời gian là 20 phút \[{{x}_{2}}=12(t-\dfrac{1}{3})\]

Vì hai người cùng đến trường một lúc nên ta có

\[{{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 6t=12(t-\dfrac{1}{3})\Rightarrow t=\dfrac{2}{3}h=40phut\]

Vậy hai bạn đến trường lúc 7 giờ 10 phút

Vì vào học lúc 7h nên hai bạn đến trường muộn mất 10 phút.

b; Quãng đường từ vị trí quay về lấy vở đến trường là \[{{x}_{1}}=6.\dfrac{2}{3}=4km\]

Quãng đường từ nhà đến trường là 2+4=6km

c; Để đến trường đúng giờ thì \[t=\dfrac{1}{2}h\]

Vậy quãng đường bạn quay lại phải đi là 4+2+2=8km

\[\Rightarrow {{v}_{2}}=\dfrac{8}{\dfrac{1}{2}}=16(km/h)\]

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe, gốc toạ độ tại vị trí xe khách chạy, gốc thời gian là lúc xét xe khách cách xe tải 18km. Phương trình chuyển động \[x={{x}_{0}}+vt\]

Phương trình chuyển động xư khách : \[{{x}_{0xk}}=0;{{v}_{xk}}=90km\Rightarrow {{x}_{1}}=90t\]

Phương trình chuyển động xe tải : \[{{x}_{0xt}}=18km;{{v}_{xt}}=72km/h\Rightarrow {{x}_{2}}=18+72t\]

Khi hai xe gặp nhau: x ₁ = x_{2\[\Rightarrow 90t=18+54t\Rightarrow t=0,5h\]}

S₂ = v₂.t = 72.0,5=36km

Vậy sau 0,5h=30 phút ha ixe gặp nhau và xe tải đã chuyển động được 36km.

a/ Gọi thời gian để ngườ và xe cùng đến C là t

ta có :\[AC={{v}_{2}}.t;BC={{v}_{1}}t\]

Xét tam giác ABC \[\Rightarrow \dfrac{AC}{\sin \beta }=\dfrac{BC}{\sin \alpha }\Rightarrow \dfrac{{{v}_{2}}t}{\sin \beta }=\dfrac{{{v}_{1}}t}{\sin \alpha }\]

\[\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}\sin \beta \] (1)

Xét tam giác ABH:

\[\sin \beta =\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{h}{d}\] (2)

Từ (1) và (2) ta có \[\sin \alpha =\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}.\dfrac{h}{d}=\dfrac{50}{\dfrac{20}{\sqrt{3}}}.\dfrac{100}{500}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}} ; \alpha ={{120}^{0}} \]

b/ Từ ( 3 ) ta có \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{v}_{1}}}{\sin \alpha }.\dfrac{h}{d}\]

vì \[{{v}_{1}};h;d\] không đổi nên dể \[{{v}_{2mim}}\] thì ta có \[\sin \alpha =1\Rightarrow \alpha ={{90}^{0}}\]

\[{{v}_{2mim}}={{v}_{1}}.\dfrac{h}{d}=50.\dfrac{100}{500}=10km/h\]