Bài tập động lượng là một góc nhìn khác về các định luật bảo toàn. Định luật bảo toàn động lượng không chỉ áp dụng cho hệ va chạm, nó còn có thể áp dụng cho hệ đạn nổ, va chạm của các hạt nhân nguyên tử …
Công thức tính động lượng:
- Của một vật: $p=mv$
- Của hệ hai vật: $\vec{p}={{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}={{m}_{1}}{{\vec{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\vec{v}}_{2}}$
- Độ lớn động lượng của hệ hai vật:$p=\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2{{p}_{1}}{{p}_{2}}\text{cos(}\alpha \text{)}}$
Có thể sử dụng các phương pháp tính độ lớn theo tính chất hình học để tính độ lớn động lượng của hệ theo các véc tơ động lượng thành phần.
Biến thiên động lượng của một vật khối lượng m
\[\Delta \vec{p}=\vec{p^{/}_{1}}-\vec{p_{1}}\] = \[m(\vec{v^{/}_{1}}-\vec{v_{1}})\]
Biến thiên động lượng của hệ hai vật m1; m2
\[\Delta \vec{p}=\vec{p^{/}_{1}}-\vec{p_{1}}\] + \[\vec{p^{/}_{2}}-\vec{p_{2}}\] = \[m_1(\vec{v^{/}_{1}}-\vec{v_{1}})\] + \[m_2(\vec{v^{/}_{2}}-\vec{v_{2}})\]
Bảo toàn động lượng của hệ hai vật va chạm:
\[\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}\] = \[\vec{p^{/}_{1}}+\vec{p^{/}_{2}}\] → \[m(\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}})\] = \[m(\vec{v^{/}_{1}}+\vec{v^{/}_{2}})\]
Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Bài 1: Hai vật chuyển động trên mặt phảng ngang, xác định động lượng của hệ vật trong các trường hợp sau biết khối lượng và vận tốc của các vật lần lượt là 400g và 200g; 6m/s và 12m/s
a) Hai vật chuyển động song song, cùng chiều.
b) Hai vật chuyển động song song, ngược chiều.
c) Hai vật chuyển động hợp nhau một góc vuông.
d) Véc tơ vận tốc của hai vật hợp nhau một góc 120o.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Chọn chiều dương là chiều của \[\vec{v_1}\]
a/ p=m1v1 + m2v2=4,8 kg.m/s
b/ p=m1v1 – m2v2=0
c/ p=\[\sqrt{(m_{1}v_{1})^{2}+(m_{2}v_{2})^{2}}\]=3,4 kg.m/s
d/ p=\[\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2p_{1}p_{2}cos120}\]=2,4 kg.m/s
Bài 2: Một quả bóng 500g đang bay theo phương ngang với vận tốc 20m/s thì tới đập vào tường thẳng đứng và bật ngược trở lại theo đúng phương cũ với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính:
a) Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường.
b) Độ biến thiên động lượng của quả bóng.
c) Lực trung bình do tường tác dụng vào quả bóng, biết thời gian bóng đập vào tường là 0,05s.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng trước khi đập vào tường
a/ Trước khi đập vào tường: p = mv = 0,5.20 = 10kg.m/s
Sau khi đập vào tường: p’= -mv = -10kg.m/s
b/ Độ biến thiên động lượng Δp= p’ – p = -20kg.m/s
c/ Δp = $F_{tb}$.Δt => $F_{tb}$ = -400N
Bài 3: Một viên đạn 10g chuyển động với vận tốc 1000m/s xuyên qua tấm gỗ. Sau đó vận tốc của viên đạn là 500m/s, thời gian viên đạn xuyên qua tấm gỗ là 0,01s. Tính độ biến thiên động lượng và lực cản trung bình của tấm gỗ.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Δp = m(v2 – v1) = 0,01(500 – 1000) = -5(kg.m/s)
$F_{tb}$ = Δp/Δt = -500 (N)
Bài 4: Vật 500g chuyển động với vận tốc 4m/s không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang thì va chạm vào vật thứ hai có khối lượng 300g đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính làm một. Tìm vận tốc của hai vật sau va chạm.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Phân tích bài toán
m1=0,5kg; m2=0,3kg; v1=4m/s; v2=0; đây là bài toán va chạm mềm
Giải
m1v1=(m1+m2)V => V=\[\dfrac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}\]=2,5m/s
Bài 5: vật m1 chuyển động với vận tốc 6m/s đến va chạm với vật m2 chuyển động ngược chiều với vận tốc 2m/s. Sau va chạm hai vật bật ngược trở lại với vận tốc 4m/s. Tính khối lượng của hai vật biết m1 + m2=1,5kg.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Phân tích bài toán
m1 + m2=1,5kg
v1=6m/s; v2=2m/s; v’1=v’2=4m/s
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1
m1v1 + m2v2=m1v’1 + m2v’2
=> 6m1 + m2(-2) = m1 (-4) + 4m2=> 10m1=6m2 (1)
m1 + m2=1,5kg (2)
từ (1) và (2) => m1=0,9375kg => m2=0,5625kg
Bài 6: Vật 200g chuyển động với vận tốc 6m/s đến va chạm với vật 50g chuyển động với vận tốc 4m/s. Sau va chạm vật 200g giữ nguyên hướng và chuyển động với vận tốc bằng nửa vận tốc ban đầu. Tính vận tốc của vật còn lại trong các trường hợp sau:
a/ trước va chạm hai vật chuyển động cùng chiều
b/ trước va chạm hai vật chuyển động ngược chiều.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Phân tích bài toán
m1=0,2kg; m2=0,05kg; v1=6m/s; v2=4m/s; v’1=3m/s
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1 trước va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng
a/ m1v1 + m2v2=m1v’1 + m2v’2
=> 0,2.6 + 0,05.4=0,2.3 + 0,05.v’2 => v’2= 16m/s
b/ m1v1 + m2v2=m1v’1 + m2v’2
=> 0,2.6 + 0,05.(-4)=0,2.3 + 0,05.v’2 => v’2 = 8m/s
Bài 7: Tên lửa khối lượng 10tấn chuyển động với vận tốc 200m/s so với trái đất, 2 tấn khí phụt ra có vận tốc 500m/s so với tên lửa. Xác định vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra trong các trường hợp sau:
a) Khối khí được phụt ra phía sau.
b) Khối khí được phụt ra phía trước.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Khối lượng của tên lửa M = 8.103kg
khối lượng của khí m = 2.103kg
vận tốc của tên lửa ban đầu Vo = 200m/s
sau khi khí phụt ra
vận tốc của tên lửa so với Trái Đất: V
vận tốc của khí so với Trái Đất \[\vec{v}\] = \[\vec{v_o}\] + \[\vec{V}\]
Bảo toàn động lượng
(M+m)\[\vec{V_o}\] = M\[\vec{V}\] + m (\[\vec{v_o}\] + \[\vec{V}\])
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa
a/ (8.103 + 2.103).200 = 8.103V + 2.103(-500 + V) => V = 300m/s
b/ (8.103 + 2.103).200 = 8.103V + 2.103(500 + V) => V = 100m/s
Bài 8: Một người 60kg đang đứng trên xe khối lượng 140kg chuyển động với vận tốc 3m/s theo phương ngang thì nhảy xuống đất với vận tốc 2m/s so với xe. Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy xuống nếu:
a) Người nhảy cùng hướng với hướng chuyển động của xe.
b) Người nhảy ngược hướng với hướng chuyển động của xe.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Gọi v1= 3m/s là vận tốc của xe so với đất
vo = 2m/s là vận tốc của người so với xe
công thức cộng vận tốc: \[\vec{v’_2}\] = \[\vec{v’_1}\] + \[\vec{v_o}\]
Bảo toàn động lượng
(m + M) \[\vec{v_1}\] = m\[\vec{v’_2}\] + M\[\vec{v’_1}\]
(m + M) \[\vec{v_1}\] = m(\[\vec{v’_1}\] + \[\vec{v_o}\]) + M\[\vec{v’_1}\]
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
a/ người nhảy cùng hướng xe chạy
(m+M)v1 = m(v’1 + vo) + Mv’1 => v’1 = 2,4m/s
b/ người nhảy ngược hướng xe chạy
(m+M)v1 = m(v’1 – vo) + Mv’1 => v’1 = 3,6m/s
Bài 9: Một bệ pháo có khối lượng 1500kg bắn một viên đạn có khối lượng 5kg với vận tốc khi ra khỏi nòng là 600m/s. Tính vận tốc giật lùi của bệ pháo trong hai trường hợp:
a) Đạn được bắn theo phương ngang.
b) Đạn được bắn theo phương hợp với phương ngang một góc bằng 60o.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Phân tích bài toán
M=1500kg; m=5kg; v=600m/s
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn sau khi bắn
a/ M.V + m.v=0=> V= -2 m/s
b/ M.V + m.v.cos60= 0 => V = -1(m/s)
Bài 10. Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi nếu sau va chạm:
a/ Viên bi bật lên với vận tốc cũ
b/ Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang
c/ Trong câu a thời gian va chạm là 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Chọn chiều dương là chiều hướng xuống => Δp = p2 – p1 = -mv2 – (mv1) = -m(v2 + v1)
a/ v2 = v1 = \[\sqrt{2gh}\] = 10m/s => Δp = -2 kg.m/s
b/ v2 = 0 => Δp = -1kg.m/s
c/ F = Δp/t = -20N
Bài 11. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của hệ vật sau
a/ 1/4 chu kỳ
b/ 1/2 chu kỳ
c/ cả chu kỳ
po = p1 = p2 = p3 = mv
a/ \[\Delta \vec{p}=\vec{p_{1}}-\vec{p_{o}}\]
=> Δp = \[\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}}\] = p√2 = 10√2(kg.m.s)
b/ \[\Delta \vec{p}=\vec{p_{2}}-\vec{p_{o}}\] => Δp = 2p = 20kg.m/s
c/ \[\Delta \vec{p}=\vec{p_{3}}-\vec{p_{o}}\] => Δp = 0
Bài 12. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đàn trong 1 phút. Mỗi viên đàn có khối lượng 20g và vận tốc rời nòng súng là 800m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn.
F = Δp/t = 600mv/60 = 160N
Bài 13. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đó lại đẩy xuống tuyết một cái với xung lượng 60kg.m/s. Biết khối lượng người và xe trượt là 80kg, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt = 0,01. Tìm vận tốc của xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
F = Δp/t = 20N
F – F$_{ms}$ = ma => a = 0,15m/s2 => v = at = 2,25m/s
Bài 14. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn vai người bị giật lùi 2cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500m/s. Khối lượng súng 5kg, khối lượng đạn 20g.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Chọn hệ khảo sát: súng + đạn trước khi bắn động lượng hệ = 0
m; v lần lượt là khối lượng đạn, vận tốc viên đạn
M; V lần lượt là khối lượng súng, vận tốc súng
=> mv + M.V => V = -mv/M = – 2m/s
dấu “-” mang ý nghĩ súng chuyển động ngược chiều với đạn, về độ lớn V = 2m/s
coi chuyển động của súng là chuyển động chậm dần đều với vận tốc vo = V = 2m/s
=> F = ma = m(vo2/2s) = 500N
Bài 15. Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Quả II có khối lượng gấp 3 lần quả 1. Khi buông tay quả bóng I lăn được 3,6m thì dừng. Hỏi quá bóng II lăn được quãng đường bao nhiêu, biết hệ số ma sát lăn đối với 2 quả bóng là như nhau.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
động lượng của hệ ban đầu bằng 0 => về độ lớn m1v1 = m2v2
-F$_{ms1}$ = m1a1 => a1 = -µg
-F$_{ms2}$ = m2a2 = > a2 = -µg = a1
=> s1 = -v12/(2a1); s2 = -v22/(2a2)
=> s1/s2 = (v1/v2)2 = (m2/m1)2 => s2 = 1,6m
Bài 16. Một xe chở cát khối lượng m1 = 290kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát trong hai trường hợp.
a/ hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s
b/ Hòn đá rơi thẳng.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
a/ áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
v1 = 8m/s; v2 = -12m/s => v = 7,5m/s
b/ áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang
m1v1 = (m1 + m2)v => v = 7,8m/s
Bài 17. Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng yên trên một chiếc thuyền khối lượng m2 = 200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi thuyền đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài 3m. Bỏ qua lực cản của nước.
a/ Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước
b/ Trong khi chuyển động, thuyền đi được một quãng đường là bao nhiêu.
c/ Khi nguời dừng lại, thuuyền còn chuyển động không.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
gọi v1 vận tốc của người đối với thuyền
v2 vận tốc của thuyền đối với nước
v3 vận tốc của người đối với nước
=> \[\vec{v_3}\] = \[\vec{v_1}\] + \[\vec{v_2}\]
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người => v1 > 0
áp dụng định luật bảo toàn động lược xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt nước
=> m1\[\vec{v_3}\] + m2\[\vec{v_2}\] = 0
=>m1(\[\vec{v_1}\] + \[\vec{v_2}\]) + m2\[\vec{v_2}\] = 0
=> m1(v1 + v2) + m2v2 = 0 => v2 = m1v1/(m1 + m2) = -0,1m/s <0
=> thuyền chuyển động ngược chiều chuyển động của người với vận tốc 0,1m/s
b/Thời gian chuyển động của người trên thuyền t = s1/v1 = 6s
Quãng đường thuyền đi được s2 = v2t = 0,6m
c/ khi người dừng lại v1 = 0 => v2 = m1v1/(m1 + m2) = 0 => thuyền dừng lại.
Bài 18. Khí cầu khối lượng M có một thang dây mang một người khối lượng m. Khí cầu và người đang đứng yên trên không thì người leo lên thang với vận tốc vo đối với thang. Tính vận tốc của với đất của người và khí cầu. Bỏ qua sức cản của không khí.
vo: vận tốc của người đói với khí cầu
v1: vận tốc của khí cầu đối với đất.
v2: vận tốc của người đối với đất.
công thức cộng vận tốc => \[\vec{v_{2}}\] = \[\vec{v_{o}}\]+\[\vec{v_{1}}\]
Trong hệ quy chiếu gắn với đất áp dụng định luật bảo toàn động lượng
m\[\vec{v_{2}}\] + M\[\vec{v_{1}}\] = 0
m(\[\vec{v_{o}}\]+\[\vec{v_{1}}\]) + M\[\vec{v_{1}}\] = 0
Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên => vo > 0
=> m(vo + v1) + Mv1 = 0 => v1 = – mvo/(m+M) < 0
=> khi cầu đi xuống.
Bài 19. Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m2 = 200kg theo phương vuông góc với chuyển động của thuyền, vận tôc của người là 6m/s, của thuyền là v2 = 1,5m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước.
p1 = m1v1 = 300kg.m/s
p2 = m2v2 = 300kg.m/s
p1 = p2 = > p = p1√2 = 300√2 (kg.m/s)
=> α = 45o
v = p/(m1 + m2) = 1,7m/s
Bài 20. Thuyền dài L = 4m, khối lượng 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu. Coi chuyển động của hai người là như nhau.
Gọi vo là vận tốc của mỗi người đối với thuyền.
v là vận tốc của thuyền đối với bờ.
v1; v2 lần lượt là vận tốc của hai người đối với bờ.
chọn chiều dương là chiều chuyển động của người thứ nhất.
v1 = vo + v;
v2 = -vo + v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
m1v1 + m2v2 + Mv = 0 => v = -vo/25 < 0 => thuyền chuyển động ngược chiều với người thứ nhất.
gọi t là khoảng thời gian chuyển động của mỗi người
s là quãng đường thuyền đã đi được => t = s/v = L/vo => v = s.vo/L = vo/25 => s = 0,16m
Bài 21. Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 5 giây. Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác nhau của định luật II Newton)
Bài 22. Hai thuyền, mỗi thuyền khối lượng M chứa một kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song ngược chiều với cùng vận tốc v. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi kiện hàng cho nhau theo một trong hai cách
a/ Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau.
b/ Hai kiện hàng được chuyển đồng thời.
Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Bài 23. thuyền chiều dài l, khối lượng m1 đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m2 đứng ở đầu thuyền nhảy lên với vận tốc vo xiên góc α đối với mặt nước và rơi vào giữa thuyền. Tính vo
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Bài 24. thuyền chiều dài khối lượng m1 chuyển động với vo, người ta ném một vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v2, nghiêng góc α đối với xuồng. Tính vận tốc xuồng sau khi ném và khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi. Bỏ qua sức cản của nước và coi nước là đứng yên.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Bài 25. Hai lăng trụ đồng chất A, B có khối lượng m1; m2 như hình ve. Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời chỗ một khoảng bao nhiêu? Biết a, b và bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
Bài 26. Tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất. Vận tốc khí phụt ra đối với tên lửa là 1000m/s. Tại thời điểm phóng, tên lửa có khối lượng M = 6tấn. Tìm khối lượng khí phụt ra trong 1 giây để:
a/ tên lửa đi lên rất chậm
b/ tên lửa đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2g.
Cho g = 10m/s2, bỏ qua lực cản của không khí, có kể đến tác dụng của trọng lực.
Hướng dẫn giải Bài tập động lượng, biến thiên động lượng, bảo toàn động lượng
ui dồi ôi