Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng thuộc vật lí lớp 11 chương Từ trường
Cảm ứng từ tại một điểm của dòng điện thẳng:
$B=2.10^{-7}\dfrac{I}{r}$
Trong đó
- r: là khoảng cách từ điểm cần tính đến dòng điện (m)
- B: cảm ứng từ tại điểm cần tính (T)
- I: cường độ dòng điện qua dây (A)
Cảm ứng từ tổng hợp do nhiều dòng điện thẳng gây ra tại một điểm:
\[\vec{B}=\vec{B_{1}}+\vec{B_{2}}+…\]
\[B = \sqrt{B_1^2+ B_2^2+2B_1 B_2cos\alpha}\]
Trong đó:
- $B_1=2.10^{-7}\dfrac{I_1}{r_1}$ (T)
- $B_2=2.10^{-7}\dfrac{I_2}{r_2}$ (T)
- r1; r2 lần lượt là khoảng cách từ điểm cần tính đến I1; I2 (m)
- α = \[\vec{B_1},\vec{B_2}\]
- \[\vec{B_1}\] ↑↑ \[\vec{B_2}\] => $B = B_1 + B_2$
- \[\vec{B_1}\] ↓↑ \[\vec{B_2}\] => $B = |B_1 – B_2|$
- \[\vec{B_1}\] ⊥ \[\vec{B_2}\] => \[B = \sqrt{B_1^2+ B_2^2}\]
- \[B_1 = B_2\] => \[B = 2B_1\cos(\dfrac{\alpha}{2})\]
Video bài giảng quy tắc tay phải 1, quy tắc tay phải 2
Bài tập vận dụng quy tắc tay phải 1:
Bài tập 1. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại các điểm cho trên hình vẽ do mỗi dòng điện gây ra ứng với mỗi trường hợp sau
Video bài giảng xác định cảm ứng từ tại một điểm của dòng điện thẳng, cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm của nhiều dòng điện thẳng
Bài tập xác định cảm ứng từ của dòng điện thẳng, cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm do nhiều dòng điện thẳng gây ra
Bài tập 2: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện 0,5A đặt trong không khí.
a/ Tính cảm ứng từ M cách dòng điện 4cm
b/ Cảm ứng từ tại điểm N là 10-6T. Tính khoảng cách từ N đến dòng điện.
a/ BM=2.10-7\[\dfrac{I}{r}\]=2,5.10-6T
b/ BN=2.10-7\[\dfrac{I}{r}\] => r=0,1m
Bài tập 3. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, dòng điện chạy trong dây có cường độ I = 10A. Xác định độ lớn cảm ứng từ do dòng điện trên gây ra tại
a/ điểm M nằm cách dây dẫn 5cm
b/ điểm N nằm cách dây dẫn 8cm
c/ điểm D có cảm ứng từ là 2.10-5T, điểm D nằm cách dây dẫn I bao nhiêu
Bài tập 4. Cho hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 8cm trong không khí. Dòng điện chạy trong hai dây là I1 = 10A, I2 = 20A, cùng chiều nhau. Hãy xác định cảm ứng từ tổng hợp tại M khi
a/ M cách đều hai dây đoạn 4cm
b/ M cách I1 đoạn 2cm, cạch I2 đoạn 6cm
c/ M cách I2 đoạn 2cm, cách I2 đoạn 10cm
d/ M cách I1 đoạn 6cm, cách I2 đoạn 10cm
e/ M cách đều hai dây đoạn 5cm.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
Bài tập 5. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều cách nhau 20 cm trong không khí có I1=I2=12A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách I1là 16 cm và cách I2 là 12cm.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 1,5.10-5 T
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{BM}\]= 2.10-5 T.
B=\[\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\]=2,5.10-5 T.
Bài tập 6. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều cách nhau 20 cm trong không khí có I1=I2=9A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng 30cm.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
B1=B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 6.10-6 T
B=B1cosα + B2cosα=2B1cosα=2B1\[\dfrac{AH}{AM}\]=4.10-6 T.
Bài tập 7. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau 10 cm trong không khí có I1=I2=6A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng 20cm.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
B1= B2= 2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 6.10-6 T
B=B1cosα + B2cosα=2B1cosα=2B1\[\dfrac{\sqrt{AM^{2}-AH^{2}}}{AM}\]=11,6.10-6 T
Bài tập 8. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau d=12 cm trong không khí có I1=I2=I=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
B1= B2= 2.10$^{-7 }$$\dfrac{I}{x}$
B = 2B1cosα = 4.10-7 $\dfrac{I}{x}$$\dfrac{{\sqrt {{x^2} – 0,{{06}^2}} }}{x}$ = 4.10-6$\sqrt {\dfrac{{{x^2} – 0,{{06}^2}}}{{{x^4}}}} $
ta có: $\sqrt {\dfrac{{{x^2} – 0,{{06}^2}}}{{{x^4}}}} $= $\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}}(1 – \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}})} $
Bmax khi biểu thức trong căn max => áp dụng bất đẳng thức cosi
$\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}$ dấu bằng xảy ra khi a = b
=> $\dfrac{1}{{{x^2}}} = 1 – \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}$ => x = 1,002 (m)
=> Bmax = 3,98.10-6T
Bài tập 9. Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng I1=2A cùng chiều với chiều dương trục Ox, dòng I2=3A ngược chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ M(4cm;-2cm)
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{|y|}\]=2.10-5 T.
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{|x|}\]=1,5.10-5 T.
B=B1 – B2=0,5.10-5 T.
Bài tập 10. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau 10 cm trong không khí có I1=9A; I2=12A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách I1 là 6 cm và cách I2 là 8cm.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 3.10-5 T
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{BM}\]= 3.10-5 T
B=\[\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\]=3√2.10-5 T.
Bài tập 11. Một dòng điện có cường độ I = 5A chạy trong một dây dẫn thẳng dài. Xác định cảm ứng từ hai điểm M, N. Cho biết M, N cách dòng điện một đoạn d = 4cm như hình vẽ
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
Bài tập 12. Cho hai dòng điện I1; I2 có chiều như hình vẽ I1 = I2 = 2A, các khoảng cách từ M đến hai dòng điện là a = 2cm, b = 1cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại M.
Hướng dẫn giải Bài tập cảm ứng từ tổng hợp của các dòng điện thẳng.
Bài tập 13. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 10A. Xác định cảm ứng từ tại M.
Bài tập 14. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 10A. Xác định cảm ứng từ tại M.
Bài tập 15. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 5A. Tam giá ABC đều cạnh a = 10cm.
a/ Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm O của tam giác
b/ nếu đổi chiều dòng điện của một trong 2 dòng thì cảm ứng từ tại tâm O là bao nhiêu
Bài tập 16. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 5A.
ABCD là hình vuông cạnh a = 10cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại D.
Bài tập 17. Bốn dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
Biết I1 = I2 = I3 = I4 = I = 2A đi qua bốn đỉnh của hình vuông cạnh a = 20cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm O của hình vuông.
Bài tập 18. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau AB = 2a = 8√2cm trong không khí, có I1 = I2 = I = 2√2 A cùng chiều. Gọi O là trung điểm của AB, trục Ox trong mặt phẳng hình vẽ và có chiều như hình
a/ Xác định véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại O
b/ Gọi M là điểm thuộc Ox với OM = x = 4√2 cm xác định véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M
c/ xác định vị trí điểm M trên Ox tại đó cảm ứng từ tổng hợp có giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại này.
