Giao thoa của 2 ánh sáng đơn sắc, vật lí lớp 12

vân sáng bậc 3 của bức xạ \[{{\lambda }_{2}}\] trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ \[{{\lambda }_{1}}\]\[\Rightarrow 3{{i}_{2}}=2{{i}_{1}}\] ; $i=\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow 3{{\lambda }_{2}}=2{{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{2. 0,6}{3}=0,4(\mu m)$

Ta có $4{{i}_{1}}=0,8\Rightarrow {{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=0,2\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=0,4\mu m$ Tại vị trí của vân sáng bậc 3 của bức xạ bước sóng \[{{\lambda }_{1}}\] ta quan sát được một vân sáng của bức xạ có bước sóng \[{{\lambda }_{2}}\]; $\Rightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{2}}$mà \[{{\lambda }_{2}}>{{\lambda }_{1}}\] $\Rightarrow k<3\Rightarrow k=1;2$ Với k = 1 $\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=1,2\mu m$(loại vì ngoài khoảng nhìn thấy) Với k = 2$\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,6\mu m$ (thỏa mãn)

Vân sáng bậc 12 của ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng bậc 10 của ${{\lambda }_{2}}$vậy $12{{i}_{1}}=10{{i}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{5}{6}$

Vân sáng bậc 3 của \[{{\lambda }_{1}}\]cách vân trung tâm 6mm $\Rightarrow 3{{i}_{1}}=3\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=6\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=0,5(\mu m)$ Tại vị trí của vân sáng bậc 3 của bức xạ bước sóng \[{{\lambda }_{1}}\] ta quan sát được một vân sáng của bức xạ có bước sóng \[{{\lambda }_{2}}\] $\Rightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{2}}$mà \[{{\lambda }_{2}}>{{\lambda }_{1}}\] $\Rightarrow k<3\Rightarrow k=1;2$ Với k = 1 $\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=1,5\mu m$(loại vì ngoài khoảng nhìn thấy) Với k = 2$\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,75\mu m$ (thỏa mãn)

Theo bài ra $2{{\lambda }_{2}}=k{{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=\dfrac{2. 0,4}{k}=\dfrac{0,8}{k}$ (k > 0 và k bán nguyên) Điều kiện ánh sáng nhìn thấy: $0,38<{{\lambda }_{1}}<0,76$ $\Rightarrow 0,38<\dfrac{0,8}{k}<0,76\Rightarrow 2,11>k>1,05\Rightarrow k=1,5\Rightarrow {{\lambda }_{1}}\approx 0,53(\mu m)$

Ta có 2 vân trung nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{2}}=2$

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow $Khoảng cách nhỏ nhất là ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{1}}\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=4\dfrac{0,48. 2}{1,5}=2,56(mm)$

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{5}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=6\Rightarrow $ Khoảng cách nhỏ nhất là ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{1}}\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=6\dfrac{0,5. 2}{2}=3(mm)$ Vậy công thức xác định là x = 3k(mm) (k nguyên)

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{33}{25}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=33\Rightarrow $Khoảng cách nhỏ nhất là ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{1}}\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=33\dfrac{0,5. 1,2}{2}=9,9(mm)$

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$ Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=4k{{i}_{1}}=k. 4\dfrac{0,45. 2}{0,5}=7,2k(mm)$(k nguyên) M, N cùng phía so với vân trung tâm thì vị trí vân trùng trên đoạn MN là: \[5,5\le 7,2k\le 22\Leftrightarrow 0,76\le k\le 3,06\Rightarrow k=\left\{ 1;2;3 \right\}\Rightarrow \] có 3 vị trí vân sáng trùng nhau trên đoạn MN

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{11}{15}$ Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=11k{{i}_{1}}=k. 11\dfrac{0,75. 2}{1}=16,5k(mm)$(k nguyên) M, N nằm hai bên so với vân trung tâm thì vị trí vân trùng trên đoạn MN được xác định bằng: $-17<16,5k<34\Rightarrow -1,03<k<2,06\Rightarrow k\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}$

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}$ Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=3k{{i}_{1}}=k. 3\dfrac{0,4. 2}{2}=1,2k(mm)$(k nguyên) M, N nằm khác phía so với vân trung tâm thì vị trí vân trùng trên đoạn MN được xác định bằng: $-5,3<1,2k<14,2\Rightarrow -4,42<k<11,84$ vì k nguyên vậy có 16 vị trí thỏa mãn

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$ ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\dfrac{0,45. 1,2}{1,5}=0,36(mm);{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,48(mm)$ Số vân sáng của ánh sáng \[{{\lambda }_{1}}\] là : ${{N}_{1}}=\left[ \dfrac{12}{2. 0,36} \right]. 2+1=33$ Số vân sáng của ánh sáng \[{{\lambda }_{2}}\] là : ${{N}_{2}}=\left[ \dfrac{12}{2. 0,48} \right]. 2+1=25$ Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=4k{{i}_{1}}=k. 4. 0,36=1,44k(mm)$ Vị trí vân sáng trùng nhau trên bề rộng đối xứng 1,2 cm là: \[-6\le 1,44k\le 6\Rightarrow -4,17\le k\le 4,17\] \[\Rightarrow \] có 9 vân trùng. Tổng số vân sáng quan sát được là: 33 + 25 – 9 = 49 vân

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{2}{3}$ ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\dfrac{0,6. 1}{1}=0,6(mm);{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,4(mm)$ Số vân sáng của ánh sáng \[{{\lambda }_{1}}\] là : ${{N}_{1}}=\left[ \dfrac{10}{2. 0,6} \right]. 2+1=17$ Số vân sáng của ánh sáng \[{{\lambda }_{2}}\] là : ${{N}_{2}}=\left[ \dfrac{10}{2. 0,4} \right]. 2+1=25$ Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=2k{{i}_{1}}=k. 2. 0,6=1,2k(mm)$ Vị trí vân sáng trùng nhau trên bề rộng đối xứng 1 cm là: \[-5\le 1,2k\le 5\Rightarrow -4,17\le k\le 4,17\] \[\Rightarrow \] có 9 vân trùng. Tổng số vân quan sát được là $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}-{{n}_{tr}}=17+25-9=33$

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất, khi đó ${{k}_{1}}=5;{{k}_{2}}=4$. Vậy giữa 2 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 4 vân ${{\lambda }_{1}}$ và 3 vân ${{\lambda }_{2}}$

Để đơn giản hóa ta coi $i=\dfrac{\lambda D}{a}=1\lambda $ Khi đó ${{x}_{M}}=-6{{i}_{1}}=-6. 0,5=-3;{{x}_{N}}=6{{i}_{2}}=6. 0,75=4,5$ Giữa MN có số vân ${{\lambda }_{1}}$ là$-3<0,5{{k}_{1}}<4,5$ vậy có 14 vân Giữa MN có số vân ${{\lambda }_{2}}$là$-3<0,75{{k}_{2}}<4,5$ vậy có 9 vân Tương tự cách tính ở câu 7 tìm được ${{i}_{tr}}=1,5$ $\Rightarrow $ Giữa MN có số vân trùng là$-3<1,5k<4,5\Rightarrow -2<k<3$ Vậy có 4 vân trùng giữa MN (không tính ở M và N). Vậy quan sát được tất cả 14+9-4=19 vân sáng

Để đơn giản hóa ta coi $i=\dfrac{\lambda D}{a}=1\lambda $ Khi đó ${{x}_{M}}=6{{i}_{1}}=6. 0,4=2,4mm;{{x}_{0}}=0$ Trên MO có số vân ${{\lambda }_{1}}$ là $0\le 0,4{{k}_{1}}\le 2,4\to 0\le {{k}_{1}}\le 6$ vậy có 7 vân Trên MO có số vân ${{\lambda }_{2}}$ là $0\le 0,6{{k}_{2}}\le 2,4\to 0\le {{k}_{2}}\le 4$ vậy có 5 vân Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=3\Rightarrow $Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=3k{{i}_{1}}=k. 3. 0,4=1,2k(mm)$ Trên MO có số vân trùng là $0\le 1,2k\le 2,4\to 0\le k\le 2$ vậy có 3 vân Vậy số vân sáng quan sát được trên MO là : 7+5-3=9 vân sáng

Để đơn giản hóa ta coi $i=\dfrac{\lambda D}{a}=1\lambda $ Khi đó ${{x}_{M}}=3{{i}_{1}}=3. 0,45=1,35;{{x}_{N}}=11{{i}_{2}}=11. 0,6=6,6$ Trên MN có số vân ${{\lambda }_{1}}$ là $1,35\le 0,45{{k}_{1}}\le 6,6$ vậy có 12 vân Trên MN có số vân ${{\lambda }_{2}}$là $1,35\le 0,6{{k}_{2}}\le 6,6$ vậy có 9 vân Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow $Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=4k{{i}_{1}}=k. 4. 0,45=1,8k(mm)$ $\Rightarrow $ Trên MN có số vân trùng là $1,35\le 1,8k\le 6,6\Rightarrow 0,75\le k\le 3,67$ Vậy có 3 vân trùng trên MN (tính cả ở M và N). Vậy quan sát được tất cả 12+9-3=18 vân sáng

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{7}{4}$ ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\dfrac{0,4. 2}{2}=0,4(mm);{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,7(mm)$ Số vân sáng của ánh sáng \[{{\lambda }_{1}}\] là : ${{N}_{1}}=\left[ \dfrac{20}{2. 0,4} \right]. 2+1=51$ Số vân sáng của ánh sáng \[{{\lambda }_{2}}\] là : ${{N}_{2}}=\left[ \dfrac{20}{2. 0,7} \right]. 2+1=29$ Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=7k{{i}_{1}}=k. 7. 0,4=2,8k(mm)$ Vị trí vân sáng trùng nhau trên bề rộng đối xứng 2 cm là: \[-10\le 2,8k\le 10\Rightarrow -3,57\le k\le 3,57\] \[\Rightarrow \] có 7 vân trùng. Số vân quan sát được trên khoảng đối xứng MN là: $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}-{{n}_{tr}}=51+29-7=73$vân.

Để đơn giản hóa ta coi $i=\dfrac{\lambda D}{a}=1\lambda $ Khi đó ${{x}_{M}}=9{{i}_{1}}=9. 0,45=4,05;{{x}_{N}}=14{{i}_{2}}=14. 0,6=8,4$ Trên MN có số vân ${{\lambda }_{1}}$ là $-4,05\le 0,45{{k}_{1}}\le 8,4\to -9\le {{k}_{1}}\le 18,67$ vậy có 28 vân Trên MN có số vân ${{\lambda }_{2}}$là $-4,05\le 0,6{{k}_{1}}\le 8,4\Rightarrow -6,75\le {{k}_{1}}\le 14$ vậy có 21 vân Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow $Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=4k{{i}_{1}}=k. 4. 0,45=1,8k(mm)$ $\Rightarrow $ Trên MN có số vân trùng là $-4,05\le 1,8k\le 8,4\Rightarrow -2,25\le k\le 4,67$ Vậy có 7 vân trùng trên MN (tính cả ở M và N). Vậy quan sát được tất cả 28 + 21 – 7 = 42 vân sáng

Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 2 vân sáng màu đỏ suy ra tại vân trùng gần vân trung tâm nhất là vân đỏ bậc 3. Suy ra $3{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{3. 0,648}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{1,944}{{{\lambda }_{2}}}$ mà $0,44\le {{\lambda }_{2}}\le 0,55$ $\Rightarrow 4,42\ge {{k}_{2}}\ge 3,53\Rightarrow {{k}_{2}}=4$ Vậy trong khoảng này có 3 vân lam

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow $ ${{\lambda }_{tr}}=4{{\lambda }_{1}}=1,8\mu m$ (ta coi ${{\lambda }_{tr}}$ như là bước sóng của bức xạ tạo ra các khoảng vân trùng ${{i}_{tr}}$ ) Khoảng giữa vân sáng trùng nhau thứ nhất và thứ 3 kể từ vân trung tâm chính bằng $2{{i}_{tr}}$ Ta thấy giữa khoảng này thì có : + Có 1 vân trùng + Có $\dfrac{2{{\lambda }_{tr}}}{{{\lambda }_{1}}}-1=\dfrac{2. 1,8}{0,45}-1=7$ vân ${{\lambda }_{1}}$ (tính cả vân trùng) + Có $\dfrac{2{{\lambda }_{tr}}}{{{\lambda }_{2}}}-1=\dfrac{2. 1,8}{0,6}-1=5$ vân ${{\lambda }_{2}}$ (tính cả vân trùng) Vây có tất cả 7 + 5 – 1 = 11 vân sáng

Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 6 vân sáng màu của bức xạ \[{{\lambda }_{1}}\]suy ra tại vân trùng gần vân trung tâm nhất là vân sáng bậc 7 của bức xạ \[{{\lambda }_{1}}\]. Suy ra $7{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{7. 0,45}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{3,15}{{{\lambda }_{2}}}$ mà $0,6\le {{\lambda }_{2}}\le 0,75$ $\Rightarrow 5,25\ge {{k}_{2}}\ge 4,2\Rightarrow {{k}_{2}}=5$$\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,63(\mu m)$

Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục suy ra $9{{\lambda }_{l}}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Rightarrow {{k}_{d}}=\dfrac{9{{\lambda }_{l}}}{0,72}=12,5{{\lambda }_{l}}$ mà $0,5\le {{\lambda }_{l}}\le 0,575\Rightarrow 6,25\le {{k}_{d}}\le 7,1875\Rightarrow {{k}_{d}}=7\Rightarrow {{\lambda }_{l}}=0,56(\mu m)$

Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 6 vân sáng màu đỏ suy ra tại vân trùng gần vân trung tâm nhất là vân đỏ bậc 7. Suy ra ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}=\dfrac{7. {{\lambda }_{2}}}{0,56}=12,5{{\lambda }_{2}}$ mà $0,65\le {{\lambda }_{2}}\le 0,73$ $\Rightarrow 8,125\le {{k}_{1}}\le 9,125\Rightarrow {{k}_{1}}=9$$\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,72(\mu m)$

Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân sáng màu lam suy ra ${{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}=7{{\lambda }_{\ell }}\Rightarrow {{k}_{d}}=\dfrac{7{{\lambda }_{\ell }}}{0,686}=\dfrac{500}{49}{{\lambda }_{\ell }}$ mà $0,45\le {{\lambda }_{\ell }}\le 0,51\Rightarrow 4,59\le {{k}_{d}}\le 5,2\Rightarrow {{k}_{d}}=5$ $\Rightarrow $ trong khoảng có ${{k}_{d}}-1=4$ vân sáng đỏ

Trên màn hứng các vân giao thoa, giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, người ta đếm được 9 vân sáng suy ra ${{k}_{1}}-1+{{k}_{2}}-1=9\Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=11$ Số vân của bức xạ \[{{\lambda }_{1}}\] và của bức xạ \[{{\lambda }_{2}}\] lệch nhau 1 vân suy ra ${{k}_{1}}-{{k}_{2}}=\pm 1$ Giải hệ tìm được 2 cặp nghiệm $({{k}_{1}};{{k}_{2}})=(5;6);(6;5)$ mà ${{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}}{{{k}_{2}}}=0,672\mu m$ hoặc $0,467(\mu m)$ (Đều thỏa mãn khoảng nhìn thấy)

Trên màn hứng các vân giao thoa, giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, người ta đếm được 9 vân sáng suy ra ${{k}_{1}}-1+{{k}_{2}}-1=11\Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=13$ Số vân của bức xạ \[{{\lambda }_{1}}\] và của bức xạ \[{{\lambda }_{2}}\] lệch nhau 1 vân suy ra ${{k}_{1}}-{{k}_{2}}=\pm 3$ Giải hệ tìm được 2 cặp nghiệm $({{k}_{1}};{{k}_{2}})=(8;5);(5;8)$ mà ${{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}}{{{k}_{2}}}=1,024\mu m$(không thỏa mãn khoảng nhìn thấy) hoặc $0,4(\mu m)$(thỏa mãn khoảng nhìn thấy)

Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có chín vân sáng khác suy ra ${{k}_{1}}+{{k}_{2}}=9+2=11$ Ta lại có ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{{{k}_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}{{{\lambda }_{2}}+{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{11}{{{\lambda }_{2}}+4410}\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{48510}{{{\lambda }_{2}}+4410}$ Mà $3800\le {{\lambda }_{2}}\le 7600$ (ánh sáng nhìn thấy) $\Rightarrow 4,04\le {{k}_{2}}\le 5,91\Rightarrow {{k}_{2}}=5$ $\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=5292$ (Å)

Theo bài ra $\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow {{k}_{1}}{{i}_{1}}=2,56\Rightarrow {{i}_{1}}=0,64\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=\dfrac{{{i}_{1}}a}{D}=\dfrac{0,64. 1,5}{2}=0,48(\mu m)$

Quan sát hình ảnh giao thoa trên màn người ta nhận thấy trong khoảng giữa vị trí trùng nhau thứ hai của hai vân sáng đơn sắc \[{{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\] kể từ trung tâm và vân trung tâm có 12 vân sáng với ánh sáng có màu bước sóng \[{{\lambda }_{1}}\]suy ra $(\dfrac{12}{2}+1){{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{3640}{{{k}_{2}}}$ mà \[{{\lambda }_{2}}\in \left[ 620nm;740nm \right]\]$\Rightarrow 4,92\le {{k}_{2}}\le 5,87\Rightarrow {{k}_{2}}=5\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=728(nm)$

Tại điểm M: $k{{i}_{tr}}=5,6\Rightarrow k{{\lambda }_{tr}}=2,8\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=\dfrac{2,8}{k}$ (ta coi ${{\lambda }_{tr}}$ như là bước sóng của bức xạ tạo ra các khoảng vân trùng ${{i}_{tr}}$) Mà ${{\lambda }_{tr}}={{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow k{{k}_{1}}=7$ Vì $k,{{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương và ${{k}_{1}},{{k}_{2}}>k$ nên $k=1;{{k}_{1}}=7$ $\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{2,8}{{{\lambda }_{2}}}\Rightarrow {{k}_{2}}=5$ (\[0,50\mu m\le {{\lambda }_{2}}\le 0,65\mu m\]) Vậy ${{\lambda }_{2}}=0,56\mu m$

Trên đoạn AB ở trên màn quan sát thấy tổng cộng có 9 vân sáng, trong đó chỉ có 2 vân sáng của riêng bức xạ \[{{\lambda }_{1}},\]4 vân sáng của riêng bức xạ \[{{\lambda }_{2}}. \] Ngoài ra 2 vân sáng ngoài cùng (trùng A, B) khác màu với hai loại vân sáng trên Vậy trên AB (trừ A, B) còn 1 vân trùng nữa. Khi đó dễ thấy ${{k}_{1}}=\dfrac{2}{2}+1=2;{{k}_{2}}=\dfrac{4}{2}+1=3$ ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,48\mu m$

Trên đoạn AB (trừ A, B) còn: 19-9-6-2=2 vân trùng nữa Khi đó: ${{k}_{1}}=\dfrac{6}{3}+1=3;{{k}_{2}}=\dfrac{9}{3}+1=4$ $\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{3. 0,72}{4}=0,54(\mu m)$

Trên vùng giao thoa có độ rộng 18,9 mm có tất cả 23 vân sáng trong đó có 3 vân sáng cùng màu vân trung tâm, biết 2 trong số 3 vân sáng này nằm ngoài cùng vùng giao thoa suy ra khoảng cách giữa 2 vân trùng liên tiếp là $18,9/2=9,45(mm)$ Ta lại có ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=1,89(mm)$ $\Rightarrow {{k}_{1}}=\dfrac{9,45}{1,89}=5$ Trong đó 23 vân sáng được tính bằng: $23={{n}_{1}}+{{n}_{2}}-{{n}_{tr}}=(2{{k}_{1}}+1)+(2{{k}_{2}}+1)-3\Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=12$ $\Rightarrow {{k}_{2}}=7$ Ta có ${{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}}{{{k}_{2}}}=0,45(\mu m)$

Ta có ${{i}_{tr}}=\dfrac{24}{4}=6(mm)\Rightarrow {{k}_{1}}=\dfrac{6}{{{i}_{1}}}=\dfrac{6}{1,2}=5$ 33 vân quan sát được được tính bằng $33={{n}_{1}}+{{n}_{2}}-{{n}_{tr}}=(4{{k}_{1}}+1)+(4{{k}_{2}}+1)-5\Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=9$ $\Rightarrow {{k}_{2}}=4$ $\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{5. 0,6}{4}=0,75(\mu m)$

Khi nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \[{{\lambda }_{1}}=0,70\mu m\] thì trên màn quan sát ta thấy tại M và N là 2 vân sáng, trong khoảng giữa MN còn có 7 vân sáng khác nữa suy ra $MN=8{{i}_{1}}$ Suy luận như trên dễ thấy $MN=2{{i}_{tr}}=14{{i}_{2}}$ $\Rightarrow \dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{14}{8}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,4(\mu m)$

Để đơn giản hóa ta coi $i=\lambda =0,72$ Khi đó $L=8\lambda =5,76$ Tính cả vân trùng thì ${{n}_{1}}=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{1}}} \right]+1=13;{{n}_{2}}=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{2}}} \right]+1=9$ Theo cách tính ở câu 7 tìm được ${{\lambda }_{tr}}=1,92$ $\Rightarrow {{n}_{tr}}=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{tr}}} \right]+1=3$ Vậy số vân quan sát được là: $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}-{{n}_{tr}}=19$

Ta coi ${{\lambda }_{tr}}$ như là bước sóng của bức xạ tạo ra các khoảng vân trùng ${{i}_{tr}}$Ta có ${{\lambda }_{tr}}=\dfrac{{{i}_{tr}}a}{D}=3$ Khi đó ${{\lambda }_{tr}}={{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}({{\lambda }_{1}}+0,1)$ $\Rightarrow \dfrac{{{\lambda }_{1}}+0,1}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{0,1}{{{k}_{1}}-{{k}_{2}}}=\dfrac{3}{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}\Rightarrow 30({{k}_{1}}-{{k}_{2}})={{k}_{1}}{{k}_{2}}$(Chia cả 3 vế cho\[{{k}_{1}}. {{k}_{2}}\] ) Ta lại có $0,38\le {{\lambda }_{2}}={{\lambda }_{1}}+0,1=\dfrac{3}{{{k}_{2}}}\le 0,76\Rightarrow 3,95\le {{k}_{2}}\le 7,89\Rightarrow {{k}_{2}}\in \left\{ 4;5;6;7 \right\};{{k}_{1}}\in \left\{ 5;6;7 \right\}$ Đánh giá 2 phương trình trên ta thấy ${{k}_{1}}>{{k}_{2}};{{k}_{1}}{{k}_{2}}\vdots 30\Rightarrow {{k}_{1}}=6;{{k}_{2}}=5\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=500(nm)$

Theo bài ra $9{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}};({{k}_{1}}+0,5){{\lambda }_{1}}=2,5{{\lambda }_{2}}$ (\[{{k}_{1}},{{k}_{2}}\] nguyên) Áp dụng điều kiên cho vùng ánh sáng nhìn thấy với \[{{\lambda }_{2}}=720nm\] suy ra ${{k}_{2}}\in \left\{ 5;6;7;8;9 \right\};{{k}_{1}}\in \left\{ 2;3;4 \right\}$ Đánh giá tìm được ${{k}_{2}}=5;{{k}_{1}}=4\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=400nm$

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{7}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=5\Rightarrow $Khoảng cách nhỏ nhất là ${{i}_{tr}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{1}}\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=5\dfrac{0,7. 2}{2}=3,5(mm)$ Vạch đen đầu tiên tính từ vân trung tâm quan sát được luôn cách vân trung tâm

Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{3}{5}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=3\Rightarrow $Khoảng cách nhỏ nhất là ${{i}_{tr}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}=3. 0,5=1,5(mm)$ ${{i}_{tr}}=1,5mm$ $\Rightarrow $ Số vân tối trùng trên trường giao thoa là$n=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{tr}}}+0,5 \right]=4$ vân

Khi bề rộng trường giao thoa đủ lớn thì luôn xuât hiện vị trí vân giao thoa, vị trí 2 vân sáng trùng nhau và vị trí 2 vân tối trùng nhau (\[{{k}_{1}},{{k}_{2}}\] của vân sáng đều lẻ). Vậy ta chỉ còn khảo sát trường hợp D Chứng minh: Giả sử có vị trí vân sáng trùng vân tối, không mất tính tổng quát ta coi vân tối của 1 trung vân sáng của 2. Khi đó tồn tại ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên sao cho: $\dfrac{{{k}_{1}}+0,5}{{{k}_{2}}}=\dfrac{0,75}{0,45}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow 3{{k}_{1}}+1,5=5{{k}_{2}}$ Vì $5{{k}_{2}},3{{k}_{1}}$ nguyên buộc 1,5 cũng nguyên \[\to \] Vô lý vậy giả sử sai.