Giao thoa nhiều ánh sáng, vật lí lớp 12

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{27}{32}$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{8}{9}=\dfrac{32}{36}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=27: 32: 36\] \[\Rightarrow \] Vân trùng đầu tiên ứng với bậc 32 của ánh sáng màu lục

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=6{{\lambda }_{1}}=3\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{4}{3}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=24: 20: 15\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=4{{\lambda }_{12}}=12\mu m$ Vậy vân trùng cách vân 12 một khoảng gần nhất là $\dfrac{12}{3}{{i}_{12}}=4{{i}_{12}}$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{5}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 10\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=15{{\lambda }_{1}}=6\mu m\Rightarrow {{i}_{tr}}=\dfrac{{{\lambda }_{tr}}D}{a}=\dfrac{6. 2}{0,5}=24(mm)$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{5}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 10\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=15{{\lambda }_{1}}=6\mu m$ $\Rightarrow a=\dfrac{D{{\lambda }_{tr}}}{i}=\dfrac{2. 6}{24}=0,5(mm)$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=2\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=3{{\lambda }_{2}}=1,5\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{15}{8}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=15{{\lambda }_{1}}=6\mu m$ $\Rightarrow 3{{\lambda }_{12}}=4{{\lambda }_{23}}={{\lambda }_{13}}=15{{\lambda }_{1}}=12{{\lambda }_{2}}=8{{\lambda }_{3}}$ $\Rightarrow 3{{i}_{12}}=4{{i}_{23}}={{i}_{13}}=15{{i}_{1}}=12{{i}_{2}}=8{{i}_{3}}$ Vậy giữa 2 vân sáng gần nhau nhất quan sát thấy các loại vân là vân của bức xạ (1; 2; 3; 12; 23) 5 loại

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=4{{\lambda }_{1}}=1,68\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=5{{\lambda }_{2}}=2,8\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=5{{\lambda }_{1}}=2,1\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=20: 15: 12\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=20{{\lambda }_{1}}=8,4\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=5;{{k}_{23}}=3;{{k}_{13}}=4$và ${{k}_{1}}=20;{{k}_{2}}=15;{{k}_{3}}=12$ Số vân quan sát được: vân tím: $({{k}_{1}}-1)-({{k}_{12}}-1)-({{k}_{13}}-1)=12$ ; 8 vân lục; 6 vân đỏ

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=6{{\lambda }_{1}}=2,4\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=4{{\lambda }_{2}}=1,92\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{8}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=8{{\lambda }_{1}}=3,2\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=24: 20: 15\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=24{{\lambda }_{1}}=9,6\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=4;{{k}_{13}}=3;{{k}_{23}}=5$ Quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là $({{k}_{12}}-1)+({{k}_{13}}-1)+({{k}_{23}}-1)=9$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=4{{\lambda }_{1}}=1,68\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=5{{\lambda }_{2}}=2,8\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=5{{\lambda }_{1}}=2,1\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=20: 15: 12\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=20{{\lambda }_{1}}=8,4\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=5;{{k}_{23}}=3;{{k}_{13}}=4$ và ${{k}_{1}}=20;{{k}_{2}}=15;{{k}_{3}}=12$ Quan sát được 12 vân tím, 8 vân lục, 6 vân đỏ vậy quan sát được 12 + 8 + 6 = 26 vân đơn sắc riêng lẻ của 3 màu trên.

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=1,96\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=3{{\lambda }_{2}}=1,47\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 8\]$\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=15{{\lambda }_{1}}=5,88\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=3;{{k}_{23}}=4;{{k}_{2}}=12$ Số vạch đơn sắc bức xạ ${{\lambda }_{2}}$quan sát được là: $({{k}_{2}}-1)-({{k}_{12}}-1)-({{k}_{23}}-1)=6$ vạch

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{7}{5}$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{15}{14}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=21: 15: 14\] ${{\lambda }_{tr}}=21{{\lambda }_{1}}=8,4\mu m\Rightarrow {{i}_{tr}}=\dfrac{{{\lambda }_{tr}}D}{a}=8,4(mm)$ Trên bề rông giao thoa đối xứng, số vân trùng quan sát được là$n=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{tr}}} \right]+1=2\left[ \dfrac{40}{2. 8,4} \right]+1=5$ vân Suy ra số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là 5 – 1(vân trung tâm) = 4

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=2\mu m\Rightarrow {{i}_{12}}=2mm$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=6{{\lambda }_{2}}=3\mu m\Rightarrow {{i}_{23}}=3mm$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=3{{\lambda }_{1}}=1,2\mu m\Rightarrow {{i}_{13}}=1,2mm$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 10\] $\Rightarrow {{i}_{tr}}=15{{i}_{1}}=6mm$ Trên đoạn OM(trừ O): +Số vân ${{\lambda }_{1}}$(kể cả các loại vân trùng) là: $\left[ \dfrac{OM}{{{i}_{1}}} \right]=\left[ \dfrac{7}{0,4} \right]=17$ vân. Tương tự +Số vân ${{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}},{{\lambda }_{12}},{{\lambda }_{23}},{{\lambda }_{13}},{{\lambda }_{tr}}$lần lượt là: 14; 11; 3; 2; 5; 1 Tổng số vân sáng đơn sắc của ba bức xạ quan sát được trên đoạn OM là $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}-2({{n}_{12}}-{{n}_{tr}})-2({{n}_{23}}-{{n}_{tr}})-2({{n}_{13}}-{{n}_{tr}})-3{{n}_{tr}}=25$

Ta có ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=3,8(mm);{{i}_{2}}=2,85mm;{{i}_{3}}=1,9mm$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{i}_{12}}=3{{i}_{1}}=11,4mm$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow {{i}_{23}}=2{{i}_{2}}=5,7mm$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{i}_{13}}={{i}_{1}}=3,8mm$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=3: 4: 6\] $\Rightarrow {{i}_{tr}}=3{{i}_{1}}=11,4mm$ Số vân có ${{\lambda }_{1}}$ (kể cả vân trùng) trong khoảng giữa 2 điểm MN là: $20<{{k}_{1}}{{i}_{1}}<60\Rightarrow 5,26<{{k}_{1}}<15,8$ vậy có 10 ${{k}_{1}}$ thỏa mãn. Tương tự có \[{{n}_{2}}=14;{{n}_{3}}=21;{{n}_{12}}={{n}_{tr}}=4;{{n}_{13}}=10;{{n}_{23}}=7\] Vậy số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm MN là: $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}-({{n}_{12}}-{{n}_{tr}})-({{n}_{13}}-{{n}_{tr}})-({{n}_{23}}-{{n}_{tr}})-2{{n}_{tr}}=28$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=2\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=6{{\lambda }_{2}}=3\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=3{{\lambda }_{1}}=1,2\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 10\]$\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=15{{\lambda }_{1}}=6\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=3;{{k}_{23}}=2;{{k}_{13}}=5;{{k}_{1}}=15;{{k}_{2}}=12;{{k}_{3}}=10$ Suy ra số vân sáng quan sát được bằng $({{k}_{1}}-1)+({{k}_{2}}-1)+({{k}_{3}}-1)-({{k}_{12}}-1)-({{k}_{13}}-1)-({{k}_{23}}-1)=27$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=4{{\lambda }_{1}}=1,68\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=9{{\lambda }_{2}}=5,04\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=3{{\lambda }_{1}}=1,26\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=12: 9: 8\]$\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=12{{\lambda }_{1}}=5,04\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=3;{{k}_{23}}=1;{{k}_{13}}=4;{{k}_{1}}=12;{{k}_{2}}=9;{{k}_{3}}=8$ Suy ra số vân sáng quan sát được bằng $({{k}_{1}}-1)+({{k}_{2}}-1)+({{k}_{3}}-1)-({{k}_{12}}-1)-({{k}_{13}}-1)-({{k}_{23}}-1)=21$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=4{{\lambda }_{1}}=1,68\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=5{{\lambda }_{2}}=2,8\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=5{{\lambda }_{1}}=2,1\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=20: 15: 12\] $\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=20{{\lambda }_{1}}=8,4\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=5;{{k}_{23}}=3;{{k}_{13}}=4$ và ${{k}_{1}}=20;{{k}_{2}}=15;{{k}_{3}}=12$ Quan sát được 12 vân tím, 8 vân lục, 6 vân đỏ vậy quan sát được 12 + 8 + 6 = 26 vân đơn sắc riêng lẻ của 3 màu trên.

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=2\mu m$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=6{{\lambda }_{2}}=3\mu m$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=3{{\lambda }_{1}}=1,2\mu m$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 10\]$\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=15{{\lambda }_{1}}=6\mu m$ $\Rightarrow {{k}_{12}}=3;{{k}_{23}}=2;{{k}_{13}}=5;{{k}_{1}}=15;{{k}_{2}}=12;{{k}_{3}}=10$ Số vân sáng quan sát được giữa 2 vân liên tiếp cùng màu vân trung tâm là $({{k}_{1}}-1)+({{k}_{2}}-1)+({{k}_{3}}-1)-({{k}_{12}}-1)-({{k}_{13}}-1)-({{k}_{23}}-1)=27$ $\Rightarrow $ giữa 3 vân liên tiếp cùng màu vân trung tâm là 27. 2 + 1 = 55 vân

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=2\mu m\Rightarrow {{i}_{12}}=2mm$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=6{{\lambda }_{2}}=3\mu m\Rightarrow {{i}_{23}}=3mm$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{13}}=3{{\lambda }_{1}}=1,2\mu m\Rightarrow {{i}_{13}}=1,2mm$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=15: 12: 10\]$\Rightarrow {{\lambda }_{tr}}=15{{\lambda }_{1}}=6\mu m\Rightarrow {{i}_{tr}}=6mm$ Trên đoạn OM(trừ O): +Số vân ${{\lambda }_{1}}$(kể cả các loại vân trùng) là: $\left[ \dfrac{OM}{{{i}_{1}}} \right]=\left[ \dfrac{7}{0,4} \right]=17$ vân. Tương tự +Số vân ${{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}},{{\lambda }_{12}},{{\lambda }_{23}},{{\lambda }_{13}},{{\lambda }_{tr}}$ lần lượt là: 14; 11; 3; 2; 5; 1 Tổng số vân sáng quan sát được trên đoạn OM là $n=1+{{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}-({{n}_{12}}-{{n}_{tr}})-({{n}_{23}}-{{n}_{tr}})-({{n}_{13}}-{{n}_{tr}})-2{{n}_{tr}}=34$

Xét trong lần thứ nhất, trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ \[{{\lambda }_{2}}\] suy ra ${{k}_{2}}=7\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}=12,5{{\lambda }_{2}}$ mà \[0,67\mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74\mu m\]$\Rightarrow 8,375<{{k}_{1}}<9,25\Rightarrow {{k}_{1}}=9$ $\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,72\mu m$ $\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{12}{{\lambda }_{2}}=0,42(\mu m)$ Xét trong lần thứ 2 $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7}$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{7}{12}$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{4}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=9: 7: 12\] $\Rightarrow {{k}_{12}}={{k}_{23}}={{k}_{tr}}=1;{{k}_{13}}=3;{{k}_{1}}=9;{{k}_{2}}=7;{{k}_{3}}=12$ Vậy số vạch sáng đơn sắc là : $({{k}_{1}}-1)+({{k}_{2}}-1)+({{k}_{3}}-1)-2({{k}_{13}}-1)=21$

Trên màn quan sát trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm chỉ có một vị trí trùng nhau của các vân sáng ứng với hai bức xạ ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ suy ra ${{k}_{12}}=2$ $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow $${{\lambda }_{12}}=5{{\lambda }_{1}}=2\mu m\Rightarrow {{k}_{12}}{{\lambda }_{12}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{k}_{3}}=\dfrac{4}{{{\lambda }_{3}}}$ mà ${{\lambda }_{3}}$(có màu đỏ) nên $0,64<{{\lambda }_{3}}<0,76$ $\Rightarrow 6,25>{{k}_{3}}>5,26\Rightarrow {{k}_{3}}=6\Rightarrow {{\lambda }_{3}}\approx 0,67(\mu m)$

Trong khoảng giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm thấy hai vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng của \[{{\lambda }_{1}}\] và \[{{\lambda }_{2}}\], ba vạch sáng là sự trùng nhau của hai sáng của \[{{\lambda }_{1}}\]và \[{{\lambda }_{3}}\] suy ra ${{k}_{12}}=3;{{k}_{13}}=4\Rightarrow 3{{\lambda }_{12}}=4{{\lambda }_{13}}$ Ta lại có: Tìm được ${{\lambda }_{12}}=1,68\mu m;{{\lambda }_{13}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}$ $\Rightarrow 3. 1,68=4{{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{k}_{3}}=\dfrac{1,26}{{{\lambda }_{3}}}$ mà $0,56={{\lambda }_{2}}<{{\lambda }_{3}}<0,76$ $\Rightarrow 2,25>{{k}_{3}}>1,66\Rightarrow {{k}_{3}}=2\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,63(\mu m)$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=9{{\lambda }_{1}}=3,78\mu m$ Tại vị trí vân tối bậc 14 của ${{\lambda }_{3}}$ cũng chính là vị trí vân tôi bậc ${{k}_{12}}$ của ${{\lambda }_{12}}$ (với ${{k}_{12}}$ bán nguyên) khi đó ${{k}_{12}}{{\lambda }_{12}}=13,5{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{k}_{12}}=\dfrac{25}{7}{{\lambda }_{3}}$ Theo điều kiên thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy suy ra $1,36<{{k}_{12}}<2,71\Rightarrow {{k}_{12}}=1,5;2,5$ Với k12 = 1,5$\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,42(\mu m)$ (loại vì trùng ${{\lambda }_{1}}$) Với k12 = 2,5$\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,7(\mu m)$$\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=18,9\Rightarrow {{i}_{23}}=\dfrac{18,9. 4}{1,8}=42(mm)$

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{15}{16}$ $\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{9}{10}$ $\dfrac{{{k}_{3}}}{{{k}_{4}}}=\dfrac{{{i}_{4}}}{{{i}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{4}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{8}{9}$ \[{{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}: {{k}_{4}}=135: 144: 160: 180\] \[\Rightarrow \] Vân trùng đầu tiên ứng với bậc 135 của bức xạ \[{{\lambda }_{1}}\] và cách vân trung tâm là: $x=135. \dfrac{0,64. 0,5}{1}=43,2\left( mm \right)=4,32\left( cm \right)$

Tại điểm M có vân sáng khi đó ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{2. 3,3}{k. 2}=\dfrac{3,3}{k}$ mà $0,4\le \lambda \le 0,7\Rightarrow 4,7\le k\le 8,25\Rightarrow k\in \left\{ 5;6;7;8 \right\}$ \[\Rightarrow \] Tại M có 4 bức xạ cho vân sáng

Tại điểm A có vân sáng khi đó ${{x}_{A}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{A}}}{kD}=\dfrac{1. 2}{k. 1}=\dfrac{2}{k}$ mà $0,4\le \lambda \le 0,7\Rightarrow 2,86\le k\le 5\Rightarrow k\in \left\{ 3;4;5 \right\}\Rightarrow \lambda \in \left\{ 0,66;0,5;0,4 \right\}$

Vị trí vân bậc 4 của bức xạ đỏ là : $x=4\dfrac{{{\lambda }_{d}}D}{a}=16{{\lambda }_{d}}$ Ta xét 1 điểm M tại vị trí đó : ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{4{{\lambda }_{d}}}{k}$ mà $0,64\le {{\lambda }_{d}}\le 0,75\Rightarrow \dfrac{2,56}{\lambda }\le k\le \dfrac{3}{\lambda }$ Mà $0,4\le \lambda \le 0,75$ (*) Có nghĩa là ta phải tìm k nguyên sao cho $\lambda =\dfrac{4{{\lambda }_{d}}}{k}$(với điều kiện$0,64\le {{\lambda }_{d}}\le 0,75$)thì $\lambda $ vẫn thỏa mãn(*) Vậy $\dfrac{2,56}{0,75}\le \dfrac{2,56}{\lambda }\le k\le \dfrac{3}{\lambda }\le \dfrac{3}{0,4}\Rightarrow 3,413\le k\le 7,5\Rightarrow k\in \left\{ 4;5;6;7 \right\}$ Vị trí k = 4 trùng với bức xạ đỏ nên ta loại.

Tại điểm M có vân sáng khi đó ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{2. 4}{k. 2}=\dfrac{4}{k}$ mà $0,4\le \lambda \le 0,7\Rightarrow 5,7\le k\le 10\Rightarrow k\in \left\{ 6;7;8;9;10 \right\}$ \[\Rightarrow \] Tại M có 5 bức xạ cho vân sáng

Tại điểm A có vân sáng khi đó ${{x}_{A}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{A}}}{kD}=\dfrac{0,8. 3}{k. 2}=\dfrac{6}{5k}$ mà $0,38\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 1,58\le k\le 3,16\Rightarrow k\in \left\{ 2;3 \right\}\Rightarrow \lambda \in \left\{ 0,6;0,4 \right\}$

Theo điều kiên giao thoa, tại M cho vân sáng khi \[M{{S}_{1}}\text{ }M{{S}_{2}}=k\lambda \] (với k nguyên) $\Rightarrow k=\dfrac{3}{\lambda }\Rightarrow 3,94\le k\le 7,89\Rightarrow k\in \left\{ 4;5;6;7 \right\}$

Theo điều kiên giao thoa, tại M cho vân sáng khi \[M{{S}_{1}}\text{ }M{{S}_{2}}=k\lambda \] (với k bán nguyên) $\Rightarrow k=\dfrac{2,7}{\lambda }\Rightarrow 3,55\le k\le 7,1\Rightarrow k\in \left\{ 4,5;5,5;6,5 \right\}$

Tại điểm A có vân sáng khi đó ${{x}_{A}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{A}}}{kD}=\dfrac{0,9. 3}{k. 1}=\dfrac{27}{10k}$ mà $0,38\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 3,55\le k\le 7,1\Rightarrow k\in \left\{ 4;5;6;7 \right\}\Rightarrow \lambda \in \left\{ 0,675;0,54;0,45;\dfrac{27}{70} \right\}$ Vậy B sai

Ta có: \[{{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{a. 4\dfrac{0,76D}{a}}{kD}=\dfrac{3,04}{k}\] mà $0,38\le \lambda <0,76$$\Rightarrow 4<k\le 8\Rightarrow k\in \left\{ 5;6;7;8 \right\}$

Ta có: \[{{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{a. 12\dfrac{0,4D}{a}}{kD}=\dfrac{24}{5k}\] mà $0,38\le \lambda \le 0,76$$\Rightarrow 6,31\le k\le 12,63\Rightarrow k\in \left\{ 7;8;9;10;11;12 \right\}$ Vậy có thêm 5 vân sáng của các bức xạ khác Trong đó có k = 9 tương ứng với ánh sáng lục.

Vị trí vân bậc 5 của bức xạ tím là : $x=5\dfrac{{{\lambda }_{t}}D}{a}=\dfrac{200}{19}{{\lambda }_{t}}$ Tại vị trí đó : $x=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. x}}{kD}=\dfrac{5{{\lambda }_{t}}}{k}$ mà $0,38\le {{\lambda }_{t}}\le 0,44\Rightarrow \dfrac{1,9}{\lambda }\le k\le \dfrac{2,2}{\lambda }$ Mà $0,38\le \lambda \le 0,76$ (*) Có nghĩa là ta phải tìm k nguyên sao cho $\lambda =\dfrac{5{{\lambda }_{t}}}{k}$(với điều kiện$0,38\le {{\lambda }_{t}}\le 0,44$) thì $\lambda $ vẫn thỏa mãn(*) Vậy $\dfrac{1,9}{0,76}\le k\le \dfrac{2,2}{0,38}\Rightarrow 2,5\le k\le 5,8\Rightarrow k\in \left\{ 3;4;5 \right\}$ Vị trí k = 5 trùng với bức xạ tím nên ta loại.

Theo bài ra $x=2,5\dfrac{0,5. 0,3}{0,1}=3,75(mm)$ Tại điểm đó có vân sáng khi: $x=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. x}}{kD}=\dfrac{0,1. 3,75}{k. 0,3}=\dfrac{1,25}{k}$ mà $0,38\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 1,64\le k\le 3,29\Rightarrow k\in \left\{ 2;3 \right\}\Rightarrow \lambda \in \left\{ 0,625;0,42 \right\}$

Ta có ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{3,3}{k}$ (với k bán nguyên) mà $0,4\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 4,34\le k\le 8,25\Rightarrow k\in \left\{ 4,5;5,5;6,5;7,5 \right\}$

Ta có ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{2,2}{k}$ (với k bán nguyên) mà $0,4<\lambda <0,76\Rightarrow 2,9<k<5,5\Rightarrow k\in \left\{ 3,5;4,5 \right\}$ $\Rightarrow \lambda \in \left\{ 0,57;0,44 \right\}$

Ta có ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{6}{k}$ (với k bán nguyên) mà $0,4\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 7,9\le k\le 15\Rightarrow k\in \left\{ 8,5;9,5;10,5;11,5;12,5;13,5;14,5 \right\}$ $\Rightarrow {{k}_{\min }}=8,5$ $\Rightarrow {{\lambda }_{\max }}\approx 0,706(\mu m)$

Ta có ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{3,3}{k}$ (với k bán nguyên) mà $0,38\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 4,34\le k\le 8,68\Rightarrow k\in \left\{ 4,5;5,5;6,5;7,5;8,5 \right\}$ $\Rightarrow {{k}_{\max }}=8,5$ $\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}\approx 0,388(\mu m)$

Ta có ${{x}_{M}}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{\text{a}\text{. }{{\text{x}}_{M}}}{kD}=\dfrac{5}{k}$ (với k nguyên) mà $0,38\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 6,58\le k\le 13,15\Rightarrow k\in \left\{ 7;8;9;10;11;12;13 \right\}$ $\Rightarrow {{k}_{\min }}=7$ $\Rightarrow {{\lambda }_{\max }}\approx 0,714(\mu m)$

Ta có ${{i}_{d}}=\dfrac{{{\lambda }_{d}}D}{a}=\dfrac{0,75. 2}{0,5}=3(mm);{{i}_{t}}=\dfrac{{{\lambda }_{t}}D}{a}=\dfrac{0,4. 2}{0,5}=1,6(mm)$ Suy ra bề rộng quang phổ bậc 1: 3 – 1,6 = 1,4(mm)

Bề rộng quang phổ bậc 1 được tính bằng: $L={{i}_{d}}-{{i}_{t}}=\dfrac{D}{a}({{\lambda }_{d}}-{{\lambda }_{t}})=0,38D=0,38\Rightarrow D=1(m)$ Khi dịch màn $L’=0,57=0,38D’\Rightarrow D’=1,5(m)$ Vậy màn đã dịch 50 cm

Bề rộng quang phổ bậc 1 được tính bằng: $L={{i}_{d}}-{{i}_{t}}=\dfrac{D}{a}({{\lambda }_{d}}-{{\lambda }_{t}})=0,38\dfrac{D}{a}=0,72\Rightarrow \dfrac{D}{a}=\dfrac{36}{19}$ Khi dịch màn: $0,38\dfrac{D+0,6}{a}=0,9\Rightarrow \dfrac{D}{a}+\dfrac{0,6}{a}=\dfrac{45}{19}\Rightarrow a\approx 1,267(mm)$

Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc 2 và quang phổ bậc 3 chính là khoảng cách giữa vạch đỏ bậc 2 và vach tím bậc 3: $\Delta i=2{{i}_{d}}-3{{i}_{t}}=\dfrac{D}{a}(2{{\lambda }_{d}}-3{{\lambda }_{t}})=0,38(mm)$

Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc 4 và quang phổ bậc 5 chính là khoảng cách giữa vạch đỏ bậc 4 và vach tím bậc 5: $\Delta i=4{{i}_{d}}-5{{i}_{t}}=\dfrac{D}{a}(4{{\lambda }_{d}}-5{{\lambda }_{t}})=1,875(mm)$

Dựa theo lý thuyết về các dải quang phổ. Ta dễ quan sát thấy khoảng cách đó chính là khoảng cách từ vạch tím thứ 3 đến vạch trung tâm $s=3{{i}_{t}}=3\dfrac{0,39. 2}{1}=2,34(mm)$

Tại M ta có: ${{x}_{M}}={{k}_{v}}. \dfrac{0,58D}{a}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \dfrac{k}{{{k}_{v}}}=\dfrac{0,58}{\lambda }$ $0,415\le \lambda \le 0,76$ $\Rightarrow 0,763\le \dfrac{k}{{{k}_{v}}}\le 1,398$ Thử chọn các giá trị: $\left\{ \begin{align} & {{k}_{v}}=1\to 0,763\le k\le 1,398\to k=1(loai) \\ & {{k}_{v}}=2\to 1,526\le k\le 2,796\to k=2(loai) \\ & {{k}_{v}}=3\to 2,289\le k\le 4,194\to k=3,4(loai) \\ & {{k}_{v}}=4\to 3,052\le k\le 5,592\to k=4,5(loai) \\ & {{k}_{v}}=5\to 3,815\le k\le 6,99\to k=4,5,6(tm) \\ \end{align} \right. $ Vậy ở M là vân sáng bậc 5của bức xạ màu vàng.

Tại M ta có: ${{x}_{M}}={{k}_{luc}}. \dfrac{0,56D}{a}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \dfrac{k}{{{k}_{luc}}}=\dfrac{0,56}{\lambda }$ $0,405\le \lambda \le 0,655$ $\Rightarrow 0,855\le \dfrac{k}{{{k}_{luc}}}\le 1,383$ Thử chọn các giá trị: $\left\{ \begin{align} & {{k}_{luc}}=1\to 0,855\le k\le 1,383\to k=1(loai) \\ & {{k}_{luc}}=2\to 1,71\le k\le 2,766\to k=2(loai) \\ & {{k}_{luc}}=3\to 2,565\le k\le 4,149\to k=3,4(loai) \\ & {{k}_{luc}}=4\to 3,42\le k\le 5,532\to k=4,5(loai) \\ & {{k}_{luc}}=5\to 4,275\le k\le 6,915\to k=5,6(loai) \\ & {{k}_{luc}}=6\to 5,13\le k\le 8,298\to k=6,7,8(loai) \\ & {{k}_{luc}}=7\to 5,985\le k\le 9,681\to k=6,7,8,9(tm) \\ \end{align} \right. $ $\Rightarrow {{k}_{\max }}=9\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\dfrac{0,56. 7}{9}=0,4356\mu m=435,6nm$