Bài tập định luật culông: dạng bài hệ điện tích nằm cân bằng
Điều kiện để q3 nằm cân bằng trong chân không dưới tác dụng của q1 và q2
$$\vec F_{13} + \vec F_{23}=0$$ <=> $F_{13 }=F_{23 }=>\dfrac{|q_{1}|}{r_{13}^{2}}=\dfrac{|q_{2}|}{r_{23}^{2}}$ (*) và $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$ (**)
- $F_{13}$: lực do điện tích q1 tác dụng lên điện tích q3 (F$_{31}$: ngược lại)
- $F_{23}$: lực do điện tích q2 tác dụng lên điện tích q$_{3 }$(F$_{32}$: ngược lại)
- $F_{12}$: lực do điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 (F$_{21}$: ngược lại)
- $r_{12 }$= r$_{21}$ : khoảng cách giữa hai điện tích q1; q2
- $r_{13 }$= r$_{31}$: khoảng cách giữa hai điện tích q1; q3
- $r_{23 }$= r$_{32}$: khoảng cách giữa hai điện tích q2; q3
Lưu ý $F_{13}$ điểm đặt lực tại q3; $F_{31}$: điểm đặt lực tại q1
Trường hợp hai điện tích q1 và q2 cùng dấu
Vị trí của q3 khi q1 và q2 cùng dấu
$r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}+1}$
Trường hợp hai điện tích q1 và q2 trái dấu
Vị trí của q3 khi q1; q2 trái dấu:
- |q1| < |q2|: Vị trí cần tìm $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}-1}$
- |q1| > |q2|: Vị trí cần tìm $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_1|}{|q_2|}}-1}$
Ví dụ: hai điện tích $q_{1 }$= -12.10-9C và $q_{2 }$= 3.10-9C đặt trong không khí lần lượt tại hai điểm AB cách nhau 12cm. Xác định vị trí đặt $q_{3 }$= 3.10-9 để q3 nằm cân bằng
$r_{12}$ = 12cm; q1 và q2 trái dấu và |q1| > |q2| =>
Phương trình xác định vị trí của q3
Vị trí cần tìm $r_{13}=\dfrac{AB}{\sqrt{\dfrac{|q_1|}{|q_2|}}-1}$
$r_{13 }$= 24cm; $r_{23 }$= 12cm => q3 nằm trên AB cách A 24cm và cách B 12cm
- $$\vec F_{13} + \vec F_{23}=0$$ <=> $F_{13 }$= $F_{23}$ và $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$ (*)
- $$\vec F_{21} + \vec F_{31}=0$$ <=>F$_{21 }$= F$_{31}$ và $${\vec F_{21}} \uparrow \downarrow {\vec F_{31}}$$ (*)
- $$\vec F_{12} + \vec F_{32}=0$$ <=>F$_{12 }$= F$_{32}$ và $${\vec F_{12}} \uparrow \downarrow {\vec F_{32}}$$ (*)
Trường hợp hai điện tích q1 và q2 cùng dấu
Vị trí và độ lớn của q3 khi (q1 cùng dấu q2)
$r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}+1}$
\[|q_{3}|=|q_{2}|\dfrac{r_{13}}{r_{12}}\] (q3 trái dấu q1; q2)
Vị trí và độ lớn của q3 khi (q1 trái dấu q2)
|q1| < |q2|: $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}-1}$ (q3 cùng dấu q2)
|q1| > |q2|: $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_1|}{|q_2|}}-1}$ (q3 cùng dấu q1)
\[|q_{3}|=|q_{2}|\dfrac{r_{13}}{r_{12}}\]
Bài tập ví dụ: Cho 2 điện tích q1= qo và q2= –4qo đặt tại 2 điểm AB cách nhau a (cm) trong chân không. q1, q2 không giữ cố định tại 2 điểm AB. Tìm vị trí dấu và độ lớn của q3 để hệ 3 điện tích cân bằng.
q1 trái dấu với q2 và |q1| < |q2| => q3 nằm ngoài q1; q2 gần q1 và trái dấu q1
Phương trình xác định vị trí của q3
$r_{13}=\dfrac{AB}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}-1} = a$
Phương trình xác định độ lớn của q3
\[|q_{3}|=|q_{2}|\dfrac{r_{13}}{r_{12}}\] => |q3| = 4qo => q3 = –4qo (q3 cùng dấu q2)
Bài tập định luật culông: dạng bài hệ điện tích nằm cân bằng
Bài tập 1. Hai điện tích điểm q1 = 10$^{–8}$ C, q2 = 4.10$^{–8}$ C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải đặt điện tích q3 = 2.10$^{–6}$C tại đâu để điện tích q3 cân bằng?
Đs. Tại C cách A 3 cm, cách B 6 cm.
q1 và q2 cùng dấu = > q3 phải nằm trên đường thẳng nối AB và q3 nằm giữa AB
hệ phương trình xác định vị trí của q3
\[\dfrac{|q_{1}q_{3}|}{r_{13}^{2}} = \dfrac{|q_{2}q_{3}|}{r_{2}^{2}}\] (1)
r$_{13}$ + r$_{23}$ = r12 (2)
từ (1) và (2) = > r$_{13}$; r$_{23}$
Bài tập 2. Hai điện tích q1 = 2.10$^{–8}$C, q2 = –8.10$^{–8}$C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích q$_{3 }$đặt tại C. Xác định
a/ Vị trí của C để q3 nằm cân bằng?
b/ Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng nằm cân bằng?
Phân tích bài toán
q1 = 2.10$^{–8}$C, q2 = –8.10$^{–8}$C; AB = 8 cm
\[F_{1} = F_{13} = \dfrac{k|q_{1}q_{3}|}{r_{1}^{2}}\]
\[F_{2} = F_{23} = \dfrac{k|q_{2}q_{3}|}{r_{2}^{2}}\]
Giải
để q3 nằm cân bằng thì F1 = F2 = > \[\dfrac{|q_{1}|}{r_{1}^{2}} = \dfrac{|q_{2}|}{r_{2}^{2}}\] (1)
|q1| < |q2| = > r1 < r2 = > q3 nằm gần q1 hơn = > r2 = r1 + AB (2)
và \[\vec{F_{1}}\] ngược chiều \[\vec{F_{2}}\]
= > ta có hình vẽ vị trí của q3
từ (1) và (2) = > r1 = 8cm; r2 = 16cm
b/ Để 3 điện tích nằm cân bằng
\[\vec{F_{31}}\] + \[\vec{F_{21}}\] = 0 (3)
\[\vec{F_{32}}\] + \[\vec{F_{12}}\] = 0 (4)
\[\vec{F_{13}}\] + \[\vec{F_{23}}\] = 0 (5)
= > về vị trí q3 vẫn nằm tại C
từ (3) = > \[\dfrac{|q_{3}|}{r_{1}^{2}} = \dfrac{|q_{2}|}{AB^{2}}\]
= > |q3| = 8.10$^{–8 }$C = > q3 = -8.10$^{–8 }$C
Bài tập 3. Hai điện tích q1 = -2.10-8C, q2 = -1,8.10-7C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi
a/ C ở đâu để q3 cân bằng
b/ Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng.
Bài tập 4. Hai điện tích điểm q1 = 10-8C, q2 = 4.10-8C đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không.
a/ Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích.
b/ Xác định véc tơ lực tác dụng lên điện tích qo = 6,075.10-9C đặt tại trung điểm AB.
c/ Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng.
Bài tập 5. Hai điện tích điểm q1 = q2 = q$_{, }$đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng.
Bài tập 6. Có hai điện tích q1 = q và q2 = 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30cm. Phải đặt một điện tích qo như thế nào và ở đâu để nó cân bằng.
