Bài tập lực căng bề mặt, hiện tượng mao dẫn
1/ Lực căng bề mặt của chất lỏng:
F = σ.l
Trong đó:
- σ: hệ số căng bề mặt (N/m)
- l: chiều dài đường giới hạn bề mặt chất lỏng (m)
2/ Hiện tượng mao dẫn
Công thức tính độ dâng (hạ) của mực chất lỏng trong ống mao dẫn
\[h=\dfrac{4\sigma }{\rho gd}\]
Trong đó:
- ρ: khối lượng riêng của chất lỏng
- d: đường kính ống mao dẫn
Công thức tính độ dâng (hạ) của mực chất lỏng giữa hai khe hẹp song song thẳng đứng.
\[h=\dfrac{2\sigma }{\rho gd}\]
Trong đó:
- ρ: khối lượng riêng của chất lỏng
- d: bề rộng của khe hẹp
Bài tập lực căng bề mặt
Bài tập 1. Để xác định hệ số căng bề mặt của rượu người ta làm như sau: Cho rượu vào cái bình chảy nhỏ giọt ra ngoài theo một ống nhỏ, đường kính miệng ống 4(mm), đặt thẳng đứng. Thời gian giọt này rơi sau giọt kia là 2(s). Sau 65(phút) có 100g rượu chảy ra. Cho g=10(m/s2). ĐS 0,04(N/m).
t = 65phút = 3900s; M = 100g = 0,1kg; d = 4.10-3m
rượu chảy ra khi lực căng bề mặt = trọng lực của 1 giọt rượu =>
m.g = σ.πd => \[\dfrac{M}{t/2}\]g = σ.πd => σ = 0,04N/m
Bài tập 2. Đường kính mặt trong của ống hình trụ là 1(mm), hai đầu ống đều hở. Cho g=9,8(m/s2).
a/ Nhúng thẳng đứng ống trên vào nước. Cho hệ số căng bề mặt của nước là 0,073(N/m) và khối lượng riêng của nước là 1000(kg/m3). Nước dính ướt hoàn toàn thủy tinh. Tính độ dâng. ĐS 2,98(cm).
b/ Nhúng thẳng đứng ống trên vào thủy ngân, thấy độ hạ là 1,4(cm). Xác định hệ số căng bề mặt. Cho khối lượng riêng của thủy ngân là 13600(kg/m3). ĐS 0,047(N/m).
a/ \[h=\dfrac{4\sigma }{\rho gd}\]
b/ \[h=\dfrac{4\sigma }{\rho gd}\] => σ
Bài tập 3. Cho 3cm3 nước vào ông nhỏ giọt đường kính 1(mm), thấy nhỏ được 120 giọt. Tìm hệ số căng bề mặt của nước, biết khối lượng riêng của nước là 1000(kg/m3)
ĐS: 0,0789N/m).
V = 3.10-6m3; d = 10-3m; ρ = 1000kg/m3; n = 120
khối lượng của 1 giọt m = \[\dfrac{V.\rho}{n}\]
rượu chảy ra khi lực căng bề mặt = trọng lực của 1 giọt rượu =>
m.g = σ.πd => σ = 0,0789N/m.
Bài tập 4. Một ống mao dẫn dài hở hai đầu, đường kính trong 3(mm) được đổ đầy nước và dựng thẳng đứng. Tìm độ cao nước còn lại trong ống. Cho hệ số căng bề mặt của nước là 0,073(N/m) và khối lượng riêng của nước là 1000(kg/m3). ĐS 19,87(mm).
Cột nước còn lại trong ống được giữ bởi lực căng bề mặt của mặt lõm trên và mặt lõm dưới; hai lực này cùng hướng lên trên và hợp lực của chúng có độ lớn: F = 2σπd
Trọng lượng của cột nước còn lại trong ống: P = mg = ρ.S.h.g = ρ.(πd2/4).h.g
Ta có P = F => h
Bài tập 5. Một vòng nhôm có bán kính 7,8(cm) và trọng lượng là 6,9.10-2(N) tiếp xúc với dung dịch xà phòng. Muốn nâng ra thì cần một lục tối thiểu là bao nhiêu. Cho hệ số căng bề mặt của xà phòng là: 0,040(N/m). ĐS 0,108(N).
F$_{k}$ = P + F$_{c}$ = P + σ.2(2πR)
Bài tập 6. Hai ống mao dẫn có đường kính khác nhau được nhúng thẳng đứng vào ê-te, sau đó nhúng vào dầu hỏa. Hiệu số độ cao trong ê-te là 2,4(mm), và trong dầu là 3(mm). Cho hệ số căng bề mặt của ê-te là 0,017(N/m). Khối lượng riêng của ê-te là 700(kg/m3), và của dầu là 800(kg/m3). Tính hệ số căng bề mặt của dầu. ĐS 0,024(N/m).
σ1 = 0,017N/m; ρ1 = 700kg/m3; ρ2 = 800kg/m3
khi nhúng vào trong ete
\[h_1=\dfrac{4\sigma_1 }{\rho_1 gd_1}\] ; \[h_2=\dfrac{4\sigma_1 }{\rho_1 gd_2}\]
h2 – h1 = \[\dfrac{4\sigma_1}{\rho_1}(\dfrac{1}{d_2}-\dfrac{1}{d_1})\] (1)
tương tự khi nhúng vào trong dầu
h’2 – h’1 = \[\dfrac{4\sigma_2}{\rho_2}(\dfrac{1}{d_2}-\dfrac{1}{d_1})\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{h’_2-h’_1}{h_2-h_1}\]=\[\dfrac{\sigma_2\rho_1}{\sigma_1\rho_2}\] = 3/2 => σ2
Bài tập 7. Một khung hình chữ nhật ABCD bằng đồng, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, có căng một màng xà phòng. Thanh CD dài 8(cm) có thể trượt không ma sát. Cho khối lượng riêng của đồng là 8900(kg/m3), hệ số căng bề mặt của xà phòng là 0,04(N/m). Tính đường kính của thanh CD khi nó nằm cân bằng. lấy g = 10m/s2. ĐS 1,07(mm).
l = 8.10-2m; σ = 0, 04N; ρ = 8900kg/m3
gọi d là đường kính của thanh CD => khối lượng thanh CD
m$_{CD}$ = ρ.V = ρ.l.(πd2/4)
để thanh cân bằng P = F => mg = 2σ.l => d
Bài tập 8. Hai tấm kính phẳng giống nhau đặt song song cách nhau 1,5(mm), nhúng thẳng đứng vào nước. Tìm độ cao nước dâng giữa hai tấm kính. Hệ số căng bề mặt 0,0728(N/m), khối lượng riêng nước 103(kg/m3) lấy g = 10m/s2. ĐS 9,7(mm)
d = 1,5.10-3m; σ = 0,0728N/m; ρ = 103kg/m3
h = \[\dfrac{2\sigma}{\rho.g.d}\]
Bài tập 9. Vòng kim loại có đường kính ngoài 40(mm) và đường kính trong 38(mm), được treo vào một lò xo cố định sao cho vòng nằm trong mặt phẳng ngang. Nhúng vòng vào nước rồi hạ từ từ bình chứa xuống. Vào thời điểm vòng rời khỏi mặt nước lò xo dãn thêm 20(mm). Tính hệ số căng bề mặt của nước. Cho độ cứng của lò xo là 0,5(N/m).
ĐS 0,041(N/m).
d1 = 38.10-3mk; d2 = 40.10-3m; Δl = 20.10-3m; k = 0,5N/m
F$_{đh}$ = F => k.Δl = σ(πd1 + πd2) => σ
Bài tập 10. Một quả cầu nhỏ không bị nước dính ướt, bán kính 0,1(mm) được đặt lên mặt nước. Cho hệ số căng bề mặt là 0,073(N/m). Tính lực căng bề mặt lớn nhất tác dụng lên quả cầu? Khối lượng quả cầu lớn nhất bao nhiêu để nó không chìm, lấy g = 10m/s2.
ĐS 4,6.10-5(N) và 0,46(mg)
R = 0,1.10-3m; σ = 0,073N/m
F = σ(2πR) = mg => m
Bài tập 11. Một ống thủy tinh hình chữ U, đường kính ống lần lượt là 2(mm) và 4(mm). Đổ nước vào ống thấy mực nước chênh lệch 7,3(mm), cho g = 10(m/s2). Khối lượng riêng của nước là 1000(kg/m3). ĐS 0,073(N/m).
d1 = 4.10-3m; d2 = 2.10-3m; Δh = 7,3.10-3m;
Do nước làm ướt hoàn toàn vật rắn nên mực nước trong nhánh 2 cao hơn mực nước trong nhánh 1 và các mặt khum là mặt cầu lõm.
Xét điểm A nằm ngay dưới mặt khum nhánh 1 và điểm B thuộc nhánh 2 trên cùng mặt phẳng nằm ngang với điểm A.
p$_{A}$ = po + ρgΔh – \[\dfrac{4\sigma}{d_1}\]
p$_{B}$ = po – \[\dfrac{4\sigma}{d_2}\]
Khi cột nước cân bằng thì: p$_{A}$ = p$_{B}$ => σ
Bài tập 12. Nhúng thẳng đứng hai ống mao dẫn vào thủy ngân, với đường kính trong là 1(mm) và 2(mm). Hệ số căng bề mạt của thủy ngân là 0,47(N/m). Tìm độ chênh lệch ở hai ống lấy g = 10m/s2. khối lượng riêng của thủy ngân 13600kg/m3; ĐS 6,9(mm).
d1 = 10-3m; d2 = 2.10-3m; σ = 0,47N/m
Δh = \[\dfrac{4\sigma}{\rho g}(\dfrac{1}{d_1}-\dfrac{1}{d_2})\]
Bài tập 13. Nhúng khung hình vuông cạnh 8,75(cm) vào rượu rồi kéo lên. Cho khối lượng khung là 2(g). Hệ số căng bề mặt của rượu là 0,024(N/m). Tính lực tối thiểu kéo khung. Lấy g = 10m/s2
ĐS 0,037(N).
m = 2.10-3kg; l = 4.8,75.10-2 = 35.10-2m
F$_{k}$ = mg + 2σl
Bài tập 14. Trong một ống mao dẫn bán kính 0,5(mm) mực chất lỏng dâng lên 11(mm). Tìm khối lượng riêng của chất lỏng này, biết hệ số căng bề mặt của nó là 0,022(N/m). ĐS 816(kg/m3).
h = \[\dfrac{4\sigma}{\rho.g.d}\] => ρ
Bài tập 15. Một cọng rơm dài 10 cm nổi trên mặt nước. Người ta nhỏ dung dịch xà phòng xuống một bên mặt nước của cọng rơm và giả sử nước xà phòng chỉ lan ra ở một bên. Tính lực tác dụng vào cọng rơm. Biết hệ số căng mặt ngoài của nước và nước xà phòng lần lượt là σ1 = 73.10$^{–3}$ (N/m), σ2 = 40.10$^{–3}$ (N/m). ĐS: 33.10$^{–4}$ (N).
F = F1 – F2 = l(σ1 – σ2)
Bài tập 16. Có 20 (cm3) nước đựng trong một ống nhỏ giọt có đường kính đầu mút là 0,8(mm). Giả sử nước trong ống chảy ra ngoài thành từng giọt một. Hãy tính xem trong ống có bao nhiêu giọt, cho biết σ = 0,073 (N/m), D =1000(kg /m³), g = 10 (m/s²). ĐS: 1090 giọt.
V = 20.10-6m3
khi 1 giọt bắt đầu rơi P = F => mg = σ(πd) => D.V1.g = σ(πd) => V1 => N = V/V1
Bài tập 17. Cho nước vào một ống nhỏ giọt có đường kính miệng ống d = 0,4 (mm). hệ số căng bề mặt của nước là σ = 73.10$^{–3}$ (N/m). Lấy g = 9,8 (m/s²). Tính khối lượng giọt nước khi rơi khỏi ống. ĐS: 0,00936 (g)
khi 1 giọt bắt đầu rơi P = F => mg = σ(πd) => m