Bài tập nguyên lí I nhiệt động lực học. Vật lí lớp 10 nhiệt động lực học
I/ Tóm tắt lý thuyết
1/ Nguyên lí I nhiệt động lưc học
ΔU = A + Q.
Quy ước dấu:
- Q > 0: hệ nhận nhiệt lượng;
- Q < 0: hệ truyền nhiệt lượng;
- A > 0: hệ nhận công;
- A < 0: hệ thực hiện công.
+ Công của hệ chất khí trong quá trình đẳng áp:
A = pΔV = p(V2 – V1).
ΔU = Q – A
+ Trong quá trình đẳng tích
A = 0 => ΔU = Q.
+ Quá trình đẳng nhiệt:
A = (m/µ)RT.ln(V1/V2) = (m/µ)RT.ln(p2/p1)
ΔU = 0 => Q = – A
2/ Nhiệt dung phân tử đẳng tích
C$_{v}$ = (3/2)R = 1,5R: đối với khí đơn nguyên tử.
C$_{v}$ = (5/2)R = 2,5R: đối với khi lưỡng nguyên tử.
3/ Nhiệt dung phân tử đẳng áp
C$_{p}$ = C$_{v}$ + R
4/ Phương trình trạng thái khí lí tưởng
pV = nRT = (m/µ)RT
trong đó:
- R = 8.314 J/mol.K với áp suât p (Pa), V (m3)
- R = 0.082 L.atm/mol.K với p (atm). V(lít)
- µ: khối lượng mol nguyên tử (g)
- m: khối lượng nguyên tử (g)
- n: số mol
II/ Bài tập nguyên lí I nhiệt động lực học
Bài tập 1. Người ta thực hiện công 200 J để nén khí trong một xilanh. Tính độ biến thiên nội năng của khí, biết khí truyền ra môi trường xung quanh nhiệt lượng 40 J.
ΔU = A + Q = 200 – 40 = 160 J.
Bài tập 2. Khi truyền nhiệt lượng 6.106 J cho khí trong một xilanh hình trụ thì khí nở ra đẩy pit-tông làm thể tích của khí tăng thêm 0,5 m3. Tính độ biến thiên nội năng của khí. Biết áp suất của khí là 8.106 N/m2 và coi áp suất này không đổi trong quá trình khí thực hiện công.
ΔU = A + Q = – pΔV + Q = 2.106 J.
Bài tập 3. Một lượng khí lí tưởng chứa trong một xilanh có pit-tông chuyển động được. Các thông số trạng thái ban đầu của khí là 10 dm3; 100 kPa; 300 K. Khí được làm lạnh theo một quá trình đẳng áp tới khi thể tích còn 6 dm3. Xác định nhiệt độ cuối cùng của khí và tính công mà chất khí thực hiện được.
Nhiệt độ cuối: T2 = \[\dfrac{{{V_2}{T_1}}}{{{V_1}}}\] = 180 K.
Công chất khí thực hiện được: A = pΔV = 400 J.
Bài tập 4. Người ta cung cấp nhiệt lượng 1,5 J cho chất khí đựng trong xilanh nằm ngang. Chất khí nở ra đẩy pit-tông đi một đoạn 5 cm. Tính độ biến thiên nội năng của chất khí. Biết lực ma sát giữa pit-tông và xilanh có độ lớn là 20 N.
Công chất khí thực hiện để thắng ma sát: A = Fs
Vì khí nhận nhiệt lượng và thực hiện công nên:
ΔU = Q – Fs = 0,5 J.
Bài tập 5. Một động cơ nhiệt có hiệu suất 25%, công suất 30 kW. Tính nhiệt lượng mà nó tỏa ra cho nguồn lạnh trong 5 giờ làm việc liên tục.
Hiệu suất động cơ: H = \[\dfrac{{|A|}}{{{Q_1}}} = \dfrac{{{Q_1} – |{Q_2}|}}{{{Q_1}}}\]
=> Q1 = \[\dfrac{{|A|}}{H}\]= \[\dfrac{{Pt}}{H}\]
=> |Q2| = Q1(1 – H) = \[\dfrac{{Pt}}{H}\] (1 – H) = 162.107 J.
Bài tập 6. Tính công suất của một động cơ ôtô nếu trong thời gian 4 giờ chạy liên tục ôtô tiêu thụ hết 60 lít xăng. Biết hiệu suất của động cơ là 32%, năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.106 J/kg và khối lượng riêng của xăng là 0,7 kg/dm3.
Nhiệt lượng cung cấp khi xăng cháy hết: Q1 = VDq = 1932.106J.
Công động cơ thực hiện được: A = Q1H = 618,24.106 J.
Công suất của động cơ: P = \[\dfrac{A}{t}\] = 42,9.103 W = 42,9 kW.
Bài tập 7. Một lượng khí ôxy khối lượng 160g được nung nóng từ nhiệt độ 50oC đến 60oC. Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai quá trình:
a/ Đẳng tích.
b/ Đẳng áp.
a/ Quá trình đẳng tích: A = 0
ΔU = Q = (m/µ)C$_{v}$ΔT = (160/32).2,5.8,31.10 =1038,75(J )
b/ Quá trình đẳng áp, ta có:
ΔU = (m/µ)C$_{v}$ΔT = (160/32)2,5.8,31.10 =1038,75(J )
Q = (m/µ)C$_{p}$ΔT = (160/32)3,5.8,31.10 = 1451,25(J)
Bài tập 8. Một bình kín có thể tích 2 lít đựng khí nitơ ở nhiệt độ 10oC Sau khi nhận được nhiệt lượng Q=4,1.103J, áp suất trung bình lên tới 104 mmHg. Tìm khối lượng của khí nitơ trong bình. Cho biết bình dãn nở rất kém.
Q = (m/µ)C$_{v}$(T2 – T1) (1)
T2 = (m/µ)P2V2/R (2)
µ = 28; R = 8,31; V2 = 2lit = 2.10-3m3; C$_{v}$ =2,5R; T1 = 283K; p2 = 104mmHg = 1,35.106Pa
từ (1) và (2) => m = 9.10-3kg
Bài tập 9. Có 40 gam khí ôxy, sau khi nhận được nhiệt lượng bằng 208,8cal nhiệt độ của nó tăng từ 20oC đến 44o Hỏi quá trình đó được tiến hành trong điều kiện nào?
Q = (m/µ)C$_{x}$(T2 – T1) => C$_{x}$ = Qµ/[m(T2-T1)] = 872.32/(40.24) = 29
C$_{x}$/R = 3,5 => Quá trình trên là quá trình đẳng áp.
Bài tập 11. Viên đạn chì (m=50g, c = 0,12kJ/kg.độ) bay với vận tốc vo = 360km/h. Sau khi xuyên qua một tấm thép, vận tốc giảm còn 72km/h
a/ Tính lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép
b/ 60% lượng nội năng trên biến thành nhiệt làm nóng viên đạn. Tính độ tăng nhiệt độ của đạn.
Bài tập 12. Búa máy 10 tấn rơi từ độ cao 2,3m xuống một cọc sắt (c = 0,46kJ/kg.độ, m = 200kg). Biết 40% động năng của búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt. Hỏi búa rơi bao nhiêu lần thì cọc tăng nhiệt độ thêm 20oC. Cho rằng cọc không tỏa nhiệt cho môi trường.
Bài tập 13. Quả cầu có nhiệt dung riêng c = 460J/kg.độ được treo bởi sợi dây có chiều dài l = 46cm. Quả cầu được nâng lên đến B rồi thả rơi. Sau khi chạm tường, nó bật lên đến C (α = 60o), biết rằng 60% độ giảm thế năng biến thành nhiệt làm nóng quả cầu. Tính độ tăng nhiệt độ của quả cầu. Lấy g = 10m/s2
$^{
}$
Bài tập 14. Một quả bóng khối lượng m = 300g có dung tích V = 8lít được bơm không khí đến áp suất p = 1,2atm. Quả bóng được ném lên cao 20m và rơi xuống đất rắn rồi lại nẩy lên gần như tới vị trí cũ. Tính nhiệt độ cực đại của không khí trong quả bóng vào lúc va chạm với đất rắn. Coi thể tích của bóng thay đổi không đáng kể khi va chạm. Nhiệt độ môi trường là T = 300K, nhiệt dung riêng đẳng tích của không khí là c$_{v}$ = 19,5J/kg.độ
Bài tập 15. khối khí có p = 1atm, V1 = 10lít được dãn nở đẳng áp thể tích tăng gấp hai lần. Tìm công do khí thực hiện.
Bài tập 16. 20g khí ô xi ở áp suất 2.105N/m2, nhiệt độ 31oC, được đun nóng đẳng áp và dãn nở đến thể tích 25lít. Tính công của khí.
Bài tập 17. Một khối khí có p1 = 1atm, V1 = 12lít, t1 = 27oC được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 77oC. Tính công của khí.
Bài tập 18. 8g hidro ở 27oC, dãn nở đẳng áp thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công của khí.
Bài tập 19. Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.105N/m2, t = 27oC bị nén đẳng áp và nhận một công 50J. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.
Bài tập 20. Một khối khí có V = 3lít, p = 2.105N/m2, t = 27oC được đun đẳng tích rồi cho dãn nở đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 30oC. Tính công khí đã thực hiện.
Bài tập 21. Một khối lượng m của một chất khí có nhiệt độ T được làm lạnh đẳng tích, áp suất giảm đi n lần. Sau đó khí dãn nở đẳng áp đến nhiệt độ bằng lúc ban đầu. Tính công khí đã thực hiện. Biết phân tử gam của khí là µ
Bài tập 22. Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như hình vẽ
t1 = 27oC, V1 = 5lít, t3 = 127oC, V3 = 6lít.Ở điều kiện tiêu chuẩn khí có thể tích Vo = 8,19lít. Tính công do khí thực hiện sau một chu trình biến đổi.
Bài tập 23. Một xilanh thẳng đứng tiết diện 100cm2 chứa khí ở 27oC, đậy bởi pittong nhẹ cách đáy 60cm. Trên pittong có đặt một vật khối lượng 100kg. Đốt nóng khí thêm 50oC. Tính công do khí thực hiện. Cho áp suất khí quyển là 1,01.105N/m2; g = 9,8m/s2
Bài tập 24. 2,2kg khí CO2 dãn nở đẳng áp, tăng nhiệt độ thêm Δt = 200oC. Tính
a/ Công khí đã thực hiện.
b/ nhiệt lượng truyền cho khí
c/ độ biến thiên nội năng của khí.
Bài tập 25. 12g hidrô dãn nở đẳng áp (c$_{p}$ = 14,6kJ/kg độ) thể tích tăng gấp ba lần và thực hiện công A = 29916J Tính
a/ nhiệt độ ban đầu của khí
b/ nhiệt lượng truyền cho khí.
c/ độ biến thiên nội năng của khí.
Bài tập 26. 10g oxi ở 15oC và 2,77.105N/m2 dãn nở đẳng áp c$_{p}$ = 0,9kJ/kg.độ đến thể tích 6lít tính
a/ công khí thực hiện và nhiệt lượng truyền cho khí
b/ độ biến thiên nội năng của khí.
Bài tập 27. 160g oxi được đun nóng đẳng tích c$_{v}$ = 0,65kJ/kg.độ tăng nhiệt độ từ 50oC đến 60oC. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí và độ biến thiên nội năng của khí.
Bài tập 28. Bình kín không dãn nở, chứa 14g nitơ ở 1atm và 27oC, được đun nóng c$_{v}$ = 0,74kJ/kg.độ, áp suất tăng lên đến 5atm. Hỏi độ biến thiên nội năng của khí.
Bài tập 29. Bình kín không dãn nở, thể tích 6lít, chứa 12g nitơ ở 27oC. Sau khi đun nóng, áp suất trong bình là 4,2at. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí và độ biến thiên nội năng của khí.
Bài tập 30. Trong xilanh có một lượng khí. Pittong và khí quyển gây ra áp suất bằng 2.105N/m2 lên lượng khí ấy. Do nhận được nhiệt lượng 2,8kcal, khí dãn nở đẳng áp, cho biết c$_{p}$ = 7kcal/kmol.độ. Tính
a/ độ biến thiên nội năng của khí
b/ độ tăng thể tích của khí (cho 1cal = 4,19J)
Bài tập 31. Bình thể tích 10lít chứa khí đơn nguyên tử có mật độ no = 3.10-3m. Động năng trung bình của nguyên tử là 5.10$^{-21}$J. Tính nội năng của khí trong bình.
Bài tập 32. Khí heli đựng trong bình kín có thể tích 2 lít ở 27oC, áp suất 105N/m2 Tính
a/ vận tốc trung bình của nguyên tử ở trạng thái đầu và trạng thái cuối.
b/ nhiệt lượng cung cấp để tăng nhiệt độ khí lên 127oC
c/ nội năng của khí ở đầu, cuối quá trình.
Bài tập 33. Một khối khí He chứa trong bình có thể tích 5lít, áp suất 1,5.105N/m2, nhiệt độ 27oC.
a/ tính động năng trung bình của phân tử khí và mật độ phân tử
b/ nén đẳng áp khối khí để mật độ phân tử tăng gấp hai lần. Tính nhiệt độ và thể tích khí sau khi nén.
c/ Tính nhiệt lượng khí truyền cho bên ngoài.
Bài tập 34. khối lượng m = 8g heli chứa trong xilanh, đậy bở pittong nặng. Khí được đun nóng đẳng áp từ nhiệt độ t1 =27oC đến 127oC. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí.
Bài tập 35. 40g khí neon (µ = 20) ở 27oC thể tích ban đầu 6lít
a/ nén đẳng nhiệt, công lực ngoài là 6750J, thể tích giảm 4 lần. Tính nhiệt lượng khối khí tỏa ra.
b/ Hơ nóng đẳng áp thể tích khí tăng lên như cũ. Tính nhiệt lượng khí hấp thụ.
c/ Vẽ đồ thị biến đổi trạng thái trong hệ (V,T), (p,T), (p,V)
Bài tập 36. Xilanh cách nhiệt được chia làm hai phần thể tích V1; V2 bằng vách ngăn cách nhiệt. Phần I có khí ở nhiệt độ T1, áp suất p1. Phần II chứa cùng loại khí ở nhiệt độ T2, áp suất p2. bỏ vách ngăn đi. Do hệ kín nên nội năng khí bảo toàn. Tìm nhiệt độ cân bằng.
Bài tập 37. Khí lí tưởng có µ = 28g/mol. Để làm nóng đẳng áp khối khí thêm ΔT = 14K, cần truyền cho khí nhiệt lượng Q1 = 10J Để làm lạnh đẳng tích khối khí trở về nhiệt độ ban đầu, cần thu nhiệt của khí một nhiệt lượng Q2 = 8J. Tìm khối lượng khí.
Bài tập 38. Hình bên cho biết đồ thị (V,T) của hai chu trình biến đổi của khí lí tưởng. Ở chu trình nào công thực hiện lớn hơn. Nhiệt lượng thu vào (hay tỏa ra) lớn hơn.
Bài tập 39. Một xilanh cách nhiệt kín hai đầu có khối lượng m1. Xilanh được ngăn đôi bởi một pittong có thể trượt dọc theo thành xilanh. Pittong có khối lượng m2. Ở mỗi phần của xilanh chứa cùng 1mol khí lí tưởng nội năng U =cT (c là hằng số) và có thể trao đổi nhiệt cho nhau. Ta va chạm rất nhanh để truyền cho xilanh vận tốc v dọc theo trục của xilanh. Tìm độ tăng nhiệt độ của khí sau khi pittong ngừng dao động. Bỏ qua ma sát giữa pittong với xilanh và giữa xilanh với sàn. Cho rằng pittong không thu nhiệt (nhiệt dung nhỏ)
Bài tập 40. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử bị giam trong một ống hình trụ đặt nằm ngang và ngăn cách với bên ngoài bằng hai pittong. Mỗi pittong có khối lượng m và có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Truyền cho pittong các vận tốc ban đầu v và 3v theo cùng một chiều. Nhiệt độ ban đầu của khí To. Coi xilanh là rất dài. Tìm nhiệt độ cực đại mà khí đạt được. Cho rằng xilanh và pittong cách nhiệt.
Bài tập 41. Để đốt nóng 1kg một chất khí chưa biết, ở áp suất không đổi, tăng thêm 1K thì cần 912J, còn đốt nóng khí đó ở thể tích không đổi tăng thêm 1K thì cần 649J. Đó là chất khí gì.
Bài tập 42. Một bình cách nhiệt, bên trong là chân không. Môi trường xung quanh là chất khí đơn nguyên tử ở nhiệt độ To, tại một thời điểm nào đó, người ta mở nắp cho khí vào đầy bình. Hỏi sau khi chiếm đầy bình, khí có nhiệt độ T là bao nhiêu.
Bài tập 43. Một khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển trạng thái (1) sang trạng thái (2) bằng hai cách
(1) → (3) → (2)
(1) → (4) → (2)
Hãy tìm tỉ số các nhiệt lượng cần truyền cho khí trong hai quá trình đó.
. Nhiệt độ của 1,00 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử được tăng thuận nghịch từ 300 K lên 400 K, với thể tích của nó giữ không thay đổi?
a. Hãy tính độ biến thiên entropy của khí này?
b. Xác định độ biến thiên entropy của khí này nếu thay thế quá trình thể tích không đổi bằng quá trình giữ cho áp suất không đổi?