Bài tập vật lí 12 Tổng hợp dao động

Câu 1.

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau $$ \dfrac{\pi }{2} $$ , có biên độ lần lượt là A₁ và A₂. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

[A]. A₁ +A₂.

[B]. $$ \left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|. $$

[C]. $$ \sqrt{A_{1}^{2}-A_{2}^{2}}. $$

[D]. \[\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}. \]

Câu 2.

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là A₁ và A₂. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

[A]. A₁ +A₂.

[B]. $$ \left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|. $$

[C]. $$ \sqrt{A_{1}^{2}-A_{2}^{2}}. $$

[D]. \[\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}. \]

Câu 3.

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A₁, φ₁ và A₂, φ₂. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A được tính theo công thức

[A]. $$ {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right). $$

[B]. $$ {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right). $$

[C]. $$ {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right). $$

[D]. $$ {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right). $$

Câu 4.

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A₁ và A₂. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

[A]. A₁ +A₂.

[B]. $$ \left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|. $$

[C]. $$ \sqrt{A_{1}^{2}-A_{2}^{2}}. $$

[D]. \[\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}. \]

Câu 5.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha Δφ. Nếu hai dao động cùng pha thì công thức nào sau đây đúng?

[A]. $$ \Delta \varphi =\left( 2n+1 \right)\pi $$ với n ∈ ℤ.

[B]. $$ \Delta \varphi =2n\pi $$ với n ∈ ℤ.

[C]. $$ \Delta \varphi =\left( 2n+\dfrac{1}{2} \right)\pi $$ với n ∈ ℤ.

[D]. $$ \Delta \varphi =\left( 2n+\dfrac{1}{4} \right)\pi $$ với n ∈ ℤ.

Câu 6.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này có giá trị nhỏ nhất khi độ lệch pha của hai dao động bằng

[A]. $$ \left( 2n+1 \right)\dfrac{\pi }{4} $$ với n = 0, ±1, ±2…

[B]. $$ \left( 2n+1 \right)\dfrac{\pi }{2} $$ với n = 0, ±1, ±2…

[C]. $$ \left( 2n+1 \right)\pi $$ với n = 0, ±1, ±2…

[D]. $$ 2n\pi $$ với n = 0, ±1, ±2…

Câu 7.

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5 cm và 6,0 cm; lệch pha nhau π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

[A]. 1,5 cm.

[B]. 7,5 cm.

[C]. 5,0 cm.

[D]. 10,5 cm.

Câu 8.

Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 6sin(ωt – 0,5π) (cm); x₂ = 8cosωt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động trên

[A]. có biên độ 10 cm.

[B]. có biên độ 2 cm.

[C]. ngược pha với x₂.

[D]. cùng pha với x₁.

Câu 9.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 2 Hz, cùng pha, có biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là

[A]. A = 2 cm và f = 4 Hz.

[B]. A = 2 cm và f = 2 Hz.

[C]. A = 8 cm và f = 4 Hz.

[D]. A = 8 cm và f = 2 Hz.

Câu 10.

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha nhau \[\dfrac{2\pi }{3}\] là

[A]. \[A\sqrt{2}. \]

[B]. \[\dfrac{A\sqrt{3}}{3}. \]

[C]. \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}. \]

[D]. A.

Câu 11.

Dao động tổng hợp của hai dao động $$ {{x}_{1}}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right) $$ (cm) và $$ {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) $$ có phương trình là $$ x=4\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right) $$ (cm). Giá trị của biên độ A₂ và φ₂ lần lượt là

[A]. 4 cm và $$ \dfrac{\pi }{\text{3}}. $$

[B]. 8 cm và $$ \dfrac{\pi }{\text{3}}. $$

[C]. 4 cm và $$ \dfrac{\pi }{2}. $$

[D]. 8 cm và $$ \dfrac{\pi }{2}. $$

Câu 12.

Đồ thị của li độ hai dao động điều hòa cùng phương theo thời gian t được vẽ như đồ thị hình bên.

Phương trình dao động tổng hợp của x₁ và x₂ là

[A]. $$ x=5\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t \right) $$ (cm).

[B]. $$ x=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right) $$ (cm).

[C]. $$ x=5\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t+\pi \right) $$ cm.

[D]. $$ x=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t-\pi \right) $$ (cm).

Câu 13.

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị

[A]. 3 cm.

[B]. 4 cm.

[C]. 6 cm.

[D]. 9 cm.

Câu 14.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là \[{{x}_{1}}=6\sin \left( 10t+\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm) và \[{{x}_{2}}=8\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{6} \right)\](cm). Biên độ dao động tổng hợp của vật là

[A]. 2 cm.

[B]. 10 cm.

[C]. 7 cm.

[D]. 14 cm.

Câu 15.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và có pha ban đầu lần lượt là \[-\dfrac{\pi }{4}\] và \[\dfrac{\pi }{4}. \] Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên lần lượt là

[A]. \[A\sqrt{2}\] và 0.

[B]. 0 và π.

[C]. 2A và \[\dfrac{\pi }{2}. \]

[D]. \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] và 0.

Câu 16.

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A₁ và A₂ với A₂ = 2A₁ thì dao động tổng hợp có biên độ là

[A]. A₁.

[B]. 2A₁.

[C]. 3A₁.

[D]. 4A₁.

Câu 17.

Dao động của một vật có khối lượng 2 kg là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là $$ {{x}_{1}}=\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right) $$ (cm) và $$ {{x}_{2}}=6\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) $$ (cm). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Cơ năng dao động của vật là

[A]. 4 J.

[B]. 0,01 J.

[C]. 0,1 J.

[D]. 0,4 J.

Câu 18.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $$ {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) $$ và $$ {{x}_{2}}=4\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) $$ (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là x = 4cos(20πt + φ) (cm). Biên độ A₁ có giá trị là

[A]. 8 cm.

[B]. $$ 4\sqrt{2} $$ cm.

[C]. $$ 4\sqrt{3} $$ cm.

[D]. 4 cm.

Câu 19.

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ $$ x=3\cos \left( \pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right) $$ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ $$ {{x}_{1}}=5\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) $$ (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

[A]. $$ {{x}_{2}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) $$ (cm).

[B]. $$ {{x}_{2}}=2\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) $$ (cm).

[C]. $$ {{x}_{2}}=2\cos \left( \pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right) $$ (cm).

[D]. $$ {{x}_{2}}=8\cos \left( \pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right) $$ (cm).

Câu 20.

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì 2 s. Tại t = 0, dao động 1 có li độ bằng biên độ và bằng 1 cm, dao động 2 có li độ bằng 0 và đang giảm. Biết dao động thứ hai có biên độ bằng $$ \sqrt{3} $$ cm. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có phương trình là

[A]. \[x=2\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm).

[B]. \[x=2\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm).

[C]. \[x=2\sqrt{3}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm).

[D]. \[x=2\sqrt{3}\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm).

Câu 21.

Cho hai dao động điều hoà x₁ và x₂ cùng phương, cùng tần số có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ.

Dao động tổng hợp của x₁ và x₂ có phương trình

[A]. \[x=5c\text{os}\left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\](cm).

[B]. \[x=5\sqrt{2}c\text{os}\left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\](cm).

[C]. \[x=5\sqrt{2}c\text{os}\left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\](cm).

[D]. \[x=5\sqrt{2}c\text{os}\left( \pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\](cm).

Câu 22.

Một vật nhỏ có khối lượng 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s. Cơ năng của vật dao động bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần là

[A]. 0

[B]. $$ \dfrac{\pi }{3}. $$

[C]. $$ \dfrac{\pi }{2}. $$

[D]. $$ \dfrac{2\pi }{3}. $$

Câu 23.

Một vật khối lượng 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là $$ {{x}_{1}}=5\cos (10t+\pi ) $$ (cm) và $$ {{x}_{2}}=10\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right) $$ (cm). Lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị lớn nhất là

[A]. \[50\sqrt{3}\]N.

[B]. \[5\sqrt{3}\]N.

[C]. \[0,5\sqrt{3}\]N.

[D]. 5 N.

Câu 24.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 3sin(πt + φ₁) (cm) và $$ {{x}_{2}}=5\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right) $$ (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là 8 cm. Giá trị φ₁ là

[A]. $$ \dfrac{\pi }{6}. $$

[B]. $$ \dfrac{2\pi }{3}. $$

[C]. $$ \dfrac{5\pi }{6}. $$

[D]. $$ \dfrac{\pi }{3}. $$

Câu 25.

Cho hai dao động điều hoà x₁ và x₂ cùng phương, cùng tần số có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ.

Dao động tổng hợp của x₁ và x₂ có phương trình

[A]. \[x=2c\text{os}\left( \dfrac{5\pi }{2}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\](cm).

[B]. \[x=2c\text{os}\left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm).

[C]. \[x=2c\text{os}\left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\](cm).

[D]. \[x=2c\text{os}\left( \dfrac{5\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{3} \right)\](cm).

Câu 26.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là $$ {{x}_{1}}={{A}_{1}}c\text{os}\left( 10t-\dfrac{\pi }{6} \right) $$ (cm) và $$ {{x}_{2}}=3\cos \left( 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right) $$ (cm). Vật dao động có tốc độ cực đại là 70 cm/s. Biên độ dao động A₁ có giá trị là

[A]. 4 cm.

[B]. 3 cm.

[C]. 5 cm.

[D]. 8 cm.

Câu 27.

Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D₁ và D₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D₁ và D₂ theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D₂ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

[A]. 5,1 cm.

[B]. 5,4 cm.

[C]. 4,8 cm.

[D]. 5,7 cm.

Câu 28.

Cho D₁, D₂ và D₃ là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp $$ {{x}_{12}}=3\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) $$ (cm). Dao động tổng hợp của D₂ và D₃ có phương trình x₂₃ = 3cosωt (cm). Dao động D₁ ngược pha với dao động D₃. Biên độ của dao động D₂ có giá trị nhỏ nhất là

[A]. 2,6 cm.

[B]. 2,7 cm.

[C]. 3,6 cm.

[D]. 3,7 cm.

Câu 29.

Cho dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ bên.

Nếu tổng hợp hai dao động trên thì luôn được phương trình dao động là $$ x=10\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\varphi \right). $$ Thay đổi biên độ A₂ để biên độ A₁ đạt giá trị cực đại, phương trình dao động diễn tả bởi đường (2) lúc này là

[A]. $$ {{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\pi \right) $$ cm.

[B]. $$ {{x}_{2}}=10\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right) $$ cm.

[C]. $$ {{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right) $$ cm.

[D]. $$ {{x}_{2}}=10\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\pi \right) $$ cm.

Câu 30.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là $$ {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) $$ cm và $$ {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right) $$ cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào nhất sau đây?

[A]. 50 cm.

[B]. 70 cm.

[C]. 60 cm.

[D]. 80 cm.