1. Bài tập viết phương trình đường thẳng
a) Phương trình tổng quát
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n = (a;b)\). Khi đó:
\(\Delta :a(x – {x_0}) + b(y – {y_0}) = 0\)
(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
b) Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và \(\overrightarrow u = (a;b)\) là VTCP. Khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.{\rm{ }}t \in R\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta ,t\) gọi là tham số.
c) Phương trình đoạn chắn
Cho \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\,\,\,\left( {ab \ne 0} \right) \Rightarrow AB:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) được gọi là phương trình đoạn chắn của đường thẳng \(AB\)
2. Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp chung:
Xác định điểm đi qua và một véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương.
+) Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\): đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTCP.
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} – {x_A} \ne 0\\{y_B} – {y_A} \ne 0\end{array} \right.\) thì \(AB:\dfrac{{x – {x_A}}}{{{x_B} – {x_A}}} = \dfrac{{y – {y_A}}}{{{y_B} – {y_A}}}\)
+) Trung trực đoạn thẳng \(AB\) : đi qua trung điểm \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTPT.
+) Đi qua \(A\) và song song \(d\): nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTCP.
+) Đi qua \(A\) và vuông góc \(d\): nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTPT.