Công suất, hệ số công suất của mạch RLC có thay đổi
Câu 1.
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch không phụ thuộc vào đại lượng nào khi chúng thay đổi?
[A]. tần số của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch.
[B]. điện trở thuần của đoạn mạch.
[C]. điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch.
[D]. độ tự cảm và điện dung của đoạn mạch.
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}$ không phụ thuộc vào điện áp hiệu dụng đặt vào!
Lưu ý hệ số công suất cũng tính bằng $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R}}}{U}$, nhưng khi U tăng giảm bao nhiêu lần thì \[{{U}_{R}}\] cũng tăng giảm bấy nhiêu lần.
Câu 2.
Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính dung kháng, khi tăng tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch
[A]. không thay đổi.
[B]. tăng rồi giảm.
[C]. giảm.
[D]. bằng 0.
Hệ số công suất $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}$. \[\to \] Ban đầu, mạch đang có tính dung kháng \[{{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\] nên khi tăng tần số (\[\omega \] tăng) thì \[{{Z}_{C}}\] giảm và \[{{Z}_{L}}\] tăng lên \[\to \] hệ số công suất sẽ tăng dần tới 1( khi cộng hưởng \[{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\]) rồi sau đó giảm đi do \[{{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\] (mạch có tính cảm kháng).
Câu 3. CĐ2012
Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}cos(\omega t+\varphi )\] (\[{{U}_{0}}\] không đổi, tần số góc \[\omega \] thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh \[\omega ={{\omega }_{1}}\] thì đoạn mạch có tính cảm kháng, cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là \[{{I}_{1}}\] và \[{{k}_{1}}\]. Sau đó, tăng tần số góc đến giá trị \[\omega ={{\omega }_{2}}\] thì cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là \[{{I}_{2}}\] và \[{{k}_{2}}\]. Khi đó ta có
[A]. \[{{I}_{2}}>{{I}_{1}}\] và \[{{k}_{2}}>{{k}_{1}}\] .
[B]. \[{{I}_{2}}>{{I}_{1}}\] và \[{{k}_{2}}<{{k}_{1}}\] .
[C]. \[{{I}_{2}}<{{I}_{1}}\] và \[{{k}_{2}}<{{k}_{1}}\] .
[D]. \[{{I}_{2}}<{{I}_{1}}\] và \[{{k}_{2}}>{{k}_{1}}\] .
Khi tăng tần số góc \[{{\omega }_{2}}>{{\omega }_{1}}\] thì cảm kháng mạch càng tăng lên \[\to {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\] càng tăng \[\to \] tổng trở Z càng tăng \[\to \] Hệ số công suất $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$ và dòng điện hiệu dụng $I=\dfrac{U}{Z}$ giảm đi!
Câu 4. CĐ2012
Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu điện trở thuần. Khi \[f={{f}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên điện trở bằng P. Khi \[f={{f}_{2}}\] với \[{{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên điện trở bằng
[A]. $\sqrt{2}$P.
[B]. 0,5P.
[C]. P.
[D]. 2P.
Mạch chỉ có R (\[U={{U}_{R}}\] ) nên công suất P = $\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$ không phụ thuộc tần số dao động điện.
Câu 5.
Cho đoạn mạch RLC với $\dfrac{L}{C}={{R}^{2}}$đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều với điện áp hiệu dụng không đổi, $\omega $ thay đổi được). Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ và \[\omega ={{\omega }_{2}}=9{{\omega }_{1}}\] thì mạch có cùng hệ số công suất và bằng
[A]. $\dfrac{3}{\sqrt{73}}$
[B]. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
[C]. $\dfrac{2}{\sqrt{21}}$
[D]. $\dfrac{4}{\sqrt{67}}$
Khi \[\omega ={{\omega }_{1}}\] và \[\omega ={{\omega }_{2}}\] mạch có chung hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{R}{{{Z}_{2}}}$\[\to {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\] \[{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}\] \[\xrightarrow{{{\omega }_{2}}>{{\omega }_{1}}}{{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}=\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}-{{\omega }_{1}}L\to {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\] (*)
Bài cho \[{{\omega }_{2}}=n. {{\omega }_{1}}\] (với n = 9)\[\to \] \[\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{n. LC}\to n{{\text{Z}}_{L1}}={{Z}_{C1}}\] mà ${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L1}}. {{Z}_{C1}}=n\text{Z}_{L1}^{2}\to R=\sqrt{n}\text{. }{{\text{Z}}_{L1}}$
Vậy \[\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+{{\left( 1-n \right)}^{2}}}}=\dfrac{3}{\sqrt{73}}\]
Câu 6.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \[L=C{{R}^{2}}\]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc là \[50\pi \] (rad/s) và \[200\pi \] (rad/s); hệ số công suất này là
[A]. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
[B]. $\dfrac{1}{2}$.
[C]. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
[D]. $\dfrac{3}{\sqrt{12}}$.
Khi \[\omega ={{\omega }_{1}}\] và \[\omega ={{\omega }_{2}}\] mạch có chung hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{R}{{{Z}_{2}}}$\[\to {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\] \[{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}\] \[\xrightarrow{{{\omega }_{2}}>{{\omega }_{1}}}{{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}=\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}-{{\omega }_{1}}L\to {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\] (*) Bài cho \[{{\omega }_{2}}=n. {{\omega }_{1}}\] (với n = 4)\[\to \] \[\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{n. LC}\to n{{\text{Z}}_{L1}}={{Z}_{C1}}\] mà ${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L1}}. {{Z}_{C1}}=n\text{Z}_{L1}^{2}\to R=\sqrt{n}\text{. }{{\text{Z}}_{L1}}$ Vậy \[\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+{{\left( 1-n \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\]
Câu 7.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \[L=4C{{R}^{2}}\]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi. Thấy mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc là \[50\pi \] (rad/s) và \[200\pi \] (rad/s); hệ số công suất này là
[A]. $\dfrac{1}{\sqrt{13}}$
[B]. $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
[C]. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
[D]. $\dfrac{2}{\sqrt{10}}$
Bài cho \[{{\omega }_{2}}=4. {{\omega }_{1}}\to \] \[\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{4. LC}\to 4{{\text{Z}}_{L1}}={{Z}_{C1}}\] mà $4{{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L1}}. {{Z}_{C1}}=4\text{Z}_{L1}^{2}\to R={{\text{Z}}_{L1}}$ Vậy \[\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( 1-4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\]
Câu 8.
Đặt điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Khi tần số là \[{{f}_{1}}\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[cos{{\varphi }_{1}}\]. Khi tần số là \[{{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[cos{{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}. cos{{\varphi }_{1}}\] . Giá trị của các hệ số công suất là
[A]. $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}$;$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{2}{5}$.
[B]. $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$;x .
[C]. $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{5}$;$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}$.
[D]. $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$;$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$.
\[{{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=3{{Z}_{C2}}\left( * \right). \]
Đặt R = 1, $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C1}^{2}}};\text{ }\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C2}^{2}}}$
Bài cho: $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}$ \[\to \] $2+2Z_{C2}^{2}=1+Z_{C1}^{2}$;
từ (*)\[\to \] $2+2Z_{C2}^{2}=1+9Z_{C2}^{2}$\[\to \]\[{{\text{Z}}_{C2}}=\dfrac{1}{\sqrt{7}}\] và \[{{\text{Z}}_{C1}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}\]
Vậy: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4};\text{ }\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$.
Câu 9.
Đặt điện áp \[u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft\ \](trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là \[{{f}_{1}}\] hoặc \[{{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\] thì hệ số công suất tương ứng của đoạn mạch là \[\cos {{\varphi }_{1}}\] và \[\cos {{\varphi }_{2}}\] với \[\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}. \] Khi tần số là \[{{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}\] hệ số công suất của đoạn mạch \[\cos {{\varphi }_{3}}\] bằng
[A]. \[\dfrac{\sqrt{7}}{4}\]
[B]. \[\dfrac{\sqrt{7}}{5}\]
[C]. \[\dfrac{\sqrt{5}}{4}\]
[D]. \[\dfrac{\sqrt{5}}{5}\]
\[{{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=3{{Z}_{C2}}\left( * \right)\] .
Đặt R = 1, $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C1}^{2}}};\text{ }\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C2}^{2}}}$
Bài cho: $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}$ \[\to \] $2+2Z_{C2}^{2}=1+Z_{C1}^{2}$; từ (*)\[\to \] $2+2Z_{C2}^{2}=1+9Z_{C2}^{2}$\[\to \]\[{{\text{Z}}_{C2}}=\dfrac{1}{\sqrt{7}}\] và \[{{\text{Z}}_{C1}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}\]
Khi \[{{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}\]\[\to \] \[{{\text{Z}}_{C3}}=\sqrt{2}{{Z}_{C1}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\]\[\to \] $\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C3}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}$.
Câu 10.
Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số \[{{f}_{1}}=60Hz\], hệ số công suất đạt cực đại \[cos{{\varphi }_{1}}=1\]. Ở tần số \[{{f}_{2}}=120Hz\], hệ số công suất nhận giá trị \[cos{{\varphi }_{2}}=0,707\] . Ở tần số \[{{f}_{2}}=90Hz\], hệ số công suất của mạch bằng:
[A]. 0,874.
[B]. 0,486.
[C]. 0,625.
[D]. 0,781.
+ Khi \[{{f}_{1}}=60Hz\],\[cos{{\varphi }_{1}}=1\]: cộng hưởng \[\to {{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}\] (đặt) = 1 + Khi \[{{f}_{2}}=2{{f}_{1}},{{Z}_{L2}}=2\] và \[{{Z}_{C2}}=0,5\to \]$\cos {{\varphi }_{2}}=0,707=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}\to R=1,5$ + Khi \[{{f}_{3}}=1,5{{f}_{1}};{{Z}_{L3}}=1,5\] và \[{{Z}_{C3}}=\] $\dfrac{2}{3}$ \[\to \]$\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}\approx 0,874$ .
Câu 11.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số có thể thay đổi được. Khi tần số là \[{{f}_{1}}\] thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,4 và công suất tiêu thụ của nó bằng 160 W. Khi tần số là \[{{f}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 360 W, hệ số công suất là
[A]. 0,6.
[B]. 0,8.
[C]. 0,9.
[D]. 1.
Công suất: $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$
+ Khi tần số là \[{{f}_{1}}: \] ${{P}_{1}}=\dfrac{{{\left( 0,4U \right)}^{2}}}{R}=160$W
+ Khi tần số là \[{{f}_{2}}: \] ${{P}_{2}}=\dfrac{{{\left( U\cos {{\varphi }_{2}} \right)}^{2}}}{R}=360$W. \[~\to cos{{\varphi }_{2}}=0,6\] .
Câu 12.
Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}cos2\pi ft\] (trong đó \[{{U}_{0}}\] không đổi, f thay đổi được). Khi tần số là \[f={{f}_{1}}\] và \[f=4{{f}_{1}}\] thì công suất trong mạch như nhau và bằng \[80%\] công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi \[f=5{{f}_{1}}\] thì hệ số công suất của mạch điện là
[A]. 0,75.
[B]. 0,82.
[C]. 0,53.
[D]. 0,46.
Công suất: $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$ \[\to \] ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$ khi \[cos\varphi =1\] (cộng hưởng điện).
+ Khi tần số là \[{{f}_{1}}\] và \[4{{f}_{1}}\] thì công suất bằng nhau tính theo $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}=80%{{P}_{\max }}=80%\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\to \cos \varphi =\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Hệ số công suất 2 trường hợp như nhau, dễ dàng \[\to \] \[{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\to {{Z}_{L1}}={{Z}_{C2}}\]và \[{{Z}_{L2}}={{Z}_{C1}}\]
Mà \[{{\omega }_{2}}=4{{\omega }_{1}}\to {{Z}_{L2}}=4{{Z}_{L1}}\] ; do dó: $\cos \varphi =\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+9Z_{L1}^{2}}}$\[\to R=6{{Z}_{L1}}. \]
Đặt \[{{Z}_{L1}}=1\to {{Z}_{C1}}=4\] và R = 6
+ Khi \[f=5{{f}_{1}}\] thì \[{{Z}_{L}}=5\] và \[{{Z}_{C}}=0,8\to \] \[\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\approx 0,82\].
Câu 13.
Đặt điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}cos2\pi ft\] (trong đó \[{{U}_{0}}\] không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn gồm điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi tần số bằng 20 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 10 W; khi tần số bằng 40 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20 W. Khi tần số bằng 60 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
[A]. 30 W.
[B]. 40 W.
[C]. 24,5 W.
[D]. 28,9 W.
Đặt R = 1 \[\to \] công suất: $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}={{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}$
+ Khi tần số là \[{{f}_{1}}=20Hz\] thì ${{P}_{1}}={{\left( U\cos {{\varphi }_{1}} \right)}^{2}}=10$W
+ Khi tần số là \[{{f}_{2}}=40Hz\] thì ${{P}_{2}}={{\left( U\cos {{\varphi }_{2}} \right)}^{2}}=20$W \[\to \] $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}$ hay $\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C2}^{2}}}=\sqrt{2}. \dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C1}^{2}}}$ mà \[{{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=2{{Z}_{C2}}\to \] \[{{\text{Z}}_{C2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] và \[{{\text{Z}}_{C1}}=\sqrt{2}\]
+ Khi tần số là \[{{f}_{3}}=60Hz=3{{f}_{1}}\to {{Z}_{C3}}=\] $\dfrac{{{Z}_{C1}}}{3}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ \[\to \]$\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C3}^{2}}}=\dfrac{3}{\sqrt{11}}$ \[\to \]${{P}_{3}}={{\left( U\cos {{\varphi }_{3}} \right)}^{2}}\approx 24,(54)$W.
Câu 14.
Đặt điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}cos2\pi ft\] (trong đó \[{{U}_{0}}\] không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn gồm điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi tần số bằng 20 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20 W; khi tần số bằng 40 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 32 W. Khi tần số bằng 60 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
[A]. 48 W.
[B]. 44 W.
[C]. 36 W.
[D]. 64 W.
Đặt R = 1 \[\to \] công suất: $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}={{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}$
+ Khi tần số là \[{{f}_{1}}=20Hz\] thì ${{P}_{1}}={{\left( U\cos {{\varphi }_{1}} \right)}^{2}}=20$W
+ Khi tần số là \[{{f}_{2}}=40Hz\] thì ${{P}_{2}}={{\left( U\cos {{\varphi }_{2}} \right)}^{2}}=32$W \[\to \] $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{1,6}\cos {{\varphi }_{1}}$ hay $\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C2}^{2}}}=\sqrt{1,6}. \dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C1}^{2}}}$ mà \[{{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=2{{Z}_{C2}}\to \] \[{{\text{Z}}_{C2}}=0,5\] và \[{{\text{Z}}_{C1}}=1\]
+ Khi tần số là \[{{f}_{3}}=60Hz=3{{f}_{1}}\to {{Z}_{C3}}=\] $\dfrac{{{Z}_{C1}}}{3}=\dfrac{1}{3}$ \[\to \]\[\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+Z_{C3}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{9}{10}}\] \[\to \]${{P}_{3}}={{\left( U\cos {{\varphi }_{3}} \right)}^{2}}=36$W.
Câu 15.
Đặt điện áp xoay chiều u = \[U\sqrt{2}\]\[cos\omega t\] (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng
[A]. \[\dfrac{\sqrt{3}}{2}. \]
[B]. \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \]
[C]. \[\dfrac{1}{\sqrt{5}}. \]
[D]. \[\dfrac{2}{\sqrt{5}}. \]
Khi nối tắt C, mạch còn RL, do đó u nhanh pha hơn\[{{i}_{2}}\] . Vẽ giản đồ chung $\overrightarrow{U}$ cho cả hai trường hợp \[\to \] $A{{I}_{1}}\bot A{{I}_{2}}$ Bài cho \[{{U}_{R2}}=2{{U}_{R1}}\to {{U}_{R2}}=2{{U}_{L2}}\to tan{{\varphi }_{2}}=\] $\dfrac{{{U}_{L2}}}{{{U}_{R2}}}=\dfrac{1}{2}$ \[\to cos{{\varphi }_{2}}=\] $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Câu 16.
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 3 lần và dòng điện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất đoạn mạch lúc trước bằng
[A]. \[\dfrac{1}{\sqrt{5}}. \]
[B]. \[\dfrac{2}{\sqrt{5}}. \]
[C]. \[\dfrac{1}{\sqrt{10}}. \]
[D]. \[\dfrac{3}{\sqrt{10}}. \]
Khi nối tắt C, mạch còn RL, do đó u nhanh pha hơn\[{{i}_{2}}\] . Vẽ giản đồ chung $\overrightarrow{U}$ cho cả hai trường hợp \[\to \] $A{{I}_{1}}\bot A{{I}_{2}}$ Bài cho \[{{U}_{R2}}=3{{U}_{R1}}\to {{U}_{LC1}}=2{{U}_{R1}}\to tan{{\varphi }_{1}}=\] $\dfrac{{{U}_{LC1}}}{{{U}_{R1}}}=3$ \[\to cos{{\varphi }_{1}}=\] $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
Câu 17.
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu là
[A]. $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$
[B]. $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
[C]. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
[D]. $\dfrac{1}{3}$
+ Lúc đầu vôn kế đo\[{{U}_{d1}}\] .
+ Lúc sau do nối tắt tụ, mạch chỉ còn cuộn dây nên vôn kế đo U của mạch \[\to U=3{{U}_{d1}}\]
+ Do độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với i trong hai trường hợp như nhau (đều là \[{{\varphi }_{2}}\] như hình vẽ),
Mà $A{{I}_{1}}\bot A{{I}_{2}}$ \[\to A{{M}_{1}}\bot AB\] \[\to \] ${{\varphi }_{1}}=\widehat{A{{M}_{1}}B}$, mà: $\tan \widehat{A{{M}_{1}}B}=\dfrac{U}{{{U}_{d1}}}=3$\[\to \] $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
Câu 18.
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị \[{{R}_{1}}\] lần lượt là \[{{U}_{C1}},{{U}_{R1}}\] và \[cos{{\varphi }_{1}}\]; khi biến trở có giá trị \[{{R}_{2}}\]thì các giá trị tương ứng nói trên là \[{{U}_{C2}},{{U}_{R2}}\] và\[cos{{\varphi }_{2}}\] . Biết\[{{U}_{C1}}=2{{U}_{C2}},{{U}_{R2}}=2{{U}_{R1}}\] . Giá trị của \[cos{{\varphi }_{1}}\] và \[cos{{\varphi }_{2}}\] là
[A]. \[c\text{os}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\ c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}. \]
[B]. \[c\text{os}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}},\ c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}. \]
[C]. \[c\text{os}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\ c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}. \]
[D]. \[c\text{os}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}},\ c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}. \]
+ $U=\sqrt{U_{R1}^{2}+U_{C1}^{2}}=\sqrt{U_{R2}^{2}+U_{C2}^{2}}$ \[\to {{U}_{R1}}={{U}_{C2}}\] và \[{{U}_{R2}}={{U}_{C1}}\] + Bài cho: \[{{U}_{C1}}=2{{U}_{C2}},{{U}_{R2}}=2{{U}_{R1}}\to {{U}_{R1}}=0,5{{U}_{C1}}\] và \[{{U}_{R2}}=2{{U}_{C2}}\] \[\to tan{{\varphi }_{1}}=\] $-\dfrac{{{U}_{C1}}}{{{U}_{R1}}}=-2$ \[\to cos{{\varphi }_{1}}=\] $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ và \[tan{{\varphi }_{2}}=\]$-\dfrac{{{U}_{C2}}}{{{U}_{R2}}}=-\dfrac{1}{2}$ \[\to cos{{\varphi }_{1}}=\] $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Câu 19.
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị \[{{R}_{1}}\] lần lượt là \[{{U}_{L1}};{{U}_{R1}}\] và $c\text{os}{{\varphi }_{1}}$, khi biến trở có giá trị \[{{R}_{2}}\] thì các giá trị tương ứng nói trên là \[{{U}_{L2}};{{U}_{R2}}\] và $c\text{os}{{\varphi }_{2}}$. Biết: \[3{{U}_{R2}}=4{{U}_{R1}}\] . Tỉ số $\dfrac{c\text{os}{{\varphi }_{1}}}{c\text{os}{{\varphi }_{2}}}$bằng
[A]. 0,75.
[B]. 0,31.
[C]. 0,49.
[D]. 0,64.
+ \[\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{U}_{R1}}}{U}\] + \[\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{U}_{R2}}}{U}\] \[\to \] $\dfrac{c\text{os}{{\varphi }_{1}}}{c\text{os}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{3}{4}$.
Câu 20.
Đặt một điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}cos\left( 2\pi ft \right)V\] (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Khi \[f={{f}_{1}}=30Hz\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[cos{{\varphi }_{1}}=0,5\] . Khi \[f={{f}_{2}}=60Hz\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[cos{{\varphi }_{2}}=1\]. Khi điều chỉnh \[f={{f}_{3}}=\left( {{f}_{1}}+{{f}_{2}} \right)\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[cos{{\varphi }_{3}}\] bằng
[A]. 0,866.
[B]. 0,72.
[C]. 0,966
[D]. 0,5.
+ Khi \[{{f}_{2}}=60Hz,cos{{\varphi }_{1}}=1\]: cộng hưởng \[\to {{Z}_{L2}}={{Z}_{C2}}\] (đặt) = 1
+ Khi \[{{f}_{1}}=30Hz=0,5{{f}_{2}},{{Z}_{L1}}=0,5\] và \[{{Z}_{C2}}=2\to \] $\cos {{\varphi }_{1}}=0,5=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}\to R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
+ Khi \[{{f}_{3}}=90Hz=1,5{{f}_{2}},{{Z}_{L3}}=1,5\] và \[{{Z}_{C3}}=\] $\dfrac{2}{3}$ \[\to \] $\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}\approx 0,72$ .
Câu 21.
Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \omega t$ V, với ω có thể thay đổi được. Khi \[\omega ={{\omega }_{1}}=100\pi \] (rad/s) thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với điện áp hai đầu mạch và có giá trị hiệu dụng là 1A. Khi \[\omega ={{\omega }_{2}}=3{{\omega }_{1}}\] thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1 A. Cuộn cảm có độ tự cảm là?
[A]. $\dfrac{3}{2\pi }$H
[B]. $\dfrac{2}{\pi }$H
[C]. $\dfrac{1}{2\pi }$H
[D]. $\dfrac{1}{\pi }$H
+ Với 2 giá trị \[{{\omega }_{1}}\] và \[{{\omega }_{2}}\] mà mạch có tổng trở như nhau (I giống nhau) thì ta có: \[{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\] \[\to \] \[3{{\omega }_{1}}{{\omega }_{1}}=\dfrac{1}{LC}\to 3{{\text{Z}}_{L1}}={{Z}_{C1}}\]
+ Khi \[\omega ={{\omega }_{1}}\] : ${{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{U}{I}=200\to {{R}^{2}}+4\text{Z}_{L1}^{2}=400$ (*) \[\tan {{\varphi }_{1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}=\dfrac{-2{{Z}_{L1}}}{R}\to R=2\sqrt{3}{{Z}_{L1}}\] (**) Từ (*) và (**)\[\to {{Z}_{L1}}=5\Omega \to L=\] $\dfrac{1}{2\pi }H$.
Câu 22.
Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}sin(100\pi t)V\] vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm thuần $L=\dfrac{2}{\pi }$H. Mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu cuộn dây thì thấy công suất của mạch vẫn không thay đổi. Điện dung của tụ là
[A]. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$F.
[B]. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$μF.
[C]. $\dfrac{{{10}^{2}}}{\pi }$F.
[D]. $\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }$F.
+ Khi mắc ampe kế vào 2 đầu cuộn dây thì mạch coi như chỉ còn RC
+ $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}$ không đổi \[\to \]
Tổng trở 2 trường hợp như nhau: $\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ \[\to {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\] \[\to {{Z}_{C}}=100\Omega \to \] $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$.
Câu 23.
Đặt điện áp \[u=200\cos (100\pi t)\](V)vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (C có thể thay đổi). Khi điện dung C là \[\dfrac{{{10}^{-3}}}{6\pi }F\] hoặc \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\]thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đều là 5 A. Công suất trên đoạn mạch khi đó là?
[A]. \[500\text{ }W. \]
[B]. \[1000\text{ }W. \]
[C]. \[2000\text{ }W. \]
[D]. \[800\text{ }W. \]
+ Ta có tổng trở 2 trường hợp $\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{U}{I}=20\sqrt{2}\Omega $ \[\to \] ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}=$ \[80\Omega \] và \[R=20\Omega \to P={{I}^{2}}R=500W\] .
Câu 24. CĐ2011
Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}cos\omega t\] (\[{{U}_{0}}\] và \[\omega \] không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là \[100\Omega \] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100W. Khi dung kháng là \[200\Omega \] thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ V. Giá trị của điện trở thuần là
[A]. \[150\Omega \] .
[B]. \[120\Omega \] .
[C]. \[100\Omega \] .
[D]. \[160\Omega \].
+\[P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] đạt cực đại khi \[{{Z}_{C0}}={{Z}_{L}}=100\Omega \to {{P}_{max}}=\] $\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$= 100 W (*)
+ Khi \[{{Z}_{C}}=200\to \] \[{{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U. 200}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{100}^{2}}}}=100\sqrt{2}\]\[\to \] \[2{{U}^{2}}={{R}^{2}}+{{100}^{2}}\] (**)
Từ (*)\[\to {{U}^{2}}=100R\] thế vào (**)\[\to R=100\Omega \].
Câu 25. CĐ2012
Đặt điện áp \[u=150\sqrt{2}\cos 100\pi t\](V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \[60\Omega \], cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng \[50\sqrt{3}\] V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
[A]. \[60\sqrt{3}\text{ }\Omega \]
[B]. \[30\sqrt{3}\text{ }\Omega \]
[C]. \[15\sqrt{3}\text{ }\Omega \]
[D]. \[45\sqrt{3}\text{ }\Omega \]
+ Khi nối tắt C mạch chỉ còn điện trở nối tiếp với cuộn dây: \[{{U}_{R}}={{U}_{d}}\to R={{Z}_{d}}\to \] $\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=60$\[\to \] ${{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3600$(*) mà U = 150 V = $\sqrt{3}$\[{{U}_{R}}\to Z=\] $\sqrt{3}R$ \[\to \] ${{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}=3{{\text{R}}^{2}}\to {{\left( 60+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}=10800$ (**)
Từ (*) và (**)\[\to r=30\Omega \] và \[{{Z}_{L}}=\]$30\sqrt{3}\Omega $.
+ Khi chưa nối tắt: \[P=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=250\]W \[\to {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}=\] $30\sqrt{3}\Omega $.
Câu 26.
Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu mạch RLC nối tiếp có \[R=50\Omega \] thì dòng điện trong mạch có pha ban đầu là $\dfrac{\pi }{\text{4}}$. Nối tắt hai đầu tụ C thì dòng điện trong mạch có pha ban đầu là \[-\dfrac{\pi }{12}\]. Biết công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch trong hai trường hợp trên là như nhau và bằng
[A]. 72 W.
[B]. 36 W.
[C]. 54 W.
[D]. 18 W.
Trong hai trường hợp công suất $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$ như nhau nên \[cos\varphi \] như nhau trong hai trường hợp, nên độ lệch pha (u,i) trong hai trường hợp như nhau: ${{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i2}}\to {{\varphi }_{u}}=\dfrac{{{\varphi }_{i1}}+{{\varphi }_{i2}}}{2}=\dfrac{\pi }{12}$ \[\to \]
Độ lệch pha (u,i) trong cả hai trường hợp là \[\varphi ={{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i2}}=\dfrac{{{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}}{2}=\dfrac{\pi }{6}\] \[\to \] $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$= 54 W.
Câu 27.
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm $R=100\sqrt{3}\Omega $, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C có thể thay đổi mắc nối tiếp. Khi \[C={{C}_{1}}\] và \[C={{C}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay đổi góc $\dfrac{\pi }{3}$. Công suất tiêu thụ của mạch là:
[A]. 100 W.
[B]. $50\sqrt{3}$W.
[C]. $100\sqrt{3}$W.
[D]. $25\sqrt{3}$W.
Trong hai trường hợp công suất $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$ như nhau nên \[cos\varphi \] như nhau trong hai trường hợp, nên độ lệch pha (u,i) trong hai trường hợp như nhau: ${{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i2}}\to {{\varphi }_{u}}=\dfrac{{{\varphi }_{i1}}+{{\varphi }_{i2}}}{2}$
Độ lệch pha (u,i) trong cả hai trường hợp là \[\varphi ={{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i2}}=\dfrac{{{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}}{2}=\dfrac{\pi }{6}\] → $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}=25\sqrt{3}$W.
Câu 28.
Có ba linh kiện gồm điện trở thuần \[R=30\Omega \], cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Đặt điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{u}})\ (V)\] lần lượt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm RL và RC khi đó cường độ dòng điện trong mạch \[{{i}_{1}}=6\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{7} \right)\ (A)\] và \[{{i}_{2}}=6\cos \left( \omega t+\dfrac{10\pi }{21} \right)\ (A). \] Đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì công suất mạch điện lúc đó bằng
[A]. 960 W.
[B]. 720 W.
[C]. 480 W.
[D]. 240 W.
+ Dễ dàng thấy: \[{{Z}_{RL}}={{Z}_{RC}}\to {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\] và ${{\varphi }_{u}}=\dfrac{{{\varphi }_{i1}}+{{\varphi }_{i2}}}{2}=\dfrac{13\pi }{42}$ \[\to cos\left( {{\varphi }_{u}}{{\varphi }_{i1}} \right)=\] $\dfrac{R}{{{Z}_{RL}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\to {{Z}_{RL}}=20\sqrt{3}$\[\Omega \to U={{I}_{1}}{{Z}_{RL}}=\]$60\sqrt{6}$ V.
+ Khi mắc RLC thì có cộng hưởng điện \[\to \] $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=$720 W.
Câu 29.
Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết \[R=60\Omega \] , cuộn cảm thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }F$ hoặc khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{14\pi }F$ thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Biết cường độ dòng điện qua mạch khi \[C={{C}_{1}}\] là ${{i}_{1}}=3\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$A. Khi $C={{C}_{3}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất, biểu thức cường độ dòng điện qua mạch lúc này là?
[A]. ${{i}_{3}}=3\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)A$
[B]. ${{i}_{3}}=3\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)A$
[C]. ${{i}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A$
[D]. ${{i}_{3}}=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)A$
+ Dễ dàng tổng trở trong 2 trường hợp như nhau \[\to \] ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}$ \[=80\Omega . \]
+ Khi \[C={{C}_{1}}\] thì tổng trở tính theo: ${{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=60\sqrt{2}$Ω \[\to {{U}_{0}}={{I}_{01}}. {{Z}_{1}}=\]x V. $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}=1\to {{\varphi }_{u}}=\dfrac{7\pi }{12}$ \[\to \] Biểu thức $u=180\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)$ V.
+ Khi \[C={{C}_{3}}\] hệ số công suất lớn nhất \[\to \] Cộng hưởng: \[{{Z}_{C3}}={{Z}_{L}}\to {{\varphi }_{i3}}={{\varphi }_{u}}=\]$\dfrac{7\pi }{12}$.
Dòng điện cực đại trong mạch khi đó là: ${{I}_{03}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{R}=3\sqrt{6}$.
Vậy ${{i}_{3}}=3\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)A$.
Câu 30.
Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có tần số f thoả mãn \[4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}LC=1\]. Nếu thay đổi giá trị điện trở R thì
[A]. độ lệch pha giữa u và i thay đổi.
[B]. công suất tiêu thụ điện trên mạch không đổi.
[C]. hệ số công suất của mạch thay đổi.
[D]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở không đổi.
Khi \[4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}LC=1\]thì \[{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\to \] mạch đang có cộng hưởng điện, do đó:
+ \[{{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=0. \]
+ Công suất $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$ thay đổi theo R.
+ số công suất\[cos\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=cos0=1\] .
+ \[{{U}_{R}}=U\] .
Câu 31.
Đặt điện áp ổn định vào đoạn mạch AB gồm AM chỉ chứa điện trở \[{{R}_{1}}\] và MB chứa \[{{R}_{2}}\] và tụ điện C nối tiếp. Điện áp trên AM và MB cùng giá trị hiệu dụng, nhưng lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{3}$. Nếu mắc nối tiếp AB với cuộn cảm thuần thì hệ số công suất của mạch là 1 và công suất tiêu thụ là 200 W. Khi chưa nối cuộn dây thì công suất tiêu thụ mạch là
[A]. 160 W
[B]. 173,2 W
[C]. 150 W
[D]. 141,42 W
+ Ban đầu: \[{{U}_{AM}}={{U}_{MB}}\to {{Z}_{AM}}={{Z}_{MB}}\to \] $R_{1}^{2}=R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}$ (*) ${{u}_{AM}}$ cùng pha với i \[\to \] i nhanh pha hơn \[{{u}_{MB}}\] góc $\dfrac{\pi }{3}$ \[\to \] $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}=-\sqrt{3}\to {{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{R}_{2}}$
Do đó, theo (*)\[\to {{R}_{1}}=2{{R}_{2}}\to tan\left( {{\varphi }_{u}}{{\varphi }_{i}} \right)=\] $-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ \[\to cos\varphi =cos\left( {{\varphi }_{u}}{{\varphi }_{i}} \right)=\] $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy công suất của mạch là: $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{3}{4}. \dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$(**)
+ Khi mắc thêm L, mạch cộng hưởng \[\to \] ${{P}_{CH}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=200$W
Do đó, công suất trong (**) cần tìm là: $P=150$W.
Câu 32. ĐH2011
Đặt điện áp$u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là \[{{f}_{1}}\] thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là \[6\Omega \] và \[8\Omega \]. Khi tần số là \[{{f}_{2}}\] thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa \[{{f}_{1}}\] và \[{{f}_{2}}\] là
[A]. A.${{f}_{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{f}_{1}}. $
[B]. B.${{f}_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{f}_{1}}. $
[C]. ${{f}_{2}}=\dfrac{3}{4}{{f}_{1}}. $
[D]. ${{f}_{2}}=\dfrac{4}{3}{{f}_{1}}. $
+ Khi \[f={{f}_{1}}\] : ${{Z}_{L1}}=2\pi {{f}_{1}}L=6\Omega $ và ${{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{2\pi {{f}_{1}}C}=8\Omega \to $${{f}_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}. \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
+ Khi\[f={{f}_{2}}\]: hệ số công suất bằng 1 (cộng hưởng)\[\to \]${{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
Do đó ${{f}_{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{f}_{1}}. $
Câu 33.
Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Điện áp tức thời trong mạch là \[u={{U}_{0}}cos100\omega \pi t\left( V \right). \] Ban đầu độ lệch pha giữa u và i là \[{{60}^{0}}\] thì công suất tiêu thụ của mạch là 50 W. Thay đổi tụ C để \[{{u}_{AB}}\] cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất
[A]. 200 W
[B]. 50 W
[C]. 100 W
[D]. 120 W
Ban đầu $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}\to \dfrac{{{U}^{2}}}{4R}=50$W\[\to \] Lúc sau, u và i cùng pha \[\to \]cộng hưởng: \[{{P}_{CH}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=200\]W.
Câu 34.
Lần lượt đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (V), với f không đổi, vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có cùng một giá trị hiệu dụng là 2 A. Khi đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
[A]. 150 W
[B]. $100\sqrt{3}$W
[C]. 100 W
[D]. 200 W
+ Khi mắc từng linh kiện vào nguồn xoay chiều: \[R={{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=50\Omega \]
+ Khi mắc RLC nối tiếp \[\to \] cộng hưởng: \[{{P}_{CH}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=200\]W.
Câu 35.
Đặt một điện áp xoay chiều \[u={{U}_{o}}cos(100\pi t)\] vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần $L=\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }H$ và tụ điện C mắc nối tiếp. Trong mạch có cộng hưởng điện và công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 400 W. Nếu cuộn cảm bị nối tắt thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 100 W. Giá trị R bằng
[A]. $100\sqrt{2}\Omega $.
[B]. \[100\Omega . \]
[C]. $200\sqrt{3}\Omega $.
[D]. $200\sqrt{2}\Omega $.
+ Ban đầu đang có cộng hưởng \[\to {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\] $100\sqrt{3}\Omega $ và \[{{P}_{CH}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=400\]W (*)
+ Khi nối tắt L, mạch còn RC nối tiếp thì \[P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}=100\]W, kết hợp (*)\[\to \] $\cos \varphi =\dfrac{1}{2}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ \[\to R=100\Omega \] .
Câu 36.
Đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm và điện trở R nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 1 chiều 24 V thì cường độ dòng điện là 0,48 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều thì cường độ dòng điện hiệu dụng là 1 A. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc mắc vào điện áp xoay chiều là
[A]. 100 W.
[B]. 200 W.
[C]. 50 W.
[D]. 11,52 W.
+ Khi đặt nguồn một chiều \[{{I}_{DC}}=\dfrac{{{U}_{DC}}}{R+r}\to R+r=50\Omega \]
+ Khi cho dòng xoay chiều đi qua: \[P={{I}^{2}}\left( R+r \right)=50W\].
Câu 37.
Đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm $L=\dfrac{0,4}{\pi }H$ một điện áp một chiều \[{{U}_{1}}=12V\] thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là \[{{I}_{1}}=0,4A\]. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng\[{{U}_{2}}=12V\], tần số f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây bằng
[A]. 1,2 W.
[B]. 1,6 W.
[C]. 4,8 W.
[D]. 1,728 W.
+ Khi đặt nguồn một chiều \[{{I}_{1}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{r}\to r=30\Omega \]
+ Khi cho dòng xoay chiều đi qua: $P=\dfrac{U_{2}^{2}r}{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=$ 1,728 W.
Câu 38.
Một cuộn dây không thuần cảm. Nếu mắc cuộn dây vào điện áp không đổi 24 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 4 A Nếu mắc cuộn dây vào điện áp xoay chiều 24 V – 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng 2,4 A, hệ số công suất của cuộn dây bằng
[A]. 0,8.
[B]. 0,6.
[C]. 0,75.
[D]. 0,5.
+ Khi đặt nguồn một chiều: \[{{I}_{DC}}=\dfrac{{{U}_{DC}}}{r}\to r=6\Omega \]
+ Khi cho dòng xoay chiều đi qua: $Z=\dfrac{U}{I}=10$\[\Omega \to \] Hệ số công suất của cuộn dây: $\cos \varphi =\dfrac{r}{Z}=0,6$.
Câu 39.
Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, tụ điện C, cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp \[u={{U}_{0}}cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right). \] Khi mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu cuộn dây thì ampe kế chỉ 1 A, hệ số công suất của mạch AB lúc này là 0,8. Khi mắc vôn kế có điện trở rất lớn thay chỗ cho ampe kế thì vôn kế chỉ 200 V, hệ số công suất của mạch là 0,6. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị là
[A]. $\dfrac{800}{7}\text{ }\Omega $.
[B]. $\dfrac{800}{3}\text{ }\Omega $.
[C]. \[160\Omega \] .
[D]. \[800\Omega \].
+ Khi nối ampe kế, cuộn cảm bị nối tắt mạch còn RC: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=1$A và $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=0,8$ \[\to U=1,25R\] (*)
+ Khi nối vôn kế, vôn kế chỉ \[{{U}_{L}}=\] $\dfrac{U. {{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ = 200 V và $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=0,6$ \[\to U. {{Z}_{L}}=\] $\dfrac{1000}{3}$R (**)
Từ (*) và (**)\[\to {{Z}_{L}}=\] $\dfrac{800}{3}\Omega $.
Câu 40.
Đặt điện áp$u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t\,(V)$vào hai đầu đoạn mạch RLC. Khi giá trị hiệu dụng U = 100 V, thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp là $\dfrac{\pi }{3}$ và công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch là 50 W. Khi giá trị hiệu dụng $U=100\sqrt{3}$V, để cường độ dòng điện hiệu dụng không đổi thì cần ghép nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở thuần có giá trị là
[A]. \[73,2\Omega \] .
[B]. \[50\Omega . \]
[C]. \[100\Omega \] .
[D]. \[200\Omega \] .
+ Ban đầu U = 100 V: \[\varphi =\] $\dfrac{\pi }{3}$ và \[P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}=50\]W \[\to R=50\Omega \] và \[{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\] $50\sqrt{3}\Omega $ \[\to I=1A\]
+ Khi nối thêm điện trở \[{{R}_{0}}\] thì dòng điện vẫn có giá trị hiệu dụng I = 1 A \[\to Z=\] $\dfrac{U}{I}$ = $100\sqrt{3}$ \[\Omega \] \[\to \] $\sqrt{{{\left( R+{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{3}$\[\to {{R}_{0}}=100\Omega \] .
Câu 41.
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào mạch điện RLC (L thuần cảm), giữa hai đầu tụ điện có khóa K. Khi khóa K mở, điện áp hai đầu mạch trễ pha \[{{45}^{0}}\] so với cường độ dòng điện qua mạch. Tỉ số công suất tỏa nhiệt trên mạch lúc khóa K mở và khi khóa K đóng bằng 2. Tỉ số cảm kháng \[{{Z}_{L}}\] so với R là
[A]. $\sqrt{3}$
[B]. 0,5
[C]. 1
[D]. 2
+ Khi K mở: \[tan\varphi =\] $=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1$ (*)
+ Công suất khi K mở, K đóng lần lượt là: ${{P}_{m}}=\dfrac{{{\left( U\cos {{\varphi }_{m}} \right)}^{2}}}{R}$ và ${{P}_{\text{}}}=\dfrac{{{\left( U\cos {{\varphi }_{\text{}}} \right)}^{2}}}{R}$
Bài cho \[{{P}_{m}}=2{{P}_{}}\to \] \[\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{m}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{\text{}}}}=2=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] (**)
Từ (*)\[\to \] ${{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=R$ thế vào (**)\[\to \] \[2=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}\] \[\to \] ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}R$.
Câu 42.
Cho đoạn mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm mộ điện trở thuần \[{{R}_{1}}\] mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần \[{{R}_{2}}\] mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số $f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ và có giá trị hiệu dụng luôn không đổi vào đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất \[{{P}_{1}}\]. Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm thì điện áp hai đầu mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{3}$, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng 180 W. Giá trị của \[{{P}_{1}}\] là
[A]. 320 W.
[B]. 360 W.
[C]. 240 W.
[D]. 200 W.
+ Khi tần số $f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ và chưa nối tắt cuộn cảm: cộng hưởng điện \[\to \] ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$ (*)
+ Khi nối tắt cuộn cảm, MB còn \[{{R}_{2}}\to \] dòng điện đồng pha với \[{{u}_{AM}}\] \[\to \]$\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=-\sqrt{3}$ \[\to \] ${{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{R}_{1}}$
mà \[{{U}_{AM}}={{U}_{MB}}\to \] $R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}=R_{2}^{2}$ \[\to {{R}_{2}}=2{{R}_{1}}\] \[\to \]
hệ số công suất trong mạch lúc này: $\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ \[\to \] ${{P}_{1}}=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=$180 W
Từ (*)\[\to {{P}_{1}}=240W\].
Câu 43.
Cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều $u=250\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5 A và dòng điện này lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với điện áp u. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X để tạo thành đoạn mạch AB rồi lại đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 3 A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
[A]. 200 W.
[B]. 300 W.
[C]. $200\sqrt{2}$W.
[D]. $300\sqrt{3}$W.
+ Đặt u vào AM: ${{Z}_{AM}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{U}{{{I}_{1}}}=50\Omega $; \[{{u}_{AM}}\] nhanh pha hơn i góc \[{{60}^{0}}\]. \[\to r=25\] và \[{{Z}_{L}}=\] $25\sqrt{3}$Ω
+ Đặt u vào AB: \[{{u}_{AM}}\bot {{u}_{MB}}\] và \[{{Z}_{AB}}=\] $\dfrac{250}{3}$ Ω \[\to \] $\cos \widehat{MAB}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{{{Z}_{AM}}}{{{Z}_{AB}}}=\dfrac{3}{5}$ \[\to \]$\widehat{MAB}\approx 53,{{13}^{0}}$
\[\to \varphi \approx 6,{{87}^{0}}\to {{P}_{X}}=P-{{P}_{AM}}=UIcos\varphi {{I}^{2}}r=\] $300\sqrt{3}$ W.
Câu 44.
Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R và tụ điện mắc vào điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua AM là 1,25 A và dòng điện này lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với điện áp trên mạch AM. Mắc nối tiếp mạch AM với đoạn mạch X để tạo thành đoạn mạch AB rồi lại đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1 A và điện áp hai đầu AM vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
[A]. \[60\sqrt{3}\]W.
[B]. 200 W.
[C]. \[160\sqrt{3}\] W.
[D]. \[120\sqrt{2}\]W.
+ Đặt u vào AM: ${{Z}_{AM}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{U}{{{I}_{1}}}=160\Omega $; \[{{u}_{AM}}\] trễ pha hơn i góc \[{{60}^{0}}\] . \[\to R=80\Omega \] và \[{{Z}_{C}}=\] $80\sqrt{3}\Omega $
+ Đặt u vào AB: \[{{u}_{AM}}\bot {{u}_{MB}}\] và \[{{Z}_{AB}}=200\Omega \] \[\to \]$\cos \widehat{MAB}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{{{Z}_{AM}}}{{{Z}_{AB}}}=\dfrac{4}{5}$ \[\to \] $\widehat{MAB}\approx 36,{{87}^{0}}$
\[\to \varphi \approx 23,{{13}^{0}}\to {{P}_{X}}=P-{{P}_{AM}}=UIcos\varphi {{I}^{2}}R=\] $60\sqrt{3}$ W.
Câu 45.
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch X không phân nhánh, thấy dòng điện qua mạch trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp đặt vào. Nếu đặt điện áp xoay chiều trên vào hai đầu đoạn mạch Y không phân nhánh, thấy dòng điện qua mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp đặt vào. Công suất tỏa trên trên mạch trong hai trường hợp trên bằng nhau và bằng 100 W. Nếu mắc X và Y nối tiếp rồi lại đặt vào điện áp trên thì công suất tỏa nhiệt trong trường hợp này là
[A]. 200 W.
[B]. 100 W.
[C]. 150 W.
[D]. 141 W.
+ Mạch X ta coi như chứa \[{{R}_{1}}\] và L \[\to {{Z}_{L}}={{R}_{1}}\]
+ Mạch Y ta coi như chứa \[{{R}_{2}}\] và C \[\to {{Z}_{C}}={{R}_{2}}\]
Hệ số công suất 2 trường hợp đều là $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ mà công suất $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$cũng như nhau \[\to {{R}_{1}}={{R}_{2}}\left( =R \right)\] $P=\dfrac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}=100$W.
+ Khi mắc nối tiếp X và Y \[\to \] Cộng hưởng: ${{P}_{CH}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\text{R}}=100$W.
Câu 46.
Đoạn mạch AB gồm hai hộp đen X, Y mắc nối tiếp, trong mỗi hộp chỉ chứa một linh kiện thuộc loại điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp $u=100\sqrt{2}\cos 2\pi ft$(V) với f thay đổi được. Điều chỉnh tần số có giá trị \[{{f}_{0}}\] thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp X và Y lần lượt là \[{{U}_{X}}=200V\] và \[{{U}_{Y}}=\] $100\sqrt{3}$V. Sau đó tăng f thì công suất của mạch tăng. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc có tần số có giá trị \[{{f}_{0}}\] là
[A]. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
[B]. 0,5.
[C]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[D]. 1.
+ Dễ thấy $U_{X}^{2}=U_{Y}^{2}+{{U}^{2}}$ \[\to u\bot {{u}_{X}}\]
Bài cho f tăng công suất tăng \[\to \] f tăng hệ số công suất tăng \[\to \] f tăng Z giảm \[\to \] tại \[f={{f}_{0}}\] mạch đang có tính dung kháng \[\to \] ta vẽ được giản đồ thỏa mãn! (X chứa C còn Y chứa cuộn dây không thuần cảm!)
+ Từ giản đồ $\tan \widehat{MAB}=\dfrac{{{U}_{Y}}}{U}=$$\sqrt{3}$\[\to \] $\widehat{MAB}={{60}^{0}}$ \[\to \]$\varphi ={{30}^{0}}$\[\to \]\[\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\] .
Công suất, hệ số công suất liên quan đến độ lệch pha
Câu 47.
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần \[R=100\Omega \] mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần $L=\dfrac{1}{\pi }H$. Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là ${{u}_{AM}}=100\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V$ và ${{u}_{MB}}=200c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V$. Hệ số công suất của đoạn mạch AB
[A]. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
[C]. 0,5
[D]. 0,75.
+ \[u={{u}_{AM}}+{{u}_{MB}}=\] $100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$V.
+ $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=1$\[\to {{\varphi }_{i}}=0\to \] $\cos \varphi =\cos \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 48.
Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần \[50\Omega \] mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng \[50\Omega \]. Biểu thức điện áp đoạn mạch AM và MB là: ${{u}_{AM}}=80c\text{os}\left( 100\pi t \right)V$ và ${{u}_{MB}}=100c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)V$. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
[A]. 0,99
[B]. 0,84.
[C]. 0,86.
[D]. 0,95.
+ \[u={{u}_{AM}}+{{u}_{MB}}=\] $20\sqrt{41}\cos \left( 100\pi t+51,{{24}^{0}} \right)$V.
+ $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=-\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=-1$\[\to {{\varphi }_{i}}=\] $\dfrac{\pi }{4}={{45}^{0}}$ \[\to \] $\cos \varphi =\cos \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\cos 6,{{34}^{0}}=0,994$.
Câu 49. ĐH2011
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần \[{{R}_{1}}=40\Omega \] mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng \[C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F\], đoạn mạch MB gồm điện trở thuần \[{{R}_{2}}\] mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : \[{{u}_{AM}}=50\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{7\pi }{12})\,(V)\] và \[{{u}_{MB}}=150\cos 100\pi t\,(V)\]. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
[A]. 0,86.
[B]. 0,84.
[C]. 0,95.
[D]. 0,71.
+ \[u={{u}_{AM}}+{{u}_{MB}}=\] $148,4\cos \left( 100\pi t-27,{{412}^{0}} \right)$V.
+ $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=-\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=-1$\[\to {{\varphi }_{i}}=\] $-\dfrac{\pi }{3}=-{{60}^{0}}$ \[\to \] $\cos \varphi =\cos \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\cos 32,{{588}^{0}}=0,84$.
Câu 50.
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần \[{{R}_{1}}=70\Omega \] mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần \[{{R}_{2}}\] mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là ${{u}_{AM}}=80c\text{os}\left( 100\pi t \right)V$ và ${{u}_{MB}}=90\cos \left( 100\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)V$. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
[A]. 0,97.
[B]. 0,96.
[C]. 0,86.
[D]. 0,99.
+ \[u={{u}_{AM}}+{{u}_{MB}}=\] $10\sqrt{73}\cos \left( 100\pi t+65,{{82}^{0}} \right)$V.
+ $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=-\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=-\dfrac{5}{7}$\[\to {{\varphi }_{i}}=35,{{54}^{0}}\to \] $\cos \varphi =\cos \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\cos 30,{{28}^{0}}=0,86$.
Câu 51.
Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp là điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức ${{u}_{d}}=80\sqrt{6}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)$V và ${{u}_{C}}=40\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$V điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là \[{{U}_{R}}=\] $60\sqrt{3}$V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là
[A]. 0,862.
[B]. 0,908.
[C]. 0,753.
[D]. 0,664
+ \[{{\varphi }_{i}}=\] ${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$ \[\to \] \[\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\] \[\to \] ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ \[\to {{Z}_{d}}=2r\]
+ Lại có: ${{U}_{d}}=2\sqrt{3}{{U}_{C}}$\[\to {{Z}_{d}}=\] $2\sqrt{3}{{Z}_{C}}$ \[\to \] ${{Z}_{C}}=\dfrac{r}{\sqrt{3}}$ $2{{U}_{R}}=3\sqrt{3}{{U}_{C}}$\[\to \] $2R=3\sqrt{3}{{Z}_{C}}$ \[\to R=\] $1,5r$.
Vậy: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\dfrac{4\sqrt{3}}{15}\to \cos \varphi \approx 0,908$..
Câu 52.
Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp là điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức ${{u}_{d}}=100\sqrt{2}c\text{os}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$, ${{u}_{c}}=100\sqrt{6}c\text{os}\left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)V$, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là \[{{U}_{R}}=100V\]. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là
[A]. $\dfrac{1}{2}$.
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
[D]. 0,82
+ \[{{\varphi }_{i}}=\] ${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\dfrac{\pi }{2}=0$ \[\to \] \[\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\] \[\to \] ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ \[\to {{Z}_{d}}=2r\]
+ Lại có: $\sqrt{3}{{U}_{d}}={{U}_{C}}$\[\to \] ${{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{Z}_{d}}=2\sqrt{3}r$ \[{{U}_{R}}={{U}_{d}}\to R={{Z}_{d}}=2r\]
Vậy: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\to \cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Câu 53.
Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung $\dfrac{100}{\pi }\mu F$. Hai đầu đoạn mạch được duy trì một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai đầu tụ điện có biểu thức lần lượt là ${{u}_{1}}=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$V và ${{u}_{2}}=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$V. Công suất điện tiêu thụ trên mạch là
[A]. $72\sqrt{2}$ W.
[B]. $144\sqrt{3}$ W.
[C]. $72\sqrt{3}$W.
[D]. $144\sqrt{2}$W.
+ \[u={{u}_{1}}+{{u}_{2}}=\] $120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi +\dfrac{\pi }{6} \right)$V
+ Lại có: ${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}$ và $I=\dfrac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}=1,2$A Vậy: $P=UI\cos \varphi =72\sqrt{3}$W.
Câu 54.
Một mạch điện xoay chiều gồm AM nối tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần \[{{R}_{1}}\] tụ điện \[{{C}_{1}}\] cuộn dây thuần cảm \[{{L}_{1}}\] mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng là 200 V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng $\sqrt{3}$A. Biết \[{{R}_{1}}=50\Omega \] và nếu ở thời điểm t (s), \[{{u}_{AB}}=200V\] và đang tăng thì ở thời điểm $\left( t+\dfrac{1}{300} \right)s$ dòng điện i = $\sqrt{3}$A và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là
[A]. 300 W
[B]. 120 W
[C]. 200 W
[D]. 150 W
+ Tại thời điểm t: u = 200V (+) = $\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}(+)$ \[\to \] ${{\phi }_{u}}=-\dfrac{\pi }{4}$
+ Tại thời điểm t + $\dfrac{1}{300}s$: Pha của u: $\phi _{u}^{/}={{\phi }_{u}}+\omega \Delta t=\dfrac{\pi }{12}$
Pha của i: i = $\sqrt{3}$(-) = $\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}(-)$ \[\to \] $\phi _{i}^{/}=\dfrac{\pi }{4}$ \[\to \]
Độ lệch pha (u,i) là: $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$
+ Công suất đoạn mạch MB là ${{P}_{MB}}=P-{{P}_{AM}}=UI\cos \varphi -{{I}^{2}}{{R}_{1}}=$150 W.
Câu 55.
Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần\[{{R}_{1}}\] , tụ điện\[{{C}_{1}}\] , cuộn dây thuần cảm \[{{L}_{1}}\] mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng là 200 V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 2 A. Biết \[{{R}_{1}}=20\Omega \] và nếu ở thời điểm t (s), \[{{u}_{AB}}=\] $200\sqrt{2}$V thì ở thời điểm $\left( t+\dfrac{1}{600} \right)s$ dòng điện i = 0 và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là
[A]. 266,4 W
[B]. 120 W
[C]. 320 W
[D]. 400 W
+ Tại thời điểm t: u = $200\sqrt{2}$V \[={{U}_{0}}\to \] ${{\phi }_{u}}=0$
+ Tại thời điểm t + $\dfrac{1}{600}s$: Pha của u: $\phi _{u}^{/}={{\phi }_{u}}+\omega \Delta t=\dfrac{\pi }{6}$ Pha của i: i = 0(-) \[\to \] $\phi _{i}^{/}=\dfrac{\pi }{2}$ \[\to \]
Độ lệch pha (u,i) là: $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$
+ Công suất đoạn mạch MB là ${{P}_{MB}}=P-{{P}_{AM}}=UI\cos \varphi -{{I}^{2}}{{R}_{1}}=$120 W.
Câu 56. ĐH2012
Đặt điện áp \[u=400cos\left( 100\pi t \right)V\] vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2 A. Biết tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 400 V, ở thời điểm $\left( t+\dfrac{1}{400} \right)s$ cường độ dòng điện qua mạch bằng 0 và đang giảm. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch X?
[A]. 100 W
[B]. 120 W
[C]. 200 W
[D]. 400 W
+ Tại thời điểm t: u = 400 V = \[{{U}_{0}}\to \] ${{\phi }_{u}}=0$
+ Tại thời điểm t + $\dfrac{1}{400}s$: Pha của u: $\phi _{u}^{/}={{\phi }_{u}}+\omega \Delta t=\dfrac{\pi }{4}$
Pha của i: i = 0(-) \[\to \] $\phi _{i}^{/}=\dfrac{\pi }{2}$ \[\to \]
Độ lệch pha (u,i) là: $\varphi =\dfrac{\pi }{4}$
+ Công suất đoạn mạch X là ${{P}_{X}}=P-{{P}_{R}}=UI\cos \varphi -{{I}^{2}}R=$200 W.
Câu 57.
Cho đoạn mạch gồm điện trở \[R=30\Omega \], cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C mắc nối tiếp, đặt hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V, tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng I = 2 A. Biết tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là $100\sqrt{2}$ V và đang giảm thì ở thời điểm t +$\dfrac{1}{400}s$, cường độ dòng điện trong mạch bằng 2 và đang giảm. Công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây là
[A]. 226,4 W
[B]. 364,4 W
[C]. 80 W
[D]. 200 W
+ Tại thời điểm t: u = $100\sqrt{2}$V(-) = $\dfrac{{{U}_{0}}}{2}(-)$ \[\to \] ${{\phi }_{u}}=\dfrac{\pi }{3}$
+ Tại thời điểm t + $\dfrac{1}{400}s$:
Pha của u: $\phi _{u}^{/}={{\phi }_{u}}+\omega \Delta t=\dfrac{7\pi }{12}$
Pha của i: i = 2(-) =$\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}$(-) \[\to \] $\phi _{i}^{/}=\dfrac{\pi }{4}$ \[\to \]
Độ lệch pha (u,i) là: $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$
+ Công suất trên cuộn dây là là ${{P}_{d}}=P-{{P}_{R}}=UI\cos \varphi -{{I}^{2}}R=$800 W.
Câu 58. QG2016
Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t$(u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết cuộn dây là cuộn cảm thuần, \[R=20\Omega \] và cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng 3 A. Tại thời điểm t thì $u=200\sqrt{2}$V. Tại thời điểm t + $\dfrac{1}{600}(s)$ thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MB bằng
[A]. 180 W.
[B]. 200 W.
[C]. 120 W.
[D]. 90 W.
+ Tại thời điểm t: u = $200\sqrt{2}$V = \[{{U}_{0}}\to \] ${{\phi }_{u}}=0$
+ Tại thời điểm t + $\dfrac{1}{600}s$:
Pha của u: $\phi _{u}^{/}={{\phi }_{u}}+\omega \Delta t=\dfrac{\pi }{6}$
Pha của i: i = 0(-)\[\to \] $\phi _{i}^{/}=\dfrac{\pi }{2}$ \[\to \]
Độ lệch pha (u,i) là: $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$
+ Công suất tiên thụ trên MB: \[{{P}_{AB}}={{P}_{AM}}+{{P}_{MB}}\to {{P}_{MB}}=UIcos\varphi {{I}^{2}}R=120W\] .