Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12

• Dao động cơ: là chuyển động của vật xung quanh vị trí cân bằng
• Dao động tuần hoàn: là dao động cơ có trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
• Dao động điều hòa: Là dao động tuần hoàn đơn giản nhất, có li độ (x) là hàm sin hoặc cosin
• Phương trình dao động điều hòa: \[x = A\cos(\omega t + \varphi)\]
• Chu kỳ dao động T (s): \[T = \dfrac{\text{thời gian}}{\text{số dao động}}\]  = \[\dfrac{2\pi}{\omega}\] là khoảng thời gian mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ (khoảng thời gian vật chuyển động được một vòng)
• Tần số dao động f (Hz): \[f = \dfrac{\text{số dao động}}{\text{thời gian}}\] = \[\dfrac{1}{T}\] = \[\dfrac{\omega}{2\pi}\] là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 giây
• Phương trình vận tốc của dao động điều hòa:

v = x’ = –ωA.sin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)

v$_{max}$ = Aω tại VTCB (x =0)

• Gia tốc trong dao động điều hòa

a = v’ = x” = –ω²A.cos(ωt + φ) = ω²A.sin(ωt + φ + π/2) = –ω²x

a$_{max}$ = ω²A tại biên âm (x = –A)

Giá trị cực tiểu a$_{CT}$ = –ω²A tại biên dương (x = A)

độ lớn cực tiểu: a$_{min}$ = 0 tại vị trí cân bằng (x = 0)

Trong đó:

• Li độ x: khoảng cách từ vị trí của vật đến vị trí cân bằng.
• Biên độ A = x$_{max}$
• ω: tần số góc (rad/s)
• ωt + φ: pha dao động
• φ: pha ban đầu của dao động
• vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2
• v > 0 vật chuyển động theo chiều dương
• v < 0 vật chuyển động theo chiều âm
• từ VTCB → biên: vật chuyển động chậm dần
• từ biên → VTCB: vật chuyển động nhanh dần
• gia tốc a sớm pha hơn vận tốc góc π/2
• gia tốc a –ω²x => a ngược pha với li độ x
• \[\vec{a}\] có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
• \[\vec{a}\] ↑↑\[\vec{v}\] khi vật chuyển động từ biên về VTCB
• \[\vec{a}\] ↑↓\[\vec{v}\] khi vật chuyển động từ VTCB ra biên

• li độ x = Acos(ωt + φ)
• vận tốc: v = –ωAsin(ωt + φ)
• gia tốc: a =  –ω²Acos(ωt + φ)
• Tần số góc: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
• Chu kỳ: $T=\dfrac{2\pi }{\omega}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
• Tần số: $f=\dfrac{\omega}{2\pi }=\dfrac{1}{2\pi } \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

Lực tác dụng vào con lắc lò xo nằm ngang

• Lực phục hồi: $F_{ph}$ = kx = mω²x
• Lực đàn hồi: $F_{đh}$ = k(x + Δℓ) = mω²(x + Δℓ)
• Lực đàn hồi, phục hồi cực đại: $F_{max}$ = kA = mω²A
• Lực đàn hồi, phục hồi cực tiểu: $F_{min}$ = 0

Trong đó:

• x: độ dời của vật nặng so với vị trí cân bằng (li độ) tính theo đơn vị mét
• Δℓ: là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng
• con lắc lò xo nằm ngang Δℓ = 0 => F$_{ph}$ = F$_{đh}$

• li độ x = Acos(ωt + φ)
• vận tốc: v = –ωAsin(ωt + φ)
• gia tốc: a =  –ω²Acos(ωt + φ)
• Tần số góc: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ = $\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
• Chu kỳ: $T=\dfrac{2\pi }{\omega}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$=$2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l }{g}}$
• Tần số: $f=\dfrac{\omega}{2\pi }=\dfrac{1}{2\pi } \sqrt{\dfrac{k}{m}}$= $\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l }}$

Lực tác dụng vào con lắc lò xo thẳng đứng

Lực phục hồi: $F_{ph}$ = kx = mω²x

• Lực phục hồi cực đại: $(F_{ph})$_{max}$ = kA
• Lực phục hồi cực tiểu: $(F_{ph})$_{min}$ = 0

Lực đàn hồi: $F_{đh}$ = k(x + Δℓ) = mω²(x + Δℓ)

• Lực đàn hồi cực đại: $(F_{đh})_{max}$ = k(A + Δℓ)
• Lực đàn hồi cực tiểu:

$(F_{đh})_{min}$ = 0 nếu (A ≥ Δℓ)

$(F_{đh})_{min}$ = k(Δℓ – A) nếu (A < Δℓ)

Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

s = S_ocos(ωt + φ) (viết theo li độ dài)

α = α_ocos(ωt + φ) (viết theo li độ góc)

trong đó:

• S_o: biên độ (li độ cực đại) ứng với góc α$_{max}$=α_o
• [tex]\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex]: tần số góc của con lắc đơn (rad/s)
• Tần số: [tex]f=\dfrac{\omega}{2\pi} =\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex]
• Chu kỳ: [tex]T=\dfrac{2\pi}{\omega} =2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}[/tex]

3/ Năng lượng dao động của con lắc đơn

a/ Động năng: $W_{đ }$= 0,5mv²

b/ Thế năng: Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0^o),

Thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc α bất kỳ

$W_{t}$=mgz₂=mg(l – l.cosα)=mgl(1-cosα)=>$(W_{t})_{max}$ = $mgz_{1 }$= mgl(1-cosα_o)

c/ Cơ năng: $W=W_{đ} + W_{t}$ =  mgl(1-cosα_o) = 0,5mv² + mgl(1-cosα)

Vận tốc: [tex]v=\sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{o})}[/tex] → [tex]v_{max}=\sqrt{2gl(1 -cos\alpha _{o})}[/tex]

4/ Lực căng của dây

Chuyển động của vật m là chuyển động tròn đều trên bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp giữa lực căng T của dây treo và thành phần P$_{n }$ = mgcosα của trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có

T – mgcosα = [tex]m.\dfrac{v^{2}}{l}[/tex]=>T=mgcosα + 2mg(cosα – cosα_o) => $T_{max }$= mg(3-2cosα_o)

• dao động thứ nhất: x$_{1 }$= A₁cos(ωt + φ₁)

• dao động thứ hai: x$_{2 }$= A₂cos(ωt + φ₂)

• dao động tổng hợp: x = x₁ + x$_{2 }$= Acos(ωt + φ)

• |A₁ – A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂

Cách xác định biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp theo phương pháp Frenen

  \[\vec{A}\] = \[\vec{A_1}\] + \[\vec{A_2}\] =>

A$^{2 }$= A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos (φ₂ – φ₁)

\[tan\varphi =\dfrac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}\]

Trong đó:

• Δφ = φ₂ – φ₁: gọi là độ lệch pha của hai dao động
• Δφ = 2n π (chẵn lần π): hai dao động cùng pha => A=A₁ + A₂
• Δφ=(2n+1)π (lẻ lần π): hai dao động ngược pha => A=| A₁ – A₂ |
• Δφ = (2n+1)\[\dfrac{\pi }{2}\] (lẻ lần π/2): hai dao động vuông pha: \[A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}\]

x$_{1 }$= A₁cos(ωt + φ₁) => x$_{1 }$= A$_{1 }$∠φ₁

x$_{2 }$= A₂cos(ωt + φ₂) => x₂ = A$_{2 }$∠φ₂

x = x₁ + x₂ = Acos(ωt + φ) => x = A₁∠φ$_{1 }$+ A₂∠φ₂ = A∠φ