Phép vị tự: ảnh của một điểm hoặc một hình, phương pháp tọa độ

Đáp án C

${{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( A \right)={A}’\Leftrightarrow \overrightarrow{O{A}’}=-2\overrightarrow{OA}\Rightarrow {A}’\left( -2;6 \right)$.

Đáp án D

\[{{V}_{\left( I,2 \right)}}\left( A \right)={A}’\Leftrightarrow \overrightarrow{I{A}’}=2\overrightarrow{IA}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {x}’-3=4 \\
& {y}’+1=6 \\
\end{align} \right.\Rightarrow A\left( -1;5 \right)\].

Đáp án B

${{V}_{\left( O,-\dfrac{1}{3} \right)}}\left( P \right)={P}’;{{V}_{\left( O,-\dfrac{1}{3} \right)}}\left( Q \right)={Q}’;{{V}_{\left( O,-\dfrac{1}{3} \right)}}\left( R \right)={R}’\Rightarrow $ tọa độ các điểm ${P}’\left( 1;\dfrac{-2}{3} \right);{Q}’\left( -\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right);{R}’\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right)$. Nên tọa độ trọng tâm $\Delta {P}'{Q}'{R}’$ là $\left( 0;\dfrac{1}{9} \right)$.

Đáp án A

Giả sử ${{V}_{\left( A,k \right)}}\left( B \right)=C\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& -1=2k \\
& 2=k\left( -4 \right) \\
\end{align} \right.\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}$.

Đáp án D

Giả sử ${{V}_{\left( A,k \right)}}\left( B \right)=C\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 5=k.4 \\
& 1=-k \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& k=\dfrac{5}{4} \\
& k=-1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow $không thỏa mãn $\Rightarrow k\in \varnothing $.

Đáp án C

${{V}_{\left( I,-2 \right)}}\left( d \right)={d}’\Rightarrow d // {d}’$ nên ${d}’$ có dạng $2x+y+c=0$
Chọn điểm $M\left( 2;0 \right)\in d\Rightarrow {{V}_{\left( I;-2 \right)}}\left( M \right)={M}’\left( x;y \right)\in {d}’\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {x}’=5 \\
& y’=-2 \\
\end{align} \right.$ thế vào ${d}’:10-2+c=0\Rightarrow c=8$

Vậy ${d}’:2x+y+8=0$.

Đáp án D

Tương tự câu 6 $\Rightarrow {d}’:9x-3y+10=0$.

Đáp án A

$d:2x-y-4=0\Rightarrow d // {d}’$

Chọn $M\left( 2;0 \right)\in d\Rightarrow {{V}_{\left( O,k \right)}}\left( M \right)={M}’\left( {x}’;{y}’ \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {x}’=2k \\
& {y}’=0 \\
\end{align} \right.$
Do ${M}’\in {d}’\Rightarrow 2.2k-0-6=0\Leftrightarrow k=\dfrac{3}{2}$.

Đáp án C

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;-2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$

$\Rightarrow {{V}_{\left( O,-2 \right)}}\left( I \right)={I}’\left( {x}’;{y}’ \right)\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}
& {x}’=-2 \\
& {y}’=4 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow {I}’\left( -2;4 \right)$. Bán kính ${R}’=\left| k \right|.R=2\sqrt{5}$

$\Rightarrow $ đường tròn $\left( {{C}’} \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=20$.

Đáp án C

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 8;1 \right):{{V}_{\left( I,-2 \right)}}\left( J \right)={J}’\left( {x}’;{y}’ \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{I{J}’}=-2\overrightarrow{IJ}\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}
& {x}’=-3 \\
& {y}’=8 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow {J}’\left( -3;8 \right)$
Bán kính ${R}’=\left| k \right|R=2\sqrt{5}\Rightarrow $ phương trình $\left( {{C}’} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}=20$.

Đáp án A

Đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 1;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=1$

Đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 4;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=2$

Gọi $I$ là tâm vị tự ngoài của phép vị tự ${{V}_{\left( I,k \right)}}\left( \left( {{C}_{1}} \right) \right)=\left( {{C}_{2}} \right)\Rightarrow {{V}_{\left( I,k \right)}}\left( {{I}_{1}} \right)={{I}_{2}},k=\dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=2\Leftrightarrow \overrightarrow{I{{I}_{2}}}=2\overrightarrow{I{{I}_{1}}}\Rightarrow I\left( -2;3 \right)$.

Đáp án A

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 3;3 \right)$ và bán kính $R=3$

Đường tròn $\left( {{C}’} \right)$ có tâm ${I}’\left( 10;7 \right)$ và bán kính ${R}’=2$

$\Rightarrow I\ne {I}’,R\ne {R}’\Rightarrow $ tỉ số vị tự $k=-\dfrac{2}{3}$

${{V}_{\left( {{O}_{1}},k \right)}}\left( I \right)={I}’\Leftrightarrow \overrightarrow{{{O}_{1}}{I}’}=k\overrightarrow{{{O}_{1}}I}$ với ${{O}_{1}}\left( x;y \right)$

là tâm vị tự trong $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x-10=-\dfrac{2}{3}\left( x-3 \right) \\
& x-7=-\dfrac{2}{3}\left( y-3 \right) \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x=\dfrac{36}{5} \\
& y=\dfrac{27}{5} \\
\end{align} \right.$

Vậy ${{O}_{1}}\left( \dfrac{36}{5};\dfrac{27}{5} \right)$