Bài tập thuyết electron, định luật culông: dạng bài tổng hợp lực
Dạng Bài tập định luật Culong cơ bản
\[F = k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{\varepsilon r^{2}}\]
Trong đó
- q1; q2: lần lượt là độ lớn của hai điện tích điểm (C)
- F: lực Culong (N)
- r: khoảng cách giữa hai điện tích
- ε: hằng số điện môi phụ thuộc vào môi trường chứa điện tích.
- k = 9.109 (N.m2/C2)
Lưu ý:
- các điện tích cùng dấu đẩy nhau, các điện tích trái dấu thì hút nhau
- môi trường chân không, không khí có ε = 1
- Điện tích nguyên tố p (proton) = |e| (electron) = 1,6.10-19C
Dạng bài tập tính lực tổng hợp của nhiều điện tích lên một điện tích
\[\vec{F} = \vec{F_{1}}+\vec{F_{2}}+…+\vec{F_{n}}\]
Với hệ hai lực độ lớn của lực tổng hợp
\[F = \sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}cos\alpha }\]
sử dụng thêm các kiến thức tổng hợp và phân tích lực để giải
Bài tập 1. Có 4 quả cầu kim loại kích thước bằng nhau. Các quả cầu mang điện tích lần lượt là +2,3µC; -246.10-7C, -246.10-7µC, +3,6.10-5C. Cho 4 quả cầu đồng thời chạm vào nhau sau đó lại tác chúng ra. Xác định điện tích sau khi tách của mỗi quả cầu.
q = $\dfrac{2,3.10^{-6}-246.10^{-7}-246.10^{-7}+3,6.10^{-5}}{4}$
Bài tập 2. Quả cầu A có điện tích -3,2.10-7 C đặt cách quả cầu B có điện tích 2,4.10-7 C một khoảng 12cm.
a) Tính lực tương tác giữa hai quả cầu và số electron thừa (thiếu) trong mỗi quả cầu
b) Tính lực tương tác giữa hai quả cầu sau khi tiếp xúc với nhau sau đó tách ra.
q1 = – 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C; r = 12cm = 12.10-2m; e = 1,6.10-19C
a/ \[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = 48.10-3 N.
\[N_{1} = \dfrac{q_{1}}{|e|}\] = 2.1012 electron.
q1 < 0 = > q1 thừa 2.1012 electron.
\[N_{2} = \dfrac{q_{2}}{|e|}\] = 1,5.1012 electron.
q2 > 0 = > q2 thiếu 1,5.1012 electron.
b/ Sau khi tiếp xúc rồi tách ra = > q’1 = q’2 = (q1 + q2)/2 = – 0,4.10-7 C
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q’_{1}q’_{2}|}{r^{2}}\] = 10-3 N.
Bài tập 3. Hai điện tích q1 và q2đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = – 4.10$^{-6 }$C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Phân tích bài toán
Hai điện tích hút nhau = > q1 và q2 trái dấu = > |q1q2| = -q1q2
F = 1,2N. q1 + q2 = – 4.10$^{-6 }$C (1); |q1| < |q2|; r = 30cm = 3.10-2m; ε = 1
Giải
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = > |q1q2| = – q1q2 = 12.10-12 (2)
từ (1) và (2) = > q1 = 2.10-6 C; q2 = – 6.10-6 C.
Bài tập 4. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu.
Phân tích bài toán
r1 = 12cm = 12.10-2m; F1 = 10N; ε1 = 1
r2 = 8cm = 8.10-2m; F2 = 10N
Giải
\[F_{1} = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{\varepsilon_{1}r_{1}^{2}}\] (1)
\[F_{2} = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{\varepsilon_{2}r_{2}^{2}}\] (2)
Chia (1) cho (2) = > ε2 = ε1r12/r22 = 2,25
Bài tập 5. Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, đặt trong không khí tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau với lực đẩy bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.
Phân tích bài toán
r = 20cm = 20.10-2m; F1 = F2 = F = 1,2N; ε = 1
Hai điện tích hút nhau = > tích điện trái dấu = > |q1q2| = -q1q2
sau khi tiếp xúc q’1 = q’2 = (q1 + q2)/2
Giải
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = > -q1q2 = \[\dfrac{16.10^{-12}}{3}\] (1)
\[F = 9.10^{9}\dfrac{\left (\dfrac{ q_{1}+q_{2}}{2}\right )^{2}}{r^{2}}\] = \[\dfrac{48.10^{-12}}{9}\] = > \[\left (\dfrac{ q_{1}+q_{2}}{2}\right )^{2}\] = \[\dfrac{48.10^{-12}}{9}\] (2)
Từ (1) và (2)
= > q1 = 0,96.10-6C; q2 = -5,58.10-6C hoặc q1 = – 5,58.10-6C; q2 = 0,96.10-6C
= > q1 = -0,96.10-6C; q2 = 5,58.10-6C hoặc q1 = 5,58.10-6C; q2 = -0,96.10-6C
Bài tập 6. Đặt 3 điện tích q1 = 8.10$^{–9}$ C, q2 = q3 = –8.10$^{–9}$ C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích qo = 6.10$^{–9}$ C đặt ở tâm O của tam giác.
Phân tích bài toán
q1 = 8.10$^{–9}$ C, q2 = q3 = –8.10$^{–9}$ C; qo = 6.10$^{–9}$ C; ε = 1
r1 = r2 = r3 = \[6\dfrac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]cm
Tỉ lệ độ dài của các véc tơ vẽ chưa được chính xác để dễ nhìn, thực tế độ dài của véctơ F1 = độ dài của véc tơ F2
Giải
\[F_{1} = F_{2} = F_{3} = \dfrac{9.10^{9}|q_{3}.q_{o}|}{r_{3}^{2}}\] = 3,6.10-4N
\[F_{23} = \sqrt{F^{2}_{2}+F^{2}_{3}+2F_{2}F_{3}cos120}\] = 3,6.10-4N
F = F1 + F$_{23}$ = 7,2.10-4N
Bài tập 7. Hai điện tích điểm dương q1 = q2 = là 8.10$^{–7 }$C được đặt trong không khí cách nhau 10 cm.
a/Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b/Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε = 2. Để lực tương tác giữa chúng là không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không khí) thì khoảng cách giữa chúng lúc này là bao nhiêu?
Đs. 0,576 N; 7 cm.
a/ r = 10cm = 0,1m; ε1 = 1
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{1.r_{1}^{2}}\] = 0,576 N
b/ ε2 = 2
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{2.r_{2}^{2}}\] = F1
= > 2r22 = r12 = > r2 = 5√2 (cm) ≈ 7cm
Bài tập 8. Hai điện tích điểm giống nhau đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4 cm, lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 10$^{–5}$ N.
a/Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b/Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,5.10$^{–6}$ N.
Đs. 1,3.10$^{–9}$ C; 8 cm.
a/ r1 = 0,4m; q1 = q2 = q
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}q^{2}}{r_{1}^{2}}\] = 10-5 N
= > q1 = q2 = 1,3.10-9 hoặc q1 = q2 = -1,3.10-9
b/ \[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}q^{2}}{r_{2}^{2}}\] = 2.5.10-6 N
= > r2 = 0,08m = 8cm
Bài tập 9. Mỗi prôtôn có khối lượng m = 1,67.10$^{–27}$ kg, điện tích q = 1,6.10$^{–19}$ C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần?
Đs. 1,35.10$^{36}$ lần.
\[F_{đ} = \dfrac{9.10^{9}q^{2}}{r^{2}}\]
\[F_{hd} = \dfrac{6,67.10^{-11}m^{2}}{r^{2}}\]
= > F$_{đ}$/F$_{hd}$ = 1,35.10$^{36}$ lần
Bài tập 10. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.
Đs. 1,86.10$^{–9}$ kg.
q1 = q2 = 1e = -1,6.10-19C
\[\dfrac{9.10^{9}|q^{2}|}{r^{2}} = \dfrac{6,67.10^{-11}m^{2}}{r^{2}}\]
= > m = 1,86.10$^{–9}$ kg.
Bài tập 11. Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 3.10$^{–5 }$C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Đs. q1 = 2.10$^{–5}$ C, q2 = 10$^{–5}$ C (hoặc ngược lại)
Hai điện tích đẩy nhau = >
\[F = \dfrac{9.10^{9}q_{1}q_{2}}{r^{2}} = 1,8\] (1)
q1 + q2 = 3.10$^{–}$5 (2)
hai điện tích đẩy nhau = > q1.q2 > 0 (3)
từ (1) (2) và (3) = > q1 = 2.10$^{–5}$ C, q2 = 10$^{–5}$ C (hoặc ngược lại)
Bài tập 12. Hai quả cầu kim loại nhỏ mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bởi một lực F = 2,7.10$^{–4}$ N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chúng đẩy nhau bởi một lực F’ = 3,6.10$^{–4}$ N. Tính giá trị q1, q2?
Đs. 6.10$^{–9}$C, 2.10$^{–9}$C hoặc –6.10$^{–9}$C, –2.10$^{–9}$C.
trước khi tiếp xúc
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = 2,7.10-4 (1)
sau khi tiếp xúc q’1 = q’2 = 0,5 (q1 + q2)
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}(0,5.(q_{1}+q_{2})^{2}}{r^{2}}\] = 3,6.10-4 (2)
từ (1) và (2) = > q1 = 6.10$^{–9}$C, 2.10$^{–9}$C hoặc q2 = –6.10$^{–9}$C, q2 = –2.10$^{–9}$C.
Bài tập 13. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang điện tích –2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng.
Đs. 40,8 N.
q$_{A}$ = 4,5.10-6C; q$_{B}$ = -2,4.10-6C
Sau khi tiếp xúc nhau:
q’$_{A}$ = q’$_{B}$ = 0,5(q$_{A}$ + q$_{B}$) = 1,05.10-6C
\[F = \dfrac{9.10^{9}|q’_{A}q’_{B}|}{r^{2}}\] = 40,8N
Bài tập 14. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu?
Đs. 1,6 N.
Cách 1:
F tỉ lệ nghịch với r2 = > r tăng 2 = > F giảm 4
= > F2 = F1/4 = 6,4/4 = 1,6
Cách 2:
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|q^{2}|}{r_{1}^{2}}\] (1)
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}|q^{2}|}{r_{2}^{2}}\] (2)
Từ (1) và (2) = > F1.r12 = F2.r22 = > 6,4.(R)2 = F2(2R)2 = > F2 = 1,6N
Bài tập 15. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách một khoảng r’. Tính tỉ số r’/r?
Đs. 1,25.
Trước khi tiếp xúc:
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|4q^{2}|}{r_{1}^{2}}\]
Sau khi tiếp xúc:
q1 = q2 = 0,5(q+4q) = 2,5q
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}|(2,5q)^{2}|}{r_{2}^{2}}\]
Để F1 = F2 = > \[\dfrac{4}{r_{1}^{2}} = \dfrac{6,25}{r_{2}^{2}}\]
= > r2/r1 = 1,25
Bài tập 16. Hai điện tích q1 = 8.10$^{–8}$C, q2 = –8.10$^{–8}$C đặt tại A và B trong không khí (AB = 6 cm). Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10$^{–8}$C đặt tại C, nếu
a/CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b/CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c/CA = CB = 5 cm.
Đs. 0,18 N; 30,24.10$^{–3}$N; 27,65.10$^{–3}$N.
a/
r$_{13}$ = CA = 0,04m; r$_{23}$ = CB = 0,02m
\[F_{13} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1} q_{3}|}{r_{13}^{2}}\]
\[F_{23} = \dfrac{9.10^{9}|q_{2} q_{3}|}{r_{23}^{2}}\]
F3 = F$_{13}$ + F$_{23}$ = 0,18 N
b/
r$_{13}$ = CA = 0,04m; r$_{23}$ = CB = 0,1m
\[F_{13} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1} q_{3}|}{r_{13}^{2}}\]
\[F_{23} = \dfrac{9.10^{9}|q_{2} q_{3}|}{r_{23}^{2}}\]
F3 = F$_{13}$ – F$_{23}$ = 30,24.10$^{–3}$N
c/
cosα = 3/5 = > α = 53,1o
r$_{13}$ = r$_{23}$ = AC = BC = 0,05m
\[F_{13} = F_{23} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1} q_{3}|}{r_{13}^{2}}\]
\[F = \sqrt{F_{13}^{2}+F_{23}^{2}+2F_{13}F_{23}cos2\alpha }\] = 27,65.10$^{–3}$N.
Bài tập 17. Hai điện tích q1 và q2đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = – 6.10$^{-6 }$C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Phân tích bài toán
Hai điện tích đẩy nhau = > q1 và q2 cùng dấu
q1 + q2 = – 6.10$^{-6 }$C (1) = > |q1q2| = q1q2
F = 1,8 N; |q1| > |q2|; r = 20cm = 20.10-2m; ε = 1
Giải
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = > |q1q2| = 8.10-12 (2)
từ (1) và (2) = > q1 = – 4.10-6 C; q2 = – 2.10-6 C.
Bài tập 18. Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l = 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau có độ lớn q, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng r = 6 cm. Tính điện tích q của mỗi quả cầu, lấy g = 10 m/s².
Đs. q = 3,8.10$^{–7}$ C.
r = 6cm = 6.10-2m; l = 0,5m
tanα = $\dfrac{F}{P} = \dfrac{r/2}{\sqrt{\ell^2-\dfrac{r^2}{4}}} $ = > q = 3,8.10-7C
Bài tập 19. Một quả cầu khối lượng m = 4g treo bằng một sợi chỉ mảnh. Điện tích của quả cầu là q1 = 2.10$^{–8}$ C. Phía dưới quả cầu dọc theo phương của sợi chỉ có một điện tích q2. Khoảng cách giữa 2 điện tích là r = 5cm và lực căng dây là T = 5.10$^{–2}$ N. Xác định điện tích q2 và lực tác dụng giữa chúng, lấy g = 10m/s2
(ĐS. F = 10$^{–2}$N; q2 = –1,39.10$^{–7}$C)
P = mg = 0,004.10 = 0,04 N < T = 5.10$^{–2}$ N = > lực tương tác giữa hai điện tích phải có chiều như hình vẽ
= > hai điện tích q1 và q2 hút nhau = > q2 <0
T = F + P1 = > F = 0,01N = >
q2 = \[\dfrac{-F.r^2}{9.10^9.q_{1}}\]
Bài tập 20. Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 50cm thì hút nhau một lực F1 = 0,108N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, rồi cắt bỏ dây dẫn thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 0,036 N. Tính q1, q2.
(ĐS. q1 = 10$^{–6}$C, q2 = –3.10$^{–6}$C hoặc q1 = –3.10$^{–6}$C, q2 = 10$^{–6}$C)
F1 = \[\dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = 0,108N (1)
nối bằng dây dẫn rồi cắt bỏ = > q = \[\dfrac{q_{1}+q_{2}}{2}\]
F2 = \[\dfrac{9.10^{9}.\left (\dfrac{q_{1}+q_{2}}{2} \right )^{2}}{r^{2}}\] = 0,036N (2)
từ (1) và (2) = > q1; q2
Bài tập 21. Một quả cầu khối lượng riêng ρ = 9,8.103kg/m3 bán kính R = 1cm tích điện q = -10-6C được treo vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l = 10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm qo = -106C. Tất cả đặt trong đầu có khối lượng riêng D = 0,8.103kg/m3, hằng số điện môi ε = 3. Tính lực căng dây? Lấy g = 10m/s2
Bài tập 22. Cho biết điện thế do một điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách q một khoảng r trong chân không là VM = kq/r với k = 9.109Nm2/C2. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là 9,1.10$^{-31}$kg và -1,6.10-19C, điện tích của proton là +1,6.10-19C và 1eV = 1,6.10-19J
1/ Với nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân đứng yên, với bán kính quỹ đạo là ro = 5,29.10-11m. Tính
a/ Lực điện mà hạt nhân hút electron và tốc độ của electron
b/ Tộng động năng và thế năng của electron trong điện trường của hạt nhân (tính theo eV)
2/ Hai electron, ban đầu ở cách nhau một khoảng rất lớn và chạy đến gặp nhau với tốc độ tương đối có độ lớn vo = 500m/s. Tìm khoảng cách a nhỏ nhất mà các electron có thể đến gần nhau. Chỉ xét tương tác điện giữa các electron.
Bài tập 23. Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9, q2 = q3 = -8.10-9C tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên qo = 6.10-9C tại tâm O của tam giác.
Bài tập 24. Cho 2 quả cầu nhỏ trung hòa về điện đặt trong không khí, cách nhau 40cm. Giả sử có 4.1012electron từ quả cầu này di chuyển sang quả cầu kia. Hỏi khi đó hai quả cầu hút nhau hay đẩy nhau. Tính độ lớn của lực đó biết e = -1,6.10-19C
Bài tập 25. Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không. Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hỏa (có khối lượng riêng ρo và hằng số điện môi ε = 4). Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi ρ là khối lượng riêng của hai quả cầu . Hãy tính tỷ số ρ/ρo. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
Bài tập 26. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau R = 6,35cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách R’ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng.
Bài tập 27. Ba hạt cườm được xâu vào một vòng chỉ kín, mềm và cách điện, một hạt mang điện tích q, hai hạt còn lại mang điện tích 3q. Các hạt có thể trượt không ma sát dọc theo sợi chỉ. Khi để trên mặt bàn nhẵn, cách điện nằm ngang, hệ tạo thành một tam giác như hình vẽ. Hãy tính góc α ở đáy của tam giác này.
Bài tập 28. Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng k, chiều dài tự nhiên lo, Một sợi dây chỉ mảnh nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = g/2 thì lò xo có chiều dài l (với lo < l < 2L). Tính q
