Bài tập định luật Béc-nu-li, sự chảy ỗn định của chất lỏng, vật lí lớp 10 cơ học chất lưu
I/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ Phương trình chảy liên tục:

\[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\]
=> \[{v_1}{S_1} = {v_2}{S_2} = A\] = hằng số​

2/ Định luật Bec-nu-li

a/ Ống dòng nằm ngang :

\[p + \dfrac{1}{2}\rho {v^2} = const\]​

Trong đó :

• p là áp suất tĩnh.
• \[\dfrac{1}{2}\rho {v^2}\] là áp suất động.
• \[p + \dfrac{1}{2}\rho {v^2}\] là áp suất toàn phần.

b/ Ống dòng không nằm ngang

\[p + \dfrac{1}{2}\rho {v^2} + \rho g.z = const\]​

Trong đó :

• z là tung độ của điểm đang xét.

3/ Công thức Torixenli

Với S₂ << S₁ => v = \[\sqrt{2gh}\]​

4/ Đo vận tốc chất lỏng - ống Ven-tu-ri

\[v = \sqrt {\dfrac{{2{s^2}\Delta p}}{{\rho ({S^2} - {s^2})}}} \]​

Trong đó :

• S ; s là hai tiết diện ống Ven-tu ri.
• ρ: là khối lượng riêng của chất lỏng.
• Δp: là hiệu áp suất tĩnh giữa hai tiết diện S và s.

5/ Đo vận tốc máy bay nhờ ống pi-tô

\[v = \sqrt {\dfrac{{2\Delta p}}{{{\rho _{kk}}}}} = \sqrt {\dfrac{{2\rho g\Delta h}}{{{\rho _{kk}}}}} \]​

Trong đó :

• Δh: là độ chênh lệch mức chất lỏng trong hai nhánh
• Δp: độ chênh lệch áp suất
• ρ là khối lượng riêng của chất lỏng trong 2 nhánh.
• ρ$_{kk}$: là khối lượng riênh của không khí bên ngoài.

II/ Bài tập định luật Béc-nu-li, sự chảy ỗn định của chất lỏng, vật lí lớp 10 cơ học chất lưu
Bài tập 1 : Đường kính tiết diện của một ống nước nằm ngang ở vị trí đầu bằng 2 lần đường kính ờ vị trí sau. Biết vận tốc nước ở vị trí đầu là 2 m/s và áp suất ở vị trí này là 5.10⁵ Pa. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³. Áp suất nước ở vị trí đầu là bao nhiêu ?

Hướng dẫn

d₁ = 2d₂ ; v₁ =2m/s; p₁ = 5.10⁵Pa
\[{v_1}{S_1} = {v_2}{S_2} \to {v_2} = {v_1}\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\]
\[S = \pi \dfrac{{{d^2}}}{4}\] => v₂ = 8m/s
\[{p_1} + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 = {p_2} + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2\]
=> p₂ = 4,7.10⁵Pa

Bài tập 2 : Nước có khối lượng riêng 1000 kg/m³ chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp dần từ tiết diện S₁ =12cm² đến S₂ = S₁/2. Hiệu áp suất giữa chỗ rộng và chỗ hẹp là 4122 Pa. Lưu lượng của nước trong ống là bao nhiêu ?

Hướng dẫn

\[{v_1}{S_1} = {v_2}{S_2}\] => \[{v_2} = {v_1}\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2{v_1}\]
\[{p_1} + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 = {p_2} + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2\]
=> Δp = p₁ – p₂ = \[\dfrac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2) = \dfrac{3}{2}\rho v_1^2\]
=> A= S₁.v₁ =2.10^-3m³/s

Bài tập 3: Thành bình có một cái lỗ nhỏ cách đáy bình khoảng h₁ = 25 cm. Bình được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Lúc mặt thoáng của nước trong bình cách lỗ khoảng h₂ = 16 cm thì tia nước thoát ra khỏi lỗ chạm mặt bàn cách lỗ một đoạn bằng bao nhiêu (tính theo phương ngang)?

Hướng dẫn

Tại thời điểm mặt thoáng của nước cách lỗ khoảng h₂, vận tốc phần tử nước ở mặt thoáng bằng không, vận tốc phần tử
nước ở lỗ là v_o, ta có
\[v_0^2 = 2g{h_2} \to {v_0} = \sqrt {2gh} \] (1)
- Khi nước chảy ra khỏi lỗ, các giọt nước chuyển động như vật chuyển động ném ngang với các phương trình chuyển động:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = {v_0}.t\\
y = \dfrac{1}{2}g{t^2}
\end{array} \right.\] => \[x = {v_0}\sqrt {\dfrac{{2y}}{g}} \]
với y = h₁ thì \[{v_0} = \sqrt {\dfrac{{2{h_1}}}{g}} \] (2)
từ (1) và (2) => \[x = 2\sqrt {{h_1}{h_2}} = 40cm.\]

Bài tập 4 : Một ống dẫn nước vào tầng trệt có đường kính trong là d, tốc độ nước là 1,5 m/s và áp suất 2.10⁵ Pa. Sau đó ống thắt hẹp dần đến đường kính trong là d/4 khi lên đến tầng lâu cao 5 m so với tầng trệt. Biết khối lượng riên của nước là 1000 kg/m³ và lấy g = 10 m/s². Áp suất nước ở tầng lâu bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn

\[{v_1}{S_1} = {v_2}{S_2}\] => \[{v_2} = {v_1}\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\] = 6m/s
\[{p_1} + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g{z_1} = {p_2} + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g{z_2}\]
\[{z_2} - {z_1}\]= 5
=> p₂ = 1,33.10³ Pa.

Bài tập 5. Một ống pito đặt trong dòng nước chảy với vận tốc v như hình vẽ. Biết h = 20cm, miệng ống pito đặt gần sát mặt nước, tính v.

Hướng dẫn

gọi áp suất khí quyển là p_o.
áp dụng định luật Bec-nu-li cho điểm B và A ở đầu và cuối cột chất lỏng đứng yên trong ống.
p$_{B}$ = p$_{A}$ + ρgh = p_o + ρgh (1)
Xét 2 điểm B, C (ở sát mặt nước) trong dòng chất lỏng chuyển động trong ống.
v$_{B}$ = 0 và v$_{C}$ = v =>
p$_{B}$ = p$_{C}$ + 0,5ρv$_{C}$² = p_o + 0,5ρv² (2)
từ (1) và (2) => v = 2m/s

Bài tập 6. Một ống tiêm có đường kính d₁ = 1cm lắp với kim tiêm có đường kính 1mm. Asn vào píttong lực F = 10N thì nước trong ống tiêm phụt ra với vận tốc bằng bao nhiêu bỏ qua ma sát.

Hướng dẫn

áp dụng phương trình liên tục cho 2 điểm A, B ở cùng độ cao trong dòng chảy.
v$_{A}$S$_{A}$ = v$_{B}$S$_{B}$ => v$_{A}$πd₁²/4 = v$_{B}$πd₂²/4 => v$_{A}$ = v$_{B}$.(d₂²/d₁²) (1)
Áp dụng định luật Bécnuli
p$_{A}$ + 0,5ρv$_{A}$² = p$_{B}$ + 0,5ρv$_{B}$² (2)
mặt khác: p$_{A}$ = p_o + F/s$_{A}$; p$_{B}$ = p_o (3)
từ (1) (2) và (3) => v$_{B}$ = 16m/s

Bài tập 7. Sơ đồ cấu tạo máy phun nước như hình. Biết tiết diện tại A, B là S$_{A}$; S$_{B}$. vận tốc và áp suất khí tại A là v$_{A}$; p$_{A}$; khối lượng riêng của chất lỏng trong chậu là ρ và của luồng khí là ρ'. Áp suất khí quyển trên mặt thoáng trong chậu là p_o. Tìm giá trị cực đại của h để máy có thể hoạt động được.

Hướng dẫn

Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A, B ở cùng độc cao
v$_{A}$S$_{A}$ = v$_{B}$S$_{B}$ => v$_{B}$ = v$_{A}$.S$_{A}$/S$_{B}$ (1)
áp dụng định luật Becnuli cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong không khí của bơm
p$_{A}$ + 0,5ρ'v$_{A}$² = p$_{B}$ + 0,5ρ'v$_{B}$$^{2 }$(2)
để bơm hoạt động được thì nước phải lên đến điểm B như hình
áp dụng định luật Becnuli cho hai điểm B và C trong cột nước
với vận tốc của nước tại B bằng v$_{B}$ và tại C bằng O
p$_{B}$ + 0,5ρv$_{B}$² + ρgh = p_o => p$_{B}$ = p_o - 0,5ρv$_{B}$² - ρgh (3)
từ (1) (2) và (3) =>
h = \[\dfrac{1}{\rho.g}\][p_o - p$_{A}$ + 0,5ρ'\[\dfrac{S_A^2-S_B^2}{S_B^2}\] - 0,5ρv$_{B}$²]
điều kiện v$_{B}$ ≥ 0 => h$_{max}$ = \[\dfrac{1}{\rho.g}\][p_o - p$_{A}$ + 0,5ρ'\[\dfrac{S_A^2-S_B^2}{S_B^2}\]]

Bài tập 8. Không khí chuyển động qua ống AB với lưu lượng Q = 10lít/phút, diện tích tiết điện ống S$_{A}$ = 2cm², S$_{B}$ = 0,5cm². Khối lượng riêng của không khí là ρ = 1,32kg/m³, của nước trong ống CD là ρ' = 1000kg/cm³. Tính độ chênh lệch h của hai mực nước.

Hướng dẫn

phương trình liên tục
v$_{A}$S$_{A}$ = v$_{B}$S$_{B}$ = Q => v$_{A}$ = Q/S$_{A }$;v$_{B}$ = Q/S$_{B}$ (1)
Định luật Becnuli cho hai điểm A và B có cùng độ cao
p$_{A}$ + 0,5ρ'v$_{A}$² = p$_{B}$ + 0,5ρ'v$_{B}$$^{2 }$(2)
Định luật Becnuli cho hai điểm C và D trong ống nước với vận tốc tại C và D bằng 0
p$_{D}$ = p$_{C}$ + ρ'gh (3) => p$_{A}$ = p$_{B}$ + ρ'gh ( vì p$_{C}$ = p$_{B}$; p$_{D}$ = p$_{A}$ )
từ (1) (2) và (3) => h = 69.10^-4m
Q = 10lít/phút = 10.10^-3/60 (m³/s)

Bài tập 9. Một ống dẫn nước có đoạn cong 90^o. Tính lực tác dụng của thành ống lên nước tại chỗ uống cong nếu tiết diện của ống đều và có diện tích S = 4cm². Lưu lượng nước Q = 24lít/phút

Hướng dẫn

xung lượng \[\vec{F}\]Δt = m(\[\vec{v_2}-\vec{v_1}\]
=> F Δt = mv√2 => F = \[\dfrac{m}{\Delta t}\]v\[\sqrt{2}\]
m: là khối lượng nước qua ống tiết diện S trong thời gian Δt;
v₂ = v₁: vận tốc của nước chảy
m = D.V = D.Q.Δt
v = Q/S
=> F = 0,57N

Bài tập 10. Trong một bình chứa hai chất lỏng không trộn lẫn vào nhau có khối lượng riêng là ρ₁ và ρ₂ chiều dày tương ứng là h₁; h₂. Từ bề mặt chất lỏng trong bình người ta thả rơi một vật nhỏ, nó chạm đáy bình đúng lúc vận tốc bằng O. Tính khối lượng riêng của vật. bỏ qua lực cản của môi trường.

Hướng dẫn

F₁; F₂ lần lượt là lực đẩy ác-si-mét của các chất lỏng tác dụng lên vật
ρ; V là khối lượng riêng và thể tích của vật.
Công của trọng lực A$_{P}$ = mg(h₁ + h₂) = ρVg(h₁ + h₂)
A$_{F1}$ = -F₁h₁ = -ρ₁Vgh₁; A$_{F2}$ = -F₂h₂ = -ρ₂Vgh₂
Áp dụng định lý động năng ta có
A$_{P}$ + A$_{F1}$ + A$_{F2}$ = ΔW$_{đ}$ = 0
=> ρ = \[\dfrac{\rho_1.h_1+\rho_2.h_2}{h_1+h_2}\]

Bài tập 11. Ở đáy một bình hình trụ đường kính D có một lỗ tròn nhỏ đường kính d <<D. Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình vào chiều cao H của mực nước.

Hướng dẫn

gọi v₁ là vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình.
v₂ vận tốc của dòng nước phun qua lỗ nhỏ
theo công thức Torixenli=> v₂ = \[\sqrt{2gH}\]
áp dụng phương trình liên tục
S₁v₁t = S₂v₂t => πD²v₁/4 = πd²v₂/4 => v₁ = d²\[\sqrt{2gH}\]/D²

Bài tập 12. Trong 1 giây người ta rót được 0,2 lít nước vào bình. Hỏi ở đáy bình phải có một lỗ đường kính bao nhiêu để mực nước trong bình không đổi và có độ cao H = 1m.

Hướng dẫn

Gọi S là tiết diện ngang của bình, V thể tích nước rót vào bình trong 1 giây, v₁ vận tốc hạ thấp mực nước trong bình nếu không rót nước vào.
D là đường kính tiết diện ngang của bình.
d đường kính lỗ nhỏ ở đáy bình.
H chiều cao của mực nước trong bình
ta có v₁ = d²\[\sqrt{2gH}\]/D²
Để mực nước trong bình không đổi thì thể tích nước rót vào bình trong 1 giây bằng thể tích nước trong bình giảm đi do nước phun qua lỗ nhỏ
=> V = Sv₁ = πD²v₁/4 = πd²\[\sqrt{2gH}\]/4 => d = 7,5.10^-3m

Bài tập 13. Giữa đáy một thùng nước hình trụ có một lỗ thủng nhỏ. Mực nước trong thùng cách đáy H = 30cm. Hỏi nước chảy qua lỗ với vận tốc bao nhiêu nếu
a/ thùng nước đứng yên
b/ thùng nước nâng lên đều
c/ thùng nước chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 1,2m/s²
d/ thùng nước chuyển động ngang với gia tốc 1,2m/s²

Hướng dẫn

a/ v = \[\sqrt{2gH}\] = 2,4m/s
b/ v = \[\sqrt{2gH}\] = 2,4m/s
c/ v = \[\sqrt{2(g+a)H}\] = 2,59m/s
d/ v = \[\sqrt{2gH}\] = 2,4m/s

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 10 chương cơ học chất lưu

nguồn vật lí trực tuyến lớp 10