Bài tập phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

Phương pháp viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

Viết phương trình chuyển động của vật cần xác định chính xác các yếu tố \[{{x}_{o}},{{t}_{o}},{{v}_{o}},a\].
xác định \[{{x}_{o}}:\] dựa vào trục Ox đã chọn (bên trái trục Ox thì \[{{x}_{o}}<0\], bến phải \[{{x}_{o}}>0\]).
Xác định \[{{t}_{o}}:\] dựa vào gốc thời gian (\[{{t}_{o}}=\] \[t\]_{chuyển động} \[-\]\[t\]_mốc).
Xác định dấu \[{{v}_{o}}:\] dựa vào chiều c/động (cùng chiều \[\oplus :{{v}_{o}}>0,\] ngược chiều \[\oplus :{{v}_{o}}<0\]).
Xác định dấu của gia tốc a:

Chuyển động nhanh dần đều thì \[a.v>0\].

Chuyển động chậm dần đều thì \[a.v<0\].

Khoảng cách giữa hai vật ở thời điểm \[t:\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=d\].
Có thể có một trong hai vật chuyển động thẳng đều theo phương trình: \[x={{x}_{o}}+v\left( t-{{t}_{o}} \right)\].
Quãng đường vật đi được: \[s=\left| x-{{x}_{o}} \right|\].
Vật đổi chiều chuyển động khi \[v={{v}_{o}}+at=0\]

Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều

Bước 1. Chọn hệ qui chiếu (gốc tọa độ – gốc thời gian – chiều dương chuyển động).
Bước 2. Viết phương trình chuyển động cho từng vật
Vật 1: \[{{x}_{1}}={{x}_{o1}}+{{v}_{o1}}\left( t-{{t}_{o1}} \right)+\dfrac{1}{2}{{a}_{1}}{{\left( t-{{t}_{o1}} \right)}^{2}}\].
Vật 2: \[{{x}_{2}}={{x}_{o2}}+{{v}_{o2}}\left( t-{{t}_{o2}} \right)+\dfrac{1}{2}{{a}_{2}}{{\left( t-{{t}_{o2}} \right)}^{2}}\].
Bước 3. Hai vật gặp nhau \[\Leftrightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow t=….\] \[\Rightarrow \] yêu cầu bài toán.

Bài tập phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều

Bài 1. Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: \[x=80{{t}^{2}}+50t+100\text{ }\left( cm;s \right)\].

a/ Tính gia tốc của chuyển động ?

b/ Tính vận tốc lúc \[t=1\left( s \right)\] ?

c/ Định vị trí vật lúc vận tốc vật là \[130\left( cm\text{/}s \right)\] ?

ĐS: a/ \[a=160\left( cm\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. b/ \[v=210\left( cm\text{/}s \right)\]. c/ \[s=55\left( cm \right)\].

Bài 2. Một vật chuyển động theo phương trình: \[x=-0,5{{t}^{2}}+4t,\text{ }\left( cm;s \right)\].

a/ Tính quãng đường vật đi được từ lúc \[t=1\left( s \right)\] đến lúc \[t=3\left( s \right)\] ?

b/ Tính vận tốc của vật lúc \[t=3\left( s \right)\] ?

ĐS: a/ \[s=4\left( cm \right)\]. b/ \[v=1\left( cm\text{/}s \right)\].

Bài 3. Một vật chuyển động thẳng có phương trình: \[x=30+4t-{{t}^{2}},\text{ }\left( m;s \right)\]. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm \[{{t}_{1}}=1\left( s \right)\] đến thời điểm \[{{t}_{2}}=3\left( s \right)\] ?

ĐS: \[s=2\left( m \right)\].

Bài 4. Một vật chuyển động theo phương trình: \[x=4{{t}^{2}}+20t\text{ }\left( cm;s \right)\].

a/ Tính quãng đường vật đi được từ \[{{t}_{1}}=2\left( s \right)\] đến \[{{t}_{2}}=5\left( s \right)\]. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này ?

b/ Tính vận tốc lúc \[t=3\left( s \right)\] ?

ĐS: \[a\text{/ }\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{\left| {{x}_{2}}-{{x}_{2}} \right|}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=48\left( cm\text{/}s \right)\text{. }b\text{/ }{{v}_{t}}={{v}_{o}}+at=44\left( cm\text{/}s \right)\].

Bài 5. Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là \[4\left( m\text{/}s \right)\], gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/ Viết phương trình tọa độ ?

b/ Tính vận tốc và đường đi sau \[5\left( s \right)\] chuyển động ?

ĐS: \[a\text{/ }x=4t+0,1{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right)\text{. }b\text{/ }v=5\left( m/s \right);\text{ }s=22,5\left( m \right)\].

Bài 6. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu \[20\left( m\text{/}s \right)\] và gia tốc \[0,5\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/ Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt được sau \[2\left( s \right)\] kể từ lúc bắt đầu chuyển động ?

b/ Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ?

c/ Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ?

ĐS: \[a\text{/ }v=19\left( m\text{/}s \right);\text{ }s=39\left( m \right)\text{ }b\text{/ }t=40\left( s \right)\text{ }c\text{/ }x=20t-0,25{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right)\].

Bài 7. Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc ban đầu \[30\left( m\text{/}s \right)\] và gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/ Viết phương trình chuyển động của vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Từ đó, xác định tọa độ của vật tại thời điểm \[t=6\left( s \right)\] ?

b/ Viết phương trình vận tốc của vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vận tốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại \[2\left( s \right)\] ?

ĐS: \[a\text{/ }x=30t-2{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right);\text{ }{{x}_{t=6\left( s \right)}}=144\left( m \right)\text{ }b\text{/ }v=30-2t\text{ }\left( m;s \right)\].

Bài 8. Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ: \[x={{t}^{2}}-4t-5,\text{ }\left( m;s \right)\]. Viết lại phương trình tọa độ nếu ta chọn mốc thời gian mới là lúc mà vận tốc triệt tiêu ?

ĐS: \[x={{t}^{2}}-9,\text{ }\left( m;s \right)\].

Bài 9. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:

Lúc \[{{t}_{1}}=2\left( s \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=-68\left( m \right)\Rightarrow {{v}_{1}}=22\left( m\text{/}s \right)\].

Lúc \[{{t}_{2}}=5\left( s \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=46\left( m\text{/}s \right)\].

a/ Viết phương trình chuyển động của vật ?

b/ Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này ?

ĐS: \[x=4{{t}^{2}}+6t-96\text{ }\left( m;s \right)\].

Bài 10. Phương trình vận tốc của một vận chuyển động thẳng là \[v=-3t+6\]. Trong đó đã chọn chiều dương là chiều chuyển động, thời gian t đo bằng giây, vận tốc đo bằng \[\left( m\text{/}s \right)\].

a/ Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu ?

b/ Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động ?

c/ Vẽ đồ thị vận tốc ?

ĐS: \[a\text{/ }a=-3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right);\text{ }{{v}_{o}}=6\left( m\text{/}s \right)\text{ }b\text{/ }t=2\left( s \right)\].

Bài 11. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:

Lúc \[{{t}_{1}}=2\left( s \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=5\left( cm \right)\Rightarrow {{v}_{1}}=4\left( cm\text{/}s \right)\].

Lúc \[{{t}_{2}}=5\left( s \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=16\left( cm\text{/}s \right)\].

a/ Viết phương trình chuyển động của vật ?

b/ Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này ?

ĐS: \[a\text{/ }x=5-4t+2{{t}^{2}}\text{ }\left( cm;s \right)\].

Bài 12. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi \[30\left( m\text{/}s \right)\]. Đến chân một con dốc, đột nhiên tắt máy ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều với vận tốc ban đầu và gia tốc có độ lớn \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.

a/ Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc tọa độ và gốc thời gian lúc xe ở vị trí chân dốc ?

b/ Tính quãng đường xa nhất trên sườn dốc mà xe có thể lên được ?

c/ Tính thời gian để đi hết quãng đường đó ?

d/ Tính vận tốc của ô tô sau \[20\left( s \right)\]? Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào ?

ĐS: \[a\text{/ }x=30t-{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right)\text{ }b\text{/ }225\left( m \right)\text{ }c\text{/ }15\left( s \right)\text{ }d\text{/ }-10\left( m\text{/}s \right)<0\Rightarrow \] Xuống dốc.

Bài 13. Xe thứ nhất bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc \[0,25\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\], đúng lúc một xe thứ hai chuyển động thẳng đều với vận tốc \[36\left( km\text{/}h \right)\] vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp theo xe thứ hai thì nó đi được quãng đường và vận tốc là bao nhiêu ?

ĐS: \[s=800\left( m \right)\] và \[v=20\left( m\text{/}s \right)\].

Bài 14. Lúc \[7\left( h \right)\], hai ô tô bắt đầu khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau \[2400\left( m \right)\], chuyển động nhanh dần đều và ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A có gia tốc \[1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\], còn ô tô từ B có gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/ Viết phương trình chuyển động của hai xe ? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc \[7\left( h \right)\].

b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

ĐS:

\[a\left\{\begin{matrix}
{{x}_{A}}=0,5{{t}^{2}} & \\
{{x}_{B}}=2400-{{t}^{2}} &
\end{matrix} \right.\]

\[b\left\{ \begin{matrix}
t=40\left( s \right) & \\
{{x}_{A}}={{x}_{B}}=800\left( m \right) &
\end{matrix} \right.\]

Bài 15. Cùng một lúc tại hai điểm A, B cách nhau \[125\left( m \right)\] có hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A có vận tốc đầu $4\left( m\text{/}s \right)$ và gia tốc là $2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$, vật đi từ B có vận tốc đầu $6\left( m\text{/}s \right)$ và gia tốc $4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$. Biết các vật chuyển động nhanh dần đều.

a/ Viết phương trình chuyển động của hai xe ? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật cùng xuất phát.

b/ Xác định thời điểm và vị trí lúc hai vật gặp nhau ?

c/ Tìm vận tốc của vật từ A khi đến B và của vật từ B khi đến A ?

ĐS: \[a\text{/ }\left\{ \begin{matrix}
& {{x}_{AB}}=4t+{{t}^{2}} \\
& {{x}_{BA}}=125-6t-2{{t}^{2}} \\
\end{matrix} \right.\left( m;s \right)\text{ }b\text{/ }\left\{ \begin{matrix}
& t=5\left( s \right) \\
& A:45\left( m \right) \\
\end{matrix} \right.\text{ }c\text{/ }\left\{ \begin{matrix}
& {{v}_{AB}}=22,74\left( m\text{/}s \right) \\
& {{v}_{BA}}=32,8\left( m\text{/}s \right) \\
\end{matrix} \right.\]

Bài 16. Lúc $6$ giờ sáng, một ô tô khởi hành từ địa điểm A đi về phía địa điểm B cách A là \[300\left( m \right)\], chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. \[10\left( s \right)\] sau, một xe đạp chuyển động đều khởi hành từ B đi cùng chiều với ô tô. Lúc \[6\]giờ \[50\]giây thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc của xe đạp và tìm khoảng cách giữa hai xe lúc \[6\] giờ \[1\]phút ?

ĐS: \[{{v}_{2}}=5\left( m\text{/}s \right);\text{ }d=250\left( m \right)\].

Bài 17. Một ô tô xuất phát với gia tốc \[0,6\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\], đúng lúc một tàu điện vượt qua nó với vận tốc \[18\left( km\text{/}h \right)\]. Gia tốc của tàu điện là \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Hỏi khi ô tô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu ?

ĐS: \[v=15\left( m\text{/}s \right)\].

Bài 18. Lúc \[8\left( h \right)\] một ô tô đi qua điểm A với vận tốc \[10\left( m\text{/}s \right)\] và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, tại B cách \[A:560\left( m \right)\], một ô tô thứ hai bắt đầu khởi hành chuyển động nhanh dần đều về A với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

ĐS: \[t=40\left( s \right)\] , gặp nhau lúc \[8\] giờ \[40\] giây và tại nơi cách địa điểm A là \[240\left( m \right)\].

Bài 19. Một xe đạp đang chuyển động với vận tốc \[7,2\left( km\text{/}h \right)\] thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, một ô tô lên dốc với vận tốc đầu là \[72\left( km\text{/}h \right)\] và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Chiều dài của dốc là \[560\left( m \right)\]. Hai xe gặp nhau lúc nào ? Ở đâu ?

ĐS: \[t=20\left( s \right)\] và \[80\left( m \right)\].

Bài 20. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là \[18\left( km\text{/}h \right)\] và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là \[20\left( cm\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Người thứ hai có vận tốc đầu là \[5,4\left( km\text{/}h \right)\] và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Khoảng cách giữa hai người là \[130\left( m \right)\]. Hỏi sau bao lâu thì hai người gặp nhau và đến lúc gặp nhau hai người đã đi được một đoạn đường dài là bao nhiêu ?

ĐS: \[t=20\left( s \right),\text{ }{{x}_{1}}=60\left( m \right)\] và \[{{x}_{2}}=70\left( m \right)\].

Bài 21. Một xe đạp đang đi với vận tốc \[10,8\left( km\text{/h} \right)\]thì xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc \[0,3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, một ô tô lên dốc với vận tốc ở chân dốc là \[18\left( km\text{/}h \right)\], đi được \[120\left( m \right)\] thì vận tốc ô tô là \[7\left( m\text{/}s \right)\].

a/ Tìm gia tốc của ô tô khi lên dốc ?

b/ Biết dốc dài \[720\left( m \right)\]. Lập phương trình chuyển động của xe đạp và ô tô ? Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ? Tìm quãng đường ô tô đi được từ chân dốc đến điểm gặp nhau ?

ĐS: a/ \[a=0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. b/ \[t=40\left( s \right),\text{ }s=360\left( m \right)\].

Bài 22. Cùng một lúc, hai xe cùng đi qua tỉnh A và chuyển động cùng chiều. Xe \[\left( 1 \right)\] chuyển động thẳng đều với vận tốc \[21,6\left( km\text{/}h \right)\]. Xe \[\left( 2 \right)\] qua A có . vận tốc \[43,2\left( km\text{/}h \right)\] và chuyển động biến đổi đều, sau 1 phút đi được quãng đường \[360\left( m \right)\] kể từ A.

a/ Tìm gia tốc của xe \[\left( 2 \right)\] ?

b/ Lập phương trình chuyển động của hai xe ? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe, gốc thời gian lúc hai xe đi qua tỉnh A.

c/ Xác định nơi và lúc hai xe gặp nhau ?

ĐS: a/ \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. c/ \[360\left( m \right),\text{ }60\left( s \right)\].

Bài 23. Lúc \[6\] giờ, một xe chuyển động thẳng đều từ A về B với vận tốc \[54\left( km\text{/}h \right)\]. Cùng lúc đó, xe thứ hai chuyển động nhanh dần đều từ B về A với vận tốc ban đầu \[18\left( km\text{/}h \right)\] và gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Đoạn đường AB cách nhau \[1,25\left( km \right)\].

a/ Viết phương trình chuyển động của mỗi xe ? Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc \[6\]giờ.

b/ Xác định thời điểm hai xe gặp nhau ?

c/ Tính quãng đường xe thứ hai đi được từ lúc \[6\] giờ đến khi hai xe gặp nhau ?

d/ Tính vận tốc của xe thứ hai khi hai xe gặp nhau ?

e/ Khi hai xe gặp nhau, xe thứ hai tắt máy chuyển động chậm dần đều, đi thêm được \[150\left( m \right)\] nữa thì ngừng hẳn. Tính gia tốc của xe thứ hai trong giai đoạn này ?

ĐS: \[\begin{matrix}
a\text{/}{{x}_{1}}=1250-15t;{{x}_{2}}=5t+0,1{{t}^{2}}& \\
b\text{/ }t=50\left( s \right)& \\
c\text{/ }{{x}_{2}}=500\left( m \right)& \\
d\text{/ }{{v}_{2}}=15\left( m\text{/}s \right)& \\
e\text{/ }a’=-0,75\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)& \\
\end{matrix}\]

Bài 24. Cùng một lúc, một ô tô và một xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau \[120\left( m \right)\] và chuyển động cùng chiều, ô tô đuổi theo xe đạp. Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Xe đạp chuyển động đều. Sau \[40\left( s \right)\] thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Xác định vận tốc của xe đạp và tính khoảng cách giữa hai xe sau \[60\left( s \right)\] ?

ĐS: \[{{v}_{X}}=5\left( m\text{/}s \right),\text{ }s=300\left( m \right)\].

Bài 25. Lúc \[6\left( h \right)\] một ô tô đi qua điểm A với vận tốc \[10\left( m\text{/}s \right)\] chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] đuổi theo một xe đạp đang chuyển động nhanh dần đều tại B với vận tốc đầu \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] và gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Sau \[20\left( s \right)\] thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính khoảng cách AB ?

ĐS: \[AB=300\left( m \right)\].

Bài 26. Một xe đạp đang đi với vận tốc \[2\left( m\text{/}s \right)\] thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc \[20\left( m\text{/}s \right)\] thì lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/ Xác định vị trí hai xe gặp nhau và quãng đường xe đạp đi được cho đến lúc gặp nhau ? Biết chiều dài dốc là \[570\left( m \right)\].

b/ Xác định thời điểm hai xe có tốc độ bằng nhau ?

c/ Xác định vị trí của hai xe khi chúng cách nhau \[170\left( m \right)\] ?

ĐS: \[\begin{matrix}
& a\text{/ }150\left( m \right);\text{ }420\left( m \right)\text{ } \\
& b\text{/ }T{{H}_{1}}:\text{ }{{x}_{1}}=80\left( m \right);\text{ }{{x}_{2}}=250\left( m \right) \\
& T{{H}_{2}}:\text{ }{{x}_{1}}=225\left( m \right);\text{ }{{x}_{2}}=85\left( m \right) \\
\end{matrix}\]

Bài 27. Hai ô tô khởi hành cùng một địa điểm A, sau thời gian \[2\left( h \right)\], chúng đến địa điểm B. Ô tô thứ nhất đã đi hết nửa quãng đường với vận tốc \[{{v}_{1}}=30\left( km\text{/}h \right)\] và nửa còn lại với vận tốc là \[{{v}_{2}}=45\left( km\text{/}h \right)\]. Ô tô thứ hai đã đi cả quãng đường với gia tốc không đổi. Hãy cho biết:

a/ Vận tốc của ô tô thứ hai khi đến B ?

b/ Tại thời điểm nào hai ô tô có vận tốc bằng nhau ?

c/ Trên đường đi có lúc nào xe nọ vượt xe kia không ? Tại sao ?

ĐS: \[a\text{/ }{{v}_{2B}}=20\left( m\text{/}s \right)\text{ }b\text{/ }t=\dfrac{5}{6}\left( h \right)=50’\text{ }\vee \text{ }t=\dfrac{5}{4}\left( h \right)=75’\text{ }c\text{/ }Kh\hat{o}ng\].