Bài tập phương trình truyền sóng cơ, vật lí lớp 12 ôn thi quốc gia
Tóm tắt lý thuyết

Phương trình sóng tại nguồn O: u_o = Acos(ωt + φ)
Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 1 đoạn x:
sóng truyền theo chiều dương (O →M):

u$_{M}$ = Acos(ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\])​

sóng truyền theo chiều âm (M→O):

u$_{M}$ = Acos(ωt + φ + \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\])​

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N cách nguồn khoảng x$_{M}$; x$_{N}$

Δφ = \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\]= \[\dfrac{2\pi (x_{N}-x_{M})}{\lambda}\]​

sóng truyền từ M → N: Δφ < 0
sóng truyền từ N → M: Δφ > 0

• M, N dao động cùng pha Δφ = 2k π
• M, N dao động ngược pha: Δφ = (2k + 1)π
• M, N dao động vuông pha: Δφ = (2k + 1)\[\dfrac{\pi}{2}\]

Để xác định giá trị nguyên k ta phải căn cứ vào điều kiện

λ₁ ≤ λ ≤ λ₂; v₁ ≤ v ≤ v₂; T₁ ≤ T ≤ T₂; f₁ ≤ f ≤ f₂​

Bài tập 1: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4πt - π/4) (cm). Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó là
A. 1,0 m/s.
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.

Hướng dẫn

Bài tập 2: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s.
B. 80 cm/s.
C. 85 cm/s.
D. 90 cm/s.

Hướng dẫn

Bài tập 3: Sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ là 4 m/s. Hai điểm trên dây cách nhau 40 cm, người ta thấy chúng luôn luôn dao động vuông pha. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz. Tính tần số.
A. 8,5 Hz.
B. 10 Hz.
C. 12 Hz.
D. 12,5 Hz.

Hướng dẫn

Bài tập 4: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u_o = 2cos(20πt + π/3) (trong đó u tính bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s). Xét sóng truyền theo một đường thẳng từ O đến điểm M (M cách O một khoảng 45 cm) với tốc độ không đổi 1 m/s. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với dao động tại nguồn O?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.

Hướng dẫn

Bài tập 5: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u_o = 2cos(20πt + π/3) (trong đó u tính bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s). Xét trên một phương truyền sóng từ O đến điểm M rồi đến điểm N với tốc độ 1 m/s. Biết OM = 10 cm và ON = 55 cm. Trong đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động vuông pha với dao động tại nguồn O?
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 5.

Hướng dẫn

Chú ý: Trường hợp O, M, N không thẳng hàng
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H, chia MN thành hai đoạn MH và HN, tìm số điểm trên từng đoạn rồi cộng lại dựa vào điều kiện
OH ≤ d ≤ OM
OH < d ≤ ON

Bài tập 6: Trên mặt thoáng của một chất lỏng, một mũi nhọn O chạm vào mặt thoáng dao động điều hòa với tần số f, tạo thành sóng trên mặt thoáng với bước sóng λ. Xét 2 phương truyền sóng Ox và Oy vuông góc với nhau. Gọi A là điểm thuộc Ox cách O một đoạn 16λ và B thuộc Oy cách O là 12λ. Tính số điểm dao động cùng pha với nguồn O trên đoạn AB.
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.

Hướng dẫn

Bài tập 7: Sóng cơ lan truyền trên sợi dây, qua hai điểm M và N cách nhau 150 cm và M sớm pha hơn N là π/3 + kπ (k nguyên). Từ M đến N chỉ có 3 điểm vuông pha với M. Biết tần số f = 10 Hz. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
A. 100 cm/s.
B. 800 cm/s.
C. 900 cm/s.
D. 80 m/s.

Hướng dẫn

Bài tập 8: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 3,4 m. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình sóng tại M, biết phương trình sóng tại điểm O: u= 5cos(5πt + π/6) (cm).
A. u$_{M}$ = 5cos(5πt - 17π/6) (cm).
B. u$_{M}$ = 5cos(5πt - 8π/3) (cm).
C. u$_{M}$ = 5cos(5πt + 4π/3) (cm).
D. u$_{M}$ = 5cos(5πt - 2π/3) (cm).

Hướng dẫn

Bài tập 9: Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 50 cm có phương trình dao động u$_{M}$ = 2cos0,5π(t – 1/20) (cm), tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương trình dao động của nguồn O là
A. u = 2cos0,5π(t – 0,1) (cm).
B. u = 2cos0,5πt (cm).
C. u = 2sin0,5π(t – 0,1) (cm)
D. u = 2sin0,5π(t + 1/20) (cm).

Hướng dẫn

Bài tập 10: Sóng truyền với tốc độ 5 m/s giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương trình sóng Biết phương trình sóng tại O là u$_{O}$ = 5.cos(5πt - π/6) (cm) và tại điểm M là u$_{M}$ = 5.cos(5πt + π/3) (cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng.
A. truyền từ O đến M, OM = 0,5 m.
B. truyền từ M đến O, OM = 0,5 m.
C. truyền từ O đến M, OM = 0,25 m.
D. truyền từ M đến O, OM = 0,25 m.

Hướng dẫn

Bài tập 11: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, phương trình sóng tại nguồn O là u = Acos2πt/T (cm). Một điểm M cách nguồn O bằng 7/6 bước sóng ở thời điểm t = 1,5T có li độ -3 (cm). Biên độ sóng A là
A. 6 (cm).
B. 5 (cm).
C. 4 (cm).
D. 3√3 (cm).

Hướng dẫn

Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm li độ tại điểm M ở thời điểm t_o nào đó thì ta phải kiểm tra xem sóng đã truyền tới hay chưa. Nếu t_o < d/v thì sóng chưa đến nên u$_{M}$ = 0, ngược lại thì sóng đã truyền đến và ta viết phương trình li độ rồi thay t = t_o.

Bài tập 12: Một nguồn sóng O trên mặt nước dao động với phương trình u_o = 5cos(2πt + π/4) (cm) (t đo bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 10 cm/s, coi biên độ sóng truyền đi không đổi. Tại các thời điểm t = 1,9 s và t = 2,5 s điểm M trên mặt nước cách nguồn 20 cm có li độ là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Bài tập 13: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t – 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 50 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 4 m/s.

Hướng dẫn

Chú ý: sóng tại M cách O một khoảng x là u = Acos(ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\] ).
1/ Vận tốc dao động của phần tử vật chất tại điểm M là đạo hàm của li độ theo t:

v = u'$_{t}$ = - ωAsin(ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\])​

2/ Hệ số góc của tiếp tuyến với đường sin tại điểm M là đạo hàm li độ theo x:

tan α = u'$_{x}$ = \[\dfrac{2\pi}{\lambda}\]Asin(ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\])​

Bài tập 14: Sóng ngang truyền trên trục Ox với tốc độ 10 (m/s) theo hướng từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5π (m). Coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại điểm O: u = 0,025cos(10t + π/6) (m) (t đo bằng giây). Tính vận tốc dao động của phần tử môi trường tại M ở điểm t = 0,05π (s). Tính hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M ở thời điểm t = 0,025π (s).

Hướng dẫn

Bài tập 15: Sóng ngang lan truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang dọc theo trục Ox. Tốc độ truyền sóng bằng 1 m/s. Điểm M trên sợi dây ở thời điểm t dao động theo phương trình u$_{M}$ = 0,02cos(100πt - π/6) (m) (t tính bằng s). Hệ số góc của tiếp tuyến tại M ở thời điểm t = 0,005 (s) xấp xỉ bằng
A. +5,44.
B. 1,57.
C. 57,5.
D. -5,44.

Hướng dẫn

2/ Li độ và vận tốc dao động tại các điểm ở các thời điểm
a/ Li độ vận tốc tại cùng 1 điểm ở 2 thời điểm
Cách 1: Viết phương trình li độ về dạng u = Acosωt và v = u’ = - ωAsinωt.
u = Acos(ωt₁) = u₁ (u₁ > 0: li độ dương; u₁ < 0: li độ âm)
v = u' = -ωA sin(ωt₁) = v₁ ( v₁ > 0: đang tăng; v₁ < 0: đang giảm)
=> α = ωt₁
=> u$_{(t1 + Δt) }$ = Acos ω(t₁ + Δt); v$_{(t1 + Δt)}$ = -ωA sin ω(t₁ + Δt)
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
* Xác định vị trí đầu trên vòng tròn (xác định φ) và chọn mốc thời gian ở trạng thái này.
*Xác định pha dao động ở thời điểm tiếp theo α = ωΔt + φ.
*Li độ và vận tốc dao động lúc này: u = Acosα và v = -ωAsinα.

Bài tập 16: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi 2 cm và tần số góc π (rad/s). Tại thời điểm t₁ điểm M có li độ âm và đang chuyển động theo chiều dương với tốc độ π (cm/s) thì li độ tại điểm M sau thời điểm t₁ một khoảng 1/6(s) là
A. -2 cm.
B. -1 cm.
C. 2 cm.
D. 1 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 17: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = 4.cos(πt/6) (mm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 2√3 mm và đang giảm. Tính vận tốc dao động tại điểm O sau thời điểm đó một khoảng 3 (s).
A. –π/3 cm/s.
B. – π/√3 cm/s.
C. π/√3 cm/s.
D. π/3 cm/s.

Hướng dẫn

Chú ý:
1/ Hai thời điểm cùng pha: t₂ - t₁ = nT => u₂ = u₁; v₂ = v₁
2/ Hai thời điểm ngược pha: t₂ - t₁ = (2n + 1)T/2 thì u₂ = -u₁; v₂ = -v₁
3/ Hai thời điểm vuông pha: t₂ - t₁ = (2n + 1)T/4 thì

u₁² + u₂² = A²
|v₂| = |ωu|; |v₁| = |ωu₂|
nếu n chẵn thì v₂ = -ωu₁; v₁ = ωu₂
nếu n lẻ thì v₂ = ωu₁ ; v₁ = -ωu₂​

Bài tập 18: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t₁ li độ của điểm O là 3 cm. Vận tốc dao động tại O sau thời điểm đó 1,5 (s) là
A. –π/3 cm/s.
B. – π cm/s.
C. π cm/s.
D. π/3 cm/s.

Hướng dẫn

b/ Li độ và vận tốc tại hai điểm

Bài tập 19: Sóng truyền đến điểm M rồi đến điểm N cách nó 15 cm. Biết biên độ sóng không đổi 2√3cm và bước sóng 45 cm. Nếu tại thời điểm nào đó M có li độ cm thì li độ √3cm tại N có thể là
A. -√3 cm.
B. -2√3 cm.
C. 2√3 cm.
D. –1 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 20: Một nguồn sóng cơ tại A có phương trình u = 6cos20πt cm. Tốc độ truyền sóng 80 cm/s, tại thời điểm t li độ của sóng tại A là 3 cm và vận tốc dao động có độ lớn đang tăng, khi đó một phần tử sóng tại B cách A là 2 cm có li độ
A. 3√3cm.
B. 2√2cm.
C. -2√3cm.
D. -3√2cm.

Hướng dẫn

Bài tập 21: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Oy. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15 cm. Cho biên độ A = 4 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 3 cm thì vận tốc dao động tại Q là
A. +60π cm/s.
B. -60π cm/s.
C. +20π cm/s.
D. –20π cm/s.

Hướng dẫn

Bài tập 22: Một sóng cơ học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tần số f và có biên độ là A không đổi khi truyền đi. Sóng truyền qua điểm M rồi đến điểm N và hai điểm cách nhau 7λ/3. Vào một thời điểm nào đó vận tốc dao động của M là 2πfA thì tốc độ dao động tại N là
A. πfA.
B. πfA/2.
C. πfA/4.
D. 2πfA.

Hướng dẫn

Bài tập 23: Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz, khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang tăng thì phần tử vật chất tại N có
A. li độ 2√3 cm và đang giảm.
B. li độ 2 cm và đang giảm.
C. li độ 2√3 cm và đang tăng.
D. li độ -2√3 cm và đang tăng.

Hướng dẫn

Bài tập 24: Một sóng cơ hình sin lan truyền với bước sóng 12 cm với tần số 10 Hz với biên độ 2 cm truyền đi không đổi, từ M đến N cách nhau 3 cm. Tại thời điểm t điểm M có li độ 1 cm và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/6 chu kỳ điểm N có tốc độ là
A. 20π cm/s.
B. 10√3 cm/s.
C. 0.
D. 10 cm/s.

Hướng dẫn

3) Khoảng cách cực đại cực tiểu giữa hai điểm trên phương truyền sóng.

Bài tập 25: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm. Tại 1 điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 5cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng λ = 15 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Bài tập 26: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = 5cm. Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Bài tập 27. Sóng co truyền trong môi trường có phương trình u = cos(20t - 4x) (x tính bằng m, t tính bằng giây). Tính vận tốc truyền sóng.
A. 5m/s
B. 50cm/s
C. 40cm/s
D. 4m/s

Hướng dẫn

từ phương trình sóng => ω = 20; 4x = \[\dfrac{2\pi x}{\lambda }\] => λ = π/2
=> v = 5m/s

Bài tập 28. Một nguồn phát sóng cơ dao động với phương trình u = 4cos(4πt - π/4) cm. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là π/3. Tính tốc độ truyền sóng.
A. 1m/s
B. 2m/s
C. 1,5m/s
D. 6m/s

Hướng dẫn

u = 4cos(4πt - π/4) => ω = 4π
Δφ = \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\] = π/3 => λ = 3m
v = \[\dfrac{\omega \lambda}{2\pi}\] = 6m/s

Bài tập 29. Một sóng cơ truyền trong môi trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn O có dạng u = 4cos(\[\dfrac{\pi}{3}\]t) cm. Tính độ lệch pha của dao động tại một điểm M bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5s.
A. π/6
B. π/3
C. π/4
D. π/2

Hướng dẫn

u = 4cos(\[\dfrac{\pi}{3}\]t) => ω = π/3
=> Độ lệch pha của điểm M: Δα = ω.Δt = π/6

Bài tập 30. Hai điểm A, B cách nhau một đoạn d cùng nằm trên phương truyền sóng. Vận tốc truyền sóng từ A đến B là v, bước sóng là λ > d. Tại thời điểm t pha dao động tại A là φ₁, sau t một khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì pha dao động tại B là φ₁ (xác định t theo các giá trị d, v)
A. d/2v
B. φd/v
C. d/v
D. d/(φv)

Hướng dẫn

Gọi φ₂ là pha dao động tại điểm B
tại thời điểm t + Δt: φ₂ = φ₁ + ω.Δt - \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\] = φ₁
=> Δt = d/v

Bài tập 31. Sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn là u = 4cos(100πt) cm. Điểm M cách O một phần tư bước sóng theo chiều dương dao động với phương trình là.
A. 4cos(100πt + π)cm
B. 4cos(100πt)cm
C. 4cos(100πt - 0,5π)cm
D. 4cos(100πt + 0,5π)cm

Hướng dẫn

x = λ/4 => u$_{M}$ = 4cos(100πt - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\]) = 4cos(100πt - π/2)

Bài tập 32. một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acos(ωt) cm. Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là 1/3 bước sóng ở thời điểm 0,5 chu kỳ thì li độ sóng có giá trị 5cm. Phương trình dao động ở điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây
A. acos(ωt - 2λ/3)cm
B. acos(ωt - πλ/3)cm
C. acos(ωt - 2π/3)cm
D. acos(ωt - π/3)cm

Hướng dẫn

Bài tập 33. sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điẻm M có dạng u$_{M}$ = acos2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là
A. acos2π(ft - d/λ)
B. acos2π(ft + d/λ)
C. acosπ(ft - d/λ)
D. acosπ(ft + d/λ)

Hướng dẫn

Bài tập 34. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 80cm. Sóng truyền từ M đến N với bước sóng là 1,6m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền. Phương trình sóng tại điểm N là u$_{N}$ = 8cos\[\dfrac{\pi}{2}(t-4)\] cm. Xác định phương trình sóng tại M.
A. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\](t + 1/2) (m)
B. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\](t + 4) (m)
C. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\](t - 2) (m)
D. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\](t - 1) (m)

Hướng dẫn

Bài tập 35. Phương trình sóng u = 6sin(π/3)t cm. Tại thời điểm t li độ của sóng là u = 3cm. Xác định li độ sóng sau đó 1,5s.
A. 2√3 cm
B. 3√3 cm
C. 3cm
D. 2cm

Hướng dẫn

tại thời điểm t: u = 6sin(π/3)t = 3cm
=> 6cos(π/3)t = \[\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}\]
tại thời điểm t + Δt: Δα = ω.Δt = π/2
u = 6sin[(π/3)t + π/2] = 6sin(π/3)t.cos(π/2) + 6cos(π/3)t.sin(π/2) = \[3\sqrt{3}\]

Bài tập 36. nguồn sóng có phương trình u = Acos(ωt + π/2). Tại thời điểm t = T/2 li độ dao động của điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng là u$_{M}$ = 2cm. Tính biên độ sóng.
A. 4cm
B. 2cm
C. 4/√3cm
D. 2√3cm

Hướng dẫn

d = λ/3 => Δφ = \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\] = 2π/3
Phương trình sóng tại điểm M
u$_{M}$ = Acos(ωt + π/2 - 2π/3) = Acos(ωt - π/6)
=> tại thời điểm t = T/2 = π/ω
u$_{M}$ = Acos(ωt - π/6) = Acos(π -π/6) = ±2 => A = 4/√3 (cm)

Bài tập 37. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng phương truyền sóng với vận tốc 18m/s. Biết MN = 3m và OM = ON. Phương trình sóng tại O là u$_{O}$ = 5cos(4πt - π/6) cm. Viết phương trình sóng tại M và N.
A. 5cos(4πt + π/6) cm và 5cos(4πt - π/2)cm
B. 6cos(4πt + π/6) cm và 6cos(4πt + π/2)cm
C. 5cos(4πt - π/6) cm và 5cos(4πt - π/2)cm
D. 6cos(4πt - π/6) cm và 6cos(4πt + π/2)cm

Hướng dẫn

OM = ON = MN/2 = 1,5m; λ = v.T = 2π.v/ω = 9m
Vì sóng truyền từ M → O → N:
u$_{M}$ = 5cos(4πt - π/6 + \[\dfrac{2\pi OM}{\lambda }\]) = 5cos(4πt + π/6) cm
u$_{N}$ = 5cos(4πt - π/6 - \[\dfrac{2\pi ON}{\lambda }\]) = 5cos(4πt - π/2) cm

Bài tập 38. Tại điểm N cách điểm M một đoạn 7λ/3cm trên cùng phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại M là u$_{M}$ = 3cos2πt, sóng truyền từ M đến N với biên độ A không đổi. Vào thời điểm t₁ tốc độ dao động của phần tử M là 6π(cm/s). Tính tốc độ dao động của phần tử N.
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s

Hướng dẫn

v$_{M}$ = 6π => |x$_{M}$| = \[\sqrt{A^{2}-\dfrac{v_{M}^{2}}{\omega ^{2}}}\] = 0
Độ lệch pha giữa N và M:
Δφ = 2π\[\dfrac{7\lambda }{3\lambda }\] = \[\dfrac{14\pi }{3 }\] = 4π + 2π/3
[/IMG]
=> Li độ của điểm N tại thời điểm t₁
x$_{N}$ = Acos(2π/3-π/2) = 1,5√3cm
=> |v$_{N}$| = ω\[\sqrt{A^{2}-x_{N}^{2}}\] = 3π (cm/s)

Bài tập 39. Sóng ngangcó phương trình u = 3cos(100πt - x) cm. Trong đó x (cm), t(s). Tính tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường.
A. (3π)^-1
B. 0,5π
C. 3^-1
D. 2π

Hướng dẫn

v$_{max}$ = Aω
\[\dfrac{2\pi x}{\lambda }=\dfrac{\omega x}{v}=x\] => v = ω
=> v/v$_{max}$ = 1/3

Bài tập 40. cho phương trình sóng u = asin(0,4πx + 7πt + π/3) (m; s) phương trình này biểu diễn
A. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10/7m/s
B. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10/7 m/s
C. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5m/s
D. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5m/s

Hướng dẫn

Bài tập 41. một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt - 0,02πx) (cm; s) tốc độ truyền của sóng này là
A. 100cm/s
B. 150cm/s
C. 200cm/s
D. 50cm/s

Hướng dẫn

Bài tập 42. một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng là u = 5cos(0,01x - 2t) (cm;s). Xác định vận tốc truyền sóng
A. 10m/s
B. 9m/s
C. 1,5m/s
D. 2m/s

Hướng dẫn

Bài tập 43. một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây u = 4cos(20πt - πx/3) mm với x đo bằng m, t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên dây
A. 60mm/s
B. 60cm/s
C. 60m/s
D. 30mm/s

Hướng dẫn

Bài tập 44. một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6πt - πx)cm. Với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng
A. 3m/s
B. 60m/s
C. 6m/s
D. 30m/s

Hướng dẫn

Bài tập 45. một nguồn sóng cơ học dao động điều hòa theo phương trình x = acos(10πt + π/2). Khoảng cách gần nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm mà tại đó các phần tử môi trường lệch pha một góc π/2 là 5m. Tính vận tốc truyền sóng
A. 100m/s
B. 95m/s
C. 150m/s
D. 200m/s

Hướng dẫn

Bài tập 46. một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép mỏng nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. khi lá thép dao động với tần số f = 120Hz tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6m. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12cm. Chọn gốc thời gian là lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống chiều dương hướng lên.
A. 0,6cos(240πt - π/2)cm
B. 0,6cos(200πt + π/2)cm
C. 0,6cos(240πt + π/2)cm
D. 0,6cos(200πt - π/2)cm

Hướng dẫn

Bài tập 47. một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u = 6cos(4πt - 0,02πx) trong đó u và x có đơn vị cm; t có đơn vị giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có tọa độ x = 25cm tại thời điểm t = 4s
A. 24π cm/s
B. 14π cm/s
C. 12π cm/s
D. 44π cm/s

Hướng dẫn

Bài tập 48. một sóng cơ học lan truyền trên một phương trình truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là u = 6cos(5πt + π/2)cm. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là
A. 6cos5πt cm
B. 6cos(5πt + π/2) cm
C. 6cos(5πt - π/2) cm
D. 6cos(5πt + π) cm

Hướng dẫn

Bài tập 49. một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn u = 3cosπt cm. vận tốc của phân tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là
A. 25cm/s
B. 3π cm/s
C. 0
D. -3π cm/s

Hướng dẫn

Bài tập 50. một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 2cos(20πt + π/3) trong đó u tính bằng m, t tính bằng s. Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha π/6 với nguồn
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8

Hướng dẫn

Bài tập 51. một sóng cơ có phương trình u = 4cos(π/3t - 0,01πx + π)cm. Sau 1s, pha dao động của một điểm nơi có sóng truyền qua thay đổi một lượng
A. π/3
B. 0,01πx
C. -0,01πx + 4π/3
D. π

Hướng dẫn

Bài tập 52. một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương trình x là u = 5cos(100πt - πx) cm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là
A. 1/5π
B. 0,08π
C. 0,8
D. 5/π

Hướng dẫn

Bài tập 53. một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u$_{M}$ = 3cos2πt (u$_{M}$ tính bằng cm; t tính bằng s). Vào thời điểm t₁ tốc độ dao động của phần tử M là 6π (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s

Hướng dẫn

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết,, bài tập vật lí lớp 12 chương sóng cơ, sóng âm

nguồn vật lí phổ thông ôn thi quốc gia