Điều kiện để q₃ nằm cân bằng trong chân không dưới tác dụng của q₁ và q₂

$$\vec F_{13} + \vec F_{23}=0$$ <=>
F$_{13 }$= F$_{23 }$và $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$ (*)​

• F$_{13}$: lực do điện tích q₁ tác dụng lên điện tích q₃ (F$_{31}$: ngược lại)
• F$_{23}$: lực do điện tích q₂ tác dụng lên điện tích q$_{3 }$(F$_{32}$: ngược lại)
• F$_{12}$: lực do điện tích q₁ tác dụng lên điện tích q₂ (F$_{21}$: ngược lại)
• r$_{12 }$= r$_{21}$ : khoảng cách giữa hai điện tích q₁; q₂
• r$_{13 }$= r$_{31}$: khoảng cách giữa hai điện tích q₁; q₃
• r$_{23 }$= r$_{32}$: khoảng cách giữa hai điện tích q₂; q₃

Lưu ý F$_{13}$ điểm đặt lực tại q₃; F$_{31}$: điểm đặt lực tại q₁

Mục lục chuyên đề định luật culong, thuyết e, định luật bảo toàn điện tích

• Bài giảng thuyết e, định luật culong, định luật bảo toàn điện tích
• Bài tập thuyết e, định luật culong, định luật bảo toàn điện tích
• Xác định vị trí, độ lớn của điện tích để điện tích hoặc hệ điện tích cân bằng
• Bài tập trắc nghiệm thuyết e, định luật culong, định luật bảo toàn điện tích

Xét hai điện tích q₁ và q₂ cùng dấu => q₃ có thể nằm ở các vị trí như hình vẽ

Chỉ có trường hợp q₃ nằm giữa q₁ và q₂ mới thoả mãn điều kiện (*)

Phương trình để q₃ nằm cân bằng khi q₁ và q₂ cùng dấu

\[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}\] = \[\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{12}–r_{13}}\]
=> $r_{13}=\dfrac{\sqrt{|q_1|}r_{12}}{\sqrt{|q_1|}+\sqrt{|q_2|}}$​

q₃ nằm giữa q₁ và q₂

Xét trường hợp q₁ và q₂ trái dấu: vị trí q₃ như hình vẽ

Có hai vị trí thỏa mãn điều kiện $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$
xét điều kiện F$_{1 }$= F₂ => \[\dfrac{|q_{1}q_{3}|}{r_{13}^{2}}=\dfrac{|q_{2}q_{3}|}{r_{23}^{2}}\] =>
nếu |q₁| > |q₂| => r$_{13}$ > r$_{23}$ => q₃ phải nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn =>

Phương trình để q₃ cân bằng khi q₁ và q₂ trái dấu

|q₁| < |q₂|: \[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{13}+r_{12}}\]
|q₁| > |q₂|: \[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{13}-r_{12}}\]​

q₃ nằm ngoài 2 điện tích và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Ví dụ: hai điện tích q$_{1 }$= -12.10^-9C và q$_{2 }$= 3.10^-9C đặt trong không khí lần lượt tại hai điểm AB cách nhau 12cm. Xác định vị trí đặt q$_{3 }$= 3.10^-9 để q₃ nằm cân bằng

Hướng dẫn
r$_{12}$ = 12cm; q₁ và q₂ trái dấu và |q₁| > |q₂| =>
Phương trình xác định vị trí của q₃
\[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{13}-r_{12}}\]
r$_{13 }$= 24cm; r$_{23 }$= 12cm => q₃ nằm trên AB cách A 24cm và cách B 12cm

Điều kiện về dấu, độ lớn của điện tích q₃ để cả ba điện tích q₁; q₂; q$_{3 }$nằm cân bằng

Để q₃ nằm cân bằng thì $$\vec F_{13} + \vec F_{23}=0$$ <=>
F$_{13 }$= F$_{23}$ và $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$ (*)
Để q₁ nằm cân bằng thì $$\vec F_{21} + \vec F_{31}=0$$ <=>
F$_{21 }$= F$_{31}$ và $${\vec F_{21}} \uparrow \downarrow {\vec F_{31}}$$ (*)
Để q₂ nằm cân bằng thì $$\vec F_{12} + \vec F_{32}=0$$ <=>
F$_{12 }$= F$_{32}$ và $${\vec F_{12}} \uparrow \downarrow {\vec F_{32}}$$ (*)​

Xét hai điện tích q₁ và q₂ cùng dấu tương tự như trên q₃ có thể nằm ở vị trí như hình vẽ

Từ hình vẽ => q₃ mang dấu trái dấu với hai điện tích q₁ và q₂

Phương trình xác định vị trí của q₃ (q₁ và q₂ cùng dấu) để 3 điện tích cân bằng

\[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}\] = \[\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{12}–r_{13}}\]​

q₃ nằm giữa q₁ và q₂

Phương trình xác định độ lớn của q₃ để 3 điện tích cân bằng​

\[\dfrac{\sqrt{|q_{3}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{12}}\]​

q₃ trái dấu với dấu của q₁ và q₂

Lập luận tương tự như trên ta có

Phương trình xác định vị trí của q₃ (q₁ và q₂ cùng dấu) để 3 điện tích cân bằng

|q₁| < |q₂|: \[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{13}+r_{12}}\]
|q₁| > |q₂|: \[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{13}-r_{12}}\]​

q₃ nằm ngoài và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
Phương trình xác định độ lớn của q₃ để 3 điện tích cân bằng​

\[\dfrac{\sqrt{|q_{3}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{12}}\]​

|q₁| < |q₂| => q₃ trái dấu với dấu của q₁
|q₁| > |q₂| => q₃ trái dấu với dấu của q₂

Bài tập ví dụ: Cho 2 điện tích q$_{1 }$= q_o và q$_{2 }$= –4q_o đặt tại 2 điểm AB cách nhau a (cm) trong chân không. q₁, q₂ không giữ cố định tại 2 điểm AB. Tìm vị trí dấu và độ lớn của q₃ để hệ 3 điện tích cân bằng.

Hướng dẫn
q₁ trái dấu với q₂ và |q₁| < |q₂| => q₃ nằm ngoài q₁; q₂ gần q₁ và trái dấu q₁
Phương trình xác định vị trí của q₃
\[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{13}+r_{12}}\]
=> r$_{13}$ = a
Phương trình xác định độ lớn của q₃
\[\dfrac{\sqrt{|q_{3}|}}{r_{13}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{12}}\]
=> |q₃| = 4q_o => q₃ = –4q_o

Từ lý thuyết đối với lực culong => tương tự cho cách xác định vị trí để tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích gây ra bằng 0

Phương trình xác định vị trí của điểm M trên đường nối q₁;q₂ cùng dấu tại đó E$_{M}$ = 0

\[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{1}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{12}-r_1}\]​

M nằm trên đường nối q₁; q$_{2 }$và giữa q₁; q₂​

Trong đó

• r₁: khoảng cách từ q₁ đến điểm M (m)
• r₂: khoảng cách từ q₂ đến điểm M (m)
• r$_{12}$: khoảng cách giữa hai điện tích q₁; q₂

Phương trình xác định vị trí của điểm M trên đường nối q₁;q₂ trái dấu tại đó E$_{M}$ = 0

|q₁| < |q₂|: \[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{1}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{1}+r_{12}}\]
|q₁| > |q₂|: \[\dfrac{\sqrt{|q_{1}|}}{r_{1}}=\dfrac{\sqrt{|q_{2}|}}{r_{1}-r_{12}}\]​

M nằm ngoài hai điện tích và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.​

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 11 chương điện tích, điện trường

nguồn học vật lí phổ thông trực tuyến