Biểu thức tọa độ của các phép toán vec tơ
Cho $\overrightarrow u = (x;y)$ ;$\overrightarrow {u’} = (x’;y’)$ và số thực $k$. Khi đó ta có:
1) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {u’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x’\\y = y’\end{array} \right.\)
2) $\overrightarrow u \pm \overrightarrow v = (x \pm x’;y \pm y’)$
3) $k.\overrightarrow u = (kx;ky)$
4) $\overrightarrow {u’} $ cùng phương $\overrightarrow u $($\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $) khi và chỉ khi có số $k$ sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = kx\\y’ = ky\end{array} \right.\)
+ Nếu \(k > 0\) thì \(\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow u \) cùng hướng.
+ Nếu \(k < 0\) thì \(\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow u \) ngược hướng.
5) Cho \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) thì:
+ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}} \right)\)
+ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2}} \)
6) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\end{array} \right.\)