Chủ đề Cân bằng của vật rắn thuộc chủ đề Vật lí lớp 10 Lực và chuyển động. Để giải các bài tập về cân bằng học sinh cần nắm vững kiến thức về điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của 2 lực hoặc 3 lực không song song, quy tắc momen lực, quy tắc hợp lực song song cùng chiều.
Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn
${{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}}+{{\vec{F}}_{3}}+..+=\vec{0}$
Sử dụng phương pháp tổng hợp và phân tích lực để giải
Video bài giảng cân bằng của vật rắn
Bài tập cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song.
Bài tập 1. Vật rắn 2kg nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc 30o. Tính lực căng dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng, lấy g=9,8m/s2 và bỏ qua ma sát.
Các lực tác dụng vào vật gồm trọng lực P, phản lực của mặt phẳng ngang N, lực căng T
ta có \[\vec{P}+\vec{T}+\vec{N}=\vec{0}\]
m=2 kg; α=30o, g= 9,8 m/s2
Giải:
T=Psinα=mgsinα=9,8 N.
N=Pcosα=mgcosα=17 N.
Bài tập 2. Vật rắn khối lượng 5kg được treo cân bằng trên mặt phẳng thẳng đứng bằng một sợi dây như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, lấy g=9,8 m/s2; α=20o tính lực căng dây và phản lực của mặt phẳng thẳng đứng.
Phân tích bài toán
g=9,8 m/s2; α=20o; m=5kg
\[\vec{P}+\vec{T}+\vec{N}=\vec{0}\]
Giải
P=Tcosα => T=52 N.
N=Tsinα=17,8 N.
Bài tập 3. Vật rắn 12kg nằm cân bằng như hình vẽ, biết AB=40cm; AC=30 cm, g=10 m/s2
Tính lực đàn hồi của thanh AB và thanh BC.
Phân tích bài toán
AB=40cm; AC=30 cm, g=10 m/s2
=> BC=50cm
\[\vec{P}+\vec{T_{AB}}+\vec{ T_{BC}}=\vec{0}\]
Giải
P=T$_{BC }$sinα => T$_{BC}$=200 N.
TAB=T$_{BC }$cosα => TAB=160 N.
Bài tập 4. Quả cầu mang điện khối lượng 5 g treo bằng sợi dây không giãn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện trường có độ lớn 2.10-2 N theo phương ngang. Tính lực căng của dây treo và góc lệch của dây treo quả cầu với phương thẳng đứng, lấy g=10m/s2.
Phân tích bài toán
\[\vec{P}+\vec{T}+\vec{F}=\vec{0}\]
F=2.10-2 N; m=5.10-3kg; g=10m/s2.
Giải
tanα=\[\dfrac{F}{P}\] = 0,04 => α=22o.
F=Tsinα => T=0,053 N.
Bài tập 5. treo một vật nặng khối lượng 6 kg vào điểm giữa của một sợi dây cáp căng ngang giữa hai cột thẳng đứng cách nhau 8 m làm dây võng xuống 0,5 m. Lấy g=10 m/s2. Tính lực căng của dây.
Phân tích bài toán
T=T’; IH=0,5 m; HA=4m
sinα=\[\dfrac{IH}{HA}\] = 0,125
\[\vec{P}+\vec{T}+\vec{T’}=\vec{0}\]
Giải
P=2Tsinα => T=240 N.
Bài tập 6. Thuyền nằm trên bờ sông như hình vẽ. Biết α = 60o, lực căng của dây T = 100N. Tìm lực do gió và nước tác dụng lên thuyền.
Các lực tác dụng lên thuyền như hình vẽ
F$_{n}$ = Tcos60o = 50N
F$_{g}$ = Tsin60o = 87N
Bài tập 7. Vật nặng m chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang nhờ hai dây kéo nằm trong mặt phẳng ngang và hợp với nhau góc α không đổi. Lực kéo đặt vào mỗi dây là F. Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang.
F1 = F2 = F => F12 = 2Fcos(α/2) = F$_{ms}$ = µ.mg => µ = 2Fcos(α/2)/mg
Bài tập 8. Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề. Tại A tác dụng lực thẳng đứng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu α = 30o; β = 60o
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
ΔABC vuông ở A => T1 = Pcosβ = 500N; T2 = Pcosα = 867N
Bài tập 9. Vật khối lượng 2kg treo trên trần và tường bằng các dây AB, AC. Xác định lực căng của các dây AB, AC. Biết α = 60o; β = 135o.
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
P = T1sinα + T2cosβ (1)
T1cosα = T2cos(β – 90o) (2)
Từ (1) và (2) => T1 = 14,6N; T2 = 10,4N
Bài tập 10. m = 20kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh nhẹ AB. Cho α = 45o; β = 60o. Tính lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
Áp dụng hàm số sin
\[\dfrac{F}{\sin\beta }=\dfrac{T}{\sin\alpha }=\dfrac{P}{\sin\gamma }\]
=> F = Psinβ/sinγ = 669N
T = Psinα/sinγ = 546N
Bài tập 11. Cho hệ cân bằng như hình vẽ.
AB và AC là các thanh nhẹ gắn vào tường bằng bản lề B, C và nối với ròng rọc A. Dây treo m vắt qua dòng rọc A và gắn vào tường ở D. Cho m = 200g, α = 30o; β = 60o. Tìm lực đàn hồi trong các thanh AB, AC.
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
F1 = Pcosβ – Tcosβ (1)
F2 = Pcosα + Tcosα (2)
từ (1) và (2) => F1 = 0; F2 = 2Pcosα = 3464N
Bài tập 12. Quả cầu đồng chất m = 3kg được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờ một dây treo như hình vẽ. Biết α = 30o, lực căng của dây T = 10√3N. Tìm β và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
Psinα = Tcosγ => γ = 30o
Q = Pcosα – Tsinγ = 10√3 N
β = 60o – γ = 30o
Bài tập 13. Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm m1 và lực nén của m1 lên sàn nếu m3 = 2m2 = 4kg và α = 30o. Bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
P3cos30o = P2 + P1sin30o => m1 = 2,9kg
T’cos30o = Q1 + P1sin30o(1)
Q1 + P1sin30o = P1cos30o (2)
từ (1) và (2) => Q1 = 5,4N
Bài tập 14. Cho hệ cân bằng như hình vẽ
Các lực căng của dây TAB = 80N; T$_{AC}$ = 96N góc BAC = 60o. Tìm m và α1; α2
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
T1sinα1 = T2sinα2 => sinα1/sinα2 = T2/T1 = 1,2 (1)
α1 + α2 = 60o (2)
Từ (1) và (2) => α1 = 33o; α2 = 27o
P = T1cosα1 + T2cosα2 => m = 15,3kg
Bài tập 15. Cho hệ cân bằng như hình vẽ
tìm α1 và α2 nếu biết m1 = 15kg; m2 = 20kg; m3= 25kg
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
T1 = P1 = m1g = 150N; T2 = P2 = m2g = 200N
P3 = m3g = 250N
vì P12 + P22 = P32 => α1 + α2 = 90o => sinα2 = cosα1
T1sinα1 = T2sinα2=> T1sinα1 = T2cosα1 => tanα1 = T2/T1 = > α1 = 53o => α2 = 37o
Bài tập 16. Thanh đồng chất AB có m = 2kg, gắn vào tường nhờ bản lề A giữ nghiêng góc 60o với tường nhờ dây BC tạo với AB góc 30o. Xác định độ lớn và hướng lực đàn hồi của ban lề đặt lên AB.
Hướng dẫn giải Bài tập Cân bằng của vật rắn, vật lí lớp 10
Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ
Góc ACB + góc ABC = 60o => góc ACB = góc ABC = 30o => ΔABC cân tại A
Q = Psin30o = 10N
góc CAI = 120o/2 = 60o
Bài tập 17. Cho hệ cân bằng như hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 1kg, α = 30o. Bỏ qua ma sát. Tìm m3 và lực nén của m1 lên sàn
Bài tập 18. Trên mặt phẳng (α = 30o) có một hình trụ khối lượng m. Trụ được giữa yên nhờ một dây luồn qua nó, một đầu buộc chặt vào mặt phẳng nghiêng, đầu kia kéo thẳng đứng lên bằng lực F. Tìm giá trị của F.
Bài tập 19. Ba khối trụ cùng trọng lượng 120N giống nhau như hình. Tính lực nén của mỗi ống lên dất và lên tường giữ chúng.
Bài tập 20. Thanh đồng chất AB, trọng lượng P tựa trên hai mặt phẳng nghiêng, trơn như hình vẽ. CD vuông góc với DE, CD hợp với phương ngang góc α < 45o. Tìm góc nghiêng của AB so với phương ngang khi cân bằng và áp lực trên các mặt nghiêng.
Bài tập 21.Viên bi khối lượng m = 100g treo vào điểm cố định nhờ dây AB và nằm trên mặt cầu nhẵn tâm O bán kính r = 10cm, khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d = 15cm, chiều dài dây AB = l = 20cm, đoạn AO thẳng đứng. Tìm lực căng của dây và lực do quả cầu nén lên mặt cầu.
