Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

Bài tập giới hạn của dãy số dạng bài cơ bản

Câu 1

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim u_n = 0 nếu |u_n|  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[B]. Lim u_n = 0 nếu |u_n|  có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[C]. Lim u_n = 0 nếu u_n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[D]. Lim u_n = 0 nếu u_n  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 2

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim u_n = +∞ nếu u_n có thể bé hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[B]. Lim u_n = +∞ nếu u_n có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[C]. Lim u_n = +∞ nếu |u_n| có thể bé hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[D]. Lim u_n = +∞ nếu |u_n| có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 3

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim u_n = a nếu u_n – a có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[B]. Lim u_n = a nếu u_n – a có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[C]. Lim u_n = a nếu |u_n – a| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[D]. Lim u_n = a nếu |u_n – a| có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 4

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim qⁿ = 0 nếu q > 1

[B]. Lim qⁿ = 0 nếu q < 1

[C]. Lim qⁿ = 0 nếu |q| > 1

[D]. Lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1

Câu 5

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim qⁿ = +∞ nếu q > 1

[B]. Lim qⁿ = +∞ nếu q < 1

[C]. Lim qⁿ = +∞ nếu |q| > 1

[D]. Lim qⁿ = +∞ nếu |q| < 1

Câu 6

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

[A]. Nếu |q| ≤ 1 thì lim qⁿ  = 0

[B]. Nếu lim u_n = a, lim v_n = b thì lim (u_nv_n) = ab

[C]. Với k là số nguyên dương thì $\lim \dfrac{1}{{{n}^{k}}}=0$

[D]. Nếu lim u­_n = a > 0, lim v_n = +∞ thì lim (u_nv_n) = +∞

Câu 7

Biết lim u_n = 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

[A]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=3$.

[B]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=2$.

[C]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=-1$.

[D]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=1$.

Câu 8

Biết lim u_n = +∞ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

[A]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=\dfrac{1}{3}$  .

[B]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=\dfrac{1}{5}$ .

[C]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=0$.

[D]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=+\infty $ .

DẠNG 2: BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

Câu 9

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn?

[A]. (sin n)

[B]. (cos n).

[C]. ((-1)ⁿ).

[D]. $(\dfrac{1}{2})$ .

Câu 10

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?

[A]. ((0,98)ⁿ).

[B]. ((-0,99)ⁿ).

[C]. ((0,99)ⁿ).

[D]. ((1,02)ⁿ).

Câu 11

Biết dãy số (u_n) thỏa mãn $|{{u}_{n}}-1|<\dfrac{1}{{{n}^{3}}}$ . Tính lim u_n.

[A]. 1.

[B]. 0.

[C]. -1.

[D]. Không đủ cơ sở để kết luận về giới hạn của dãy số (u_n).

Câu 12

Giới hạn nào dưới đây bằng +∞?

[A]. lim(3n² – n³)

[B]. lim(3n² – n)

[C]. lim(n² – 4n³)

[D]. lim(3n³ – n⁴)

Câu 13

$\lim \dfrac{{{(2n-1)}^{2}}(n-1)}{({{n}^{2}}+1)(2n+1)}$  bằng bao nhiêu?

[A]. 1.

[B]. 2.

[C]. 0.

[D]. +∞.

Câu 14

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?

[A]. $\lim \dfrac{{{n}^{2}}+3{{n}^{3}}+2}{{{n}^{2}}+n}$ .

[B]. $\lim \dfrac{2{{n}^{2}}-3n}{{{n}^{3}}+3n}$.

[C]. $\lim \dfrac{{{n}^{3}}+2n-1}{n-2{{n}^{3}}}$.

[D]. $\lim \dfrac{{{n}^{2}}-n+1}{1-2n}$.

Câu 15

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại

[A]. $\lim \left( 1+\dfrac{{{n}^{2}}\sin 3n}{{{n}^{3}}+1} \right)$.

[B]. $\lim \dfrac{{{n}^{2}}+{{\sin }^{2}}3n}{{{n}^{2}}+5}$.

[C]. $\lim \dfrac{{{2}^{n}}-\cos \text{5n}}{{{5}^{n}}}$.

[D]. $\lim \dfrac{{{3}^{n}}+\cos \text{n}}{{{3}^{n+1}}}$.

Câu 16

Để tính $\lim (\sqrt{{{n}^{2}}-1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n})$, bạn Nam đã tiến hành các bước như sau:

Bước 1: $\lim (\sqrt{{{n}^{2}}-1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n})=\lim \left( n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-n\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)$ .

Bước 2:$\lim \left( n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-n\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)=\lim n\left( \sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)$ .

Bước 3: Ta có lim n = +∞; $\lim \left( n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-n\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)=0$.

Bước 4: Vậy $\lim (\sqrt{{{n}^{2}}-1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n})$= 0.

Hỏi bạn Nam đã làm sai từ bước nào?

[A]. Bước 1.

[B]. Bước 2.

[C]. Bước 3.

[D]. Bước 4.

Câu 17

$\lim (\sqrt{3n-1}-\sqrt{2n-1})$bằng?

[A]. 1.

[B]. 0.

[C]. -∞.

[D]. +∞.

Câu 18

$\lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}+1}-\sqrt{n+1}}{3n+2}$  bằng?

[A]. 0.

[B]. 1/3.

[C]. -∞.

[D]. +∞.

Câu 19

$\lim (1-2n)\sqrt{\dfrac{n+3}{{{n}^{3}}+n+1}}$  bằng?

[A]. 0.

[B]. -2.

[C]. -∞.

[D]. +∞.

Câu 20

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là hữu hạn?

[A]. $\lim \left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)n$

[C]. $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+n+2}-\sqrt{n+1} \right)$

[B]. $\lim \dfrac{1}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}$

[D]. $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+n+1}-n \right)$

Câu 21

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là không hữu hạn?

[A]. $\lim \dfrac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n+1}+\sqrt[3]{n}}$

[C]. $\lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}+1}+\sqrt{n}}{\sqrt[3]{{{n}^{3}}+n}-n}$

[B]. $\lim \left( \sqrt[3]{{{n}^{3}}+1}-n \right)$

[D]. $\lim \left( \sqrt[3]{{{n}^{2}}-{{n}^{3}}}+n \right)$

Câu 22

Biết $\lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}-4n}-\sqrt{4{{n}^{2}}+1}}{\sqrt{3{{n}^{2}}+1}-n}=\dfrac{6-\sqrt{3}}{2}-\dfrac{m}{n}$ , trong đó $\dfrac{m}{n}$  là phân số tối giản, m và n  là các số nguyên dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

[A]. m.m = 10

[C]. m.m = 15

[B]. m.m = 14

[D]. m.m = 21

Câu 23

Tìm $\lim \dfrac{1-{{2.3}^{n}}+{{6}^{n}}}{{{2}^{n}}({{3}^{n+1}}-5)}$ :

[A]. +∞.

[B]. 1/2.

[C]. 1.

[D]. 1/3.