Hàm Logarit: Số e và logarit tự nhiên

1. Hàm Logarit: Số e và logarit tự nhiên

Hàm Logarit: Số e và logarit tự nhiên 5

Định nghĩa:

Logarit cơ số \(e\) của 1 số dương \(a\) được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số \(a\) và kí hiệu là \(\ln a\).

\(\ln a = b \Leftrightarrow a = {e^b}\left( {a > 0} \right);e \approx 2,71828…\)

Tính chất:

Lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.

\(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa \(\ln \) sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên.

– Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Phương pháp:

– Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.

– Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.

Phương pháp:

– Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.

– Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) theo năm, tính số tiền có được sau \(N\) năm.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tăng trưởng mũ:

\(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn.