Phép quay: ảnh của một điểm hoặc một hình, phương pháp tọa độ

Phép quay: ảnh của một điểm hoặc một hình, phương pháp tọa độ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] , cho điểm $A\left( x;y \right)$. Biểu thức tọa độ của điểm $A’={{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)$ là:

[A]. $\left\{ \begin{align}
& x’=y \\
& y’=-x \\
\end{align} \right.$ .
[B]. $\left\{ \begin{align}
& x’=-y \\
& y’=x \\
\end{align} \right.$.
[C]. $\left\{ \begin{align}
& x’=-y \\
& y’=-x \\
\end{align} \right.$.
[D]. $\left\{ \begin{align}
& x’=y \\
& y’=x \\
\end{align} \right.$.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ\[Oxy\] , cho điểm $A\left( x;y \right)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A’={{Q}_{\left( O,-{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)$ là:

[A]. $\left\{ \begin{align}
& x’=y \\
& y’=-x \\
\end{align} \right.$ .
[B]. $\left\{ \begin{align}
& x’=-y \\
& y’=x \\
\end{align} \right.$.
[C]. $\left\{ \begin{align}
& x’=-y \\
& y’=-x \\
\end{align} \right.$.
[D]. $\left\{ \begin{align}
& x’=y \\
& y’=x \\
\end{align} \right.$.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm $A\left( x;y \right)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A’={{Q}_{\left( O,\varphi  \right)}}\left( A \right)$ là:

[A]. $\left\{ \begin{align}
& x’=x\cos \varphi -y\sin \varphi  \\
& y’=x\sin \varphi +y\cos \varphi  \\
\end{align} \right.$ .
[B]. $\left\{ \begin{align}
& x’=x\cos \varphi +y\sin \varphi  \\
& y’=x\sin \varphi -y\cos \varphi  \\
\end{align} \right.$.
[C]. $\left\{ \begin{align}
& x’=x\sin \varphi -y\cos \varphi  \\
& y’=x\sin \varphi +y\cos \varphi  \\
\end{align} \right.$.
[D]. $\left\{ \begin{align}
& x’=x\cos \varphi -y\sin \varphi  \\
& y’=x\cos \varphi +y\sin \varphi  \\
\end{align} \right.$.

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm $A\left( 4;1 \right)$. Biểu thức tọa độ của điểm $A’={{Q}_{\left( O,-{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)$ là:

[A]. $A\left( -1;4 \right)$.

[B]. $A\left( 1;-4 \right)$.

[C]. $A\left( 4;-1 \right)$.

[D]. $A\left( -4;-1 \right)$.

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm $A\left( x;y \right)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A’={{Q}_{\left( O,{{60}^{0}} \right)}}\left( A \right)$ là:

[A]. $\left\{ \begin{align}
& x’=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}y \\
& y’=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+\dfrac{1}{2}y \\
\end{align} \right.$ .
[B]. $\left\{ \begin{align}
& x’=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}y \\
& y’=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x-\dfrac{1}{2}y \\
\end{align} \right.$.
[C]. $\left\{ \begin{align}
& x’=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}y \\
& y’=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+\dfrac{1}{2}y \\
\end{align} \right.$.
[D]. $\left\{ \begin{align}
& x’=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}y \\
& y’=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+\dfrac{1}{2}y \\
\end{align} \right.$.

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hình vuông \[ABCD\] tâm $I\left( 1;2 \right)$, biết điểm $A\left( 4;5 \right)$ . Khi đó với $B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$, $C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}} \right)$, $D\left( {{x}_{D}};{{y}_{D}} \right)$thì ${{x}_{B}}.{{x}_{C}}.{{x}_{D}}$ bằng:

[A]. 12.

[B]. 8.

[C]. 16.

[D]. 32.

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] :$x+y+1=0$ , điểm $I\left( 1;-2 \right)$, phép quay ${{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( d \right)=d’$ . Xác định phương trình đường thẳng \[{d}’\].

[A]. $-x+y-2=0$ .

[B]. $x-y-1=0$.

[C]. $x-y+3=0$.

[D]. $x-y-3=0$.

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm $A\left( 0;3 \right)$. Tìm tọa độ điểm \[A\] là ảnh của \[A\] qua phép quay ${{Q}_{\left( O,-{{45}^{0}} \right)}}$ .

[A]. $A’\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)$ .

[B]. $A’\left( \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{4} \right)$.

[C]. $A’\left( \dfrac{-3}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)$.

[D]. $A’\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)$.

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tìm phép quay \[Q\] biến điểm $A\left( -1;5 \right)$ thành điểm $A’\left( 5;1 \right)$

[A]. ${{Q}_{\left( O,-{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)=A’$ .

[B]. ${{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)=A’$.

[C]. ${{Q}_{\left( O,{{180}^{0}} \right)}}\left( A \right)=A’$.

[D]. ${{Q}_{\left( O,-{{270}^{0}} \right)}}\left( A \right)=A’$.

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho phép quay tâm \[O\] góc quay $\alpha $ biến điểm $M\left( x;y \right)$ thành điểm $M’\left( \dfrac{1}{2}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}y;\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+\dfrac{1}{2}y \right)$ . Tìm $\alpha $.

[A]. $\alpha =\dfrac{\pi }{6}$ .

[B]. $\alpha =\dfrac{\pi }{3}$.

[C]. $\alpha =\dfrac{2\pi }{3}.$

[D]. $\alpha =\dfrac{3\pi }{4}$.

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho $I\left( 2;1 \right)$ và đường thẳng $d:\,\,2x+3y+4=0$. Tìm ảnh của \[d\] qua ${{Q}_{\left( I,{{45}^{0}} \right)}}$

[A]. $-x+5y-2+3\sqrt{2}=0$.

[B]. $-x+5y-3+10\sqrt{2}=0$.

[C]. $x-5y+3+\sqrt{2}=0$.

[D]. $-x+5y-3+11\sqrt{2}=0$.

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x+5=0$. Tìm ảnh đường tròn $\left( {{C}’} \right)$ của $\left( C \right)$ qua ${{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}$.

[A]. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$.

[B]. $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6y-6=0$.

[C]. ${{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4$.

[D]. $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-5=0$.

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho phép quay tâm $O$  góc quay ${{45}^{0}}$ ${{Q}_{\left( O,{{45}^{0}} \right)}}$. Tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.

[A]. ${{\left( x-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$

[B]. ${{\left( x+\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$.

[C]. ${{\left( x-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$.

[D]. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-2=0$.

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], viết phương trình các cạnh $AB,\,BC$ của $\Delta ABC$ biết $A\left( 1;2 \right)$, $B\left( 3;4 \right)$ và \[\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\,\cos B=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\].

[A]. \[AC:\,x-y-1=0,\,BC:\,x-y+5=0\].

[B]. \[AC:\,3x-y-2=0,\,BC:\,x-2y+3=0\].

[C]. \[AC:\,3x-y-1=0,\,BC:\,x-2y+5=0\].

[D]. \[AC:\,3x-y-4=0,\,BC:\,x-2y+2=0\].