Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc 4 trùng phương, trắc nghiệm toán 10

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l} x\ne 2 \\ x\ne -3 \end{array} \right.. \] Phương trình tương đương $1-\dfrac{2}{2-x}=\dfrac{10}{x+3}-\dfrac{50}{\left( 2-x \right)\left( x+3 \right)}$ $ \Leftrightarrow \left( {2 – x} \right)\left( {x + 3} \right) – 2\left( {x + 3} \right) = 10\left( {2 – x} \right) – 50 \Leftrightarrow {x^2} – 7x – 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 10\left( {TM} \right)\\ x = – 3\left( L \right) \end{array} \right..$ Chọn đáp án D.

Đặt: ${{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)$ Khi đó, phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-{{2}^{2018}}t-{{2018}^{2018}}=0\,\,\,\,\,\,\,(*)$ Đây là phương trình bậc hai có: $ac=-{{2018}^{2018}}<0$ $\Rightarrow $ Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm trái dấu. $\Rightarrow $ Phương trình bậc bốn trùng phương có hai nghiệm phân biệt. Chọn đáp án C.

Điều kiện \[x>2. \] Khi đó phương trình $\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-5x}{\sqrt{x-2}}=-\dfrac{4}{\sqrt{x-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\,\left( loa\ddot{i}i \right) \\ x=4 \end{array} \right. $ $\xrightarrow{{}}S=\left\{ 4 \right\}$. Chọn đáp án D.

Đặt: ${{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)$ Khi đó: ${{x}^{4}}-2\left( m-1 \right){{x}^{2}}+m-1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2\left( m-1 \right)t+m-1=0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$ $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ‘={{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)>0 \\ S=2(m-1)>0 \\ P=m-1>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-3m>0 \\ m>1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m>3 \\ m<0 \end{array} \right. \\ m>1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m>3. $Chọn đáp án A.

Điều kiện \[x\not{=}1. \] Khi đó phương trình \[\Leftrightarrow 2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\Leftrightarrow 2x=\dfrac{3\left( x-1 \right)}{x-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\] thỏa điều kiện \[\xrightarrow{{}}S=\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}. \] Chọn đáp án C.

Điều kiện: $x\ne 0. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( {{m}^{2}}+2 \right)x+2m=2x\Leftrightarrow {{m}^{2}}x+2m=0. $ $\overset{m\ne 0}{\longleftrightarrow}mx+2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{m}. $ Chọn đáp án A.

$\dfrac{\left( 2{{m}^{2}}+3 \right)x+6m}{x}=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}0 \\ \left( 2{{m}^{2}}+3 \right)x+6m=3x \end{array} \right. \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{m}. $ Chọn đáp án B.

$2{{x}^{4}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3m-5=0\,\,\,\,\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}=1 \\ {{x}^{2}}=\dfrac{3m-5}{2} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm 1 \\ {{x}^{2}}=\dfrac{3m-5}{2} \end{array} \right. $ $\left( 1 \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$ khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\dfrac{3m-5}{2}$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$ và khác $\pm 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0<\dfrac{3m-5}{2}<4 \\ \dfrac{3m-5}{2}\ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{5}{3}<m<\dfrac{13}{3} \\ m\ne \dfrac{7}{3} \end{array} \right. $ $\xrightarrow{m\,\in \,\mathbb{Z}}m=\left\{ 2;3;4 \right\}\Rightarrow $ có $3$ giá trị $m$ nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.

$\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{m}{4-{{x}^{2}}}=\dfrac{x+3}{x+2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}\pm 2 \\ 2x=-m-8 \end{array} \right. \xrightarrow{co\,\,nghiem}x=\dfrac{m}{2}-4\not{=}\pm 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\not{=}12 \\ m\not{=}4 \end{array} \right.. $ Suy ra có tất cả 18 số nguyên $m$ thỏa yêu cầu. Chọn đáp án B.

${{x}^{4}}-3\left( m+2 \right){{x}^{2}}+12m+8=0\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Đặt: ${{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3\left( m+2 \right)t+12m+8=0\,\,\,\left( 2 \right)$ $\Delta =9{{\left( m+2 \right)}^{2}}-48m-32=9{{m}^{2}}-12m+4={{\left( 3m-2 \right)}^{2}}$ $\Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\dfrac{3m+6-3m+2}{2} \\ t=\dfrac{3m+6+3m-2}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=4 \\ t=3m+2 \end{array} \right. $ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}=4 \\ {{x}^{2}}=3m+2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm 2 \\ {{x}^{2}}=3m+2 \end{array} \right. $ $\left( 1 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn$-3$ khi và chỉ khi $\left( 1 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn$3$ $\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}=3m+2$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $3$ và khác $\pm 2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0<3m+2<9 \\ 3m+2\ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\dfrac{2}{3}<m<\dfrac{7}{3} \\ m\ne -\dfrac{1}{3} \end{array} \right. $ $\xrightarrow{m\,\,\in \,\,\mathbb{Z}}m=\left\{ 0;1;2; \right\}\Rightarrow $ có $3$ giá trị $m$ nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.

$\dfrac{{{x}^{2}}+mx+2}{{{x}^{2}}-1}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}\pm 1 \\ mx=-3 \end{array} \right. \xrightarrow{VN}\left[ \begin{array}{l} m=0 \\ \left\{ \begin{array}{l} m\not{=}0 \\ -\dfrac{3}{m}=\pm 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=0 \\ m=\pm 3 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D.

\[\dfrac{x-m}{x+1}=\dfrac{x-2}{x-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}\pm 1 \\ mx=m+2 \end{array} \right. \xrightarrow{co\,\,\,nghiem}\left\{ \begin{array}{l} m\not{=}0 \\ x=1+\dfrac{2}{m}\not{=}\pm 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\not{=}0 \\ m\not{=}-1 \end{array} \right.. \] Vì \[m\in \mathbb{Z},\,\,m\in \left[ -3;5 \right]\] nên \[m\in S=\left\{ -3;-2;1;2;3;4;5 \right\}. \] Chọn đáp án D.

${{x}^{4}}+4\left( m-1 \right){{x}^{2}}-4m+3=0\,\,\,\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}=1 \\ {{x}^{2}}=-4m+3 \end{array} \right. $ $\left( 1 \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-4m+3$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -4m+3>0 \\ -4m+3\ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\dfrac{3}{4} \\ m\ne \dfrac{1}{2} \end{array} \right. $ $m = \left\{ { – 10; – 9; – 8; – 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;0} \right\}$ $\Rightarrow $ có $11$ giá trị $m$ thỏa mãn. Chọn đáp án B. .

Điều kiện $x\ne -1. $ Khi đó, phương trình trở thành: $ax+a=b\Leftrightarrow ax+a-b=0. $ Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a\ne 0 \\ x=\dfrac{b-a}{a}\ne -1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a\ne 0 \\ b\ne 0 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.

$\dfrac{\left( {{m}^{2}}+1 \right)x-1}{x+1}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}-1 \\ \left( {{m}^{2}}+1 \right)x-1=x+1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{{{m}^{2}}}. $ Chọn đáp án D.

Điều kiện: $x\ne \pm 2. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)-\left( x-2 \right)\left( x+m \right)=m\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+2-{{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x+2m=m{{x}^{2}}-4m. $ $\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+\left( m-5 \right)x-2-6m=0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$ TH1: $m=0$ $\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow -5x-2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{5}$ $\Rightarrow m=0$ thỏa mãn. TH2: $m\ne 0. $ $\Delta ={{\left( m-5 \right)}^{2}}+4m\left( 2+6m \right)=25{{m}^{2}}-2m+25>0,\forall m. $ Phương trình có nghiệm duy nhất khi $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm bằng $2$ hoặc $-2. $ i) $\left( * \right)$ có nghiệm $x=2\Rightarrow 4m+2m-10-2-6m=0\Leftrightarrow -12=0$ Vô lý ii) $\left( * \right)$ có nghiệm $x=-2\Rightarrow 4m-2m+10-2-6m=0\Leftrightarrow m=2. $ $m=2\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-14=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-2 \\ x=\dfrac{7}{2} \end{array} \right. $ Thỏa mãn. Vậy, có hai giá trị $m$ thỏa mãn: $m=0,m=2. $ Chọn đáp án C.

\[\dfrac{2{{x}^{2}}-10x}{{{x}^{2}}-5x}=x-3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-5x\not{=}0 \\ \dfrac{2x\left( x-5 \right)}{x\left( x-5 \right)}=x-3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-5x\not{=}0 \\ 2=x-3 \end{array} \right. \to S=\varnothing . \] Chọn đáp án A.

$\dfrac{2mx-1}{x+1}=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}-1 \\ \left( 2m-3 \right)x=4 \end{array} \right. \xrightarrow{nghiemduynhat}\left\{ \begin{array}{l} 2m-3\not{=}0 \\ x=\dfrac{4}{2m-3}\not{=}-1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\not{=}\dfrac{3}{2} \\ m\not{=}-\dfrac{1}{2} \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D.

Điều kiện: $x\ne 1. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x-2 \right)\left( x-1 \right)+x+a=a\left( x-1 \right)$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2+x+a-ax+a=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2+a \right)x+2a+2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$ $\Delta ={{\left( 2+a \right)}^{2}}-4\left( 2a+2 \right)={{a}^{2}}-4a-4. $ TH1: $\Delta =0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4a-4=0\Leftrightarrow a=2\pm 2\sqrt{2}$ Với $a=2+2\sqrt{2}$ thì phương trình có nghiệm kép: $x=\dfrac{2+a}{2}=2+\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}$ Với $a=2-\sqrt{2}$ thì phương trình có nghiệm kép: $x=\dfrac{2+a}{2}=2-\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}$ TH2: $\Delta >0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4a-4>0. $ Khi đó, để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng $1. $ $\Rightarrow 1-2-a+2a+2=0\Leftrightarrow a=-1. $ Với $a=-1\Rightarrow $ $\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=1 \end{array} \right. $ Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất $x=0. $ Chọn đáp án D.

Điều kiện: $x\ne \pm 1. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x-m \right)\left( x-1 \right)=\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m={{x}^{2}}-x-2$ $\Leftrightarrow -mx+m+2=0. $ Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ x=\dfrac{m+2}{m}\ne \pm 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ m\ne -1 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.