Toán phổ thông
Các hàm số lượng giác 1.Hàm số tuần hoàn Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ \(D\) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số \(T \ne 0\) sao cho: a)\(\forall x \in D\)đều có \(x – T \in D,x + T \in D\). b)\(\forall x \in D\)đều có \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\). Số \(T …
1. Đường conic Hypebol Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a < c\). Hypebol là tập hợp các điểm $M $ thỏa mãn \(\left| {M{F_1} – M{F_2}} \right| = 2a\). Kí hiệu $(H)$ Ta gọi: \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của $(H).$ Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) …
1. Đường conic Elip Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a > c\). Elip $(E)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\). Các điểm \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của $(E).$ Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) là tiêu cự …
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn 1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \). Khi đó: – \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) không có điểm chung \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta …
1. Phương trình đường tròn – Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính $R$ là:\({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\) – Dạng khai triển của $\left( C \right)$ là: ${x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0{\rm{ }}$với $c = {a^2} + {b^2} …
Khoảng cách và góc 1. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\); ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa hai …
1. Bài tập viết phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n = (a;b)\). Khi đó: \(\Delta :a(x – {x_0}) + b(y – {y_0}) = 0\) (1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \). b) Phương trình tham số của …
1. Vectơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng \(\Delta \) – Vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\Delta \) – Vectơ \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) gọi là vectơ chỉ …
Hệ thức lượng trong tam giác 1. Định lí côsin Trong tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b\) và \(AB = c\). Ta có : \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca.\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos C\end{array}\) Hệ quả: \(\begin{array}{l}\cos A = \dfrac{{{b^2} …
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\). Khi đó 1) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\) 2) \(\overrightarrow a = (x;y) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) 3)\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \) \(= …
