Bài tập dao động điều hòa cơ bản, vật lí phổ thông

I- DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Phương pháp.

Tìm A, ω, φ, f, x-v-pha tại thời điểm t.

– Tìm A:

+ Đề cho PTDĐ: $x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{) }} \to {\text{A}}$

+ Tìm A: $\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\
A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}^2}}{{{a_{{\rm{max}}}}}}
\end{array} \right.$

Trong đó:

• L: chiều dài quỹ đạo của dao động
• S: quãng đường vật đi được trong một chu kì.

+ Đề cho x, v, ω hoặc v, a, ω:

Ta sử dụng công thức độc lập với thời gian: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{ }}{\text{, }}{A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

– Tìm T: $T = \dfrac{{\Delta t}}{N},f = \dfrac{N}{{\Delta t}}$ với N là tổng số dao động trong thời gian ∆t

– Tìm ω: Đề cho f hoặc T: Sử dụng công thức: $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$

– Xác định x-v-a-pha dao động tại thời điểm t:

+ li độ x: $x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

+ vận tốc v: $v = x’ = – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

hoặc sử dụng công thức: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

+ gia tốc a: $a = v’ = – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = – {\omega ^2}x$

+ Pha dao động: ωt+φ

II- DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC

1. Bài toán cho t tìm x, v, a và ngược lại

Phương pháp.

Sử dụng công thức x, v, a theo thời gian t:

$x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

$v = x’ = – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

$a = v’ = – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = – {\omega ^2}x$

2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm.

Sử dụng hệ thức độc lập

– Hệ thức độc lập A-x-v: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{ }}$

– Hệ thức độc lập A-a-v: ${A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

– Quan hệ giữa a-x: a=-ω²x

3. Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t₁ tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặc sau) đó T/4, T/2, 3T/4, …

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x₀.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + j) cho x = x₀

Lấy nghiệm wt + j = a với $0 \leqslant \alpha \leqslant \pi $ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc wt + j = – a ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là

$\left\{ \begin{gathered}{\text{x }} = {\text{ Acos}}( \pm \omega \Delta t + \alpha ) \hfill \\ v = – \omega {\text{A}}\sin ( \pm \omega \Delta t + \alpha ) \hfill \\\end{gathered} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{gathered}{\text{x }} = {\text{ Acos}}( \pm \omega \Delta t – \alpha ) \hfill \\ v = – \omega {\text{A}}\sin ( \pm \omega \Delta t – \alpha ) \hfill \\\end{gathered} \right.$