Chuyên đề thời điểm, thời gian của dao động điều hòa vật lí lớp 12
Câu 1.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí biên lần đầu tiên ở thời điểm
[A]. $\dfrac{T}{4}$.
[B]. $\dfrac{T}{2}$.
[C]. $\dfrac{T}{6}$.
[D]. $\dfrac{T}{8}$.
Theo trục phân bố thời gian, thời điểm cần tìm là t = $\dfrac{T}{4}$ .
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên kia là
[A]. $\dfrac{T}{4}.$
[B]. $\dfrac{T}{6}.$
[C]. $\dfrac{T}{8}.$
[D]. $\dfrac{T}{2}.$
Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên kia là T/2
Câu 3.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí cách vị trí cân bằng 0,5A lần đầu tiên ở thời điểm
[A]. $\dfrac{T}{12}$.
[B]. $\dfrac{T}{4}$.
[C]. $\dfrac{T}{6}$.
[D]. $\dfrac{T}{2}$.
Theo trục phân bố thời gian, thời điểm cần tìm là t = $\dfrac{T}{12}$
Câu 4.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí biên, vật ở vị trí cách vị trí cân bằng 0,5A lần đầu tiên ở thời điểm
[A]. $\dfrac{T}{6}$.
[B]. $\dfrac{T}{8}$.
[C]. $\dfrac{T}{4}$.
[D]. $\dfrac{T}{2}$.
Theo trục phân bố thời gian, thời điểm cần tìm là t = $\dfrac{T}{6}$
Câu 5.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí có li độ cực tiểu, vật ở vị trí có li độ 0,5A lần đầu tiên ở thời điểm
[A]. $\dfrac{T}{3}$.
[B]. $\dfrac{T}{6}$.
[C]. $\dfrac{T}{2}$.
[D]. $\dfrac{T}{4}$.
Theo trục phân bố thời gian, thời điểm cần tìm là t = $\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{3}$
Câu 6.
Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình \[x=6\cos (5\pi t-\dfrac{\pi }{3})\](cm, s). Tính từ thời điểm \[t=0,\] chất điểm đi qua vị trí có li độ \[-3\sqrt{3}\ cm\]theo chiều âm lần đầu tiên tại thời điểm:
[A]. 0,50 s.
[B]. 0,23 s.
[C]. 0,77 s.
[D]. 0,60 s.
Tại t = 0, φ = $-\dfrac{\pi }{3}$ → \[\text{x}=\dfrac{A}{2}(+)\]. Ta có diễn biến dao động trên trục phân bố thời gian:
Vậy thời điểm cần tìm là: t = $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{7T}{12}=0,23\text{ s}$.
Câu 7.
Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 8 cm, tần số góc $\dfrac{2\pi }{3}$(rad/s) , ở thời điểm ban đầu t = 0 vật qua vị trí có li độ $4\sqrt{3}$ cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên kể từ t = 0 vật có li độ cực tiểu là
[A]. 1,75 s
[B]. 0,75 s
[C]. 1,25 s.
[D]. 0,5 s
Vậy thời điểm cần tìm là: t = $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}=\dfrac{7T}{12}=1,75\text{ s}$.
Câu 8.
Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật qua vị trí có li độ -5cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ $-5\sqrt{2}$cm theo chiều dương kể từ t = 0 là
[A]. $\dfrac{13}{6}$s.
[B]. $\dfrac{21}{12}$ s
[C]. $\dfrac{13}{12}$ s
[D]. $\dfrac{23}{12}$ s
Vậy thời điểm cần tìm là: t = $\dfrac{T}{3}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{23T}{24}=\dfrac{23}{12}\text{ s}$.
Câu 9.
Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ \[-2\sqrt{3}\] cm theo chiều dương đến vị trí có li độ \[2\sqrt{3}\]cm theo chiều dương là :
[A]. $\dfrac{1}{10}$ (s)
[B]. $\dfrac{1}{16}$ (s).
[C]. $\dfrac{1}{20}$ (s)
[D]. $\dfrac{1}{12}$ (s).
Khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là: ∆t = $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{12}\text{ s}$ .
Câu 10.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = 0,5A đến điểm biên dương là
[A]. $\dfrac{1}{3}$ (s).
[B]. $\dfrac{1}{6}$ (s).
[C]. $\dfrac{1}{12}$ (s)
[D]. 0,25(s
Khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là: $\Delta t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{2}{6}\text{= }\dfrac{1}{3}\text{s}$
Câu 11.
Vật dao động điều hòa, gọi $t_{1}$ là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = 0,5A và $t_{2}$ là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = 0,5A đến li độ cực đại. Hệ thức đúng là
[A]. $t_{1}$ = 2$t_{2}$
[B]. $t_{1}$ = 4$t_{2}$
[C]. $t_{1}$ = $t_{2}$
[D]. $t_{1}$ = 0,5$t_{2}$
∆t1 = $\dfrac{T}{12}$ ; ∆t2 = $\dfrac{T}{6}$ . Vậy ∆t1 = 0,5∆t2.
Câu 12.
Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ ${{x}_{1}}=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ theo chiều dương đến vị trí có li độ ${{x}_{1}}=-\dfrac{A}{2}$theo chiều âm là 1,7 s. Chu kì dao động của con lắc là
[A]. 6 s
[B]. 2,4 s
[C]. 3 s
[D]. 2,55 s
Khoảng thời gian ngắn nhất là: ∆t = $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}=1,7\text{ s }\to \text{T = 2,4 s}$.
Câu 13.
Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
[A]. 2s
[B]. 1s
[C]. 0,5s
[D]. 1,5s
∆t = $\dfrac{T}{8}$ = 0,25 s → T = 2 s.
Câu 14.
Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ $x_{1}$ = – A đến vị trí có li độ $x_{2}$ = 0,5A là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là
[A]. 2 s
[B]. 6s.
[C]. 1/3 s
[D]. 3 s
$\Delta t=\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{T}{3}$ = 1 s → T = 3 s.
Câu 15.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số 5 Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ $x_{1}$ = – 0,5A đến vị trí có li độ $x_{2}$ = 0,5A là
[A]. $\dfrac{1}{10}$s
[B]. $\dfrac{1}{20}$ s
[C]. $\dfrac{1}{30}$s.
[D]. 1 s
$\Delta t=\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{30}\left( s \right)$
Câu 16.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí li độ có giá trị cực tiểu là
[A]. $\dfrac{T}{2}$
[B]. $\dfrac{2T}{3}$.
[C]. $\dfrac{T}{8}$.
[D]. $\dfrac{3T}{4}$.
Vị trí li độ cực tiểu là vị trí ứng với x = – A.
$\Delta t=\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{2}=\dfrac{3T}{4}$
Câu 17.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng 0,5A là
[A]. $\dfrac{T}{4}$.
[B]. $\dfrac{T}{8}$.
[C]. $\dfrac{T}{2}$.
[D]. $\dfrac{T}{6}$.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật cách VTCB 0,5A có thể là $\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{T}{6}$ hoặc $\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{T}{3}$, do đó khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là $\dfrac{T}{6}$ .
Câu 18.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật có li độ $\dfrac{A}{2}$ là
[A]. $\dfrac{T}{6}$.
[B]. $\dfrac{T}{4}$.
[C]. $\dfrac{T}{3}$.
[D]. $\dfrac{T}{2}$.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có li độ 0,5A có thể là $\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{T}{3}$ hoặc $\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{2T}{3}$, do đó khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là $\dfrac{T}{3}$ .
Câu 19.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$là
[A]. $\dfrac{T}{8}$.
[B]. $\dfrac{T}{4}$.
[C]. $\dfrac{T}{2}$.
[D]. $\dfrac{T}{6}$.
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$là : $\Delta t=2.\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{6}$
Câu 20.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d (d < A). Tần số dao động của vật là
[A]. 20 Hz
[B]. 5 Hz
[C]. 2 Hz
[D]. 10 Hz
Dễ thấy cứ sau $\Delta t=\dfrac{T}{4}$ thì vật cách VTCB một đoạn d = $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}<A$. Vậy T = 0,2 s → f = 5 Hz.
Câu 21.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Cứ sau Δt1 thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d1, Cứ Δt2 thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d2. Biết 0< d1 < d2. Hệ thức đúng của Δt1 và Δt2 là
[A]. Δ$t_{1}$ = 4Δ$t_{2}$
[B]. Δ$t_{1}$ = 0,5$t_{2}$
[C]. Δ$t_{1}$ = 2Δ$t_{2}$
[D]. Δ$t_{1}$ = 8Δ$t_{2}$
Cứ sau $\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{T}{4}$ vật lại cách VTCB một đoạn d1 = $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$
Dễ thấy, cứ sau $\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}$ vật lại ở 1 trong 2 biên, tức cách VTCB đoạn d2 = A.
Vậy Δt1 = 0,5Δt2.
Câu 22.
Một chất điểm dao động với quỹ đạo 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí -2,5 cm theo chiều âm đến điểm có li độ cực đại là 2,5 s. Số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong 2 phút là
[A]. 32
[B]. 30
[C]. 20
[D]. 50
Biên độ A = 5 cm.
Dễ thấy: $\Delta t$ = $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}$ = 2,5 s → T = 3,75 s.
Vậy 2 phút = 120 s, số dao động toàn phần vật thực hiện là $\dfrac{120}{3,75}=32$ .
Câu 23.
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f = 2 Hz, biết ở thời điểm ban đầu vật ở tọa độ x = – 3 cm đang chuyển động theo chiều âm và sau đó thời gian ngắn nhất $\dfrac{1}{6}$s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=3\sqrt{3}\cos \left( 8\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$.
[B]. $x=6\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
[C]. $x=6\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
[D]. $x=6\cos \left( 4\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Tương tự ví dụ trong video bài giảng
Ta có T = $\dfrac{1}{2}$ s → $\Delta t=\dfrac{1}{6}s=\dfrac{T}{3}$ . Do đó, theo trục phân bố thời gian thì x = -3 cm = $-\dfrac{A}{2}\to A=6\text{ }cm$
Ban đầu, t = 0, vật có x = $-\dfrac{A}{2}$ (-) → pha ban đầu φ = $\dfrac{2\pi }{3}$ .
Câu 24.
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O thực hiện 100 dao động toàn phần mất 50 s. Thời điểm ban đầu vật ở tọa độ x = – 4 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn nhất 0,375 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=8\cos \left( 4\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
[B]. $x=8\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
[C]. $x=4\sqrt{2}\cos \left( 8\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right)$.
[D]. $x=4\sqrt{2}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right)$
T = 0,5(s) → ω = 4π rad/s.
∆t = 0,375 (s) = 3T/4. Theo trục phân bố thời gian, dễ dàng thấy x = – 4 cm = $-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ → \[\text{A}=4\sqrt{2}\] cm.
Tại t = 0, vật có x = $-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ (+) → pha ban đầu là $\varphi =-\dfrac{3\pi }{4}$ .
Câu 25.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí 0,6A là
[A]. 0,205 s
[B]. 0,285 s
[C]. 0,215 s.
[D]. 0,295 s.
Sử dụng công thức học về khoảng thời gian vật dao động giữa VTCB và li độ x không đặc biệt là:
\[\Delta {{t}_{0\to x}}=\dfrac{\arcsin \left( \dfrac{\left| x \right|}{A} \right)}{\omega }=\dfrac{T.\arcsin \left( \dfrac{\left| x \right|}{A} \right)}{2\pi }\].
Câu 26.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ biên dương đến vị trí 0,8A là
[A]. 0,285 s.
[B]. 0,215 s.
[C]. 0,295 s
[D]. 0,205 s
Sử dụng công thức học về khoảng thời gian vật dao động giữa biên và li độ x không đặc biệt là:
\[\Delta {{t}_{Bi{}^\text{a}n\to x}}\dfrac{\arccos \left( \dfrac{\left| x \right|}{A} \right)}{\omega }=\dfrac{T.\arccos \left( \dfrac{\left| x \right|}{A} \right)}{2\pi }\].
Câu 27.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí 0,6A đến vị trí -0,8A là
[A]. 0,41 s.
[B]. 0,205 s
[C]. 0,5 s.
[D]. 0,59 s.
Cách 1
– sử dụng công thức học về khoảng thời gian vật dao động giữa VTCB và li độ x không đặc biệt là:
\[\dfrac{\arcsin \left( \dfrac{\left| x \right|}{A} \right)}{\omega }=\dfrac{T.\arcsin \left( \dfrac{\left| x \right|}{A} \right)}{2\pi }\].
→ Thời gian cần tìm là : \[\dfrac{T.\arcsin \left( 0,6 \right)}{2\pi }+\dfrac{T.\arcsin \left( 0,8 \right)}{2\pi }=\dfrac{T}{2\pi }.\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{T}{4}\]
Cách 2
– sử dụng đường tròn pha,
thấy rằng khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0,6A đến vị trí -0,8A chính là khoảng thời gian điểm pha chạy từ P1 đến P2.
Mà (0,6A)2 + (0,8A)2 = A2
→ \[\overset\frown{{{P}_{1}}{{P}_{2}}}=\dfrac{\pi }{2}\]→ Δt = \[\dfrac{T}{4}\]
Câu 28.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 3 s, biên độ 20 cm. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí 10 cm và theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ 15 cm và theo chiều dương là?
[A]. 0,205 s.
[B]. 0,155 s.
[C]. 0,095 s.
[D]. 0,345 s.
Khoảng thời gian cần tìm là: $\Delta t=\Delta {{t}_{O\to 15\text{cm}}}-\Delta {{t}_{O\to \text{1}0\text{cm}}}=T\dfrac{\arcsin \dfrac{15}{20}}{2\pi }-\dfrac{T}{12}=0,155\text{ s}$.
Câu 29.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 3 s, biên độ 20 cm. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí 10 cm và theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ 15 cm và theo chiều âm là?
[A]. 0,095 s.
[B]. 0,155 s.
[C]. 0,205 s.
[D]. 0,845 s.
Câu 30.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 1 s, biên độ 10 cm. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí – 4 cm và theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ 6 cm và theo chiều âm là?
[A]. 0,246 s.
[B]. 0,463 s.
[C]. 0,245 s.
[D]. 0,435 s.
