1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TẠI VỊ TRÍ ĐIỂM M DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN.
Xét hai nguồn cùng pha:
Cách 1: Dùng phương trình sóng.
Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: \({u_M} = 2acos(\pi \dfrac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda })cos(20\pi t – \pi \dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })\)
– Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì: \(\pi \dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = 2k\pi \)
Suy ra: \({d_2} + {d_1} = 2k\lambda \) .Với \({d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\) ta có: \({d_2} = {d_1} = k\lambda \)
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = k\lambda \)
=> Rồi suy ra x
– Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì: \(\pi \dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = (2k + 1)\pi \)
Suy ra: \({d_2} + {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \) . Với \({d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\)ta có: \({d_2} = {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)
=> Rồi suy ra x
Cách 2: Giải nhanh:
Ta có: \(k = \left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right)\) (lấy phần nguyên)
– Tìm điểm cùng pha gần nhất: k + 1
– Tìm điểm ngược pha gần nhất: k + 0.5
– Tìm điểm cùng pha thứ n: k + n
– Tìm điểm ngược pha thứ n : k + n – 0.5
Sau đó, ta tính:\(k\lambda = d\).
Khoảng cách cần tìm: \(x = OM{\rm{ }} = \sqrt {{d^2} – {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \)
2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN TRÊN 1 ĐOẠN THẲNG.
Phương pháp
Cách 1: Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
\({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
\({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)
+Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)
\({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \dfrac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft – \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)
Pha ban đầu sóng tại M : \({\varphi _M} = – \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : \({\varphi _{S1}} = {\varphi _1}\) hay \({\varphi _{S2}} = {\varphi _2}\)
Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 )
\(\Delta \varphi = {\varphi _{S1}} – {\varphi _M} = {\varphi _1} + \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)
\(\Delta \varphi = {\varphi _{S2}} – {\varphi _M} = {\varphi _2} + \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)
Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1:\(\Delta \varphi = k2\pi = {\varphi _1} + \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)
=> \({d_1} + {d_2} = 2k\lambda – \dfrac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\)
Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:\(\Delta \varphi = (2k + 1)\pi = {\varphi _1} + \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)
=>\({d_1} + {d_2} = (2k + 1)\lambda – \dfrac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\)
Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.
Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên
Cách 2: Phương pháp nhanh :
Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đường trung trực
Ta có: \(k = \left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right)\)
\({d_{M}} = \sqrt {O{M^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \) ; \({d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \)
– Cùng pha khi: \({k_M} = \dfrac{{{d_M}}}{\lambda }\) ; \({k_N} = \dfrac{{{d_N}}}{\lambda }\)
– Ngược pha khi: \({k_M} + 0,5 = \dfrac{{{d_M}}}{\lambda }\) ; \({k_N} + 0,5 = \dfrac{{{d_N}}}{\lambda }\)
Từ k và kM => số điểm trên OM
Từ k và kN => số điểm trên ON
=> số điểm trên MN ( cùng phía thì trừ, khác phía thì cộng)