Bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích, vật lí 11 ĐIỆN TRƯỜNG
Lý thuyết cần nhớ để giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Công thức định luật Culông
\[F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{\varepsilon r^{2}}\]
Trong đó
- q1; q2: lần lượt là độ lớn của hai điện tích điểm (C)
- F: lực Culong (N)
- r: khoảng cách giữa hai điện tích
- ε: hằng số điện môi phụ thuộc vào môi trường chứa điện tích.
- k=9.109 (N.m2/C2)
Video hướng dẫn Giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích, vật lí 11
Bài tập 1. Có 4 quả cầu kim loại kích thước bằng nhau. Các quả cầu mang điện tích lần lượt là +2,3µC; -246.10-7C, -246.10-7µC, +3,6.10-5C. Cho 4 quả cầu đồng thời chạm vào nhau sau đó lại tách chúng ra. Xác định điện tích sau khi tách của mỗi quả cầu.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
q = $\dfrac{2,3.10^{-6}-246.10^{-7}-246.10^{-7}+3,6.10^{-5}}{4}$
Bài tập 2. Quả cầu A có điện tích -3,2.10-7 C đặt cách quả cầu B có điện tích 2,4.10-7 C một khoảng 12cm.
a) Tính lực tương tác giữa hai quả cầu và số electron thừa (thiếu) trong mỗi quả cầu
b) Tính lực tương tác giữa hai quả cầu sau khi tiếp xúc với nhau sau đó tách ra.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
q1 = – 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C; r = 12cm = 12.10-2m; e = 1,6.10-19C
a/ \[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = 48.10-3 N.
\[N_{1} = \dfrac{q_{1}}{|e|}\] = 2.1012 electron.
q1 < 0 = > q1 thừa 2.1012 electron.
\[N_{2} = \dfrac{q_{2}}{|e|}\] = 1,5.1012 electron.
q2 > 0 = > q2 thiếu 1,5.1012 electron.
b/ Sau khi tiếp xúc rồi tách ra = > q’1 = q’2 = (q1 + q2)/2 = – 0,4.10-7 C
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q’_{1}q’_{2}|}{r^{2}}\] = 10-3 N.
Bài tập 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = – 4.10$^{-6 }$C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Phân tích bài toán
Hai điện tích hút nhau = > q1 và q2 trái dấu = > |q1q2| = -q1q2
F = 1,2N. q1 + q2 = – 4.10$^{-6 }$C (1); |q1| < |q2|; r = 30cm = 3.10-2m; ε = 1
Giải
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = > |q1q2| = – q1q2 = 12.10-12 (2)
từ (1) và (2) = > q1 = 2.10-6 C; q2 = – 6.10-6 C.
Bài tập 4. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Phân tích bài toán
r1 = 12cm = 12.10-2m; F1 = 10N; ε1 = 1
r2 = 8cm = 8.10-2m; F2 = 10N
Giải
\[F_{1} = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{\varepsilon_{1}r_{1}^{2}}\] (1)
\[F_{2} = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{\varepsilon_{2}r_{2}^{2}}\] (2)
Chia (1) cho (2) = > ε2 = ε1r12/r22 = 2,25
Bài tập 5. Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, đặt trong không khí tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau với lực đẩy bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Phân tích bài toán
r = 20cm = 20.10-2m; F1 = F2 = F = 1,2N; ε = 1
Hai điện tích hút nhau = > tích điện trái dấu = > |q1q2| = -q1q2
sau khi tiếp xúc q’1 = q’2 = (q1 + q2)/2
Giải
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = > -q1q2 = \[\dfrac{16.10^{-12}}{3}\] (1)
\[F = 9.10^{9}\dfrac{\left (\dfrac{ q_{1}+q_{2}}{2}\right )^{2}}{r^{2}}\] = \[\dfrac{48.10^{-12}}{9}\] = > \[\left (\dfrac{ q_{1}+q_{2}}{2}\right )^{2}\] = \[\dfrac{48.10^{-12}}{9}\] (2)
Từ (1) và (2)
= > q1 = 0,96.10-6C; q2 = -5,58.10-6C hoặc q1 = – 5,58.10-6C; q2 = 0,96.10-6C
= > q1 = -0,96.10-6C; q2 = 5,58.10-6C hoặc q1 = 5,58.10-6C; q2 = -0,96.10-6C
Bài tập 6. Hai điện tích điểm dương q1 = q2 = là 8.10$^{–7 }$C được đặt trong không khí cách nhau 10 cm.
a/Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b/Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε = 2. Để lực tương tác giữa chúng là không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không khí) thì khoảng cách giữa chúng lúc này là bao nhiêu?
Đs. 0,576 N; 7 cm.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
a/ r = 10cm = 0,1m; ε1 = 1
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{1.r_{1}^{2}}\] = 0,576 N
b/ ε2 = 2
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{2.r_{2}^{2}}\] = F1
= > 2r22 = r12 = > r2 = 5√2 (cm) ≈ 7cm
Bài tập 7. Hai điện tích điểm giống nhau đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4 cm, lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 10$^{–5}$ N.
a/Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b/Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,5.10$^{–6}$ N.
Đs. 1,3.10$^{–9}$ C; 8 cm.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
a/ r1 = 0,4m; q1 = q2 = q
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}q^{2}}{r_{1}^{2}}\] = 10-5 N
= > q1 = q2 = 1,3.10-9 hoặc q1 = q2 = -1,3.10-9
b/ \[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}q^{2}}{r_{2}^{2}}\] = 2.5.10-6 N
= > r2 = 0,08m = 8cm
Bài tập 8. Mỗi prôtôn có khối lượng m = 1,67.10$^{–27}$ kg, điện tích q = 1,6.10$^{–19}$ C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần?
Đs. 1,35.10$^{36}$ lần.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
\[F_{đ} = \dfrac{9.10^{9}q^{2}}{r^{2}}\]
\[F_{hd} = \dfrac{6,67.10^{-11}m^{2}}{r^{2}}\]
= > F$_{đ}$/F$_{hd}$ = 1,35.10$^{36}$ lần
Bài tập 9. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.
Đs. 1,86.10$^{–9}$ kg.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
q1 = q2 = 1e = -1,6.10-19C
\[\dfrac{9.10^{9}|q^{2}|}{r^{2}} = \dfrac{6,67.10^{-11}m^{2}}{r^{2}}\]
= > m = 1,86.10$^{–9}$ kg.
Bài tập 10. Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 3.10$^{–5 }$C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Đs. q1 = 2.10$^{–5}$ C, q2 = 10$^{–5}$ C (hoặc ngược lại)
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Hai điện tích đẩy nhau = >
\[F = \dfrac{9.10^{9}q_{1}q_{2}}{r^{2}} = 1,8\] (1)
q1 + q2 = 3.10$^{–}$5 (2)
hai điện tích đẩy nhau = > q1.q2 > 0 (3)
từ (1) (2) và (3) = > q1 = 2.10$^{–5}$ C, q2 = 10$^{–5}$ C (hoặc ngược lại)
Bài tập 11. Hai quả cầu kim loại nhỏ mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bởi một lực F = 2,7.10$^{–4}$ N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chúng đẩy nhau bởi một lực F’ = 3,6.10$^{–4}$ N. Tính giá trị q1, q2?
Đs. 6.10$^{–9}$C, 2.10$^{–9}$C hoặc –6.10$^{–9}$C, –2.10$^{–9}$C.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
trước khi tiếp xúc
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = 2,7.10-4 (1)
sau khi tiếp xúc q’1 = q’2 = 0,5 (q1 + q2)
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}(0,5.(q_{1}+q_{2})^{2}}{r^{2}}\] = 3,6.10-4 (2)
từ (1) và (2) = > q1 = 6.10$^{–9}$C, 2.10$^{–9}$C hoặc q2 = –6.10$^{–9}$C, q2 = –2.10$^{–9}$C.
Bài tập 12. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang điện tích –2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng.
Đs. 40,8 N.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
q$_{A}$ = 4,5.10-6C; q$_{B}$ = -2,4.10-6C
Sau khi tiếp xúc nhau:
q’$_{A}$ = q’$_{B}$ = 0,5(q$_{A}$ + q$_{B}$) = 1,05.10-6C
\[F = \dfrac{9.10^{9}|q’_{A}q’_{B}|}{r^{2}}\] = 40,8N
Bài tập 13. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu?
Đs. 1,6 N.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Cách 1:
F tỉ lệ nghịch với r2 = > r tăng 2 = > F giảm 4
= > F2 = F1/4 = 6,4/4 = 1,6
Cách 2:
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|q^{2}|}{r_{1}^{2}}\] (1)
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}|q^{2}|}{r_{2}^{2}}\] (2)
Từ (1) và (2) = > F1.r12 = F2.r22 = > 6,4.(R)2 = F2(2R)2 = > F2 = 1,6N
Bài tập 14. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách một khoảng r’. Tính tỉ số r’/r?
Đs. 1,25.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Trước khi tiếp xúc:
\[F_{1} = \dfrac{9.10^{9}|4q^{2}|}{r_{1}^{2}}\]
Sau khi tiếp xúc:
q1 = q2 = 0,5(q+4q) = 2,5q
\[F_{2} = \dfrac{9.10^{9}|(2,5q)^{2}|}{r_{2}^{2}}\]
Để F1 = F2 = > \[\dfrac{4}{r_{1}^{2}} = \dfrac{6,25}{r_{2}^{2}}\]
= > r2/r1 = 1,25
Bài tập 15. Hai điện tích q1 và q2đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = – 6.10$^{-6 }$C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Phân tích bài toán
Hai điện tích đẩy nhau = > q1 và q2 cùng dấu
q1 + q2 = – 6.10$^{-6 }$C (1) = > |q1q2| = q1q2
F = 1,8 N; |q1| > |q2|; r = 20cm = 20.10-2m; ε = 1
Giải
\[F = 9.10^{9}\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = > |q1q2| = 8.10-12 (2)
từ (1) và (2) = > q1 = – 4.10-6 C; q2 = – 2.10-6 C.
Bài tập 16. Một quả cầu khối lượng m = 4g treo bằng một sợi chỉ mảnh. Điện tích của quả cầu là q1 = 2.10$^{–8}$ C. Phía dưới quả cầu dọc theo phương của sợi chỉ có một điện tích q2. Khoảng cách giữa 2 điện tích là r = 5cm và lực căng dây là T = 5.10$^{–2}$ N. Xác định điện tích q2 và lực tác dụng giữa chúng, lấy g = 10m/s2
(ĐS. F = 10$^{–2}$N; q2 = –1,39.10$^{–7}$C)
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
P = mg = 0,004.10 = 0,04 N < T = 5.10$^{–2}$ N = > lực tương tác giữa hai điện tích phải có chiều như hình vẽ
= > hai điện tích q1 và q2 hút nhau = > q2 <0
T = F + P1 = > F = 0,01N = >
q2 = \[\dfrac{-F.r^2}{9.10^9.q_{1}}\]
Bài tập 17. Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 50cm thì hút nhau một lực F1 = 0,108N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, rồi cắt bỏ dây dẫn thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 0,036 N. Tính q1, q2.
(ĐS. q1 = 10$^{–6}$C, q2 = –3.10$^{–6}$C hoặc q1 = –3.10$^{–6}$C, q2 = 10$^{–6}$C)
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
F1 = \[\dfrac{9.10^{9}|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}\] = 0,108N (1)
nối bằng dây dẫn rồi cắt bỏ = > q = \[\dfrac{q_{1}+q_{2}}{2}\]
F2 = \[\dfrac{9.10^{9}.\left (\dfrac{q_{1}+q_{2}}{2} \right )^{2}}{r^{2}}\] = 0,036N (2)
từ (1) và (2) = > q1; q2
Bài tập 18. Một quả cầu khối lượng riêng ρ = 9,8.103kg/m3 bán kính R = 1cm tích điện q = -10-6C được treo vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l = 10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm qo = -106C. Tất cả đặt trong đầu có khối lượng riêng D = 0,8.103kg/m3, hằng số điện môi ε = 3. Tính lực căng dây? Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn giải bài tập tính lực tương tác giữa hai điện tích
Bài tập 19. Cho 2 quả cầu nhỏ trung hòa về điện đặt trong không khí, cách nhau 40cm. Giả sử có 4.1012electron từ quả cầu này di chuyển sang quả cầu kia. Hỏi khi đó hai quả cầu hút nhau hay đẩy nhau. Tính độ lớn của lực đó biết e = -1,6.10-19C
Bài tập 20. Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không. Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hỏa (có khối lượng riêng ρo và hằng số điện môi ε = 4). Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi ρ là khối lượng riêng của hai quả cầu . Hãy tính tỷ số ρ/ρo. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
Bài tập 21. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau R = 6,35cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách R’ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng.
