Bài tập tính quãng đường trong giây thứ n của chuyển động biến đổi đều
* Quãng đường trong giây thứ n.
– Quãng đường vật đi trong n giây: \[{{S}_{n}}={{v}_{0}}n+\dfrac{1}{2}a{{n}^{2}}\]
– Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: \[{{S}_{n-1}}={{v}_{0}}(n-1)+\dfrac{1}{2}a.{{(n-1)}^{2}}\]
– Quãng đường vật đi trong giây thứ n: $\Delta {{S}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}$= vo + a(n-0,5)
* Quãng đường trong n giây cuối.
– Quãng đường vật đi trong t giây: \[{{S}_{t}}={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a.{{t}^{2}}\]
– Quãng đường vật đi trong (t – n) giây: \[{{S}_{t-n}}={{v}_{0}}(t-n)+\dfrac{1}{2}a.{{(t-n)}^{2}}\]
– Quãng đường vật đi trong n giây cuối : $\Delta {{S}_{nc}}={{S}_{t}}-{{S}_{t-n}}$= n.[vo + a(t-0,5n)]
* Quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng trước khi dừng hẳn:
-Vật dừng lại: v = vo + at = 0 → $\Delta {{S}_{nc}}={{S}_{t}}-{{S}_{t-n}}$ = -0,5an2
Bài tập quãng đường trong giây thứ n của chuyển động biến đổi đều
Câu 1: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu là 18km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 21,5m.
a/ Tính gia tốc của xe.
b/ Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
a/ Ta có \[{{v}_{0}}=\dfrac{18}{3,6}km/h=5m/s\]
Ta có quãng đường đi trong 5s đầu: \[{{S}_{5}}={{v}_{0}}{{t}_{5}}+\dfrac{1}{2}a.t_{5}^{2}\Rightarrow {{S}_{5}}=5.5+12,5a\]
Quãng đường đi trong 6s: \[{{S}_{6}}={{v}_{0}}{{t}_{6}}+\dfrac{1}{2}a.t_{6}^{2}\Rightarrow {{S}_{6}}=5.6+18a\]
Quãng đường đi trong giây thứ 6:
S = S6 – S5 = 21,5 $\Rightarrow $ a = 3m/s2
b/ Ta có \[{{S}_{20}}={{v}_{0}}{{t}_{20}}+\dfrac{1}{2}a.t_{20}^{2}\Rightarrow {{S}_{20}}=5.20+\dfrac{1}{2}{{.3.20}^{2}}=700(m)\]
[/spoiler]
Câu 2: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong thời gian 4s. xác định thời gian vật đi được \[\dfrac{3}{4}\]đoạn đường cuối.
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
Ta có \[{{v}_{0}}=0(m/s)\]
Gọi t là thời gian vật đi hết quãng đường S nên \[t=4s\], thời gian để vật đi hết \[\dfrac{3}{4}\] quãng đường cuối là n
Vậy \[\Delta S=S-{{S}_{t-n}}=\dfrac{3}{4}S\Rightarrow \dfrac{S}{4}={{S}_{t-n}}\Rightarrow \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}a{{(t-n)}^{2}}\]
\[\Rightarrow \dfrac{{{t}^{2}}}{4}={{(t-n)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{4}={{(4-n)}^{2}}\Rightarrow n=2s\]
[/spoiler]
Câu 3: Một xe ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h.Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính gia tốc của vật và quãng đường đi được sau 10s.
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
Ta có \[{{v}_{0}}=18km/h=5(m/s)\]
Quãng đường chuyển động \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}\]
Trong 4s đầu \[{{S}_{4}}=5.4+\dfrac{1}{2}.a{{.4}^{2}}=20+8a\]
Trong 3s đầu \[{{S}_{3}}=5.3+\dfrac{1}{2}.a{{.3}^{2}}=15+4,5a\]
Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m nên
\[12={{S}_{4}}-{{S}_{3}}\Rightarrow 20+8a-15-4,5a=12\Rightarrow 5+3,5a=12\Rightarrow a=2(m/{{s}^{2}})\]
Quãng đường đi được sau 10s : \[{{S}_{10}}=5.10+\dfrac{1}{2}{{.2.10}^{2}}=150m\]
[/spoiler]
Câu 4: Một ôtô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 11m.
a/ Tính gia tốc của xe.
b/ Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
a/ Áp dụng công thức \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a.t_{{}}^{2}\] bắt đầu chuyển động \[{{v}_{0}}=0(m/s)\]
Quãng đường đi trong 5s đầu: \[{{S}_{5}}=\dfrac{1}{2}a.t_{5}^{2}=12,5a\]
Quãng đường đi trong 6s: \[{{S}_{6}}=\dfrac{1}{2}a.t_{6}^{2}=18a\]
Quãng đường đi trong giây thứ 6:
S = S6 – S5 = 11 $\Rightarrow $ a = 2m/s2
b/ quãng đường ô tô chuyển động trong 20s đầu tiên
\[{{S}_{20}}=\dfrac{1}{2}a.t_{20}^{2}=\dfrac{1}{2}{{.2.20}^{2}}=400(m)\]
[/spoiler]
Câu 5: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được 14m.
a/ Tính gia tốc của xe.
b/ Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
a; Áp dụng công thức \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a.t_{{}}^{2}\] với \[{{v}_{0}}=18km/h=5m/s\]
Quãng đường đi trong 5s: \[{{S}_{5}}={{v}_{0}}{{t}_{5}}+\dfrac{1}{2}a.t_{5}^{2}=25+12,5a\]
Quãng đường đi trong 4s: \[{{S}_{4}}={{v}_{0}}{{t}_{4}}+\dfrac{1}{2}a.t_{4}^{2}=20+8a\]
Quãng đường đi trong giây thứ 5:
S = S5 – S4 = 14(m) $\Rightarrow $ a = 2 m/s2
b; Quãng đường đi trong 10s: \[{{S}_{10}}={{v}_{0}}{{t}_{10}}+\dfrac{1}{2}a.t_{10}^{2}=50+100=150\left( m \right)\]
Quãng đường đi trong 9s: \[{{S}_{10}}={{v}_{0}}{{t}_{10}}+\dfrac{1}{2}a.t_{10}^{2}=45+81=126\left( m \right)\]
Quãng đường đi trong giây thứ 10:
S = S10 – S9 = 24 (m )
[/spoiler]
Câu 6: Một bắt đầu vật chuyển động nhanh dần đều trong 10s với gia tốc của vật 2m/s2. Quãng đường vật đi được trong 2s cuối cùng là bao nhiêu?
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
Quãng đường vật đi được trong 10s:
\[{{S}_{10}}={{v}_{0}}{{t}_{10}}+\dfrac{1}{2}a.t_{10}^{2}=0.10+\dfrac{1}{2}{{.2.10}^{2}}=100(m)\]
Quãng đường vật đi được trong 8s : \[{{S}_{8}}={{v}_{0}}{{t}_{8}}+\dfrac{1}{2}a.t_{8}^{2}=0.8+\dfrac{1}{2}{{.2.8}^{2}}=64(m)\]
Quãng đường vật đi trong 2s cuối: S = S10 – S8 = 36 ( m )
[/spoiler]
Câu 7: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.
[spoiler title=’Hướng dẫn’]
Vì vật chuyển động biến đổi đều không vận tốc ban đầu nên
\[{{v}_{0}}=0(m/s)\]
Áp dụ ng công thức : \[S=\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}a{{.3}^{2}}=4,5a\]
Gọi t1 là thời gian vật đi trong 1/9 quãng đường đầu.
Ta có \[{{S}^{/}}=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}\Rightarrow \dfrac{S}{9}=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}\Rightarrow {{t}_{1}}=1s\]
Thời gian vật đi trong 8/9 quãng đường cuối: \[{{t}_{2}}=t-{{t}_{1}}=3-1=2s\]
[/spoiler]
Câu 8: Một ô tô chuyển động biến đổi đều, trong giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[0,5\left( m \right)\].
ĐS: \[a=-1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
Câu 9: Một ô tô chuyển động biến đổi đều, trong \[5\] giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[3,125\left( m \right)\].
ĐS: \[a=-0,25\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
Câu 10: Một ô tô chuyển động biến đổi đều, trong \[2\] giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[2\left( m \right)\].
ĐS: \[a=-1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
Câu 11: Một viên bi được thả lăn không vận tốc ban đầu trên mặt phẳng nghiêng chuyển động nhanh dần đều sau \[4\left( s \right)\] thì đi được quãng đường \[80\left( cm \right)\].
a/ Vận tốc của bi sau \[6\left( s \right)\] là bao nhiêu ?
b/ Quãng đường đi được sau \[5\left( s \right)\] là bao nhiêu ?
c/ Tính quãng đường đi được trong giây thứ 6 ?
ĐS: a/ \[v=0,6\left( m\text{/}s \right)\]. b/ \[s=1,25\left( m \right)\]. c/ \[s=0,55\left( m \right)\].
Câu 12: Một ô tô chuyển động biến đổi đều: giây đầu tiên đi được \[9,5\left( m \right)\]; giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[0,5\left( m \right)\]. Tính gia tốc và vận tốc ban đầu của ô tô ?
ĐS: \[a=-1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] và \[{{v}_{o}}=10\left( m/s \right)\].
Câu 13: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \[18\left( km\text{/}h \right)\] và gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
a/ Tính thời gian để vật đi được đoạn đường dài \[330\left( m \right)\] ?
b/ Tính thời gian để vật đi được \[80\left( m \right)\] cuối của đoạn đường \[330\left( m \right)\] nói trên ?
ĐS: a/ \[t=30\left( s \right)\]. b/ \[t=5\left( s \right)\].
Câu 14: Một xe chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên gấp \[19\] lần quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng. Quãng đường đi được trong cả giai đoạn này là \[100\left( m \right)\]. Tìm quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng hẳn.
ĐS: \[s=500\left( m \right)\].
Câu 15: Một xe chuyển động chậm dần đều: quãng đường xe đi được trong \[2\] giây đầu dài hơn quãng đường xe đi được trong \[2\] giây cuối là \[36\left( m \right)\], quãng đường giữa hai khoảng thời gian trên là \[160\left( m \right)\]. Tìm thời gian chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại ?
ĐS: \[t=20\left( s \right)\].
câu 15 có đáp án chi tiết k ạ
thiết lập công thức quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng trước khi dừng hẳn như thế nào v ạ?
Em xem giải thích ở phần đầu trang