Tìm các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều bằng phương pháp lập phương trình.

Bài tập tìm các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều bằng phương pháp lập phương trình.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Sử dụng công thức cơ bản của chuyển động thẳng biến đổi đều

v = v_o + at
s = v_ot + 0,5at²
v² – v_o² = 2as

Lập hệ phương trình để tìm ra ẩn số v_o; a hoặc s

Bài tập tìm các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều bằng phương pháp lập phương trình.

Câu 1: Một đoàn tàu chuyển bánh chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi hết km thứ nhất thì vận tốc của đoàn tàu là \[10\left( m\text{/}s \right)\].

a/ Tính vận tốc của đoàn tàu sau khi đi hết \[2\left( km \right)\] kể từ lúc chuyển bánh ?

b/ Tính quãng đường tàu hỏa đi được khi nó đạt được vận tốc là \[72\left( km\text{/}h \right)\] ?

ĐS: \[v=10\sqrt{2}\left( m\text{/}s \right);\text{ }s=4\left( km \right)\].

Hướng dẫn

s = 1km = 1000m; v_o = 0; v₁ = 10m/s; s₂ = 2km = 2000m; v₂ = 72km/h = 20m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

s = 0,5at² = 1000 (1)

v₁ = at = 10 (2)

Chia (1) cho (2) → 0,5t = 100 → t = 200s → a = 0,05(m/s²)

a/ v² – v_o² = 2as₂ => v = 10√2 m/s

b/ v₂² – v_o² = 2as => s = 4000m

[collapse]

Câu 2: Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều tại O với tốc độ ban đầu bằng \[0\]. Sau đó lần lượt qua hai điểm A và B với khoảng cách \[AB=19,2\left( m \right)\]. Tốc độ tại A là \[1\left( m\text{/}s \right)\], thời gian đi từ A đến B là \[12\left( s \right)\]. Hãy tính

a/ Gia tốc của chuyển động ?

b/ Thời gian xe chuyển động từ O đến B và tốc độ tại B ?

ĐS: \[a\text{/ }a=0,1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\text{ }b\text{/ }t=22\left( s \right);\text{ }{{v}_{B}}=2,2\left( m\text{/}s \right)\].

Hướng dẫn

v_o = 0; t = 12s; v_A = 1m/s; AB = 19,2m

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

AB = v_At + 0,5at² => 19,2 = 1×12 + 0,5a×12² => a = 0,1m/s²

t_OA = v_A/a = 10 (s) → t_OB = 10 + 12 = 22s

v_B = v_o + at_OB = 2,2 m/s

[collapse]

Câu 3: Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10\left( m\text{/}s \right)\] thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và sau khi đi được \[84\left( m \right)\] thì vận tốc còn \[4\left( m\text{/}s \right)\].

a/ Tính gia tốc của xe ?

b/ Tính thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc xe đi được \[75\left( m \right)\] ?

c/ Tính thời gian và quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến lúc ngừng hẳn ?

ĐS: a/ \[a=-0,5\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. b/ \[t=10\left( s \right)\]. c/ \[t=20\left( s \right),\text{ }s=100\left( m \right)\].

Hướng dẫn

v_o = 10m/s; v = 4m/s; s = 84m

a/ Chọn chiều dương là chiều chuyển động

v = v_o + at → 4 = 10 + at → at = -6 (1)

s = v_ot + 0,5at² → 84 = 10t + 0,5.at × t (2)

thay (1) vào (2) → t = 12 (s) → a = -0,5(m/s²)

b/ s₂ = v_ot₂ + 0,5at₂² → 75 = 10t₂ + 0,5.(-0,5)².t₂² → t₂ = 10s

c/ $t=\dfrac{v-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{0-10}{-0,5}$ = 20s

v² – v_o² = 2as → s = 100m

[collapse]

Câu 4: Một đoàn tàu hãm phanh chuyển động chậm dần đều vào ga với vận tốc ban đầu \[14,4\left( m\text{/}s \right)\]. Trong \[10\left( s \right)\] đầu tiên kể từ lúc hãm phanh, nó đi được đoạn đường dài hơn đoạn đường trong \[10\left( s \right)\] tiếp theo là \[5\left( m \right)\]. Trong thời gian bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu dừng hẳn ?

ĐS: \[t=80\left( s \right)\].

Hướng dẫn

v_o = 14,4m; t₁ = 10s; t₂ = 10 + 10 = 20s

quãng đường đi trong 10 giây đầu: S₁ = v_ot₁ + 0,5at₁²

quãng đường đi trong 20 giây đầu: S₂ = v_ot₂ + 0,5at₂²

quãng đường đi trong 10 giây tiếp theo sau 10 giây đầu: ΔS = S₂ – S₁

→ ΔS – S₁ = 5 → S₂ – 2S₁ = 5 → (14,4.20 + 0,5a20²) – 2(14,4.10 + 0,5a.10²) = 5

→ a = 0,05s →

[collapse]

Câu 5: Một ô tô đang chuyển động thẳng với vận tốc \[72\left( km\text{/h} \right)\] thì giảm đều tốc độ cho đến khi dừng lại. Biết rằng sau quãng đường \[50\left( m \right)\] vận tốc giảm đi còn một nửa. Quãng đường đi được từ lúc vận tốc còn một nửa cho đến lúc xe dừng lại là bao nhiêu ?

ĐS: \[a=-3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right),\text{ }s=16,67\left( m \right)\].

Hướng dẫn

v_o = 72km/h = 20m/s

v = v_o/2 = 10m/s; chọn chiều dương là chiều chuyển động

v² – v_o² = 2as → a

khi vật dừng lại v’ = 0 → -v_o² = 2as’ → s’

[collapse]

Câu 6: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v_o và gia tốc a. Sau khi đi được quãng đường \[10\left( m \right)\] thì có vận tốc là \[5\left( m\text{/}s \right)\], đi thêm quãng đường \[37,5\left( m \right)\] thì vận tốc là \[10\left( m\text{/}s \right)\]. Tính quãng đường xe đi được sau \[20\left( s \right)\].

ĐS: \[s=244,7\left( m \right)\].

Hướng dẫn

v₁ = 5m/s; s₁ = 10m; s₂ = 10 + 37,5 = 47,5m; v₂ = 10m/s

v₁² – v_o² = 2as₁ → 5²– v_o² = 20a (1)

v₂² – v_o² = 2as₂ (2) 10² – v_o² = 95a (2)

từ (1) và (2) → v_o; a

[collapse]

Câu 7: Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B ô tô có vận tốc lần lượt là \[8\left( m\text{/}s \right)\] và \[12\left( m\text{/}s \right)\]. Gia tốc của ô tô là \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/ Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ?

b/ Tính khoảng cách từ A đến B, từ O đến A ?

ĐS: a/ \[{{t}_{AB}}=2\left( s \right)\]. b/ \[{{s}_{AB}}=20\left( m \right),\text{ }{{s}_{OA}}=16\left( m \right)\].

Hướng dẫn

v_A = 8m/s; v_B= 12m/s; a = 2m/s²; chọn chiều dương là chiều chuyển động

v_B = v_A + at_AB → t_AB

AB = v_At_AB +

[collapse]

Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều đi qua bốn điểm A, B, C, D. Biết rằng: \[AB=BC=CD=5\left( m \right)\]. Vận tốc tại C là \[{{v}_{C}}={{v}_{B}}+{{v}_{D}}=2\sqrt{2}\left( m\text{/}s \right)\].

a/ Tính gia tốc của chất điểm ?

b/ Tìm thời gian chuyển động từ A đến B ?

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều chuyển động v_C = v_B + v_D → v_B;v_D < v_C

→ chuyển động của vật từ B → C là chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a

→ chuyển động của vật từ C→D là chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -a

v_C² – v_B² = 2a.BC (1)

v_D² – v_C² = 2(-a).CD (2)

lấy (2) + (1) = v_D² – v_B² = 0 → v_D = v_B = v_C/2 = √2 m/s thay vào (1) → a = 0,6m/s²

TH1: v_B² – v_A² = 2a.AB → v_A = -2√2 (loại)

TH2: v_B² – v_A² = 2(-a).AB → v_A = 2√2 → t = 2,36 (s)

[collapse]

Câu 9: Một ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều, sau khi đi được đoạn đường \[AB=36\left( m \right)\] đầu tiên, vận tốc của xe giảm đi \[14,4\left( km\text{/}h \right)\]. Đi thêm đoạn đường \[BC=28\left( m \right)\], vận tốc của xe lại giảm thêm \[4\left( m\text{/}s \right)\]. Hỏi sau đó xe còn đi tiếp được đoạn đường dài bao nhiêu mới dừng lại ?

ĐS: \[s=36\left( m \right)\].

Spoiler

14,4km/h = 4m/s → v_A – v_B = 4m/s; v_B – v_C = 4m/s

→ v_A – v_C = 8 m/s → v_C = v_A – 9 (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

→ v_C² – v_A² = 2a.(AB + BC) → (v_A – 8)² – v_A² = 2a(AB + BC)

→ -16v_A + 64 = 128a → v_A = 4 – 8a → v_B = v_A – 4 = -8a

v_B² – v_A² = 2a.AB → (-8a)² – (4-8a)² = 2a.36 → a = -2 (m/s²) → v_A = 20m/s²

quãng đường đi từ A đến khi dừng lại

0² – v_A² = 2a.S => S = 100m → quãng đường đi thêm trước khi dừng Δ = 100 – 36 – 28 = 36m

[collapse]

Câu 10: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trước mặt mình trong \[5\left( s \right)\] và thấy toa thứ hai trong \[45\left( s \right)\]. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy \[75\left( m \right)\]. Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu ?

ĐS: \[a\approx -0,16\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

Hướng dẫn

Tìm các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều bằng phương pháp lập phương trình. 3

[collapse]

Câu 11: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của một đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong thời gian \[4\left( s \right)\] và thấy toa thứ hai trong \[10\left( s \right)\]. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy \[144,5\left( m \right)\]. Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu ?

ĐS: \[a\approx -1,55\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

Câu 12: Một đoàn tàu gồm \[4\] toa, mỗi toa dài \[10\left( m \right)\] chuyển động thẳng chậm dần đều vào ga. Một người quan sát đứng bên đường ray thấy toa thứ nhất đi qua trước mắt mình trong thời gian \[1,7\left( s \right)\], toa thứ hai đi qua trước mắt mình trong thời gian \[1,82\left( s \right)\].

a/ Tính gia tốc của đoàn tàu và tốc độ của đoàn tàu lúc toa thứ nhất bắt đầu đi ngang qua mặt
người quan sát ?

b/ Tính thời gian toa cuối cùng đi ngang qua trước mặt người quan sát ?

c/ Tính khoảng cách giữa đầu toa thứ nhất và người quan sát khi đoàn tàu dừng lại ?

ĐS: \[a\text{/ }{{v}_{o}}=6,07\left( m\text{/}s \right);\text{ }a=-0,22\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\text{ }b\text{/ }{{t}_{4}}=2,162\left( s \right)\text{ }c\text{/ }83,748\left( m \right)\].

Câu 13: Đoàn tàu gồm đầu kéo \[9\] toa. Chiều dài đầu tàu và mỗi toa đều bằng \[10\left( m \right)\]. Đầu tàu đi ngang qua người quan sát (đứng yên) trong \[2,1\left( s \right)\], toa thứ nhất đi qua người quan sát trong \[2\left( s \right)\]. Cả đoàn tàu đi qua người quan sát trong bao nhiêu lâu ?

ĐS: \[{{t}_{10}}=17,7\left( s \right)\].

Hướng dẫn

[collapse]

Câu 14: Đầu tàu kéo theo \[9\] toa. Đầu tàu và mỗi toa tàu đều dài \[10\left( m \right)\]. Đầu tàu đi qua người quan sát đứng yên trong \[4\left( s \right)\]. Toa cuối cùng đi qua người quan sát trong \[2\left( s \right)\]. Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát ?

ĐS: \[{{v}_{o}}=2,3\left( m\text{/}s \right)\].

Hướng dẫn

[collapse]

Câu 15: Một người đứng quan sát một đoàn tàu đang chuyển động chậm dần đều vào ga. Chiều dài mỗi toa tàu là \[\mathrm{l}\], bỏ qua chiều dài đoạn nối giữa hai toa. Toa thứ nhất qua mặt anh ta trong \[20\left( s \right)\]. Toa thứ hai qua mặt anh ta trong \[25\left( s \right)\]. Hỏi toa thứ ba vượt qua mặt anh ta trong bao lâu ?

ĐS: \[t=38,7\left( s \right)\].

Câu 16: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa \[\left( 1 \right)\] đi qua trước mặt người ấy trong \[t\left( s \right)\]. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ?

ĐS: \[{{t}_{n}}=t\left( \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \right),\left( s \right)\].

Câu 17: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính:

a/ Khoảng thời gian vật đi hết \[1\left( m \right)\] đầu tiên ?

b/ Khoảng thời gian vật đi hết \[1\left( m \right)\] cuối cùng ?

ĐS: \[a\text{/ }{{t}_{1}}=\sqrt{\dfrac{2}{a}}\text{ }\left[ s \right]\text{ }b\text{/ }\Delta t=\sqrt{\dfrac{2}{a}}\left( \sqrt{s}-\sqrt{s-1} \right)\text{ }\left[ s \right]\].

Câu 18: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian \[4\left( s \right)\]. Tìm thời gian mà vật đi được trong \[\dfrac{3}{4}\] sau của đoạn đường s ?

ĐS: \[t=2\left( s \right)\].

Câu 19: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian \[6\left( s \right)\]. Tìm thời gian mà vật đi được trong \[\dfrac{3}{4}\] sau của đoạn đường s ?

ĐS: \[t=3\left( s \right)\].

Câu 20: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t giây. Tính thời gian vật đi được trong \[\dfrac{3}{4}\] đoạn đường cuối ?

ĐS: \[{{t}_{2}}=\dfrac{t}{2}\left( s \right)\].

Câu 21: Một xe máy chuyển động chậm dần đều lên dốc, sau \[3\left( s \right)\] vận tốc của nó còn lại \[10\left( m\text{/}s \right)\] và sau khi đi được đoạn đường dài \[62,5\left( m \right)\] thì nó dừng lại trên dốc. Thời gian xe máy đi từ lúc lên dốc đến lúc dừng lại là bao nhiêu ?

ĐS: \[t=5\left( s \right)\] hoặc \[t=7,5\left( s \right)\].

Câu 22: Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v_o thì tài xế tắt máy. Sau \[10\left( s \right)\], ô tô đi được \[150\left( m \right)\]. Kể từ lúc tắt máy đến lúc dừng hẳn ô tô đi được \[200\left( m \right)\]. Tính v_o ?

ĐS: \[{{v}_{o}}=20\left( m\text{/}s \right)\].

Bài tập tìm các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều bằng phương pháp lập phương trình.

Bài tập tìm các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều bằng phương pháp lập phương trình.

CÙNG CHỦ ĐỀ