Bài tập định luật Boyle-Mariotte, các dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte, phương pháp giải các dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte chương trình vật lí phổ thông cơ bản, nâng cao.
Video bài giảng định luật Bôilơ-Mariốt

Dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte cơ bản
phương pháp giải

p₁V₁=p₂V₂=...=p$_{n}$V$_{n}$​

trong đó:

• p: áp suất
  
• V: thể tích
  
• đơn vị áp suất 1atm=760mmHg=1,013.10⁵Pa
  
• đơn vị thể tích: 1 lít=1 dm3=10$^{-3 }$m³=10$^{3 }$cm³

Dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte có thể tích, áp suất khó xác định
áp dụng công thức tính thể tích khí trong ống hình trụ chiều dài l, tiết diện S

V=l.S​

áp dụng công thức tính thể tích khi biết khối lượng m và khối lượng riêng ρ của chất khí

\[V=\dfrac{m}{\rho }\]​

công thức tính áp suất tại độ sâu h trong lòng chất lỏng

p=p_o + ρgh​

công thức tính áp suất do lực F nén vuông góc lên diện tích S

\[p=\dfrac{F}{S}\]​

Dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte bơm khí vào trong bình:
Trạng thái 1: thường lấy là lúc chưa bơm
thể tích khí=thể tích khí có sẵn trong bình + thể tích khí x số lần bơm
áp suất=áp suất có trong bình
Trạng thái 2:
thể tích khí=thể tích bình chứa
áp suất tính theo công thức định luật Boyle-Mariotte

Bài tập 1: Một lượng khí xác định ở áp suất 3atm có thể tích là 10 lít. Tính thể tích của khối khí khi nén đẳng nhiệt đến áp suất 6atm.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
trạng thái 1: p₁=3atm; V₁=10lít
trạng thái 2: p₂=6atm
Giải:
Quá trình đẳng nhiệt => p₁V₁=p₂V₂ => V₂=5lít
hoặc: áp suất tăng 2 => thể tích giảm 2 => V₂=5lít

Bài tập 2: Nén đẳng nhiệt khối khí xác định làm áp suất thay đổi một lượng là 0,5atm. Biết thể tích và áp suất ban đầu lần lượt là 5lít và 2atm, tính thể tích của khối khí lúc sau.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
Trạng thái 1: V₁=5lít; p₁=2atm
Trạng thái 2: p₂=2+0,5=2,5atm (nén khí thể tích giảm => áp suất tăng)
Giải
p₁V₁=p₂V₂=> V₂=4lít

Bài tập 3: Khối lượng riêng của oxi ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,43kg/m³. Tính khối lượng khí oxi ở trong bình kín thể tích 10 lít, áp suất 150atm nhiệt độ 0^oC.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán:
điều kiện tiêu chuẩn (trạng thái 1) p₁=1atm; t₁=0^oC; ρ=1,43kg/m³
trạng thái 2: V₂=10lit; p₂=150atm; t₂=0^oC
Giải
p₁V₁=p₂V₂ => V₁=1500lít=1,5m³
=> m=ρV=2,145kg

Bài tập 4: 6 lít khí giãn đẳng nhiệt đến thể tích 9 lit thì áp suất thay đổi một lượng 50kPa. Xác định áp suất ban đầu và áp suất lúc sau của khối khí

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
trạng thái 1: V₁=6 lít; p₁
trạng thái 2: V₂=9lít; p₂=p₁ - 50kPa (thể tích tăng áp suất giảm)
Giải
p₁V₁=p₂V₂=(p₁ - 50)V₂ => p₁=150kPa => p₂=100kPa

Bài tập 5: Một bong bóng khí ở độ sâu 5m có thể tích thay đổi như thế nào khi nổi lên mặt nước cho áp suất tại mặt nước là 10⁵Pa, khối lượng riêng của nước là 1000kg/m³, gia tốc trọng trường là 10m/s².

Hướng dẫn

phân tích bài toán
trạng thái 1: ở độ sâu 5m: V₁; p₁=ρgh + 10⁵Pa=1,5.10⁵Pa
trạng thái 2: ở mặt nước: V₂; p₂=10⁵Pa
Giải
p₁V₁=p₂V₂ => V₂=1,5V₁

Bài tập 6: Tính độ sau của đáy hồ nơi có bong bóng khí nổi lên từ đáy, biết khối lượng riêng của nước là 10³kg/m³, thể tích của bong bóng khí tại mặt hồ tăng 1,2 lần và áp suất tại mặt hồ là 10⁵Pa, lấy g=10m/s².

Hướng dẫn

phân tích bài toán:
trạng thái 1 (tại đáy): V₁; p₁=p_o + ρgh
trạng thái 2 (tại mặt): V$_{2 }$=1,2V₁; p₂=p_o
Giải:
V₁p₁=V₂p₂ => h=2m

Bài tập 7: Tính thể tích và áp suất của một lượng khí xác định biết nếu áp suất tăng thêm 5.10⁵Pa thì thể tích khí thay đổi 5 lít, nếu áp suất tăng thêm 2.10⁵Pa thì thể tích của khối khí thay đổi 3 lít. Biết quá trình biến đổi trạng thái có nhiệt độ không đổi.

Hướng dẫn

phân tích bài toán:
trạng thái 1: V₁; p₁
trạng thái 2: V₂=V$_{1 }$- 5; p₂=p₁ + 5.10⁵Pa
trạng thái 3: V₃=V₁ - 3; p₃=p₁ + 2.10⁵Pa
lưu ý: áp suất tăng thì thể tích giảm
Giải:
p₁V₁=p₂V₂=p₃V₃ => p₁=4.10⁵Pa; V₁=9 lít

Bài tập 8: Một ống thủy tinh hình trụ tiết diện S, một đầu kín một đầu hở. Bên trong ống thủy tinh chứa khí lí tưởng được ngăn với bên ngoài bởi cột thủy ngân có chiều dài 15cm. Tại thời điểm ban đầu ống để thẳng đứng đầu hở quay lên trên (hình vẽ), người ta đo được chiều dài của cột không khí bên trong ống là 30cm. Biết áp suất khí quyển là 1,013.10⁵Pa, lấy g=10m/s², khối lượng riêng của thủy ngân là 13600 kg/m³. Tính chiều dài của cột không khí trong các trường hợp sau (lưu ý giọt thủy ngân không bị rơi khỏi ống thủy tinh)
a) Ống được đặt nằm ngang.
b) Ống được đặt thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
c) Ống được đặt nghiêng một góc 30$^{0 }$so với phương thẳng đứng, miệng ống ở trên.
d) Ống được đặt nghiêng một góc 30$^{0 }$so với phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán:
để giải bài toán cần sử dụng công thức tính thể tích hình trụ V= h.S với S là tiết diện ngang, h là chiều cao của ống. Công thức tính áp suất p=F/S với F=mg=ρVg=ρl_oS.g là trọng lượng của vật nén lên diện tích S.
l_o=15cm=0,15m; l₁=30cm=0,3m; p_o=1,013.10⁵(Pa)
Trạng thái 1: khi ống thẳng đứng, miệng ống ở trên
V₁=l₁.S; p₁=p_o + ρl_og
a/ ống đặt nằm ngang
trạng thái 2: V₂=l₂.S; p₂=p_o
V₂p₂=V₁p₁ => l₂=0,36m
b/ ống đặt thẳng đứng miệng ống quay xuống dưới:
trạng thái 3: V₃=l₃.S; p₃=p_o - ρl_og => l₃=0,45m
c/ ống đặt thẳng đứng miệng ống quay lên, nghiêng góc 30^o
trạng thái 4: V₄=l₄.S; p₄=p_o + ρl_og.cos30^o
V₄p₄=V₁p₁ => l₄=0,307m
d/ ống đặt thẳng đứng miệng ống quay xuống, nghiêng góc 30^o
trạng thái 5: V₅=l₅.S; p₅=p$_{o }$- ρl_og.cos30^o
V₅p₅=V₁p₁ => l₅=0,43m
Lưu ý: nếu áp suất trong bài tính theo mmHg thì áp suất trong ống p=p_o ± l_o

Bài tập 9: Ấn một ống hình trụ dài 40cm một đầu hở xuống nước theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Tìm chiều cao cột nước dâng lên trong ống, biết khối lượng riêng của nước là 10³kg/m³, lấy g=10m/s², áp suất khi trong ống khi ở trên mặt nước là 10⁵Pa, nhiệt độ không thay đổi trong toàn bộ quá trình.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
l₁=40cm=0,4m; ρ=10³kg/m³
Trạng thái 1: V₁=l₁.S; p₁=10⁵Pa
Trạng thái 2: V₂=l₂.S; p₂=p₁ + ρgl₂
Giải
p₁V₁=p₂V₂ => l₂=0,385 (m)
=> x=l₁ - l₂=0,015 (m)

Bài tập 10: Dùng một bơm tay để bơm không khí 1atm vào quả bóng thể tích 2 lít có áp suất bên trong là 1atm. Tính áp suất bên trong quả bóng sau 60 lần bơm, biết mỗi lần bơm được 50cm³ không khí vào quả bóng. Coi quá trình bơm nhiệt độ là không đổi

Hướng dẫn

phân tích bài toán
thể tích khí bơm vào bóng V=50.60=3000cm³=3lít
trạng thái 1: V₁=3 + 2=5 lít; p₁=1atm
trạng thái 2: V₂=2 lít; p₂=?
Giải:
p₁V₁=p₂V₂ => p₂=2,5atm

Bài tập 11. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.10⁵N/m² thì thể tích biến đổi 3lít. Nếu áp suất biến đổi 5.10⁵N/m² thì thể tích biến đổi 5lít. Tính áp suất và thể tích ban đàu của khí biết nhiệt độ của khí không đổi.

Hướng dẫn

Trạng thái 1: p₁; V₁
trạng thái 2: p₂ = p₁ + 2.10⁵; V₂ = V₁ – 3
Trạng thái 3: p₃ = p₁ + 5.10⁵; V₂ = V₁ – 5
p₁V₁ = p₂V₂ = p₃V₃ => p₁ = 4.10⁵N/m²; V₁ = 9lít.

Bài tập 12. Mỗi lần bơm đưa được V_o = 80cm³ không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là 30cm². Thể tích của ruột xe sau khi bơm là 2000cm³. Áp suất khí quyển p_o = 10⁵Pa. Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi, tính số lần bơm.

Hướng dẫn

Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe
ở trạng thái 1: p₁ =10⁵Pa; V₁ =2000 + nV_o
ở trạng thái 2: p₂ = p_o + p' = p_o + F/S = 3.10⁵Pa; V₂ = 2000cm³
p₁V₁ = p₂V₂ => n = 50

Bài tập 13. Một xilanh được đậy bằng pittong. Pittong có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Pittong có khối lượng m, diện tích S. Khí có thể tích ban đầu V. áp suất khí quyển là p_o. Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. coi nhiệt độ là không đổi.

Hướng dẫn

Gọi V,p là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittong đứng cân bằng.
Các lực tác dụng vào pitton:
Trọng lực P = mg;
lực đẩy khí trong xilanh F₁ = pS;
lực đẩy của khí ngoài xilanh: F₂ = p_oS
pittong cân bằng => pS = p_oS + mg
Gọi V'; p' là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittong chuyển động
Các lực tác dụng vào pitton:
Trọng lực P = mg;
lực đẩy khí trong xilanh F'₁ = p'S;
lực đẩy của khí ngoài xilanh: F'₂ = p_oS
Định luật II Newton: mg + p_oS – p'S = ±ma (đi lên hoặc đi xuống)
quá trình đẳng nhiệt p'V' = pV => p' = pV/V'
=> mg + p_oS - \[\dfrac{V}{V'}\](mg + p_oS) = ±ma
=> V' = (mg + p_oS)V/[m(g ± a) + p_oS]

Bài tập 14. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2lít và chứa không khí ở áp suất p_o = 10⁵N/m². Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittong mỏng khối lượng 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xilanh 2L = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính ω nếu pittong nằm cách trục quay đoạn r = 0,1m khi có cân bằng tương đối.

Hướng dẫn

khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích là V/2 = SL = 0,6lít = 0,6.10^-3m³, áp suất là p_o
khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh I có thể tích V₁ = S(L –r); áp suất p₁
khí trong nửa xilanh II có thể tích V₂ = S(L+r), áp suất p₂
Định luật Bôilơ-Mariot cho hai nửa xilanh
p_oSL = p₁S(L-r) = p₂S(L+r)
=> p₁ = p_o\[\dfrac{L}{L-r}\]; p₂ = p_o\[\dfrac{L}{L+r}\]
Các lực tác dụng lên pittong theo phương ngang F₁ = p₁S; F₂ = p₂S; các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều
F₁ – F₂ = mrω² => ω = 200rad/s

Bài tập 15. Một bơm hút thể tích ΔV phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong bình có thể tích V từ áp suất p_o đến áp suất p. Coi nhiệt độ của khí là không đổi.

Hướng dẫn

Ban đầu khí trong bình có thể tích V, áp suất p_o
sau khi bơm lần thứ nhất khí trong bình có thể tích V + ΔV áp suất p₁
=> p₁/p_o = V/(V + ΔV)
Sau khi bơm lần thứ hai khí trong bình có thể tích V + ΔV áp suất p₂
p₂/p_o = (p₂/p₁).(p₁/p_o) = (\[\dfrac{V}{V+\Delta V}\])²
tương tự sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p
=> p/p_o = (\[\dfrac{V}{V+\Delta V}\])$^{n}$ => n =\[\dfrac{\lg\dfrac{p}{p_o}}{\lg\dfrac{V}{V+\Delta V}}\]
lg: hàm logarit cơ số 10

Bài tập 16. Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thủy ngân cao 75mm đứng cân bằng, cách đáy 180mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên và cách đáy 220mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới. Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang.

Hướng dẫn

Khi miệng ống ở trên: V₁ = Sx₁; p₁ = p_o + h
Khi miệng ống ở dưới: V₂ = Sx₂; p₂ = p_o – h
Theo định luật Bôilơ-Mariot: p₁V$_{1 }$ = p₂V₂
=> p_o = h(x₂ + x₁)/(x₂ – x₁) = 75(220+180)/(220 – 180) = 750mmHg
Khi đặt ống nằm ngang: V_o = Sx_o; p_o
p_oV_o = p₁V₁ => x_o = (p_o + h)x₁/p_o = 198mm

Bài tập 17. Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất không khí (76cmHg). Ấn ống vào trong chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân.

Hướng dẫn

Gọi L là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 < x < 57cm)
Ban đầu khí trong ống có V₁ = S.L; p₁ = p_o = 76cmHg
Sau khi ấn vào trong thủy ngân: V₂ = S(L-x); p₂ = p_o + L-x
p₁V₁ = p₂V₂ => x = 19cm

Bài tập 18. Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm chứa không khí ở áp suất khí quyển p_o = 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước.

Hướng dẫn

Gọi L là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống (0 < x < 112,2cm)
Ban đầu khí trong ống có V₁ = S.L; p₁ = p_o = 75cmHg
Sau khi ấn vào trong nước: V₂ = S(L-x); p₂ = p_o + \[\dfrac{L-x }{13,6}\]
p₁V₁ = p₂V₂ => x = 10,2cm

Bài tập 19. Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm, chứa không khí ở áp suất bằng áp suất khí quyển p_o = 75cmHg. Ấn ổng thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống.

Hướng dẫn

Gọi L là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 < x < 80cm)
Ban đầu khí trong ống có V₁ = S.L; p₁ = p_o = 75cmHg
Sau khi ấn vào trong thủy ngân: V₂ = S(L-x); p₂ = p_o + h - x
p₁V₁ = p₂V₂ => x = 20cm

Bài tập 20. Ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dấu, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển p_o = 80cmHg. Nhiệt độ không đổi. Khi ống bị lật ngược
a/ Tìm độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống
b/ Tìm chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài.

Hướng dẫn

x = 20cm; h = 40cm; L = 60cm
Ban đầu, khí trong ống có thể tích V₁ = Sx, áp suất p₁ = p_o + h
Khi ống bị lật ngược, một phần thủy ngân chảy ra ngoài, phần còn lại có độ cao h' <h. Khí trong ống lúc này có thể tích V₂ = S(L – h'), áp suất p₂ = p_o – h'
Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
p₁V₁ = p₂V₂ => h' = 20cm
b/ Gọi L' là chiều dài của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài, lúc đó thể tích trong ống V₃ = (L'-h)S, áp suất p₃ = p_o – h
áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
p₁V₁ = p₃V₃ =>L' = 100cm

Bài tập 21. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài L = 105cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất p_o = 72cmHg. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng.

Hướng dẫn

Ban đầu khi ống nằm ngang, khí ở hai bên cột thủy ngân giống nhau, mỗi bên có thể tích V_o = SL₁, áp suất p_o.
L₁ = (L-h)/2 = 42cm; h = 21cm; p_o = 72cmHg
Khi ống thẳng đứng:

Khí ở phần trên V₁ = S(L₁ + x); p₁
Khí ở phần dưới: V₂ = S(L₁ – x); p₂ = p₁ + h
Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot cho hai phần
p_oV_o = p₁V₁ = p₂V₂
=> p_oL₁/(L₁ + x) = p_oL₁(L₁ – x) – h
=> x = 6cm

Bài tập 22. Trong khoảng chân không của một phong vũ biểu thủy ngân có lọt vào một ít không khí nên phong vũ biểu có chỉ số nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển. Khi áp suất khí quyển là 768mmHg, phong vũ biểu chỉ 748mmHg, chiều dài khoảng chân không là 56mm. Tìm áp suất của khí quyển khi phong vũ biểu này chỉ 734mmHg. Coi nhiệt độ là không đổi.

Hướng dẫn

p$_{o1}$ = 768mmHg, p'₁ = 748mmHg; p'₂ = 734mmHg; h'₁ = 748mm; h'₂ = 734mm; x₁ = 56mm.
Ban đầu không khí trong phong vũ biểu có V₁ = Sx₁; áp suất p₁ = p$_{o1}$ – p'₁
Lúc sau, không khí trong phong vũ biểu có V₂ = Sx₂ = S(x₁ + h'₁ – h'₂); p₂ = p$_{o2}$ – p'₂
Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
p₁V₁ = p₂V₂ => p$_{o2}$ = 750mmHg

Bài tập 23. Một phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít không khí lọt vào ống. Ở áp suất khí quyển p_o = 755mmHg phong vũ biểu này chỉ p₁ = 748mmHg. Khi áp suất khí quyển là p'_o = 740mmHg, phong vũ biểu chỉ p₂ = 736mmHg. Coi diện tích mặt thủy ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không thay đổi. Tìm chiều dài L của ống phong vũ biểu.

Hướng dẫn

ở áp suất p_o, lượng khí phía trên cột thủy ngân có V₁ = Sx, p₁ = p_o – p'₁
Ở áp suất p'_o, lượng khí phía trên cột thủy ngân có V₂ = Sx'; p₂ = p'_o – p'₂
Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot: p₁V₁ = p₂V₂
=> (755 – 748)x = (740 – 736)x' => 7x = 4x' (1)
L = x + 748 = x' + 736 (2)
từ (1) và (2) => x = 16mm => L = 764mm

Bài tập 24. Một ống thủy tinh có chiều dài L = 50cm, tiết diện S = 0,5cm², được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí. Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Tính lực F cần đặt lên ống để giữ ống trong nước sao cho đầu trên của ống trong nước thấp hơn mặt nước đoạn h =10cm. Biết khối lượng ống m = 15g áp suất khí quyển p_o = 760mmHg. Khối lượng riêng của nước ρ = 1000kg/m³

Hướng dẫn

Ban đầu: không khí trong ống có V₁ = S.L; p₁ = p_o
khi đặt ống vào trong nước: V₂ = Sx, p₂ = p_o + \[\dfrac{h+x}{13,6}\]
áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
p₁V₁ = p₂V₂ => x = 47,4cm.
F = F$_{A}$ – P = ρ.Sx.g – mg = 87.10^-3N

Bài tập 25. Ở độ sâu h₁ = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kínhnhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D = 10³kg/m³, áp suất khí quyển p_o = 10⁵N/m, g = 10m/s², nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu.

Hướng dẫn

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 10 chương chất khí

nguồn vật lí phổ thông trực tuyến