Bài tập năng lượng liên kết hạt nhân, năng lượng phản ứng hạt nhân vật lí phổ thông lớp 12 ôn thi quốc gia chương vật lí hạt nhân

1/ Năng lượng liên kết hạt nhân $_Z^AX$
a/ Độ hụt khối:

Δm = Zm$_{p}$ + (A – Z)m$_{n}$ – m$_{X}$​

b/ Năng lượng liên kết:

W$_{lk}$ = Δm.c²= [Zm$_{p}$ + (A-Z)m$_{n}$ - m$_{X}$]c²​

c/ Năng lượng liên kết riêng

\[\varepsilon = \dfrac{{{W_{lk}}}}{A}\]​

Bài tập năng lượng liên kết hạt nhân, năng lượng phản ứng hạt nhân vật lí phổ thông lớp 12 ôn thi quốc gia chương vật lí hạt nhân
Bài tập 1: Xét đồng vị Côban $_{27}^{60}Co$ hạt nhân có khối lượng m$_{Co}$ = 59,934u. Biết khối lượng của các hạt: m$_{p}$ = 1,007276u; m$_{n}$ = 1,008665u. Độ hụt khối của hạt nhân đó là
A. 0,401u.
B. 0,302u.
C. 0,548u.
D. 0,544u.

Hướng dẫn

Δm = 27m$_{p}$ + (60 – 27)m$_{n}$ – m$_{Co}$ = 0,548u

Bài tập 2: Khối lượng của nguyên tử nhôm \[_{13}^{27}Al\] là 26,9803u. Khối lượng của nguyên tử \[_1^1H\] là 1,007825u, khối lượng của prôtôn là 1,00728u và khối lượng của nơtron là 1,00866u. Độ hụt khối của hạt nhân nhôm là
A. 0,242665u.
B. 0,23558u.
C. 0,23548u.
D. 0,23544u.

Hướng dẫn

Δm = 13m$_{H}$ + (60 – 27)m$_{n}$ – m$_{Al}$ = 13.1,007825u + 14.1,00866u - 26,9803u = 0,242665u

Bài tập 3: Hạt nhân càng bền vững khi có
A. Số nuclôn càng nhỏ.
B. Số nuclôn càng lớn.
C. Năng lượng liên kết càng lớn.
D. Năng lượng liên kết riêng càng lớn.

Hướng dẫn

Hạt nhân càng bền vững khi có năng lượng liên kết riêng càng lớn

Bài tập 4: Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết
A. Tính cho một nuclôn.
B. Tính riêng cho hạt nhân ấy.
C. Của một cặp prôtôn-prôtôn.
D. Của một cặp prôtôn-nơtrôn (nơtron).

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính cho một nuclôn

Bài tập 5: Giả sử hai hạt nhân X và Y có độ hụt khối bằng nhau và số nuclôn của hạt nhân X lớn hơn số nuclôn của hạt nhân Y thì
A. Hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X.
B. Hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y.
C. Năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau.
D. Năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y.

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Y lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân X nên hạt nhân Y bền hơn

Bài tập 6: Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuclôn tương ứng là AX, AY, AZ với AX = 2AY = 0,5AZ. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ΔE$_{X}$, ΔE$_{Y}$, ΔE$_{Z}$ với ΔE$_{Z}$ < ΔE$_{X}$ < ΔE$_{Y}$. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là
A. Y, X, Z.
B. Y, Z, X.
C. X, Y, Z.
D. Z, X, Y.

Hướng dẫn

Đặt A$_{x}$ = 2A$_{y}$ = 0,5A$_{z}$ = a thì
${\varepsilon _y} = \dfrac{{\Delta {E_y}}}{{{A_y}}} = \dfrac{{\Delta {E_y}}}{{0,5a}}$
\[{\varepsilon _X} = \dfrac{{\Delta {E_X}}}{{{A_X}}} = \dfrac{{\Delta {E_X}}}{a}\]
\[{\varepsilon _Z} = \dfrac{{\Delta {E_Z}}}{{{A_Z}}} = \dfrac{{\Delta {E_Z}}}{{2a}}\]
=> ε$_{y}$ > ε$_{x}$ > ε$_{z}$

Bài tập 7: Cho khối lượng của prôtôn; nơtron; \[_{18}^{40}{\rm{Ar}}\]; \[_3^6{\rm{Li}}\] lần lượt là 1,0073 u; 1,0087 u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1 u = 931,5 MeV/c². So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ⁶Li$_{3 }$thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \[_{18}^{40}{\rm{Ar}}\]
A. Lớn hơn một lượng là 5,20 MeV.
B. Lớn hơn một lượng là 3,42 MeV.
C. Nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV.
D. Nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV.

Hướng dẫn

$\varepsilon = \dfrac{{{W_{lk}}}}{A}$ =$\dfrac{{[Z{m_p} + (A - Z){m_n} - {m_X}]{c^2}}}{A}$
ε$_{Ar}$ = 8,62 (MeV/nuclon)
= 5,20 (MeV/nuclon)
ε = ε$_{Ar}$ - ε$_{Li}$ = 3,42 (MeV/nuclon)

Bài tập 8: (ĐH 2012) Các hạt nhân đơteri \[_1^2{\rm{H}}\]; triti \[_1^3{\rm{H}}\], heli $_2^4{\rm{He}}$ có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Các hạt nhân trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân l
A. $_1^2{\rm{H}}$; $_2^4{\rm{He}}$; $_1^3{\rm{H}}$.
B. $_1^2{\rm{H}}$; $_1^3{\rm{H}}$ ; .
C. $_2^4{\rm{He}}$; $_1^3{\rm{H}}$ ; $_1^2{\rm{H}}$.
D. $_1^3{\rm{H}}$ ; $_2^4{\rm{He}}$; $_1^2{\rm{H}}$.

Hướng dẫn

$\varepsilon = \dfrac{{{W_{lk}}}}{A}$ => \[{\varepsilon _{_2^4He}} = 7,04\] (MeV/nuclon) > ${\varepsilon _{_1^3H}} = 2,83$ (MeV/nuclon) > ${\varepsilon _{_1^2H}} = 1,1$ (MeV/nuclon)

Bài tập 9: Trong các hạt nhân: $_2^4{\rm{He}}$, $_3^7Li$, $_{26}^{56}{\rm{Fe}}$và $_{92}^{235}{\rm{U}}$, hạt nhân bền vững nhấ là
A. $_{92}^{235}{\rm{U}}$
B. $_{26}^{56}{\rm{Fe}}$
C. $_3^7Li$
D. $_2^4{\rm{He}}$

Hướng dẫn

Theo kết quả tính toán lý thuyết và thực nghiệm thì hạt nhân có khối lượng trung bình là bền nhất rồi đến hạt nhân nặng và kém bền nhất là hạt nhân nhẹ

Bài tập 10: Khi nói về lực hạt nhân, câu nào sau đây là không đúng?
A. Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các prôtôn với prôtôn trong hạt nhân.
B. Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các prôtôn với nơtrôn trong hạt nhân.
C. Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nơtron với nơtrôn trong hạt nhân.
D. Lực hạt nhân chính là lực điện, tuân theo định luật Culông.

Hướng dẫn

Lực hạt nhân khác bản chất với lực điện

Bài tập 11: Năng lượng liên kết là
A. Toàn bộ năng lượng của nguyên tử gồm động năng và năng lượng nghỉ.
B. Năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân.
C. Năng lượng toàn phần của nguyên tử tính trung bình trên số nuclon.
D. Năng lượng liên kết các electron và hạt nhân nguyên tử.

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết là năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân

Bài tập 12: Tìm phương án sai. Năng lượng liên kết hạt nhân bằng
A. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân đó nhân với tổng số nuclon trong hạt nhân.
B. Năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân đó.
C. Năng lượng tối thiểu để phá vỡ hạt nhân đó thành các nuclon riêng rẽ.
D. Năng lượng tối thiểu để phá vỡ hạt nhân đó.

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết hạt nhân bằng năng lượng tối thiểu để phá vỡ hạt nhân đó thành các nuclon riêng rẽ

Bài tập 13: Cho: m$_{C}$ = 12,00000 u; m$_{p}$ = 1,00728 u; m$_{n}$ = 1,00867 u; 1u = 1,66058.10$^{-27}$ kg; 1 eV =1,6.10^-19 J ; c = 3.10⁸ m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân $_6^{12}C $ thành các nuclôn riêng biệt bằng
A. 72,7 MeV.
B. 89,4 MeV.
C. 44,7 MeV.
D. 8,94 MeV.

Hướng dẫn

W$_{lk}$ = (6m$_{p}$ + 6m$_{n}$ - m$_{c}$)c² = 89,4 (MeV)

Bài tập 14: Năng lượng liên kết của $_{10}^{20}Ne$ là 160,64 MeV. Khối lượng của nguyên tử $_1^1H$ là 1,007825u, khối lượng của prôtôn là 1,00728u và khối lượng của nơtron là 1,00866u. Coi 1u = 931,5 MeV/c². Khối lượng nguyên tử ứng với hạt nhân $_{10}^{20}Ne$ là
A. 19
86947u.
B. 19,992397u.
C. 19,996947u.
D. 19,983997u.

Hướng dẫn

W$_{lk}$ = 160,64MeV/c²= (10.1,007825u + 10.1,00866u - m$_{Ne}$) => m$_{Ne }$= 19,992397u
Chú ý: năng lượng tỏa ra khi tạo thành 1 hạt nhân X từ các proton và các notron bằng năng lượng liên kết W$_{lk}$. Năng lượng tỏa ra khi tạo thành n hạt nhân X từ các proton và notron Q = nW$_{lk}$

Bài tập 15: Tính năng lượng toả ra khi tạo thành 1 gam He4 từ các prôtôn và nơtron. Cho biết độ hụt khối hạt nhân He là Δm = 0,0304u; 1u = 931 (MeV/c²); 1 MeV = 1,6.10$^{-13}$ (J). Biết số Avôgađrô 6,02.10²³/mol, khối lượng mol của $_2^4He$ là 4 g/mol.
A. 66.10¹⁰ (J).
B. 66.10¹¹ (J).
C. 68.10¹⁰ (J).
D. 68.10¹¹ (J).

Hướng dẫn

Q = $\dfrac{m}{M}$ Δmc² = $\dfrac{1}{4}$6,02.10²³.0,0304.931.1,6.10¹³ = 68.10¹⁰(J)

Bài tập 16: Cho phản ứng hạt nhân: $_1^2D$ + $_1^2D$ → $_2^3He$ + $_0^1n$. Xác định năng lượng liên kết của hạt nhân $_2^3He$. Cho biết độ hụt khối của D là 0,0024u và tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt sau phản ứng là 3,25 (MeV), 1uc² = 931 (MeV).
A. 7,7187 (MeV).
B. 7,7188 (MeV).
C. 7,7189 (MeV).
D. 7,7186 (MeV).

Hướng dẫn

2m$_{D}$c² + \[\underbrace {2{W_D}}_{\Delta {m_D}{c^2}}\] = (m$_{He}$ + m$_{n}$)c² + \[\underbrace {{W_{He}}}_{\Delta {m_{He}}{c^2} = {{({W_{lk}})}_{He}}}\]+\[\underbrace {2{W_n}}_{\Delta {m_n}{c^2} = 0}\]
3,25 + 2.0,0024uc² = (W$_{lk}$)$_{He }$ + 0 => (W$_{lk}$)$_{He }$ = 7,7188(MeV)

Bài tập 17: Cho phản ứng hạt nhân: $_1^3T$ + $_1^2D$ → $_2^4He$ + $_0^1n$. Xác định năng lượng liên kết riêng của hạt nhân T. Cho biết độ hụt khối của D là 0,0024u; năng lượng liên kết riêng của $_2^4He$ là 7,0756 (MeV/nuclon) và tổng năng lượng nghỉ các hạt trước phản ứng nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt sau phản ứng là 17,6 (MeV). Lấy 1uc² = 931 (MeV).
A. 2,7187 (MeV/nuclon).
B. 2,823 (MeV/nuclon).
C. 2,834 (MeV/nuclon).
D. 2,7186 (MeV/nuclon).

Hướng dẫn

(m$_{T}$ + m$_{D}$)c² + A$_{T}$ε$_{T}$ + Δm$_{D}$c² = (m$_{He}$ + m$_{n}$) + A$_{He}$ε$_{He }$+ $\underbrace {\Delta {m_n}{c^2}}_0$
17,6 + 3ε$_{T }$+ 0,0024uc² = 4.7,0756 + 0 => ε$_{T }$ = 2,823 (MeV/nuclon)

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN TỎA, THU

Phản ứng hạt nhân: A + B → C + D
bảo toàn điện tích: Z$_{A}$ + Z$_{B}$ = Z$_{C}$ + Z$_{D}$
bảo toàn số khối: A$_{A}$ + A$_{B}$ = A$_{C}$ + A$_{D}$
Năng lượng của phản ứng hạt nhân có thể được tính theo một trong ba cách sau:
Cách 1: Khi cho biết khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng:

Δ E= (∑ m$_{trước}$ - ∑ m$_{sau }$)c²​

Cách 2: Khi cho biết động năng của các hạt trước và sau phản ứng:

ΔE = ∑W$_{sau}$ - ∑ W$_{trước}$​

Cách 3: Khi cho biết độ hụt khối của các hạt trước và sau phản ứng:

Δ E= (∑ Δ m$_{sau}$ - ∑ Δ m$_{trước }$)c²​

Cách 4: Khi cho biết năng lượng liên kết hoặc năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân trước và sau phản ứng.

ΔE = ∑(W$_{lk}$)$_{ sau}$ - ∑ (W$_{lk}$)$_{trước}$​

Nếu ΔE > 0 thì toả nhiệt, ΔE < 0 thì thu nhiệt.

Bài tập 18: Dùng prôtôn bắn vào hạt nhân $_3^7Li$ thì thu được hai hạt nhân giống nhau X. Biết m$_{P}$ = 1,0073u, m$_{Li}$ = 7,014u, m$_{X}$ = 4,0015u, 1u.c² = 931,5 MeV. Phản ứng này thu hay toả bao nhiêu năng lượng ?
A. Phản ứng toả năng lượng, năng lượng toả ra là 12 MeV.
B. Phản ứng thu năng lượng, năng lượng cần cung cấp cho phản ứng là 12 MeV.
C. Phản ứng toả năng lượng, năng lượng toả ra là 17 MeV.
D. Phản ứng thu năng lượng, năng lượng cần cung cấp cho phản ứng là 17 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = (m$_{p}$ + m$_{Li}$ - 2m$_{X}$)c² =(1,0073 + 7,014 - 2. 4,0015) $\underbrace {u{c^2}}_{931MeV}$=17MeV >0 => phản ứng tỏa năng lượng

Bài tập 19: Xét một phản ứng hạt nhân: $_1^2H$ + $_1^2H$ → $_2^3He$ + $_0^1n$. Biết
khối lượng của các hạt nhân: m$_{H}$ = 2,0135u; m$_{He}$ = 3,0149u; m$_{n}$ = 1,0087u; 1u = 931 MeV/c². Năng lượng phản ứng trên toả ra là
A. 7,4990 MeV.
B. 2,7390 MeV.
C. 1,8820 MeV.
D. 3,1654 MeV.

Hướng dẫn

Δ E= (∑ m$_{trước}$ - ∑ m$_{sau }$)c²= (2.2,0135 - 3,0149 - 1,0087) $\underbrace {u{c^2}}_{931MeV}$ =3,1654(MeV)>0

Bài tập 20: Tính năng lượng cần thiết để tách hạt nhân $_8^{16}O$ thành 4 hạt nhân Hêli. Cho khối lượng của các hạt: m$_{O}$ = 15,9949 u; m$_{α}$= 4,0015u; 1u.c² = 931,5 MeV.
A. 10,34 MeV
B. 12,04 MeV
C. 10,38 MeV
D. 13,2 MeV

Hướng dẫn

$_8^{16}O \to 4_2^4He$
Δ E = (m$_{α}$ - 4m$_{He}$)c² = (15,9949 - 4. 4,0015) $\underbrace {u{c^2}}_{931MeV}$= -10,34(MeV)

Bài tập 21: Xét phản ứng hạt nhân: $_1^2D$ + Li → X + n. Cho động năng của các hạt D, Li, n và X lần lượt là: 4 (MeV); 0; 12 (MeV) và 6 (MeV). Lựa chọn các phương án sau:
A. Phản ứng thu năng lượng 14 MeV.
B. Phản ứng thu năng lượng 13 MeV.
C. Phản ứng toả năng lượng 14 MeV.
D. Phản ứng toả năng lượng 13 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = ∑W$_{sau}$ - ∑ W$_{trước}$ = 12+6-0-4 = 14(MeV)

Bài tập 22: Cho phản ứng hạt nhân: $_1^3T$ + $_1^2D$ → $_2^4H$ + X Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt nhân D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5 MeV/c². Năng lượng tỏa ra của phản ứng xấp xỉ bằng
A. 15,017 MeV
B. 200,025 MeV
C. 17,498 MeV
D. 21,076 MeV

Hướng dẫn

=> X là => Δ E= (∑ Δ m$_{trước}$ - ∑ Δ m$_{sau }$)c² = (Δm$_{He}$ + 0 - Δm$_{T}$ - Δm$_{D}$ )c² = 17,498 (MeV)

Bài tập 23: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân $_{92}^{234}U$ phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri $_{90}^{230}Th$. Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1MeV/nuclôn, của $_{92}^{234}U$ là 7,63 MeV/nuclôn, của $_{90}^{230}Th$ là 7,7MeV/nuclôn.
A. 13,98 MeV.
B. 10,82 MeV.
C. 11,51 MeV.
D. 17,24 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = ∑(W$_{lk}$)$_{ sau}$ - ∑ (W$_{lk}$)$_{trước }$= ε$_{α}$A$_{α }$+ ε$_{Th}$A$_{Th }$- ε$_{U}$A$_{U }$= 7,1.4 + 7,7.230 - 7,63.234 = 13,98(MeV)

Nếu phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng thì năng lượng tỏa ra dưới dạng động năng của các hạt sản phẩm và năng lượng phô tôn γ. Năng lượng tỏa ra đó thường được gọi là năng lượng hạt nhân.
Năng lượng do 1 phản ứng hạt nhân tỏa ra là

Δ E= (∑ m$_{trước}$ - ∑ m$_{sau }$)c²>0​

Năng lượng do N phản ứng là

Q = NΔE.​

Nếu cứ 1 phản ứng có k hạt X thì số phản ứng

N = $\dfrac{1}{k}{N_X}$ = $\dfrac{1}{k}\dfrac{{{m_X}}}{{{A_X}}}{N_A}$​

Bài tập 24: Cho phản ứng hạt nhân $_1^2H$ + $_1^3H$ → $_2^4He$ + $_0^1n$ + 17,6 MeV. Biết số Avôgađrô 6,02.10²³/mol, khối lượng mol của $_2^4He$ là 4 g/mol và 1 MeV= 1,6.10$^{-13}$ (J). Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 g khí heli xấp xỉ bằng
A. 4,24.10⁸J.
B. 4,24.10⁵J.
C. 5,03.10¹¹J.
D. 4,24.10¹¹J.

Hướng dẫn

Q = $\dfrac{{1(g)}}{{4(g)}}$ 6,023.10²³.17,6.1,6.10$^{-13}$ = 4,24.10¹¹(J)

Bài tập 25: Tổng hợp hạt nhân heli $_2^4He$ từ phản ứng hạt nhân
$_1^1H$ + $_3^7Li$ → $_2^4He$ + X Mỗi phản ứng trên tỏa năng lượng 17,3 MeV. Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 0,5 mol heli là
A. 1,3.10²⁴ MeV.
B. 2,6.10²⁴ MeV.
C. 5,2.10²⁴ MeV.
D. 2,4.10²⁴ MeV.

Hướng dẫn

$_1^1H$ + $_3^7Li$ → $_2^4He$ + $_2^4X$
mỗi phản ứng hạt nhân có 2 hạt $_2^4He$ tạo thành.
Do đó, số phản ứng hạt nhân bằng một nửa số hạt $_2^4He$:
Q = số phản ứng . ΔE = $\dfrac{1}{2}$số hạt heli . ΔE
Q = $\dfrac{1}{2}$0,5.6,023.10²³.17,3 = 2,6.10²⁴ (MeV)

3) Photon tham gia phản ứng
Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ phôtôn gây ra phản ứng hạt nhân:
γ + A → B + C
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
ε + m$_{A}$c² = (m$_{B}$ + m$_{C}$ )c² + (W$_{B}$ + W$_{C}$) với ε =hf = $\dfrac{{hc}}{\lambda }$

Bài tập 26: Dưới tác dụng của bức xạ gamma, hạt nhân $_6^{12}C$ đứng yên tách thành các hạt nhân $_2^4He$. Tần số của tia gama là 4.10²¹ Hz. Các hạt hêli có cùng động năng. Cho m$_{C}$ = 12,000u; m$_{He}$ = 4,0015u, 1 uc² = 931 (MeV), h = 6,625.10^-34(Js). Tính động năng mỗi hạt hêli.
A. 5,56.10–13J.
B. 4,6.10-13 J.
C. 6,6.10$^{-13}$ J.
D. 7,56.10-13 J.

Hướng dẫn

γ + $_6^{12}C$ → $_2^4He$ + $_2^4He$+$_2^4He$
hf + m$_{c}$c$^{2 }$= 3m$_{He}$c² + 3W => W = 6,6.10$^{-13}$(J)
Chú ý: Nếu phản ứng thu năng lượng ΔE < 0 thì năng lượng tối thiểu của photon
cần thiết để phản ứng được thực hiện là ε$_{min}$ = - ΔE

Bài tập 27: Để phản ứng γ + $_4^9Be$ → 2α + $_0^1n$ có thể xảy ra, lượng tử γ phải có năng lượng tối thiểu là bao nhiêu? Cho biết, hạt nhân Be đứng yên, m$_{Be}$ = 9,01218u; m$_{α}$= 4,0026u; mn = 1,0087u; 1uc² = 931,5 MeV.
A. 2,53 MeV.
B. 1,44 MeV.
C. 1,75 MeV.
D. 1,6 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = m$_{Be}$c$^{2 }$- 2m$_{α}$c²-m$_{n}$c²=-1,6(MeV) => ε$_{min}$ = - ΔE = 1,6 (MeV)

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHẢN ỨNG HẠT NHÂN KÍCH THÍCH

Phương pháp giải
Dùng hạt nhẹ A (gọi là đạn) bắn phá hạt nhân B đứng yên (gọi là bia):
A + B → C + D (nếu bỏ qua các bức xạ gama)
Để tìm động năng, vận tốc của các hạt dựa vào Định luật bảo toàn động lượng

m$_{A}$${\vec v_A}$ = m$_{C}$${\vec v_C}$ + m$_{D}$${\vec v_D}$​

bảo toàn năng lượng

ΔE = (m$_{A}$ + m$_{B}$ - m$_{C}$ - m$_{D}$)c² = W$_{C}$ + W$_{D}$ - W$_{A}$​

Tổng động năng của các hạt sau phản ứng

ΔE = (m$_{A}$ + m$_{B}$ - m$_{C}$ - m$_{D}$)c²​

Tổng động năng của các hạt tạo thành

W$_{C}$ + W$_{D}$ = ΔE + W$_{A}$​

Bài tập 28: Một hạt α có động năng 3,9 MeV đến đập vào hạt nhân $_{13}^{27}Al$đứng yên gây nên phản ứng hạt nhân α + $_{13}^{27}Al$ → n + $_{15}^{30}P$. Tính tổng động năng của các hạt sau phản ứng. Cho m$_{α}$= 4,0015u; m$_{n}$ = 1,0087u; m$_{Al}$ = 26,97345u; m$_{p}$ = 29,97005u; 1uc² = 931 (MeV).
A. 17,4 (MeV).
B. 0,54 (MeV).
C. 0,5 (MeV).
D. 0,4 (MeV).

Hướng dẫn

Cách 1: ΔE = (m$_{α}$ + m$_{Al}$ - m$_{n}$ - m$_{p}$)c$^{2 }$= -3,5(MeV)
=> W$_{n}$ + W$_{p}$ = ΔE + W$_{α }$= 0,4 (MeV)
Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
(m$_{α}$ + m$_{Al}$)c$^{2 }$+ W$_{α}$ = (m$_{n}$ + m$_{p}$)c² + (W$_{n}$ + W$_{p}$)
=> W$_{n}$ + W$_{p }$= W$_{α }$+ (m$_{α}$ + m$_{Al}$ - m$_{n}$ - m$_{p}$)c$^{2 }$= 0,4 (MeV)

Bài tập 29: Dùng proton có động năng 5,45 (MeV) bắn phá hạt nhân $_4^9Be$ đứng yên
tạo ra hai hạt nhân mới là hạt nhân $_3^6Li$ hạt nhân X. Biết động động năng của hạt nhân Li là 3,05 (MeV). Cho khối lượng của các hạt nhân: m$_{Be}$ = 9,01219u; m$_{p}$ = 1,0073u; m$_{Li}$ = 6,01513u; m$_{X}$ = 4,0015u; 1uc² = 931 (MeV). Tính động năng của hạt X.
B. 5,06 MeV.
C. 5,07 MeV.
D. 5,08 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = (m$_{p}$ + m$_{Be}$ - m$_{Li}$ - m$_{X}$)c$^{2 }$= 2,66(MeV)
ΔE = W$_{Li}$ + W$_{X }$- W$_{p}$ => W$_{x}$ = W$_{p}$ + ΔE - W$_{Li}$ = 5,06 (MeV)
Chú ý: nếu phản ứng thu năng lượng Δ E= (∑ m$_{sau}$ - ∑ m$_{trước }$)c$^{2 }$< 0 thì động năng tối thiểu của hạt đạn A cần thiết để phản ứng thực hiện là (W$_{A}$)$_{min}$ = - ΔE

Bài tập 30: Hạt α có động năng 7,7 MeV đến va chạm với hạt nhân $_7^{14}N$ đứng yên, gây ra phản ứng: α + $_7^{14}N$ → $_1^1H$ + X. Cho biết khối lượng các hạt nhân: m$_{α }$= 4,0015u; m$_{p}$ = 1,0073u; m$_{N}$ = 13,9992u; m$_{X}$ = 16,9947u; 1uc² = 931 (MeV). Động năng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra là
A. 1,21 MeV.
B. 1,32 MeV.
C. 1,24 MeV.
D. 2 MeV.

Hướng dẫn

Cách 1: ΔE = (m$_{α}$ + m$_{N}$ - m$_{H}$ - m$_{X}$)c² = -1,21 (MeV)
=> (W$_{α}$)$_{min }$= - ΔE = 1,21 (MeV)
Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần
W$_{α}$ + (m$_{α}$ + m$_{N}$)c² = (m$_{H}$ + m$_{X}$)c² + (W$_{H}$ + W$_{X}$)
=> (W$_{α}$)$_{min }$ = (m$_{H}$ + m$_{X }$- m$_{α}$ - m$_{N}$ -)c$^{2 }$+ $\underbrace {{W_H} + {W_X}}_0$ = 1,21 (MeV)

Tỉ số động năng
Nếu cho biết $\dfrac{{{W_C}}}{{{W_D}}} = b$ ∪$\dfrac{{{W_C}}}{{{W_A}}} = b$thì chỉ cần sử dụng thêm định luật bảo toàn năng lượng W$_{A}$ + (m$_{A}$ + m$_{B}$)c² = W$_{C}$ + W$_{D}$ + (m$_{C}$ + m$_{D}$)c² => W$_{C}$ + W$_{D}$ = W$_{A}$ + ΔE
Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{W_C}}}{{{W_D}}} = b\\
{W_C} + {W_D} = {W_A} + \Delta E
\end{array} \right.\]
=> \[\left\{ \begin{array}{l}
{W_C} = ({W_A} + \Delta E)\dfrac{b}{{b + 1}}\\
{W_D} = ({W_A} + \Delta E)\dfrac{1}{{b + 1}}
\end{array} \right.\]

Bài tập 31: Hạt α có động năng 6,3 (MeV) bắn vào một hạt nhân ₄Be⁹ đứng yên, gây ra phản ứng: α + ₄Be⁹ → ₆C¹² + n. Cho biết phản ứng tỏa ra một năng lượng 5,7 (MeV), động năng của hạt C gấp 5 lần động năng hạt n. Động năng của hạt nhân n là
A. 9,8 MeV.
B. 9 MeV.
C. 10 MeV.
D. 2 MeV.

Hướng dẫn

\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_c} + {W_n} = \underbrace {\Delta E}_{5,7} + \underbrace {{W_\alpha }}_{6,3}\\
{W_C} = 5{W_n}
\end{array} \right.\] =>\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_n} = \dfrac{1}{6}.12 = 2(MeV)\\
{W_C} = \dfrac{5}{6}.12 = 10(MeV)
\end{array} \right.\]

Bài tập 32: Bắn một hạt α có động năng 4,21 MeV vào hạt nhân nito đang đứng yên gây ra phản ứng: ₇N¹⁴ +α → ₈O¹⁷ + p. Biết phản ứng này thu năng lượng là 1,21 MeV và động năng của hạt O gấp 2 lần động năng hạt p. Động năng của hạt nhân p là
A. 1,0 MeV.
B. 3,6 MeV.
C. 1,8 MeV.
D. 2,0 MeV.

Hướng dẫn

\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_O} + {W_p} = \underbrace {\Delta E}_{ - 1,21} + {W_\alpha } = 3\\
{W_O} = 2{W_p}
\end{array} \right.\] =>\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_p} = \dfrac{1}{3}.3 = 1(MeV)\\
{W_O} = \dfrac{2}{3}.3 = 2(MeV)
\end{array} \right.\]
Chú ý: nếu hai hạt sinh ra có cùng động năng thì W$_{C}$ = W$_{D}$ =$\dfrac{{{W_A} + \Delta E}}{2}$

Bài tập 33: Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti (₃Li⁷) đứng yên. Giả sử sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không kèm theo tia γ. Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Động năng của mỗi hạt sinh ra là
A. 19,0 MeV.
B. 15,8 MeV.
C. 9,5 MeV.
D. 7,9 MeV.

Hướng dẫn

Cách 1: W$_{X}$ = $\dfrac{{\Delta E + {W_p}}}{2}$ =$\dfrac{{17,4 + 1,6}}{2}$ =9,5(MeV)
Cách 2:
(m$_{p}$ + m$_{Li}$)c² + W$_{p}$ + W$_{Li}$ = 2m$_{x}$c² + 2W$_{X}$
(m$_{p}$ + m$_{Li}$)c² - 2m$_{x}$c² + W$_{p}$ + W$_{Li }$= 2W$_{X }$=> W$_{X}$ = 9,5(MeV)
Chú ý: Nếu cho biết tỉ số tốc độ của các hạt ta suy ra tỉ số động năng.

Bài tập 34: Cho hạt proton có động năng 1,2 (MeV) bắn phá hạt nhân 3Li7 đang đứng yên tạo ra 2 hạt nhân X giống nhau nhưng tốc độ chuyển động thì gấp đôi nhau. Cho biết phản ứng tỏa ra một năng lượng 17,4 (MeV) và không sinh ra bức xạ γ. Động năng của hạt nhân X có tốc độ lớn hơn là
A. 3,72 MeV.
B. 6,2 MeV.
C. 12,4 MeV.
D. 14,88 MeV.

Hướng dẫn

Nếu v₁ = 2v₂ thì W$_{X1}$ = 4W$_{X2}$.
\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_{X1}} + {W_{X2}} = \underbrace {\Delta E}_{17,4} + \underbrace {{W_p}}_{1,2} = 18,6\\
{W_{X1}} = 4{W_{X2}}
\end{array} \right.\] =>\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_{X2}} = \dfrac{1}{5}18,6 = 3,72(MeV)\\
{W_{X1}} = \dfrac{4}{5}18,6 = 14,88(MeV)
\end{array} \right.\]

Bài tập 35: Hạt A có động năng WA bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng: A + B → C + D. Hai hạt sinh ra có cùng độ lớn vận tốc và khối lượng lần lượt là m$_{C}$ và m$_{D. }$Cho biết tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt sau phản ứng là ΔE và không sinh ra bức xạ γ. Tính động năng của hạt nhân C.
A. W$_{C}$ = m$_{D}$(W$_{A}$ + ΔE)/(m$_{C}$ + m$_{D}$).
B. W$_{C}$ = (W$_{A }$+ ΔE).(m$_{C}$ + m$_{D}$)/m$_{C}$.
C. W$_{C}$ = (W$_{A}$ + ΔE).(m$_{C}$ + m$_{D}$)/m$_{D}$.
D. W$_{C}$ = m$_{C}$(W$_{A}$ + ΔE)/(m$_{C}$ + m$_{D}$).

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{W_C}}}{{{W_D}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{m_C}v_C^2}}{{\dfrac{1}{2}{m_D}v_D^2}} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_D}}}\\
{W_C} + {W_D} = {W_A} + \Delta E
\end{array} \right.$ =>W$_{C}$ = (W$_{A}$ +ΔE) $\dfrac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_D}}}$

Quan hệ véc tơ vận tốc
Nếu cho ${\vec v_C} = a{\vec v_D} \cup {\vec v_C} = a{\vec v_A}$ thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng
${m_A}{\vec v_A} = {m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$ để biểu điễn ${\vec v_C};{\vec v_D}$ theo${\vec v_A}$và lưu ý W=$\dfrac{1}{2}m{v^2}$
=> (mv)² = 2mW. Biểu diễn W$_{C}$ và W$_{D}$ theo W$_{A}$ rồi thay vào công thức
ΔE = W$_{C }$+ W$_{D}$ - W$_{A}$ từ đây sẽ giải quyết được 2 bài toán:

• Cho W$_{A}$ tính ΔE
• Cho ΔE tính W$_{A}$

Bài tập 36: Hạt A có động năng WA bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng: A + B → C + D và không sinh ra bức xạ γ. Véc tơ vận tốc hạt C gấp k lần véc tơ vận tốc hạt D. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính động năng của hạt C và hạt D.

Hướng dẫn

${m_A}{\vec v_A} = {m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$=>\[\left\{ \begin{array}{l}
{{\vec v}_D} = \dfrac{{{m_A}{{\vec v}_A}}}{{k{m_C} + {m_D}}}\\
{{\vec v}_C} = \dfrac{{k{m_A}{{\vec v}_A}}}{{k{m_C} + {m_D}}}
\end{array} \right.\] =>\[\left\{ \begin{array}{l}
v_D^2 = \dfrac{{2{m_A}{W_A}}}{{{{(k{m_C} + {m_D})}^2}}}\\
v_C^2 = {k^2}\dfrac{{2{m_A}{W_A}}}{{{{(k{m_C} + {m_D})}^2}}}
\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_C} = \dfrac{1}{2}{m_C}v_C^2\\
{W_D} = \dfrac{1}{2}{m_D}v_D^2
\end{array} \right.\] =>\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_C} = {k^2}\dfrac{{{m_C}{m_A}{W_A}}}{{{{(k{m_C} + {m_D})}^2}}}\\
{W_D} = \dfrac{{{m_D}{m_A}{W_A}}}{{{{(k{m_C} + {m_D})}^2}}}
\end{array} \right.\]
Năng lượng của phản ứng hạt nhân ΔE = W$_{C}$ + W$_{D}$ - W$_{A}$
=> ΔE = \[\left( {\dfrac{{{k^2}{m_C}{m_A}}}{{{{(k{m_C} + {m_D})}^2}}} + \dfrac{{{m_C}{m_A}}}{{{{(k{m_C} + {m_D})}^2}}} - 1} \right){W_A}\]

Bài tập 37: Bắn hạt α vào hạt nhân ₇N¹⁴ đứng yên có phản ứng: ₇N¹⁴ + α → ₈O¹⁷ + ₁p¹. Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số tốc độ của hạt nhân ô xi và tốc độ hạt α là
A. 2/9.
B. 3/4.
C. 17/81.
D. 4/21.

Hướng dẫn

${m_\alpha }{\vec v_\alpha } = {m_O}{\vec v_O} + {m_p}{\vec v_p}$
=>${\vec v_O} = {\vec v_p}$ =$\dfrac{{{m_\alpha }{{\vec v}_\alpha }}}{{{m_O} + {m_p}}}$= $\dfrac{4}{{17 + 1}}{\vec v_\alpha }$ =$\dfrac{2}{9}{\vec v_\alpha }$

Bài tập 38: Bắn hạt α vào hạt nhân ₇N¹⁴ đứng yên có phản ứng: ₇N¹⁴ + ₂α⁴ → ₈O¹⁷ + ₁p¹. Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số động năng của hạt nhân ô xi và động năng hạt α là
A. 2/9.
B. 3/4.
C. 17/81.
D. 1/81.

Hướng dẫn

${m_\alpha }{\vec v_\alpha } = {m_O}{\vec v_O} + {m_p}{\vec v_p}$
=>${\vec v_O} = {\vec v_p}$ =$\dfrac{{{m_\alpha }{{\vec v}_\alpha }}}{{{m_O} + {m_p}}}$
=>W$_{O}$ = $\dfrac{1}{2}{m_O}v_O^2$ =m$_{O}$\[\dfrac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{{{({m_O} + {m_p})}^2}}}\] =$17\dfrac{{4{W_\alpha }}}{{{{(17 + 1)}^2}}}$ =$\dfrac{{17}}{{81}}{W_\alpha }$

Bài tập 39: Bắn hạt α vào hạt nhân nitơ ¹⁴N₇ đứng yên, xảy ra phản ứng tại thành một hạt nhân oxi và một hạt proton. Biết rằng hai hạt sinh ra có véctơ vận tốc như nhau, phản ứng thu năng lượng 1,21 (MeV). Cho khối lượng của các hạt nhân thỏa mãn: m$_{O}$m$_{α}$= 0,21(m$_{O}$ + m$_{P}$)² và m$_{p}$m$_{α}$= 0,012(m$_{O}$ + m$_{P}$)². Động năng hạt α là
A. 1,555 MeV.
B. 1,656 MeV.
C. 1,958 MeV.
D. 2,559 MeV.

Hướng dẫn

₂α⁴ + ₇N¹⁴ → ₈O¹⁷ + ₁H¹
${m_\alpha }{\vec v_\alpha } = {m_O}{\vec v_O} + {m_p}{\vec v_p}$
=>${\vec v_O} = {\vec v_p}$=$\dfrac{{{m_\alpha }{{\vec v}_\alpha }}}{{{m_O} + {m_p}}}$=>
\[\left\{ \begin{array}{l}
{W_O} = \dfrac{1}{2}{m_O}v_O^2\\
{W_p} = \dfrac{1}{2}{m_p}v_p^2
\end{array} \right.\] =>$\left\{ \begin{array}{l}
{W_O} = \dfrac{{{m_O}{m_\alpha }}}{{{{({m_O} + {m_p})}^2}}}{W_\alpha }\\
{W_p} = \dfrac{{{m_p}{m_\alpha }}}{{{{({m_O} + {m_p})}^2}}}{W_\alpha }
\end{array} \right.$ =>$\left\{ \begin{array}{l}
{W_O} = 0,21{W_\alpha }\\
{W_p} = 0,012{W_\alpha }
\end{array} \right.$
$\underbrace {\Delta E}_{ - 1,21}$ = $\underbrace {{W_O}}_{0,21{W_\alpha }}$ +$\underbrace {{W_p}}_{0,012{W_\alpha }}$ - W$_{α }$=> W$_{α}$ = 1,555(MeV)

Phương chuyển động của các hạt
Các hạt tham gia có động năng ban đầu không đáng kể
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng: A + B → C + D (nếu bỏ qua bức xạ gama)
$\underbrace {{m_A}{{\vec v}_A}}_0$ =${m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$ => $\left\{ \begin{array}{l}
{m_C}{{\vec v}_C} = - {m_D}{{\vec v}_D}\\
{m_C}{W_C} = {m_D}{W_D}
\end{array} \right.$
Chứng tỏ hai hạt sinh ra chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ và động năng tỉ lệ nghịch với khối lượng.
Mặt khác: W$_{C}$ + W$_{D}$ = ΔE + W$_{A}$ => $\left\{ \begin{array}{l}
{W_C} = \dfrac{{{m_D}}}{{{m_C} + {m_D}}}(\Delta E + {W_A})\\
{W_D} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_D}}}(\Delta E + {W_A})
\end{array} \right.$

Bài tập 40: Phản ứng hạt nhân: ₁H² + ₁H³ → ₂He⁴ + _on¹ toả ra năng lượng 17,6 MeV. Giả sử ban đầu động năng các hạt không đáng kể. Coi khối lượng các hạt nhân (theo u) xấp xỉ số khối của nó. Động năng của _on¹ là
A. 10,56 MeV.
B. 7,04 MeV.
C. 14,08 MeV.
D. 3,52 MeV.

Hướng dẫn

${m_\alpha }{\vec v_\alpha } = - {m_n}{\vec v_n}$=>${({m_\alpha }{\vec v_\alpha })^2} = {( - {m_n}{\vec v_n})^2}$=> m$_{α}$W$_{α}$ = m$_{n}$W$_{n}$ => W$_{α}$ = 0,25W$_{n}$
$\underbrace {\Delta E}_{17,6}$ = $\underbrace {{W_\alpha }}_{0,25{W_n}}$ + W$_{n}$ => W$_{n}$ = 14,08(MeV)

Các hạt chuyển động theo hai phương vuông góc với nhau

W=$\dfrac{1}{2}m{v^2}$ =>2mW = m²v² => mv = $\sqrt {2mW} $
${m_A}{\vec v_A} = {m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$
Nếu ${\vec v_C} \bot {\vec v_D}$ thì (m$_{A}$v$_{A}$)² = (m$_{C}$v$_{C}$)² + (m$_{D}$v$_{D}$)²=> m$_{A}$W$_{A}$ = m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{D}$W$_{D}$
Nếu ${\vec v_C} \bot {\vec v_A}$ thì (m$_{D}$v$_{D}$)² = (m$_{C}$v$_{C}$)² + (m$_{A}$v$_{A}$)²=> m$_{D}$W$_{D}$ = m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{A}$W$_{A}$
Sau đó kết hợp với phương trình ΔE = W$_{C}$ + W$_{D}$ - W$_{A}$
Có thể tìm ra các hệ thức trên bằng cách bình phương vô hướng các đẳng thức véc tơ
${m_A}{\vec v_A} = {m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$=> ${m_D}{\vec v_D} = {m_C}{\vec v_C} - {m_A}{\vec v_A}$
Nếu ${\vec v_C} \bot {\vec v_D}$ => (m$_{A}$v$_{A}$)² = (m$_{C}$v$_{C}$)$^{2 }$+ (m$_{D}$v$_{D}$)$^{2 }$+ 2m$_{C}$m$_{D}$v$_{C}$v$_{D}$cos(90) => m$_{A}$W$_{A}$ = m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{D}$W$_{D}$
Nếu ${\vec v_C} \bot {\vec v_A}$ => (m$_{D}$v$_{D}$)² = (m$_{C}$v$_{C}$)$^{2 }$+ (m$_{A}$v$_{A}$)$^{2 }$- 2m$_{C}$m$_{A}$v$_{C}$v$_{A}$cos(90) => m$_{D}$W$_{D}$ = m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{A}$W$_{A}$

Bài tập 41: Hạt nhân α có động năng 5,3 (MeV) bắn phá hạt nhân ₄Be⁹ đứng yên và gây ra phản ứng: ₄Be⁹ + α → n + X. Hai hạt sinh ra có phương vectơ vận tốc vuông góc với nhau. Cho biết tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt sau phản ứng là 5,6791 MeV, khối lượng của các hạt: mα= 3,968m$_{n}$; m$_{X}$ = 11,8965m$_{n}$. Động năng của hạt X là
A. 0,92 MeV.
B. 0,95 MeV.
C. 0,84 MeV.
D. 0,75 MeV.

Hướng dẫn

Vì hai hạt sinh ra chuyển động vuông góc với nhau nên:
m$_{α}$W$_{α}$ = m$_{n}$W$_{n}$ + m$_{X}$W$_{X}$ ; ΔE = W$_{n}$ + W$_{X}$ - W$_{α}$
=> \[\left\{ \begin{array}{l}
{m_n}{W_n} + 11,8965{m_n}{W_X} = 3,968{m_n}.5,3\\
5,6791 = {W_n} + {W_X} - 5,3
\end{array} \right.\] =>W$_{X}$ = 0,92 (MeV)

Bài tập 42: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào haṭ nhân ₄Be⁹ đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng của các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong các phản ứng này bằng.
A. 4,225 MeV.
B. 1,145 MeV.
C. 2,125 MeV.
D. 3,125 MeV.

Hướng dẫn

₁p¹ + ₄Be⁹ → ₂α⁴ + ₃X⁶. Hạt α bay theo phương vuông góc với phương tới của proton nên m$_{p}$W$_{p }$+ m$_{α}$W$_{α}$ = m$_{X}$W$_{X}$ => 1.5,45 + 4.4 =6W$_{X}$
=> W$_{X}$ = 3,575 (MeV)
Năng lượng phản ứng:
ΔE = W$_{α}$ + W$_{X}$ - W$_{p}$ - W$_{Be}$ = 4 + 3,575 - 5,45 - 0 = 2,125 (MeV) >0

Các hạt chuyển động theo hai phương bất kì
Nếu thì m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{D}$W$_{D}$ + 2cosφ$_{CD}$$\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_D}{W_D}} $ = m$_{A}$W$_{A}$
Nếu thì m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{A}$W$_{A}$ - 2cosφ$_{CD}$$\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_A}{W_A}} $ = m$_{D}$W$_{D}$
Chứng minh công thức trên
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
${m_A}{\vec v_A} = {m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$=>${m_D}{\vec v_D} = {m_C}{\vec v_C} - {m_A}{\vec v_A}$
Nếu => (m$_{A}$v$_{A}$)² = (m$_{C}$v$_{C}$)$^{2 }$+ (m$_{D}$v$_{D}$)$^{2 }$+ 2m$_{C}$m$_{D}$v$_{C}$v$_{D}$cosφ$_{CD}$
=> m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{D}$W$_{D}$ + 2cosφ$_{CD}$$\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_D}{W_D}} $ = m$_{A}$W$_{A}$
=>(m$_{D}$v$_{D}$)² = (m$_{C}$v$_{C}$)$^{2 }$+ (m$_{A}$v$_{A}$)$^{2 }$- 2m$_{C}$m$_{A}$v$_{C}$v$_{A}$cosφ$_{CA}$
=> m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{A}$W$_{A}$ - 2cosφ$_{CD}$$\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_A}{W_A}} $ = m$_{D}$W$_{D}$
Ở trên ta áp dụng biểu thức W = $\dfrac{1}{2}$mv² => m²v² = 2mW => mv = $\sqrt {2mW} $

Bài tập 43: Dùng một proton có động năng 5,58 (MeV) bắn phá hạt nhân $_{11}$Na²³ đứng yên sinh ra hạt αvà hạt nhân X và không kèm theo bức xạ gamma. Biết năng lượng toả ra trong phản ứng chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành, động năng của hạt α là 6,6 (MeV) và động năng hạt X là 2,648 (MeV). Cho khối lượng các hạt tính theo u bằng số khối. Góc tạo bởi hướng chuyển động của hạt α và hướng chuyển động hạt proton là
A. 147^o
B. 148^o
C. 150^o
D. 120^o

Hướng dẫn

m$_{p}$W$_{p }$+ m$_{α}$W$_{α}$ - 2cosφ$_{pα}$$\sqrt {{m_p}{W_p}{m_\alpha }{W_\alpha }} $ = m$_{X}$W$_{X}$
=> 1.5,58 + 4.6,6 - 2cosφ$_{pα}$$\sqrt {1.5,58.4.6,6} $=>φ$_{pα}$ = 150^o

Bài tập 44: Bắn phá một prôtôn vào hạt nhân ₃Li⁷ đứng yên. Phản ứng hạt nhân sinh ra hai hạt nhân X giống nhau và có cùng tốc độ. Biết tốc độ của prôtôn bằng 4 lần tốc độ hạt nhân X. Coi khối lượng của các hạt nhân bằng số khối theo đơn vị u. Góc tạo bởi phương chuyển động của hai hạt X là
A. 60^o
B. 90^o
C. 120^o
D. 150^o

Hướng dẫn

p + ₃Li⁷ → ₂X$^{4 }$+ ₂X⁴
=> ${m_p}{\vec v_p} = {m_X}{\vec v_{X1}} + {m_X}{\vec v_{X2}}$=> (m$_{p}$v$_{p}$)² = (m$_{X}$v$_{X1}$)$^{2 }$+ (m$_{X}$v$_{X2}$)$^{2 }$+ 2m$_{X}$m$_{X}$v$_{X1}$v$_{X2}$cosφ
=> cosφ = $\dfrac{{{{({m_p}{v_p})}^2}}}{{2{{({m_X}{v_{X1}})}^2}}}$ -1 => φ = 120^o

Bài tập 45: Hạt α có động năng 5 MeV bắn vào một hạt nhân ₄Be⁹ đứng yên, gây ra phản ứng tạo thành một hạt ₆C¹² và một hạt nơtron. Hai hạt sinh ra có vectơ vận tốc hợp với nhau một góc 80^o. Cho biết phản ứng tỏa ra một năng lượng 5,6 MeV. Coi khối lượng của các hạt nhân bằng số khối theo đơn vị u. Động năng của hạt nhân C có thể bằng
A. 7 MeV.
B. 0,589 MeV.
C. 8 MeV.
D. 2,5 MeV.

Hướng dẫn

Phương trình phản ứng ₂α⁴ + ₄Be⁹ → ₆C¹² + _on¹
hai hạt sinh ra có véc tơ vận tốc hợp với nhau góc 80^o nên
m$_{C}$W$_{C}$ + m$_{n}$W$_{n}$ - 2cos80$\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_n}{W_n}} $ = m$_{α}$W$_{α}$
ΔE = W$_{C}$ + W$_{n}$ - W$_{α}$ => $\left\{ \begin{array}{l}
12{W_C} + 1{W_n} + 2\cos {80^0}\sqrt {12.{W_C}1.{W_n}} \\
5,6 = {W_C} + {W_n} - 5 = > {W_n} = 10,6 - {W_C}
\end{array} \right.$

=>11.W$_{C}$ + 2cos80^o $\sqrt {12{W_C}} \sqrt {10,6 - {W_C}} $= 9,4 =>W$_{C}$ = 0,589(MeV)
Bài tập 46: Bắn hạt α có động năng 4 (MeV) vào hạt nhân nitơ ₇N¹⁴ đứng yên, xẩy ra phản ứng hạt nhân: α + ₇N¹⁴ → ₈O¹⁷ + p. Biết động năng của hạt prôtôn là 2,09 (MeV) và hạt prôtôn chuyển động theo hướng hợp với hướng chuyển động của hạt α một góc 60^o. Coi khối lượng của các hạt nhân bằng số khối theo đơn vị u. Xác định năng lượng của phản ứng tỏa ra hay thu vào.
A. Phản ứng toả năng lượng 2,1 MeV.
B. Phản ứng thu năng lượng 1,2 MeV.
C. Phản ứng toả năng lượng 1,2 MeV.
D. Phản ứng thu năng lượng 2,1 MeV.

Hướng dẫn

Hạt prôtôn chuyển động theo hướng hợp với hướng chuyển động của hạt α một góc 60^o nên
m$_{p}$W$_{p}$ + m$_{α}$W$_{α}$ - 2cos60^o$\sqrt {{m_p}{W_p}{m_\alpha }{W_\alpha }} $ = m$_{O}$W$_{O}$
=> 1.2,09 + 4.4 - $\sqrt {1.2,09.4.4} $=17W$_{O}$ => W$_{O}$ = 0,72 (MeV)
Năng lượng ΔE = W$_{O}$ + W$_{p }$ - W$_{α}$ = 0,72 + 2,09 - 4 = -1,2 (MeV)

Bài tập 47: Dùng chùm proton bắn phá hạt nhân ₃Li⁷ đang đứng yên tạo ra 2 hạt nhân X giống nhau có cùng động năng là W nhưng bay theo hai hướng hợp với nhau một góc φ và không sinh ra tia gama. Biết tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng chuyển nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt tạo thành là 2W/3. Coi khối lượng hạt nhân đo bằng đơn vị khối lượng nguyên tử gần bằng số khối của nó thì
A. cosφ = -7/8.
B. cosφ= +7/8.
C. cosφ= 5/6.
D. cosφ= -5/6.

Hướng dẫn

p + ₃Li⁷ → ₂X⁴ + ₂X⁴
ΔE = 2W$_{X}$ - W$_{p}$ => W$_{p}$ = 2W$_{X}$ - ΔE = $\dfrac{{4W}}{3}$
=> ${m_p}{\vec v_p} = {m_X}{\vec v_{X1}} + {m_X}{\vec v_{X2}}$=> (m$_{p}$v$_{p}$)² = (m$_{X}$v$_{X1}$)$^{2 }$+ (m$_{X}$v$_{X2}$)$^{2 }$+ 2m$_{X}$m$_{X}$v$_{X1}$v$_{X2}$cosφ
=> m$_{p}$W$_{p}$ = 2m$_{X}$W$_{X}$ + 2m$_{X}$W$_{X}$cosφ => $\dfrac{{4W}}{3} = 2.4W + 2.4W\cos \varphi $
=>cosφ = $ - \dfrac{5}{6}$

Cho biết hai góc hợp phương chuyển động của các hạt
Chiếu ${m_A}{\vec v_A} = {m_C}{\vec v_C} + {m_D}{\vec v_D}$ lên phương của hạt đạn
=> m$_{A}$v$_{A}$ = m$_{C}$v$_{C}$cosφ₁ + m$_{D}$v$_{D}$cosφ₂ = m$_{A}$v$_{A}$
áp dụng định lý hàm số sin
=> $\dfrac{{\sqrt {{m_A}{W_A}} }}{{\sin {\varphi _3}}}$ =\[\dfrac{{\sqrt {{m_C}{W_C}} }}{{\sin {\varphi _2}}}\]=$\dfrac{{\sqrt {{m_D}{W_D}} }}{{\sin {\varphi _1}}}$

Bài tập 48: Một proton có khối lượng mp có tốc độ vp bắn vào hạt nhân bia đứng yên Li⁷. Phản ứng tạo ra 2 hạt X giống hệt nhau có khối lượng m$_{x}$ bay ra với vận tốc có độ lớn bằng nhau và hợp với nhau một góc 120^o. Tốc độ của các hạt X là
A. ${v_X} = \dfrac{{\sqrt 3 {m_p}{v_p}}}{{{m_X}}}$
B. ${v_X} = \dfrac{{{m_p}{v_p}}}{{{m_X}\sqrt 3 }}$
C. ${v_X} = \dfrac{{{m_p}{v_p}}}{{{m_X}}}$
D. \[{v_X} = \dfrac{{\sqrt 2 {m_p}{v_p}}}{{{m_X}}}\]

Hướng dẫn

Chiếu lên phương của ${\vec v_p}$
=> m$_{p}$v$_{p}$ = m$_{X}$v$_{X}$cos60^o + m$_{X}$v$_{X}$cos60$^{0 }$=> ${v_X} = \dfrac{{{m_p}{v_p}}}{{{m_X}}}$

Bài tập 49: Hạt nơtron có động năng 2 (MeV) bắn vào hạt nhân ₃Li⁶ đứng yên, gây ra phản ứng hạt nhân tạo thành một hạt α và một hạt T. Các hạt α và T bay theo các hướng hợp với hướng tới của hạt nơtron những góc tương ứng bằng 15^o và 30^o. Bỏ qua bức xạ gama. Phản ứng thu hay toả năng lượng? (cho tỷ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỷ số giữa các số khối của chúng).
A. 17,4 (MeV).
B. 0,5 (MeV).
C. -1,3 (MeV).
D. -1,66 (MeV).

Hướng dẫn

$\dfrac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{\sin {{30}^0}}}$ =\[\dfrac{{{m_n}{v_n}}}{{\sin {{135}^0}}}\]=$\dfrac{{{m_T}{v_T}}}{{\sin {{15}^0}}}$
=> \[\dfrac{{\sqrt {{m_\alpha }{W_\alpha }} }}{{\sin {{30}^0}}}\] =\[\dfrac{{\sqrt {{m_n}{W_n}} }}{{\sin {{135}^0}}}\]=$\dfrac{{\sqrt {{m_T}{W_T}} }}{{\sin {{15}^0}}}$
=> $\left\{ \begin{array}{l}
{W_\alpha } = 0,25(MeV)\\
{W_T} = 0,09(MeV)
\end{array} \right.$
ΔE = W$_{α}$ + W$_{T}$ - W$_{n}$ = -1,66 (MeV)

Bài tập 50: Bắn một prôtôn vào hạt nhân ₃Li⁷ đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là 60^o. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là
A. 4.
B. 0,25.
C. 2.
D. 0,25.

Hướng dẫn

Phương trình phản ứng hạt nhân:
$p + _3^7Li \to _2^4X + _2^4X$
từ tam giác đều suy ra

m$_{p}$v$_{p}$ = m$_{X}$v$_{X}$ => $\dfrac{{{v_p}}}{{{v_X}}} = \dfrac{{{m_X}}}{{{m_p}}}$ = 4

Bài tập 51: Dùng chùm proton có động năng 1 (MeV) bắn phá hạt nhân ₃Li⁷ đang đứng yên tạo ra 2 hạt nhân X có bản chất giống nhau và không kèm theo bức xạ gama. Biết hai hạt bay ra đối xứng với nhau qua phương chuyển động của hạt prôtôn và hợp với nhau một góc 170,5^o. Coi khối lượng xấp xỉ bằng số khối. Cho biết phản ứng thu hay toả bao nhiêu năng lượng?
A. Tỏa 16,4 (MeV).
B. Thu 0,5 (MeV).
C. Thu 0,3 (MeV).
D. Tỏa 17,2 (MeV).

Hướng dẫn

\[{m_p}{\vec v_p} = {m_X}{\vec v_{X1}} + {m_X}{\vec v_{X2}}\] Chiếu lên phương của ${\vec v_p}$
=> m$_{p}$v$_{p}$ = 2m$_{X}$v$_{X}$cos85,25$^{0 }$=> m$_{p}$W$_{p}$ = 4m$_{X}$W$_{X}$cos²85,25^o => W$_{X}$ = 9,11 (MeV)
=> ΔE = 2W$_{X}$ - W$_{p}$ = 17,22 (MeV)

1/ Năng lượng phóng xạ
Hạt nhân mẹ A đứng yên phóng xạ thành hai hạt B (hạt nhân con) và C (hạt phóng xạ):
A → B + C
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\vec 0 = {m_C}{{\vec v}_C} + {m_B}{{\vec v}_B}\\
{m_A}{c^2} = {W_C} + {W_B} + ({m_C} + {m_B}){c^2}
\end{array} \right.\] => $$\left\{ \begin{array}{l}
{m_C}{{\vec v}_C} = – {m_B}{{\vec v}_C}\\
{W_C} + {W_B} = \Delta E
\end{array} \right.$$
=> $$\left\{ \begin{array}{l}
{m_B}{W_B} = {m_C}{W_C}\\
{W_B} + {W_C} = \Delta E
\end{array} \right.$$=> $$\left\{ \begin{array}{l}
{W_C} = \dfrac{{{m_B}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E\\
{W_B} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E
\end{array} \right.$$
Nhận xét: Hai hạt sinh ra chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ và động năng tỉ lệ nghịch với khối lượng. Nếu bỏ qua bức xạ gama thì năng lượng tỏa ra chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành.
Nếu năng lượng do 1 phân rã tạo ra là ΔE thì năng lượng do N phân rã tạo ra là
Q = N. ΔE
Số phân rã luôn bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã =>
$$N = \dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}$$ ; $$N = \dfrac{H}{\lambda } = \dfrac{{HT}}{{Ln2}}$$
Trong phóng xạ α nếu viết phương trình phóng xạ A → B + α thì động năng của hạt α là $${W_\alpha } = \dfrac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_{\alpha }}}}\Delta E$$. Thực tế đo được động năng của hạt α là W’$_{α}$ < W$_{α}$ vì phóng xạ α trong thực tế còn kèm theo tia γ do dó năng lượng của bức xạ γ là:
ε = W$_{α}$ – W’$_{α }$= hf = $$\dfrac{{hc}}{\lambda }$$
2/ Năng lượng phân hạch
Năng lượng toàn phần do 1 phân hạch:
ΔE = ( ∑ m$_{trước}$ – ∑ m$_{sau}$)c² > 0
năng lượng toàn phần do N phân hạch: Q = N. ΔE
Đối với trường hợp phân hạch U$^{235}$, số phân hạch bằng số hạt U$^{235}$
$$N = \dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}$$
nên Q = $$\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$
Nếu hiệu suất của quá trình sử dụng năng lượng là H thì năng lượng có ích và công suất có ích lần lượt là
A = HQ =$$H\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$
$$P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{1}{t}H\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$
Năng lượng phản ứng nhiệt hạch
Năng lượng toàn phần do 1 phân hạch:
ΔE = ( ∑ m$_{trước}$ – ∑ m$_{sau}$)c² > 0
năng lượng toàn phần do N phân hạch: Q = N. ΔE
Nếu cứ 1 phản ứng có k hạt X thì số phản ứng:
$$N = \dfrac{{{N_X}}}{k} = \dfrac{1}{k}\dfrac{{{m_X}}}{{{A_X}}}{N_A}$$
3/ Bức xạ năng lượng của Mặt Trời, các sao
Nếu trong thời gian r, khối lượng Mặt Trời giảm do bức xạ là m thì năng lượng bức xạ toàn phần và công suất bức xạ toàn phần lần lượt là
E = mc$^{2 }$; $$P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{{m{c^2}}}{t}$$=> $$m = \dfrac{{P.t}}{{{c^2}}}$$
Phần trăm khối lượng bị giảm sau thời gian t là
$$h = \dfrac{m}{M}$$ với M là khối lượng của mặt trời

Bài tập 52. Hạt nhân A (có khối lượng mA) đứng yên phóng xạ thành hạt B (có khối lượng m$_{B}$) và C (có khối lượng m$_{C}$) theo phương trình phóng xạ: A → B + C. Nếu phản ứng toả năng lượng ΔE thì động năng của B là
A. $$\dfrac{{{m_B}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E$$
B. $$\dfrac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E$$
C. $$\dfrac{{{m_C} + {m_B}}}{{{m_C}}}\Delta E$$
D. $$\dfrac{{{m_B}}}{{{m_C}}}\Delta E$$

Hướng dẫn

$${W_B} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E$$

Bài tập 53. Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng m$_{B}$ và hạt α có khối lượng m$_{α}$. Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt α ngay sau phân rã bằng
A. $${\left( {\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_B}}}} \right)^2}$$
B. $$\dfrac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}$$
C. $$\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_B}}}$$
D. $${\left( {\dfrac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}} \right)^2}$$

Hướng dẫn

A → B + α
Động năng sinh ra tỉ lệ nghịch với khối lượng =>
\[\dfrac{{{W_B}}}{{{W_\alpha }}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_B}}}\]

Bài tập 54. Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Gọi m₁ và m₂, v₁ và v₂, K₁ và K₂tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt α và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\]
B. \[\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\]
C. \[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{K_1}}}{{{K_2}}}\]
D. \[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{K_1}}}{{{K_2}}}\]

Hướng dẫn

Hai hạt sinh ra chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ và động năng tỉ lệ nghịch với khối lượng

Bài tập 55. Ban đầu hạt nhân $^{210}$Po đứng yên phóng xạ α theo phản ứng:$^{210}$Po → α + X. Cho khối lượng của các hạt: m$_{α}$ = 4,0015u; m$_{Po}$ = 209,9828u; m$_{X}$ = 205,9744u; 1uc² = 931 (MeV); 1 MeV = 1,6.10$^{-13}$ J. Biết năng lượng toả ra trong phản ứng chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành. Động năng của hạt X là:
A. 1,95.10^-14 J.
B. 1,96.10^-14 J.
C. 1,94.10^-14 J.
D. 1,97.10^-14 J.

Hướng dẫn

ΔE = (m$_{Po }$– m$_{α}$ – m$_{X}$ )c² = 6,4239 (MeV)
$${W_X} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_\alpha } + {m_X}}}\Delta E$$=1,96.10^-14 (J)

Bài tập 56. Hạt nhân $^{226}$Ra đứng yên phóng xạ ra hạt α theo phương trình sau: $^{226}$Ra → α + $^{222}$Rn . Cho biết tỉ lệ khối lượng của hạt nhân Rn và hạt α là 55,47. Biết năng lượng toả ra trong phản ứng chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành. Hỏi bao nhiêu % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của hạt α .
A. 98,23%.
B. 98,22%.
C. 98,24%.
D. 98,25%.

Hướng dẫn

$$\% {W_\alpha } = \dfrac{{{W_\alpha }}}{{\Delta E}}$$ = $$\dfrac{{{m_{Rn}}}}{{{m_{Rn}} + {m_\alpha }}}$$=98,23%

Bài tập 57. Một hạt nhân X, ban đầu đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Biết hạt nhân X có số khối là A, hạt α phát ra tốc độ v. Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị u. Tốc độ của hạt nhân Y bằng
A. $$\dfrac{{2v}}{{A - 4}}$$
B. $$\dfrac{{4v}}{{A + 4}}$$
C. $$\dfrac{{2v}}{{A + 4}}$$
D. $$\dfrac{{4v}}{{A - 4}}$$

Hướng dẫn

$_{ Z}$X$^{A}$ → = ₂α⁴ + $_{Z-2}$Y$^{A-4}$
$$0 = {m_Y}{\vec v_Y} + {m_X}{\vec v_X}$$=>$${m_Y}{\vec v_Y} = – {m_X}{\vec v_X}$$
=> $${v_Y} = \dfrac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{{m_Y}}}$$ = $$\dfrac{{4v}}{{A – 4}}$$

Bài tập 58. Hạt nhân U$^{234}$ đứng yên phóng xạ ra hạt α theo phương trình: U$^{234}$ → α + Th$^{230}$ . Biết năng lượng toả ra trong phản ứng là 2,2.10^-12 J và chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành. Cho khối lượng các hạt: m$_{α}$ = 4,0015u, m$_{Th}$ = 229,9737u, 1u = 1,6605.10$^{-27}$ kg. Tốc độ của hạt anpha là:
A. 0,255.10⁸ m/s.
B. 0,257.10⁸ m/s.
C. 0,084 m/s.
D. 0,256.10⁸ m/s.

Hướng dẫn

$${W_\alpha } = \dfrac{{{m_{Th}}}}{{{m_{Th}} + {m_\alpha }}}\Delta E$$= $$\dfrac{{229,9737}}{{229,9737 + 4,0015}}$$2,2.10^-12 = 2,1624.10^-12 (J)
=> $${v_\alpha } = \sqrt {\dfrac{{2{W_\alpha }}}{{{m_\alpha }}}} $$= 0,255.10⁸ (m/s)

Bài tập 59. Pôlôni $_{84}$Po$^{210}$ phóng xạ α và biến đổi thành chì Pb. Biết khối lượng các hạt nhân Po; α ; Pb lần lượt là: 209,937303 u; 4,001506 u; 205,929442 u và 1 u = 931,5 MeV/c². Năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân pôlôni phân rã xấp xỉ bằng
A. 5,92 MeV.
B. 29,60 MeV.
C. 59,20 MeV.
D. 2,96 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = (m$_{Po }$– m$_{α}$ – m$_{X}$ )c² = 5,92 (MeV)

Bài tập 60. Hạt nhân $^{234}$U đứng yên phóng xạ ra hạt α theo phương trình sau: $^{234}$U → α + $^{230}$Th . Cho biết tỉ lệ khối lượng của hạt nhân Th và hạt α là 57,47. Biết năng lượng toả ra trong phản ứng chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành. Động năng của hạt α là 4 MeV. Tính năng lượng phản ứng tỏa ra.
A. 4,07 MeV.
B. 4,06 MeV.
C. 4,07 MeV.
D. 4,08 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = W$_{α}$ + W$_{Th}$
m$_{α}$W$_{α}$ = m$_{Th}$W$_{Th}$ => ΔE = W$_{α }$ + $$\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Th}}}}{W_\alpha }$$= 4,07 (MeV)

Bài tập 61. Hạt nhân $^{226}$Ra đứng yên phóng ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân X. Động năng của hạt α phóng ra bằng 4,8 MeV. Coi tỉ lệ khối lượng xấp xỉ bằng tỉ số của số khối. Năng lượng một phân rã toả ra là
A. 4,886 MeV.
B. 4,885 MeV.
C. 4,884 MeV.
D. 0 MeV.

Hướng dẫn

ΔE = W$_{α}$ + W$_{Rn}$ = W$_{α }$ + $$\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}{W_\alpha }$$ = 4,886 (MeV)

Bài tập 62. Pôlôni $_{84}$Po$^{210}$ phóng xạ α và biến đổi thành chì Pb. Mỗi phân rã toả ra 6,3MeV. Biết số Avôgađrô 6,02.10²³/mol, khối lượng mol của $_{84}$Po$^{210}$ là 210 g/mol, 1MeV = 1,6.10$^{-13}$ J. Ban đầu có 1 g nguyên chất, sau khi phân rã hết năng lượng toả ra là
A. 1,81.10²¹ MeV.
B. 28,896.10⁹ J.
C. 28,896.10⁸ J.
D. 1,81.10²⁰ MeV.

Hướng dẫn

Q = N. ΔE =$$\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}$$ΔE = $$\dfrac{1}{{210}}$$6,023.10²³.1,6.10$^{-13}$ = 28,896.10⁸(J)

Bài tập 63. Hạt nhân $^{226}$Ra đứng yên phóng ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân X. Tốc độ của hạt α phóng ra bằng 1,51.10⁷ m/s. Coi tỉ lệ khối lượng xấp xỉ bằng tỉ số của số khối. Biết số Avôgađrô 6,02.10²³/mol, khối lượng mol của Ra$^{226}$ là 226 g/mol và khối lượng của hạt α là 4,0015u, 1u = 1,66.10$^{-27}$ kg. Khi phân rã hết 0,1µg Ra$^{226}$ nguyên chất năng lượng toả ra là
A. 100 J.
B. 87 J.
C. 205 J.
D. 120 J.

Hướng dẫn

ΔE = W$_{α}$ + W$_{Rn}$ = W$_{α }$ + $$\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}{W_\alpha }$$
ΔE = $$(1 + \dfrac{4}{{222}})\dfrac{{4,0015.1,{{66.10}^{ – 27}}{{(1,{{51.10}^7})}^2}}}{2}$$ =7,71.10$^{-13}$ (J)
Q = N. ΔE =$$\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}\Delta E$$ = 205 (J)

Bài tập 64. Pôlôni $_{84}$Po$^{210}$ là chất phóng xạ α thành hạt nhân chì $^{206}$Pb với chu kì bán rã là 138 (ngày). Độ phóng xạ ban đầu của của một lượng chất phóng xạ 1,5.10¹¹(Bq). Cho khối lượng: m$_{α}$ = 4,0015u; m$_{Po}$ = 209,9828u; m$_{Pb}$ = 205,9744u; NA = 6,02.10²³; 1uc² = 931 (MeV). Tìm năng lượng toả ra khi lượng chất trên phân rã hết.
A. 1,66.10¹⁹ (MeV).
B. 1,844.10¹⁹ (MeV).
C. 6,42 (MeV).
D. 1,845.10¹⁹ (MeV).

Hướng dẫn

ΔE = (m$_{Po }$– m$_{α}$ – m$_{Pb}$ )c² = 6,4239 (MeV)
Q = N ΔE = $$\dfrac{{HT}}{{Ln2}}$$ΔE = $$\dfrac{{1,{{5.10}^{11}}.138.86400}}{{Ln2}}$$.6.4239 = 1,66.10¹⁹(MeV)

Bài tập 65. Radon $_{86}$Rn$^{222}$ là chất phóng xạ α và chuyển thành hạt nhân X. Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5 (MeV) dưới dạng động năng của hai hạt sinh ra. Cho biết tỉ lệ khối lượng của hạt nhân X và hạt α là 54,5. Trong thực tế người ta đo được động năng của hạt α là 11,74 MeV. Sự sai lệch giữa kết quả tính toán và kết quả đo được giải thích là do có phát ra bức xạ γ. Tính năng lượng của bức xạ γ.
A. 0,51 (MeV).
B. 0,53 (MeV).
C. 0,54 (MeV).
D. 0,52 (MeV).

Hướng dẫn

ε = W$_{α}$ – W’$_{α }$= $$\dfrac{{{m_X}}}{{{m_X} + {m_\alpha }}}\Delta E$$- W’$_{α }$= $$\dfrac{{54,5}}{{55,5}}.12,5$$ -11,74=0,53 (MeV)

Bài tập 66. Phản ứng phân hạch của Urani 235 là:$_{92}$U$^{235}$ + _on¹ → $_{42}$Mo$^{95}$ + $_{57}$La$^{139}$ + 2_on¹ + 7$_{-1}$e^o. Cho biết khối lượng các hạt nhân là: m$_{U}$ = 234,99u; m$_{Mo}$ = 94,88u; m$_{La}$ = 138,87u; m$_{n}$ = 1,01u, m$_{e}$ ≈ 0 và 1uc² = 931 MeV. Năng lượng một phân hạch toả ra là
A. 227,18 (MeV).
B. 216,4 (MeV).
C. 214,13 (MeV).
D. 227,14 (MeV).

Hướng dẫn

ΔE = ( ∑ m$_{trước}$ – ∑ m$_{sau}$)c² = 214,13MeV

Bài tập 67. Trong phản ứng phân hạch hạt nhân $^{235}$U , năng lượng trung bình toả ra khi phân chia một hạt nhân là 214 (MeV). Tính năng lượng toả ra trong quá trình phân hạch 1 (g) hạt nhân $^{235}$U trong lò phản ứng. Cho biết số Avôgađrô NA = 6,023.10²³,1 MeV = 1,6.10$^{-13 }$(J).
A. 8,8. 10¹⁰ (J)
B. 8,7.10¹⁰ (J)
C. 5,5.10¹⁰ (J)
D. 8,8.10⁴ (J)

Hướng dẫn

Q = N. ΔE = $$\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$ = 8,8.10¹⁰ (J)

Bài tập 68. Trong phản ứng phân hạch hạt nhân $^{235}$U , năng lượng trung bình toả ra khi phân chia một hạt nhân là 200 (MeV). Nếu 40% năng lượng này biến thành điện năng thì điện năng bằng bao nhiêu (KWh) khi phân hạch hết 500 (kg) $^{235}$U . Cho biết số Avôgađrô N$_{A}$ = 6,023.10²³.
A. 4,55.10⁹ (kWh).
B. 4,53.10⁹ (kWh).
C. 4,56.10⁹ (kWh).
D. 4,54.10⁹ (kWh).

Hướng dẫn

A = HQ =$$H\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$
A = $$0,4\dfrac{{500}}{{0,235}}6,{023.10^{23}}.200.1,{6.10^{ – 13}}\dfrac{{1kWh}}{{{{36.10}^5}}}$$=4,56.10⁹ (kWh)

Bài tập 69. Một nhà máy điện hạt nhân dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}$U với hiệu suất 30%. Trung bình mỗi hạt $^{235}$U phân hạch năng lượng là 200MeV. Trong 365 ngày hoạt động nhà máy tiêu thụ một khối lượng $^{235}$U nguyên chất là 2461 kg. Cho biết số Avôgađrô N$_{A}$ = 6,023.10²³. Tính công suất phát điện.
A. 1921 MW.
B. 1922 MW.
C. 1920 MW.
D. 1919 MW.

Hướng dẫn

$$P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{1}{t}H\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$ = 1920.10⁶ (W)

Bài tập 70. Một tàu ngầm có công suất 160 KW, dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}$U với hiệu suất 20%. Trung bình mỗi hạt $^{235}$U phân hạch toả ra năng lượng 200 MeV. Hỏi sau bao lâu tiêu thụ hết 0,5 kg $^{235}$U nguyên chất? Coi N$_{A}$ = 6,023.10²³.
A. 594 ngày.
B. 592 ngày.
C. 593 ngày.
D. 595 ngày.

Hướng dẫn

$$P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{1}{t}H\dfrac{{m(kg)}}{{0,235(kg)}}{N_A}\Delta E$$=> t = 593 ngày

Bài tập 71. Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện P, dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}$U với hiệu suất H. Trung bình mỗi hạt $^{235}$U phân hạch toả ra năng lượng ΔE. Hỏi sau thời gian t hoạt động nhà máy tiêu thụ số nguyên tử $^{235}$U nguyên chất là bao nhiêu
A. (P.t)/(H.ΔE).
B. (P.H)/(ΔE.t).
C. (H.ΔE)/(P.t).
D. (P.t.H)/(ΔE).

Hướng dẫn

năng lượng có ích A = P.t
năng lượng có ích 1 phân hạch Q₁ = H ΔE
=> $$N = \dfrac{A}{{{Q_1}}} = \dfrac{{P.t}}{{H\Delta E}}$$

Bài tập 72. Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện P (W), dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân 235 U với hiệu suất H. Trung bình mỗi hạt 235 U phân hạch toả ra năng lượng ΔE (J). Hỏi sau thời gian t (s) hoạt động nhà máy tiêu thụ bao nhiêu kg U235 nguyên chất. Gọi NA là số Avôgađrô.
A. (P.t.235)/(H.ΔE.N$_{A}$).
B. (P.H.235)/(ΔE.t.N$_{A}$).
C. (H.ΔE.235)/(P.t.N$_{A}$).
D. (P.t.0,235)/(H.ΔE.N$_{A}$).

Hướng dẫn

năng lượng có ích A = P.t
năng lượng có ích 1 phân hạch Q₁ = H ΔE
=> $$N = \dfrac{A}{{{Q_1}}} = \dfrac{{P.t}}{{H\Delta E}}$$
Số kg U cần phân hạch $$m = \dfrac{N}{{{N_A}}}0,235 = \dfrac{{Pt.0,235}}{{{N_A}H\Delta E}}$$

Bài tập 73. Một nhà máy điện nguyên tử có công suất phát điện 182.107 (W), dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}$U với hiệu suất 30%. Trung bình mỗi hạt $^{235}$U phân hạch toả ra năng lượng 200 (MeV). Hỏi trong 365 ngày hoạt động nhà máy tiêu thụ một khối lượng $^{235}$U nguyên chất là bao nhiêu. Số Avogadro là 6,022.10²³
A. 2333kg
B. 2461kg
C. 2362kg
D. 2263kg

Hướng dẫn

$$m = \dfrac{N}{{{N_A}}}0,235 = \dfrac{{Pt.0,235}}{{{N_A}H\Delta E}}$$=2333(kg)

Bài tập 74. Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện 1920 (MW), dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}$U với hiệu suất 30%. Trung bình mỗi hạt $^{235}$U phân hạch toả ra năng lượng 3,2.10^-11 (J). Nhiên liệu dùng là hợp kim chứa $^{235}$U đã làm giàu 36%. Hỏi trong 365 ngày hoạt động nhà máy tiêu thụ một khối lượng nhiên liệu là bao nhiêu. Coi N$_{A}$ = 6,022.10²³.
A. 6,7 (tấn)
B. 6,8 (tấn)
C. 6,6 (tấn)
D. 6,9 (tấn)

Hướng dẫn

$$m = \dfrac{N}{{{N_A}}}0,235 = \dfrac{{Pt.0,235}}{{{N_A}H\Delta E}}$$= 2461(kg)
Khối lượng nhiên liệu cần phân hạch: 2461.$$\dfrac{{100}}{{36}}$$=6,8.10³(kg)

Bài tập 75. Tính năng lượng được giải phóng khi tổng hợp hai hạt nhân đơtêri thành một hạt α trong phản ứng nhiệt hạch? Cho biết khối lượng của các hạt: m$_{D}$ = 2,01402u ; m$_{α}$ = 4,0015u; 1uc² = 931 (MeV).
A. 27,8 (MeV).
B. 27,4 (MeV).
C. 26,4 (MeV).
D. 24,7 (MeV).

Hướng dẫn

$_{ 1}$D² + ₁D² → ₂He⁴
=> Q = (2m$_{D}$ – m$_{He}$)c² = 24,7 (MeV)

Bài tập 76. Cho phản ứng hạt nhân: D + D → T + p + 5,8.10$^{-13}$ (J). Nước trong tự nhiên chứa 0,015% nước nặng D₂O. Cho biết khối lượng mol của D₂O bằng 20 g/mol số Avôgađrô N$_{A}$ = 6,02.10$^{23.}$ Nếu dùng toàn bộ D có trong 1 (kg) nước để làm nhiên liệu cho phản ứng trên thì năng lượng thu được là:
A. 2,7.10⁹ (J)
B. 5,2.10⁹ (J)
C. 2,5.10⁹ (J)
D. 2,6.10⁹ (J)

Hướng dẫn

Số phản ứng bằng một nửa số hạt D
N = $$\dfrac{1}{2}{N_D} = \dfrac{1}{2}.2{N_{{D_2}O}}$$ = $$\dfrac{{{m_{{D_2}O}}}}{{20}}{N_A}$$= 4,51.10²¹
Q = N. ΔE = 4,51.10²¹.5,8.10$^{-13}$ = 2,6.10⁹ (J)

Bài tập 77. Do sự phát bức xạ nên mỗi ngày (86400 s) khối lượng Mặt Trời giảm một lượng 3,744.10¹⁴ kg. Biết tốc độ ánh sáng trong chân không là 3.10⁸ m/s. Công suất bức xạ (phát xạ) trung bình của Mặt Trời bằng
A. 4,9.10$^{40}$ MW.
B. 3,9.10²⁰ MW.
C. 3,9.10¹⁵ MW.
D. 5,9.10¹⁰ MW.

Hướng dẫn

$$P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{{m{c^2}}}{t}$$= 3,9.10²⁶ (W)

Bài tập 78. Mặt Trời có khối lượng 2.10³⁰ (kg) và công suất bức xạ 3,8.10$^{26 }$(W). Nếu công suất bức xạ không đổi thì sau một tỉ năm nữa, phần khối lượng giảm đi là bao nhiêu phần trăm của khối lượng hiện nay. Xem 1 năm có 365,2422 ngày và tốc độ ánh sáng trong chân không 3.10⁸ (m/s).
A. 0,006%
B. 0,008%
C. 0,005%
D. 0,007%

Hướng dẫn

$$h = \dfrac{m}{M}$$= $$\dfrac{{Pt}}{{M{c^2}}} = \dfrac{{3,{{8.10}^9}.365,2422.86400}}{{{{2.10}^{30}}{{.9.10}^{16}}}}$$ =0,007%

Bài tập 79. Mặt Trời có khối lượng 2.10³⁰ (kg) và công suất bức xạ toàn phần là 3,9.10²⁶ (W). Nếu công suất bức xạ không đổi thì sau bao lâu khối lượng giảm đi 0,01%? Xem 1 năm có 365,2422 ngày.
A. 2,12 tỉ năm.
B. 1,46 tỉ năm.
C. 1,54 tỉ năm.
D. 0,85 tỉ năm.

Hướng dẫn

$$\dfrac{{0,01}}{{100}} = h = \dfrac{{Pt}}{{m{c^2}}}$$=>
$$t = \dfrac{{{{10}^{ – 4}}{{.2.10}^{30}}{{.9.10}^{16}}}}{{3,{{9.10}^{26}}}}(s)$$x$$\dfrac{1}{{365,2422.86400}}$$ (năm)
t=1,46.10⁹ (năm)

Bài tập 80. Mặt trời có công suất bức xạ toàn phần 3,8.10²⁶ (W). Giả thiết sau mỗi giây trên Mặt Trời có 200 (triệu tấn) Hêli được tạo ra do kết quả của chu trình cacbon – nitơ: 4(₁H¹) → ₂He⁴ + 2e$^{+}$. Chu trình này đóng góp bao nhiêu phần trăm vào công suất bức xạ của Mặt Trời. Biết mỗi chu trình toả ra năng lượng 26,8 MeV.
A. 34%
B. 35%
C. 32%
D. 33%

Hướng dẫn

$$N = \dfrac{{{{200.10}^6}{{.10}^6}(g)}}{4}.6,{023.10^{23}}$$ = 3.0115.10$^{37}$
trong một giây chu trình đó bức xạ ra một năng lượng là
Q₁ = N.26,8.1,6.10$^{-13}$ = 129.10²⁴ (J)
Công suất bức xạ của chu trình này là: $${P_1} = \dfrac{{{Q_1}}}{t}$$= 129.10²⁴ (W)
Chu trình này đóng góp số phần trăm vào công suất bức xạ của mặt trời là
$$\dfrac{{{P_1}}}{P}.100\% $$= $$\dfrac{{{{129.10}^{24}}}}{{3,{{8.10}^{26}}}}.100\% $$=34%

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương vật lí hạt nhân

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia