Bài tập phóng xạ, định luật phóng xạ, độ phóng xạ vật lí lớp 12 ôn thi quốc gia, vật lí phổ thông chương vật lí hạt nhân

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ
1/ Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã
khối lượng chất tại thời điểm ban đầu là m_o

Khối lượng chất tại thời điểm t:
\[m = {m_0}{e^{ – \lambda t}}\]=>\[m = {m_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\] => \[m = {m_0}{2^{ – \dfrac{t}{T}}}\]
Khối lượng chất bị phân rã (mất đi):
\[\Delta m = {m_0}({1 – {e^{ – \lambda t}}} )\]=>\[\Delta m = {m_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\] => \[\Delta m = {m_0}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )\]
2/ Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã
Số hạt nguyên tử ban đầu \[{N_0} = \dfrac{{{m_0}}}{A}{N_A}\]
Số hạt nguyên tử bị còn lại:
\[N = {N_0}{e^{ – \lambda t}}\]=>\[N = {N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\] =>\[N = {N_0}{2^{ – \dfrac{t}{T}}}\]
Khối lượng chất bị phân rã (mất đi):
\[\Delta N = {N_0}({1 – {e^{ – \lambda t}}} )\]=>\[\Delta N = {N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\] => \[\Delta N = {N_0}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )\]

3/ Phần trăm chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
\[h= \dfrac{N}{{{N_0}}} = \dfrac{m}{{{m_0}}} = \dfrac{H}{{{H_0}}}\]=\[{e^{ – \lambda t}}\]=\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\] =\[{2^{ – \dfrac{t}{T}}}\]
4/ Số hạt nhân con tạo thành
Vì cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành một hạt nhân con nên số hạt nhân con tạo thành đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã:
N$_{con }$ =\[\Delta N = {N_0}({1 – {e^{ – \lambda t}}} )\] =\[{N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\] =\[{N_0}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )\]
Với \[{N_0} = \dfrac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\]
5/ Khối lượng hạt nhân con
m$_{con}$ = [tex]\dfrac{N_{con}}{N_{A}}[/tex]A$_{con }$= [tex]\dfrac{A_{con}}{A_{me}}m_{o}\left ( 1-e^{\dfrac{-Ln2}{T}t} \right )[/tex]
6/ Thể tích khí tạo ra ở điều kiện tiêu chuẩn
\[V = \dfrac{N}{{{N_A}}}.22,4(l)\] = \[\dfrac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} ).22,4(l)\]
7/ Tỉ số hạt (khối lượng) nhân con và số hạt (khối lượng) nhân mẹ còn lại
N$_{me }$ = N_oe$^{–λt}$ ; N$_{con}$ = ΔN = N_o(1- e$^{–λt}$) => \[\dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}} = ({{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1} )\]
\[\dfrac{{{m_{con}}}}{{{m_{me}}}} = \dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}}\]= \[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}({{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1} )\]
8/ Số (khối lượng) hạt nhân con tạo ra từ t₁ đến t₂
Phân bố số hạt nhân mẹ còn lại theo trục thời gian:

Số hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã trong thời gian đó:
N$_{12}$ = N₁ – N₂ = \[{N_0}({{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}} – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_2}}}} )\]
Khối lượng hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂
m$_{12}$ = \[\dfrac{{{N_{12}}}}{{{N_A}}}{A_{con}}\] = \[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}{m_0}({{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}} – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_2}}}} )\]
Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian khác nhau thì ta tính cho từng khoảng rồi lập tỉ số.

Nếu t₃ – t₂ = t₁ = Δt thì \[\dfrac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = {e^{\dfrac{{Ln2}}{T}{t_2}}}\]
9/ Số chấm sáng trên màn huỳnh quang
Giả sử một nguồn phóng xạ đặt cách màn huỳnh quang một khoảng R, diện tích của màn S thì số chấm sáng trên màn đúng bằng số hạt phóng xạ đập vào:
\[{n_s} = \dfrac{{{N_{px}}}}{{4\pi {R^2}}}S\]
Nếu cứ một hạt nhân mẹ bị phân rã tạo ra k hạt phóng xạ (px) thì
N$_{px}$ = k. ΔN = \[k{N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]
Đối với máy đếm xung, cứ mỗi hạt phóng xạ đập vào bộ đếm tự động tăng một đơn vị. Vì vậy số hạt bị phân rã ΔN tỉ lệ với số xung đếm được n.
Giả sử ΔN = µ.n =>
tại thời điểm t = t₁ => \[{N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}}} ) = \mu .{n_1}\]
tại thời điểm t = kt₁ => \[{N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}k{t_1}}}} ) = \mu .{n_2}\]
\[\dfrac{{1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}k{t_1}}}}}{{1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}}}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\] đặt \[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}} = x\] => \[\dfrac{{1 – {x^k}}}{{1 – x}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\]

Bài tập 1. Radon $_{86}$Rn$^{222}$ là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày đêm. Nếu ban đầu có 64 g chất này thì sau 19 ngày khối lượng Radon bị phân rã là:
A. 16 g.
B. 62 g.
C. 8 g.
D. 2 g.

Hướng dẫn

\[m = {m_0}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )\]= 62(g)

Bài tập 2. Ban đầu có một mẫu $^{210}$Po nguyên chất khối lượng 1 (g) sau 596 ngày nó chỉ còn 50 mg nguyên chất. Chu kì của chất phóng xạ là
A. 137,9 ngày.
B. 138 ngày.
C. 138,6 ngày.
D. 138,4 ngày.

Hướng dẫn

\[m = {m_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]=> \[T = – t\dfrac{{Ln2}}{{Ln\dfrac{m}{{{m_0}}}}}\]=137,9 ngày

Bài tập 3. ²⁴Na là một chất phóng xạ β− có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu ²⁴Na nguyên chất ở thời điểm t = 0 có khối lượng m_o = 72 g. Sau một khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu chất chỉ còn m = 18 g. Thời gian t có giá trị
A. 120 giờ.
B. 30 giờ.
C. 45 giờ.
D. 60 giờ.

Hướng dẫn

\[m = {m_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]=>\[T = – T\dfrac{{Ln\dfrac{m}{{{m_0}}}}}{{Ln2}}\]= 30(h)

Bài tập 4. Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon $_{86}$Rn$^{222}$ với chu kì bán rã 3,8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại sau 9,5 ngày là
A. 32,9.10²¹.
B. 23,9.10²¹.
C. 3,29.10²¹.
D. 2,39.10²¹.

Hướng dẫn

\[N = \dfrac{{{m_0}}}{A}.{N_A}{.2^{ – \dfrac{t}{T}}}\]= \[\dfrac{5}{{222}}6,{02.10^{23}}{.2^{ – \dfrac{{9,5}}{{3,8}}}}\]= 2,39.10²¹

Bài tập 5. Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
A. 0,125N_o.
B. 0,875N_o.
C. 0,75N_o.
D. 0,25N_o.

Hướng dẫn

\[\Delta N = {N_0}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )\]=N_o(1-2^-3) = 0,875N_o

Bài tập 6. Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã là T. Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng
A. 1/7.
B. 7.
C. 1/8.
D. 8.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{\Delta N}}{N}\]=\[\dfrac{{{N_0}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )}}{{{N_0}{2^{ – \dfrac{t}{T}}}}}\]=\[\dfrac{1}{{{2^{ – \dfrac{t}{T}}}}} – 1\]=7

Bài tập 7. Đồng vị $_{92}$U$^{238}$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã là 4,5 (tỉ năm). Ban đầu khối lượng của Uran nguyên chất là 1 (g). Cho biết số Avôgađro là 6,02.10²³. Tính số nguyên tử bị phân rã trong thời gian 1 (năm).
A. 38.10¹⁰.
B. 37. 10¹⁰.
C. 39.10¹⁰.
D. 36.10¹⁰.

Hướng dẫn

\[\Delta N = \dfrac{{{m_0}}}{A}{N_A}({1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}} )\]=39.10¹⁰

Bài tập 8. Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X và Y. Biết chu kì bán rã của X và Y lần lượt là T₁ = 1 h và T₂ = 2 h và lúc đầu số hạt X bằng số hạt Y. Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất của hỗn hợp chỉ còn một nửa số hạt lúc đầu.
A. 1,42 h.
B. 1,39 h.
C. 0,69 h.
D. 1,5 h.

Hướng dẫn

N$_{X}$ + N$_{Y}$ = \[\dfrac{{{N_0}}}{2} + \dfrac{{{N_0}}}{2}\] =>\[{N_0}({2^{ – \dfrac{t}{1}}} + {2^{ – \dfrac{t}{2}}})\] =N_o => t = 1,39 (h)

Bài tập 9. Một đồng vị phóng xạ A lúc đầu có 2,86.10²⁶ hạt nhân. Trong giờ đầu tiên có 2,29.10²⁵ bị phân rã. Chu kỳ bán rã đồng vị A là
A. 8 giờ 30 phút.
B. 8 giờ 15 phút.
C. 8 giờ.
D. 8 giờ 18 phút.

Hướng dẫn

\[\Delta N = {N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]=> \[T = – t\dfrac{{Ln2}}{{Ln({1 – \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} )}}\]=8h18phút

Bài tập 10. Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B với chu kì bán rã lần lượt là T$_{A}$ = 0,2 (h) và T$_{B}$. Ban đầu số nguyên tử A gấp bốn lần số nguyên tử B, sau 2 h số nguyên tử của A và B bằng nhau. Tính T$_{B}$.
A. 0,4 h.
B. 0,1 h.
C. 0,25 h.
D. 2,5 h.

Hướng dẫn

\[{N_A} = 4{N_0}{2^{ – \dfrac{t}{{{T_A}}}}}\]; \[{N_B} = {N_0}{2^{ – \dfrac{t}{{{T_B}}}}}\]; N$_{A}$ = N$_{B}$ => \[{4.2^{ – \dfrac{2}{{0,2}}}} = {2^{ – \dfrac{{2}}{{{T_B}}}}}\] =>T$_{B}$ = 0,25 (h)

Bài tập 11. Một mẫu radon $_{86}$Rn$^{222}$ chứa 10¹⁰ nguyên tử. Chu kì bán rã của radon là 3,8 ngày. Sau bao lâu thì số nguyên tử trong mẫu radon còn lại 10⁵ nguyên tử.
A. 82,6 ngày.
B. 63,1 ngày.
C. 3,8 ngày.
D. 38 ngày.

Hướng dẫn

\[N = {N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]=>\[T = – T\dfrac{{Ln({\dfrac{N}{{{N_0}}}} )}}{{Ln2}}\]=63,1 (ngày)

Bài tập 12. Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau. Tại thời điểm quan sát, tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất N$_{B}$/N$_{A}$ = 2,72. Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,5 ngày.
B. 189,8 ngày.
C. 199,8 ngày.
D. 190,4 ngày.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{N_A}}}{{{N_B}}}\]=2,72=\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}({t_B} – {t_A})}}\] => t$_{A}$ – t$_{B}$=\[T\dfrac{{Ln2,72}}{{Ln2}}\] =199,5 ngày

Bài tập 13. Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
A. 12,5%.
B. 87,5%.
C. 25%.
D. 75%.

Hướng dẫn

h =\[{2^{ – \dfrac{t}{T}}}\] = 0,125 = 12,5%

Bài tập 14. Gọi Δt là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên Lne = 1). Sau khoảng thời gian 0,51.Δt chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu?
A. 50%.
B. 60%.
C. 80%.
D. 70%.

Hướng dẫn

\[N = {N_0}{e^{ – \lambda t}}\]=>\[\dfrac{{{N_0}}}{e} = {N_0}{e^{ – \lambda .\Delta t}}\] => λ. Δt = 1
t = 0,51. Δt => λ.t=0,51 => h = e$^{-λt}$ =e$^{-0,51}$ = 60%

Bài tập 15. Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 6,25%.
B. 93,75%.
C. 13,5%.
D. 25,25%.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{N_0}}}{N} = {e^{\lambda \tau }} = 4\]=> h = e$^{– λ.2τ}$ = 0,0625 = 6,25%

Bài tập 16. Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 0,5 giờ.
B. 1,5 giờ.
C. 1 giờ.
D. 2 giờ.

Hướng dẫn

h = \[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]= 0,25 => T = 1,5 (h)

Bài tập 17. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t₂ = t₁ + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 400 s.
B. 25 s.
C. 50 s.
D. 200 s.

Hướng dẫn

tại t₁ ta có h₁ = \[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\] =0,2
tại t₂ ta có h₂ =\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}(t + 100)}}\]=0,05
=>T =50(s)

Bài tập 18. Côban ($_{27}$Co$^{60}$) phóng xạ β− với chu kỳ bán rã T = 5,27 năm. Thời gian cần thiết để 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ $_{27}$Co$^{60}$ bị phân rã là
A. 10,54 năm.
B. 5,27 năm.
C. 21,08 năm.
D. 42,16 năm.
Bài tập 19. Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã là 4 ngày. Sau thời gian t thì còn lại 87,5% số hạt nhân trong hỗn hợp chưa phân rã. Tìm t.
A. 0,58 ngày.
B. 0,25 ngày.
C. 4 ngày.
D. 2 ngày.

Hướng dẫn

h = \[\dfrac{{{N_1} + {N_2}}}{{2{N_0}}}\] =0,5 (\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{2,4}}t}}\]+\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{4}t}}\]) = 0,875 => t = 0,58 ngày

Bài tập 20. Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã là 4 ngày. Sau thời gian t₁ thì còn lại 87,75% số hạt nhân trong hỗn hợp chưa phân rã, sau thời gian t₂ thì còn lại 75% số hạt nhân của hỗn hợp chưa phân rã. Tìm tỉ số t₁/t₂.
A. 4.
B. 0,45.
C. 0,25.
D. 2.

Hướng dẫn

h₁ = 0,5 (\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{2,4}}{t_1}}}\]+\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{4}{t_1}}}\]) = 0,8775 => t₁ = 0,568
h₂ = 0,5 (+) = 0,75 => t₂ = 1,257
=> t₁/t₂ = 0,45

Bài tập 21. Một nguồn phóng xạ $_{88}$Ra$^{224}$ (chu kì bán rã 3,7 ngày) ban đầu có khối lượng 35,84 (g). Biết số Avogađro 6,023.10²³. Cứ mỗi hạt 224 Ra khi phân rã tạo thành 1 hạt anpha. Sau 14,8 (ngày) số hạt anpha tạo thành là:
A. 9,0.10²².
B. 9,1.10²².
C. 9,2.10²².
D. 9,3.10²².

Hướng dẫn

N$_{α}$ =\[\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]=9.10²²

Bài tập 22. Trong quá trình phân rã $^{235}$U phóng ra tia phóng xạ β và tia phóng xạ β- theo phản ứng: $^{235}$U → X + 7α + 4β-. Lúc đầu có 1 (g) $^{235}$U nguyên chất. Xác định số hạt α phóng ra trong thời gian 1 (năm). Cho biết chu kì bán rã của $^{235}$U là 0,7 (tỉ năm). Biết số Avôgađrô 6,023.10²³.
A. 17,75. 10¹².
B. 2,54. 10¹².
C. 17,76.10¹².
D. 17,77. 10¹².

Hướng dẫn

N$_{α }$= 7 ΔN =\[7\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\] =17,76.10¹²

Bài tập 23. Đồng vị $^{210}$Po phóng xạ α và biến thành một hạt nhân chì $^{206}$Pb . Ban đầu có 0,168 (g) Po sau một chu kì bán rã, thể tích của khí hêli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn (1 mol khí trong điều kiện tiêu chuẩn chiếm một thể tích 22,4 (lít)) là
A. 0,0089 ml.
B. 8,96 ml.
C. 0,89 ml.
D. 0,089 ml.

Hướng dẫn

V=\[\dfrac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} ).22,4(l)\]= 8,96.10^-3 (l) = 8,96ml

Bài tập 24. Một mẫu $^{238}$U có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.10²³.
A. 4,5 (tỉ năm).
B. 4,6 (tỉ năm).
C. 4,4 (tỉ năm).
D. 0,45 (tỉ năm).

Hướng dẫn

N$_{α}$ =\[\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]=> T = 4,5.10⁹ (năm)

Bài tập 25. Ban đầu có một mẫu 210 Po nguyên chất có khối lượng 1 (g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α . Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 (cm³) khí Hêli ở (đktc). Chu kì bán rã của Po là
A. 138,3 ngày.
B. 138,2 ngày.
C. 138,1 ngày.
D. 138,0 ngày.

Hướng dẫn

V=\[\dfrac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} ).22,4(l)\]=> T = 138,1 ngày

Bài tập 26. Radi $_{88}$Ra$^{224}$ là chất phóng xạ anpha, lúc đầu có 10¹³ nguyên tử chưa bị phân rã. Các hạt He thoát ra được hứng lên một bản tụ điện phẳng có điện dung 0,1 µF, bản còn lại nối đất. Giả sử mỗi hạt anpha sau khi đập vào bản tụ, sau đó thành một nguyên tử heli. Sau hai chu kì bán rã hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng
A. 24 V.
B. 1,2 V.
C. 2,4 V.
D. 12 V.

Hướng dẫn

N$_{α}$ =\[\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]=\[\dfrac{3}{4}\].10¹³
Q = N$_{α}$.3,2.10^-19(C) = 2,4.10$^{-6 }$(C) => U = Q/C = 24V

Bài tập 27. Poloni $^{210}$Po là chất phóng xạ anpha, có chu kỳ bán rã 138 ngày. Một mẫu 210 Po nguyên chất có khối lượng là 0,01 g. Các hạt He thoát ra được hứng lên một bản tụ điện phẳng có điện dung 2 µF, bản còn lại nối đất. Giả sử mỗi hạt anpha sau khi đập vào bản tụ, sau đó thành một nguyên tử heli. Cho biết số Avôgađrô N$_{A}$ = 6,022.10²³ mol^-1. Sau 5 phút hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng
A. 32 V.
B. 3,2 V.
C. 8 V.
D. 80 V.

Hướng dẫn

N$_{α}$ =\[\dfrac{m}{{{A_{me}}}}{N_A}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]= 5.10¹⁴
Q = N$_{α}$.3,2.10^-19(C) = 1,6.10$^{-4 }$(C) => U = Q/C = 80V

Bài tập 28. Ban đầu có 1000 (g) chất phóng xạ $^{60}$Co với chu kì bán rã là 5,335 (năm). Biết rằng sau khi phóng xạ tạo thành $^{ 60}$Ni. Sau 15 (năm) khối lượng Ni tạo thành là:
A. 856,6 g.
B. 857,6 g.
C. 859,0 g.
D. 858,5 g.

Hướng dẫn

m$_{Ni}$ =\[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}{m_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\] =857,6(g)

Bài tập 29. Mỗi hạt $^{226}$Ra phân rã chuyển thành hạt nhân $^{222}$Rn . Xem khối lượng bằng số khối. Nếu có 226 g $^{226}$Ra thì sau 2 chu kì bán rã khối lượng $^{222}$Rn tạo thành là
A. 166,5 g.
B. 56,5 g.
C. 55,5 g.
D. 169,5 g.

Hướng dẫn

m$_{Rn}$ =\[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}{m_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\] = 166,5(g)

Bài tập 30. Ban đầu có một mẫu $^{210}$Po nguyên chất khối lượng 1 (g) sau một thời gian nó phóng xạ α và chuyển thành hạt nhân $^{206}$Pb với khối lượng là 0,72 (g). Biết chu kì bán rã Po là 138 ngày. Tuổi mẫu chất trên là
A. 264 ngày.
B. 101 ngày.
C. 102 ngày.
D. 96 ngày.

Hướng dẫn

m$_{Rn}$ = \[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}{m_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]=> t = 264 (ngày)

Bài tập 31. Hạt nhân ²⁴Na phân rã β‑ vớ i chu kỳ bán rã là 15 giờ , tạo thành hạt nhân X Sau thời gian bao lâu một mẫu chất phóng xạ ²⁴Na nguyên chất sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na trong mẫu bằng 0,75?
A. 12,1 h.
B. 8,6 h.
C. 10,1 h.
D. 24,2 h.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{N_X}}}{{{N_{Na}}}} = {e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1\]=> t = 12,1 (h)

Bài tập 32. Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t₁, tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là 7, tại thời điểm t₂ = t₁ + 26,7 ngày, tỉ số đó là 63.
A. 8,9 ngày.
B. 53 ngày.
C. 16 ngày.
D. 12 ngày.

Hướng dẫn

\[{({\dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}}} )_{t1}} = {e^{\dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}} – 1\]=7
\[{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}({t_1} + 26,7)}} - 1\] = 63 => T = 8,9 (ngày)

Bài tập 33. Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t₁ tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 2T thì tỉ lệ đó là
A. 4k/3.
B. 4k + 3.
C. 4k.
D. k + 4.

Hướng dẫn

\[{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}} – 1\] = k => \[{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}({t_1} + 2T)}} – 1\] = 4k + 3

Bài tập 34. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ nguyên chất X với chu kì bán rã T. Cứ một hạt nhân X sau khi phóng xạ tạo thành một hạt nhân Y. Nếu hiện nay trong mẫu chất đó tỉ lệ số nguyên tử của chất Y và chất X là k thì tuổi của mẫu chất được xác định như sau:
A. \[T\dfrac{{Ln(k - 1)}}{{Ln2}}\]
B. \[T\dfrac{{Ln(k + 1)}}{{Ln2}}\]
C. \[T\dfrac{{Ln2}}{{Ln(k + 1)}}\]
D. \[T\dfrac{{Ln2}}{{Ln(k - 1)}}\]

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{N_X}}}{{{N_Y}}}\]=\[{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1\]=>\[T = T\dfrac{{Ln(k + 1)}}{{Ln2}}\]

Bài tập 35. Hạt nhân $_{Z1}$X$^{A1}$ phóng xạ và biến thành một hạt nhân $_{Z2}$Y $^{A2}$ bền.Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất X, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X là
A. 3A₂/A₁.
B. 4A₁/A₂.
C. 4A₂/A₁.
D. 3A₁/A₂.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{m_{con}}}}{{{m_{me}}}} = \dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}}\] = \[\dfrac{{{A_2}}}{{{A_1}}}({{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}2T}} – 1} )\]=\]3\dfrac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\]

Bài tập 36. Một hạt nhân X tự phóng xạ ra tia bêta với chu kì bán rã T và biến đổi thành hạt nhân Y. Tại thời điểm t người ta khảo sát thấy tỉ số khối lượng hạt nhân Y và X bằng a. Sau đó tại thời điểm t + T tỉ số trên xấp xỉ bằng
A. a + 2.
B. 2a- 1.
C. a+ 1.
D. 2a + 1.

Hướng dẫn

Tại thời điểm t: \[{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1\]= a =>\[{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}(t + T)}} – 1\] = 2a+1

Bài tập 37. Hạt nhân $^{210}$Po là hạt nhân phóng xạ α , sau khi phát ra tia α nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu $^{210}$Po , sau 30 (ngày) người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và của $^{210}$Po trong mẫu bằng 0,1595. Xác định chu kì bán rã của $^{210}$Po .
A. 138,086 ngày.
B. 138,074 ngày.
C. 138,025 ngày.
D. 138,047 ngày.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{m_{con}}}}{{{m_{me}}}}\]=\[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}({{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1} )\]=> T = 138,025 ngày

Bài tập 38. Ban đầu có một mẫu $^{210}$Po nguyên chất, sau một thời gian nó phóng xạ α và chuyển thành hạt nhân chì $^{206}$Pb bền với chu kì bán rã 138,38 ngày. Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,7?
A. 108,8 ngày.
B. 106,8 ngày.
C. 107,5 ngày.
D. 109,2 ngày.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{m_{con}}}}{{{m_{me}}}}\]=\[\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}({{e^{\dfrac{{Ln2}}{T}t}} – 1} )\]=> t = 107,5ngày

Bài tập 39. Một mẫu $^{226}$Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.10²³. Sau thời gian nó phóng xạ tạo thành hạt nhân $^{222}$Rn với chu kì bán rã 1570 (năm). Số hạt nhân $^{222}$Rn được tạo thành trong năm thứ 786 là
A. 1,9. 10²⁰.
B. 1,8. 10²⁰.
C. 1,7.10²⁰.
D. 2,0. 10²⁰.

Hướng dẫn

Ta chọn t₁ = 785năm và t₂ = 786năm
N$_{12}$ = N₁ – N₂ = \[{N_0}({{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_1}}} – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}{t_2}}}} )\] = 1,9.10²⁰

Bài tập 40. Đồng vị $_{11}$Na²⁴ là chất phóng xạ beta trừ, trong 10 giờ đầu người ta đếm được 1015 hạt beta trừ bay ra. Sau 30 phút kể từ khi đo lần đầu người ta lại thấy trong 10 giờ đếm được 2,5.1014 hạt beta trừ bay ra. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị nói trên.
A. 6 giờ.
B. 5 giờ.
C. 5,25 giờ.
D. 6,25 giờ.

Hướng dẫn

t₃ – t₂ = t₁ = Δt = 10h và t₂ = 10,5h =>\[\dfrac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = {e^{\dfrac{{Ln2}}{T}{t_2}}}\] =>T =5,25h

Bài tập 41. có diện tích 10 cm². Biết chu kì bán rã của Na²² là 2,6 năm, coi một năm có 365 ngày. Cứ một nguyên tử phân rã tạo ra một hạt phóng xạ β- và mỗi hạt phóng xạ đập vào màn huỳnh quang phát ra một chấm sáng. Xác định số chấm sáng trên màn sau 10 phút.
A. 156.
B. 40.
C. 15.
D. 58.

Hướng dẫn

\[{n_s} = \dfrac{{k{N_0}}}{{4\pi {R^2}}}S({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]= 40

Bài tập 42. Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t₁ = 2 h máy đếm được n xung, đến thời điểm t₂ = 6 h, máy đếm được 2,3n xung. Xác định chu kì bán rã của chất phóng xạ này.
A. 4,72 h.
B. 4,71 h.
C. 4,76 h.
D. 2,73 h.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{1 – {x^k}}}{{1 – x}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\] => \[\dfrac{{1 – {x^3}}}{{1 – x}} = 2,3\]=> x = 0,475 => \[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}2}} = 0,475\]=> T = 4,71 (h)

Bài tập 43. Hỏi sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β- thì hạt nhân $_{92}$U$^{238}$ biến đổi thành hạt nhân $_{82}$Pb$^{206}$?
A. 8 phóng xạ α và 6 lần phóng xạ β-.
B. 9 phóng xạ α và 12 lần phóng xạ β-.
C. 6 phóng xạ α và 3 lần phóng xạ β-.
D. 6 phóng xạ α và 8 phóng xạ β-.

Hướng dẫn

$_{ 92}$U$^{238}$ → $_{82}$Pb$^{206}$ + x. ₂α⁴ + y. $_{-1}$β^o
238 = 260 + 4x => x = 8
92 = 82 + 2x – 1y => y = 6

Bài tập 44. Hạt nhân $_{83}$Bi$^{210}$ có tính phóng xạ β– và biến thành hạt nhân của nguyên tử $_{84}$Po$^{210}$. Khi xác định năng lượng toàn phần E$_{Bi}$ (gồm cả động năng và năng lượng nghỉ) của bítmút trước khi phát phóng xạ, năng lượng toàn phần E$_{e}$ của hạt β–, năng lượng toàn phần E$_{p}$ của hạt Poloni người ta thấy E$_{Bi}$ ≠ E$_{e}$ + E$_{p}$. Hãy giải thích?
A. Còn có cả phản hạt nơtrinô và phôtôn.
B. Còn có cả hạt nơtrinô và bêta cộng.
C. Còn có cả hạt nơtrinô và phôtôn.
D. Còn có cả hạt nơtrinô và nơtron.

Hướng dẫn

$_{ 83}$Bi$^{210}$ → $_{84}$Po$^{210 }$+ $_{-1}$e^o + γ + ν

1/ Độ phóng xạ của lượng chất
Độ phóng xạ ban đầu H_o = λ.N$_{0 }$= \[\dfrac{{Ln2}}{T}{N_0}\]
Độ phóng xạ ở thời điểm t: H = H_o\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
với m_o (g) khối lượng chất phóng xạ nguyên chất thì \[{N_0} = \dfrac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\]
Nếu chất phóng xạ chứa trong hỗn hợp thì m_o = m$_{hh}$ phần trăm
\[{H_0} = \dfrac{{Ln2}}{T}\dfrac{{m(g){a_1}\% }}{{{A_1}}}{N_A}\]
2/ Số hạt bị phân rã trong thời gian ngắn
Để tìm quan hệ về số hạt bị phân rã trong thời gian ngắn (Δt << T) ta xuất phát từ
công thức tính độ phóng xạ
H = H_o\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]=>$\dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}} = \dfrac{{\Delta {N_0}}}{{\Delta {t_0}}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}$
Trong đó, ΔN_o là số hạt bị phân rã trong thời gian Δt_o ở lúc đầu; ΔN là số hạt bị phân rã trong thời gian Δt ở thời điểm t.
3/ Tuổi của thiên thể
Giả sử khi mới hình thành một thiên thể tỉ lệ hai đồng vị U$^{238}$ và U$^{235}$ là a:b (số hạt nguyên chất tương ứng là aN_o và bN_o). Số hạt còn lại hiện nay lần lượt là
\[{N_1} = a{N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}t}}\] ; \[{N_2} = b{N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}}t}}\]
=>\[\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{a}{b}{e^{({\dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}} – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}} )t}}\] => t
4/ Tuổi hòn đá
Giả sử khi mới hình thành một hòn đá, chỉ có U$^{238}$, cứ mỗi hạt U$^{238 }$phân rã tạo ra một hạt Pb$^{206}$. Đến thời điểm t, số hạt U$^{238}$ còn lại và số hạt Pb$^{206}$ tạo thành lần lượt là
\[{N_{me}} = {N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]; \[{N_{con}} = {N_0}({1 – {e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}} )\]
=>\[\dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}} = {e^{({\dfrac{{Ln2}}{T}t – 1} )}}\]
Tỉ lệ về khối lượng
\[\dfrac{m_{con}}{m_{me}}=\dfrac{A_{con}}{A_{me}} (\dfrac{{Ln2}}{T}t – 1)\]
5/ Tuổi của cổ vật có nguồn gốc sinh vật
Gọi H và H_o lần lượt là độ phóng xạ của cổ vật và của mẫu mới tương tự về khối lượng về thể loại
Nếu xem H_o cũng chính là độ phóng xạ lúc đầu của cổ vật thì: H = H_o\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
Nếu khối lượng mẫu mới = k khối lượng cổ vật =>
H$_{cổ = }$H$_{mới}$\[\dfrac{1}{k}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
Nếu khối lượng cổ vật = k khối lượng mẫu mới =>
H$_{cổ = }$k.H$_{mới}$\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]

Bài tập 45. Cho biết chu kì bán rã của Ra$^{224}$ là 3,7 (ngày), số Avôgađro là 6,02.10²³. Một nguồn phóng xạ Ra có khối lượng 35,84 (µg) thì độ phóng xạ là
A. 3,7 (Ci).
B. 5,6 (Ci).
C. 5,4 (Ci).
D. 3,5 (Ci).

Hướng dẫn

\[{H_0} = \dfrac{{Ln2}}{T}\dfrac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\]= \[\dfrac{{Ln2}}{{3,7.86400}}\dfrac{{35,{{84.10}^{ – 6}}}}{{224}}\]6,02.10²³\[\dfrac{{1(Ci)}}{{3,{{7.10}^{10}}}}\] =5,6(Ci)

Bài tập 46. Cm$^{244}$ là một nguyên tố phóng xạ với hằng số phóng xạ 1,21.10^-9 s^-1. Ban đầu một mẫu có độ phóng bằng 10⁴ phân rã/s, thì độ phóng xạ sau 3650 ngày là
A. 0,68 (Bq).
B. 6,83.10³ (Bq).
C. 6,83.10² (Bq).
D. 2,21.10² (Bq).

Hướng dẫn

H = H_oe$^{–λt}$ = 10⁴\[{e^{ – 1,{{21.10}^{ – 9}}.3650.86400}}\]= 6,83.10³(Bq)

Bài tập 47. Chất phóng xạ $_{27}$Co$^{60}$ có chu kì bán rã 5,33 (năm) (xem 1 năm = 365 ngày), một đồng vị khác $_{27}$Co$^{59}$ không có tính phóng xạ. Một loại côban tự nhiên là hỗn hợp của hai đồng vị Co$^{60}$ và Co$^{59}$với tỉ lệ khối lượng tương ứng là 1:49. Biết số Avôgađrô 6,023.10²³. Độ phóng xạ ban đầu của 15 (g) hỗn hợp là
A. 97,4 (Ci).
B. 336 (Ci).
C. 274 (Ci).
D. 275 (Ci).

Hướng dẫn

\[{H_0} = \dfrac{{Ln2}}{T}\dfrac{{m(g){a_1}\% }}{{{A_1}}}{N_A}\]
\[{H_0} = \dfrac{{Ln2}}{{5,33.365.86400}}\]\[\dfrac{{15(g).2\% }}{{60}}\]6,023/10²³(Bq)\[\dfrac{{1Ci}}{{3,{{7.10}^{10}}}}\] =336(Ci)

Bài tập 48. Một khối phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu H_o, gồm 2 chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu bằng nhau. Chu kì bán rã của chúng lần lượt là T₁ = 2 h và T₂ = 3 Sau 6 h, độ phóng xạ của khối chất còn lại là
A. 7H_o/40.
B. 9H_o/40.
C. 3H_o/16.
D. 5H_o/16.

Hướng dẫn

\[{H_0} = \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}{N_0}\]+\[\dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}}{N_0}\] => N_oLn2 = \[\dfrac{6}{5}{H_0}\]
=> H = \[\dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}{N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}t}}\]+\[\dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}}{N_0}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}}t}}\]= \[\dfrac{{7{H_0}}}{{40}}\]

Bài tập 49. Một mẫu phóng xạ Si$^{31}$ ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã của Si$^{31}$ là
A. 5,2 giờ.
B. 2,6 giờ.
C. 4,8 giờ.
D. 3,3 giờ.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}} = \dfrac{{\Delta {N_0}}}{{\Delta {t_0}}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]=> \[\dfrac{{49}}{5} = \dfrac{{196}}{5}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\] => T = 2,6 (h)

Bài tập 50. Lúc đầu, một nguồn phóng xạ Côban có 10¹⁴ hạt nhân phân rã trong ngày đầu tiên. Biết chu kỳ bán rã của Côban là T = 4 năm. Sau 12 năm, số hạt nhân của nguồn này phân rã trong hai ngày là
A. 3,3.10¹³ hạt nhân.
B. 2,5.10¹³ hạt nhân.
C. 5,0.10¹³ hạt nhân.
D. 6,6.10¹³ hạt nhân.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}} = \dfrac{{\Delta {N_0}}}{{\Delta {t_0}}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
=>\[\dfrac{{\Delta N}}{{2.86400}} = \dfrac{{{{10}^{14}}}}{{86400}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{4}12}}\] => ΔN = 2,5.10¹³

Bài tập 51. Lúc đầu, một nguồn phóng xạ X có 10²⁰ hạt nhân phân rã trong 2 giờ đầu tiên. Sau ba chu kì bán rã T (biết T cỡ triệu năm), số hạt nhân của nguồn này phân rã trong thời gian gian Δt là 375.10¹⁷. Tính Δt.
A. 4 h.
B. 6 h.
C. 9 h.
D. 3 h.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}} = \dfrac{{\Delta {N_0}}}{{\Delta {t_0}}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
=>\[\dfrac{{{{375.10}^{17}}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{{10}^{20}}}}{2}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}3T}}\]=> Δt = 6(h)

Bài tập 52. Tại thời điểm t₁ độ phóng xạ của một mẫu chất là x, ở thời điểm t₂ là y. Nếu chu kì bán rã của mẫu là T thì số hạt phân rã trong khoảng thời gian t₂ – t₁ là:
A. (x - y)ln2/T.
B. x – y.
C. (x - y)T/ln2.
D. xt₁ – yt₂.

Hướng dẫn

H = λN = \[\dfrac{{Ln2}}{T}N\] ; \[x = \dfrac{{Ln2}}{T}{N_1}\] ; \[y = \dfrac{{Ln2}}{T}{N_2}\]
=> N₁ – N₂ = \[\dfrac{{(x – y)T}}{{Ln2}}\]

Bài tập 53. Hai chất phóng xạ (1) và (2) có chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ tương ứng là T₁ và T₂ ; λ₁ và λ₂và số hạt nhân ban đầu N₂ và N₁. Biết (1) và (2) không phải là sản phẩm của nhau trong quá trình phân rã. Sau khoảng thời gian bao lâu, số hạt nhân của hai chất bằng nhau?
A. \[T = \dfrac{1}{{{\lambda _1} - {\lambda _2}}}Ln\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\]
B. \[T = \dfrac{1}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}Ln\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\]
C. \[T = ({T_2} - {T_1})Ln\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\]
D. \[T = ({T_1} - {T_2})Ln\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\]

Hướng dẫn

\[{N_1}{e^{ – {\lambda _1}t}} = {N_2}{e^{ – {\lambda _2}t}}\]=>\[{e^{({\lambda _2} – {\lambda _1})t}} = \dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\]
=>\[T = \dfrac{1}{{{\lambda _2} – {\lambda _1}}}Ln\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\]

Bài tập 54. Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả U$^{238}$ và U$^{235}$ theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã của U$^{238}$và U$^{235}$ là T₁ = 4,5.10⁹ năm T₂ = 0,713.10⁹ năm.
A. 6.10⁹ năm.
B. 6,5.10⁸ năm.
C. 5.10⁹ năm.
D. 5,5.10⁹ năm.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = {e^{({\dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}} – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}} )t}}\]
=>\[\dfrac{{140}}{1} = \dfrac{1}{1}{e^{({\dfrac{{Ln2}}{{0713}} – \dfrac{{Ln2}}{{4,5}}} )t}}\] => t = 6.10⁹năm

Bài tập 55. Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U$^{235}$ với hàm lượng 0,72% và phần còn lại là U$^{238}$. Hãy xác định hàm lượng của U$^{235}$ và thời kì Trái Đất được tạo thành cách đây 4,5 (tỉ năm). Cho biết chu kì bán rã của các đồng vị U$^{235}$ và U$^{238 }$lần lượt là 0,704 (tỉ năm) và 4,46 (tỉ năm).
A. 23%.
B. 25%.
C. 22%.
D. 24%.

Hướng dẫn

\[{m_1} = {m_{01}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}t}}\]; \[{m_2} = {m_{02}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}}t}}\]
=> \[\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}}{e^{({\dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}} – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}} )t}}\]
=>\[\dfrac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}{e^{ – ({\dfrac{{Ln2}}{{{T_2}}} – \dfrac{{Ln2}}{{{T_1}}}} )t}}\] =\[\dfrac{{0,72}}{{99,28}}{e^{ – ({\dfrac{{Ln2}}{{4,46}} – \dfrac{{Ln2}}{{0,704}}} )4,5}}\]= 0,303
\[\% {m_0} = \dfrac{{0,303}}{{1,303}}\]=0,23 =23%

Bài tập 56. Hạt nhân urani $_{92}$U$^{238}$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạtnhân chì $_{82}$Pb$^{206}$ . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của $_{92}$U$^{238}$ biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân $_{92}$U$^{238}$ và 6,239.10¹⁸ hạt nhân $_{82}$Pb$^{206}$. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $_{92}$U$^{238}$ . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
A. 3,3.10⁸ năm.
B. 2,5.10⁶ năm.
C. 6,3.10⁹ năm.
D. 3,5.10⁷ năm.

Hướng dẫn

Trả lời sai
\[\dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}} = {e^{({\dfrac{{Ln2}}{T}t – 1} )}}\]
=>\[\dfrac{{6,{{239.10}^{18}}}}{{1,{{188.10}^{20}}}} = {e^{\dfrac{{Ln2}}{{4,{{47.10}^9}}}t}} – 1\] =>t = 3,3.10⁸ năm

Bài tập 57. Đồng vị $^{238}$U sau một loạt phóng xạ α và β biến thành chì theo phương trình sau: $^{238}$U → 8α + 6β- + $^{206}$Pb . Chu kì bán rã của quá trình đó là 4,6 (tỉ năm). Giả sử có một loại đá chỉ chứa $^{238}$U , không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của Uran và chì trong đá ấy là 37 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?
A. 0,1 tỉ năm.
B. 0,2 tỉ năm.
C. 0,3 tỉ năm.
D. 0,4 tỉ năm.

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{m_{con}}}}{{{m_{me}}}} = \dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}{e^{({\dfrac{{Ln2}}{T}t – 1} )}}\]
=>\[\dfrac{1}{{37}} = \dfrac{{206}}{{238}}({{e^{\dfrac{{Ln2}}{{4,6}}t}} – 1} )\] => t = 0,2 (tỉ năm)

Bài tập 58. Bằng phương pháp cacbon 14 (chu kỳ bán rã của C¹⁴ là 5600 năm) người ta đo được độ phóng xạ của một đĩa gỗ của người Ai cập cổ là 0,15 Bq; độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt có cùng khối lượng là 0,25 Bq. Tuổi của đĩa cổ là
A. 3700 năm.
B. 4100 năm.
C. 2100 năm.
D. 2500 năm.

Hướng dẫn

H = H_o\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
=> 0,15 = 0,25\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{5600}}t}}\] => t = 4100 năm

Bài tập 59. Phân tích một tượng gỗ cổ (đồ cổ) người ta thấy rằng độ phóng xạ β- của nó bằng 0,385 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ mới chặt có khối lượng gấp đôi khối lượng của tượng gỗ đó. Đồng vị ¹⁴C có chu kỳ bán rã là 5600 năm. Tuổi tượng gỗ là
A. 35000 năm.
B. 2,11 nghìn năm.
C. 13312 năm.
D. 7,71 nghìn năm.

Hướng dẫn

H$_{cổ}$ = H$_{mới}$\[\dfrac{1}{k}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
=> 0,385H$_{mới}$ = H$_{mới}$\[\dfrac{1}{2}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{5600}}t}}\]=> t = 2,11.10³ năm

Bài tập 60. Một ngôi mộ cổ vừa mới khai quật. Một mẫu ván quan tài của nó chứa 50 g cacbon có độ phóng xạ là 457 phân rã/phút (chỉ có C14 là phóng xạ). Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống vào khoảng 3000 phân rã/phút tính trên 200 g cacbon. Chu kì bán rã của C14 khoảng 5600 năm. Tuổi của ngôi mộ cổ đó là
A. 2,2 nghìn năm.
B. 1,5 nghìn năm.
C. 4 nghìn năm.
D. 9,2 nghìn năm.

Hướng dẫn

H = H_o\[{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{T}t}}\]
=> \[\dfrac{{457}}{{50}} = \dfrac{{3000}}{{200}}{e^{ – \dfrac{{Ln2}}{{5600}}t}}\] => t = 4.10³ (năm)

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương vật lí hạt nhân

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia