Tập xác định của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi

$2\cos x-1\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
\cos x\ne \cos \dfrac{\pi }{3} \\
\cos x\ne \cos \dfrac{5\pi }{3} \\
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
x\ne \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\
x\ne \dfrac{5\pi }{3}+k2\pi \\
\end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của hàm số $y=\dfrac{1}{2\cos x-1}$ tại $x=\dfrac{\pi }{3}$ và $x=\dfrac{5\pi }{3}$ ta thấy hàm số đều không xác định, từ đây ta chọn A.

Ghi chú:

Đối với hàm côsin, trong một chu kỳ tuần hoàn của hàm số $\left[ 0;2 \right]$ tồn tại hai góc có số đo là $\dfrac{\pi }{3}$ và $\dfrac{5\pi }{3}$ cùng thỏa mãn $\cos \dfrac{\pi }{3}=\cos \dfrac{5\pi }{3}=\dfrac{1}{2}$ chính vì thế ta kết luận được điều kiện như vậy.

Cách bấm như sau:

Nhập vào màn hình $\dfrac{1}{2\cos \left( \text{X} \right)-1}$:

Ấn r gán $X=\dfrac{\pi }{3}$ thì máy báo lỗi, tương tự với trường hợp $X=\dfrac{5\pi }{3}$.

Từ đây suy ra hàm số không xác định tại $\dfrac{\pi }{3}$ và $\dfrac{5\pi }{3}$.

Hàm số đã cho xác định khi

+ $\cot x$ xác định $\Leftrightarrow \sin x\ne 0$

+ \[\sin x-1\ne 0\]

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
\sin x\ne 0 \\
\sin x\ne 1 \\
\end{align} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
x\ne k\pi \\
x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
\end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$ .

$\sin 2x\ne 0\Leftrightarrow
\left[ \begin{align}
\sin 2x\ne \sin 0 \\
\sin 2x\ne \sin \pi
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
2x\ne k2\pi \\
2x\ne \pi +k2\pi
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}$

$\sin x\ne 0 \Leftrightarrow\left[ \begin{align}
\sin x\ne \sin 0 \\
\sin x\ne \sin \pi
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
x\ne k2\pi \\
x\ne \pi +k2\pi
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\ne k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}$

Phân tích: Với các bài toán dạng này nếu ta để ý một chút thì sẽ thấy hàm $\cos x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$. Nên ta chỉ xét mẫu số, ở đây có đến ba phương án có mẫu số có chứa $\sin x$ như nhau là $A;\,D$ và $B$. Do đó ta chọn được luôn đáp án $C$

Trong ví dụ trên ta có thể gộp hai họ nghiệm $k2\pi $ và $\pi +k2\pi $ thành $k\pi $ dựa theo lý thuyết sau:

Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác

$*\,x=\alpha +k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}$ được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác.

$*\,x=\alpha +k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}$ được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua $O$ trên đường tròn lượng giác.

$*\,x=\alpha +\dfrac{k2\pi }{3},\,k\in \mathbb{Z}$ được biểu diễn bởi ba điểm cách đều nhau, tạo thành $3$ đỉnh của một tam giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác.

$*\,x=\alpha +\dfrac{k2\pi }{n},\,k\in \mathbb{Z},\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ được biểu diễn bởi $n$ điểm cách đều nhau, tạo thành $n$ đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác.

Giải thích cách gộp nghiệm ở ví dụ 3 ta có

Trên hình 1.11 hai chấm tròn đen là điểm biểu diễn hai nghiệm ta tìm được ở ví dụ 3. Từ đây nếu gộp nghiệm lại thì ta sẽ có $x=0+\dfrac{k2\pi }{2}=k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn D.

Hàm số đã cho xác định khi $\sin \dfrac{1}{x}$ xác định$\Leftrightarrow x\ne 0$

Chọn D.

Ta có $y=2016{{\tan }^{2017}}2x=2016.{{\left( \tan 2x \right)}^{2017}}$

2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi $\tan 2x$ xác định $\Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn B.

Tương tự như ví dụ 5, ta có hàm số xác định khi $\cot 2x$ xác định

$\Leftrightarrow 2x\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn B.

Hàm số $y=\sqrt{1-\cos 2017x}$ xác định khi $1-\cos 2017x\ge 0.$

Mặt khác ta có $-1\le \cos 2017x\le 1$ nên $1-\cos 2017x\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$.

Chọn B.

Ta có \[\sin 6x<2\]\[\Leftrightarrow 2-\sin 6x>0\],\[\forall x\in \mathbb{R}\]. Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi \[x\in \mathbb{R}\].

Chọn B.

Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi \[\tan x\] xác định (do \[\cos x\] xác định với mọi \[x\in \mathbb{R}\]).

Do vậy hàm số xác định khi \[\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\].

Chọn A.

Hàm số đã cho xác định \[\Leftrightarrow \sin x+1>0\Leftrightarrow \sin x>-1\Leftrightarrow \sin x\ne -1\] (do \[\sin x\ge -1,\forall x\in \mathbb{R}\])\[\Leftrightarrow x\ne -\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\].

Dạng chứa tham số trong bài toán liên quan đến tập xác định của hàm sô lượng giác.

Với \[S\subset {{D}_{f}}\] (là tập xác định của hàm số \[f\left( x \right)\]) thì

\[*\text{ }f\left( x \right)\le m,\forall x\in S\Leftrightarrow \underset{S}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)\le m\]. \[*\text{ }f\left( x \right)\ge m,\forall x\in S\Leftrightarrow \underset{S}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\ge m\].

\[*\text{ }\exists {{x}_{0}}\in S,f\left( {{x}_{0}} \right)\le m\Leftrightarrow \underset{S}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\le m\] \[*\text{ }\exists {{x}_{0}}\in S,f\left( {{x}_{0}} \right)\ge m\Leftrightarrow \underset{S}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)\ge m\].

Chọn A.

Xét hàm số \[g\left( x \right)={{\left( {{\sin }^{2}}x \right)}^{2}}+{{\left( {{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-m\sin 2x\]

\[={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x-m\sin 2x\]

\[=1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x-m\sin 2x\].

Đặt \[t=\sin 2x\]\[\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right]\].

Hàm số \[h\left( x \right)\] xác định với mọi \[x\in \mathbb{R}\]\[\Leftrightarrow g\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\]\[\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{{t}^{2}}-mt+1\ge 0,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\]

\[\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2mt-2\le 0,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\].

Đặt \[f\left( t \right)={{t}^{2}}+2mt-2\] trên \[\left[ -1;1 \right]\].

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Ta thấy \[\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=f\left( 1 \right)\] hoặc \[\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=f\left( -1 \right)\]

Ycbt \[f\left( t \right)={{t}^{2}}+2mt-2\le 0,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\Leftrightarrow \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\le 0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& f\left( 1 \right)\le 0 \\
& f\left( -1 \right)\le 0 \\
\end{align} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& -1+2m\le 0 \\
& -1-2m\le 0 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{1}{2}\].

Chọn B.

Hàm số xác định trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[2{{\sin }^{2}}x-m\sin x+1>0,\forall x\in \mathbb{R}\].

Đặt \[t=\sin x\]\[\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right]\]

Lúc này ta đi tìm điều kiện của \[m\] để \[f\left( t \right)=2{{t}^{2}}-mt+1>0,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\]

Ta có \[{{\Delta }_{t}}={{m}^{2}}-8\]

TH 1: \[{{\Delta }_{t}}<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8<0\]\[\Leftrightarrow -2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}\]. Khi đó \[f\left( t \right)>0,\forall t\] (thỏa mãn).

TH 2: \[{{\Delta }_{t}}=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& m=-2\sqrt{2} \\
& m=2\sqrt{2} \\
\end{align} \right.\]

(thử lại thì cả hai trường hợp đều không thỏa mãn).

TH 3: \[{{\Delta }_{t}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8>0\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{align}
& m<-2\sqrt{2} \\
& m>2\sqrt{2} \\
\end{align} \right.\]

khi đó tam thức \[f\left( t \right)=2{{t}^{2}}-mt+1\] có hai nghiệm phân biệt \[{{t}_{1}};{{t}_{2}}\left( {{t}_{1}}<{{t}_{2}} \right)\].

Để \[f\left( t \right)>0,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\] thì

\[\left[ \begin{align}
& {{t}_{1}}\ge 1\Leftrightarrow \dfrac{m-\sqrt{{{m}^{2}}-8}}{4}\ge 1\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-8}\ge m-4\left( VN \right) \\
& {{t}_{2}}\le -1\Leftrightarrow \dfrac{m+\sqrt{{{m}^{2}}-8}}{4}\le -1\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-8}\le -m-4\left( VN \right) \\
\end{align} \right.\]

Vậy \[m\in \left( -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right)\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý: Với các bài toán dạng này ta cần chia ba trường hợp để tìm đủ các giá trị của \[m\].

Ở bài toán trên trong TH3 đã áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai “trong trái ngoài cùng”. Tức là trong khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số \[a\], còn khoảng hai nghiệm thì trái dấu với hệ số \[a\].

Đáp án A.

Hàm số đã cho xác định khi

$\sin x\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne k2\pi \\
& x\ne \pi +k2\pi \\
\end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì:

Với C thì thiếu $x\ne \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Với B,D thì không thõa mãn.

Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \cos x\ne 0 \\
& {{\sin }^{3}}x\ne 1
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \\
& \sin x\ne 1
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}
\end{align} \right.$$\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \cos x\ne 0 \\
& {{\sin }^{3}}x\ne 1 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \\
& \sin x\ne 1 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi

$\cos \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow 2x+\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$

Đáp án B.

Mệnh đề $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$là đúng

Mệnh đề $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$là sai

Sửa lại cho đúng như sau

$\left( 3 \right)$Hàm số $y=\tan x$ có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

$\left( 4 \right)$Hàm số $y=\tan x$ có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Đáp án B.

Hàm số đã cho xác định khi $x\ge 0$

Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \sin x\ne 0 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne k\pi \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án B.

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \sin x\ne 0 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne k\pi \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi ${{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\ne 0\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\ne 0 \\
& \cos 2x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án A.

Hàm số đã cho xác định khi $\sin x+\cos x\ne 0\Leftrightarrow \sqrt{2}sin\left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow sin\left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi $\sin x-\cos x\ne 0\Leftrightarrow \sqrt{2}sin\left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow sin\left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Đáp án B.

Ta có $\sin 2x\ge -1,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \sin 2x+1\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$

Đáp án C.

Ta có $\cos 13x\le 1<\dfrac{15}{14}\Rightarrow 15-14cos13x>0$.

Vậy hàm số đã cho xác định khi $\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Đáp án D.

Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi $\sin 2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án C.

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \dfrac{20+19\cos 18x}{1-\sin x}\ge 0 \\
& 1-\sin x\ne 0 \\
\end{align} \right.$

Mà $19+20\cos 18x>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đã cho xác định $1-\sin x>0\Leftrightarrow \sin x\ne 1\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy hàm số đã cho xác định khi $\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Đáp án D.

Với A thì hàm số xác định khi $x\ge 0$

Với B thì hàm số xác định khi $\tan 2x$xác định $\Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Với C thì hàm số xác định khi $x\ne 0$

Với D thì $\dfrac{\sin 2x+3}{\cos 4x+5}>0,\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy ta chọn D vì các phương án trên không có phương án nào thỏa mãn hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}.$

Đáp án C.

Với A thì hàm số xác định khi $\cos x\ne 0$

Với B thì hàm số xác định khi $\cos x\ne 0$

Với C thì hàm số xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \cos x\ne 0 \\
& \cos 2017x\ne 0 \\
\end{align} \right.$

Từ đây ta chọn C do khác với A và B

Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi $\cos x-1\ge 0$, mà $\cos x-1\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$, do vậy để hàm số xác định thì $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Đáp án B.

Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& 1-\sin 2x\ge 0 \\
& 1+\sin 2x\ge 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow -1\le \sin 2x\le 1$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

Cách 2: $y=\left| \sin x-\cos x \right|-\left| \sin x+\cos x \right|$,tập xác định là $\mathbb{R}$

Đáp án C.

Với A thì hàm số $y=\sqrt{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ge 0\Leftrightarrow k2\pi \le x\le \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. vậy A sai.

Với B thì hàm số$y=\sqrt{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi \le x\le \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$$\cos x\ne 0$

Với C thì hàm số xác định khi $y=\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}$ xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \cos x\ge 0 \\
& \sin x\ge 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow k2\pi \le x\le \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy C đúng.

Đáp án D.

Ta thấy cả hai hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x}$ và $y=\cot x$đều xác định khi $\sin x\ne 0$. tương tự thì hai hàm số ở mệnh đề II đều xác định khi $\cos x\ne 0$.

Đáp án C.

Hàm số xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& x\in \left[ 0;2\pi \right] \\
& \sin x\ge 0 \\
& \cos x\ge 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 0\le x\le 2\pi \\
& 0\le x\le \pi \\
& \dfrac{-\pi }{2}\le x\le \dfrac{\pi }{2} \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow 0\le x\le \dfrac{\pi }{2}$

Đáp án D.

Hàm số xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& 0<x<\pi \\
& \cos x\ne 0 \\
& \tan x\ne 1 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 0<x<\pi \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2} \\
& x\ne \dfrac{\pi }{4} \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\in \left( 0;\pi \right)\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right\}$

Đáp án C.

Hàm số xác định khi $\cos \left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{3\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Đáp án A.

Hàm số xác định khi $\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án B.

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \cos x\ne 0 \\
& \tan x\ne -1 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x\ne \dfrac{-\pi }{4}+k\pi \\
\end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Khoảng $\left( \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi ;\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ chứa $x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi $ nên hàm số không xác định trong khoảng này

Đáp án A.

Hàm số $y=\tan x$ tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ x/x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$, Hàm số $y=\cot x$ tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ x/x=k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$, suy ra (II) sai

Đáp án A.

Hàm số đã cho xác định khi $\cos 3x.\cos \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right).\cos \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)\ne 0$

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& \cos 3x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k\pi }{3} \\
& \cos \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& \cos \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)\ne 0\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{3}+x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{align} \right.\]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k\pi }{3} \\
& x\ne \dfrac{5\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \\
& x\ne \dfrac{\pi }{6}+k\pi \\
\end{align} \right.\]

Đáp án B.

Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{5\sin 2x+3}{12\sin x}+\dfrac{\sqrt{{{\cos }^{2}}x}+5}{\cos x}$ xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& \sin x\ne 0 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x\ne k\pi \\
\end{align} \right.;k\in Z\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},k\in Z$.

Đáp án A.

ĐK: $2\sin x+1=0\Leftrightarrow \sin x\ne -\dfrac{1}{2}\ne \left\{ \begin{align}
& x\ne -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
& x\ne \dfrac{7\pi }{6}+k2\pi \\
\end{align} \right.$

Tập xác định \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi ;\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi |k\in Z \right\}\].

Đáp án A.

Ta có $-1\le \cos 2x\le 1$ nên $5-3\cos 2x>0,\forall x\in \mathbb{R}$.

Mặt khác $\left| 1+\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{2} \right) \right|\ge 0$.

Hàm số đã cho xác định $\Leftrightarrow 1+\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{2} \right)\ne 0$

\[\Leftrightarrow \sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{2} \right)\ne -1\Leftrightarrow 2x-\dfrac{\pi }{2}\ne -\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in Z.\]

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}$.

Đáp án B.

Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1+\cos x\ge 0$ và $1-\cos x\ge 0\Rightarrow \dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}\ge 0$.

Hàm số xác định

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \sin \left( x+\dfrac{\pi }{6} \right)\ne 0 \\
& 1-\cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x+\dfrac{\pi }{6}\ne k\pi \\
& x\ne k2\pi \\
\end{align} \right.,k\in Z$.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{\pi }{6}+k\pi ,k2\pi |k\in Z \right\}$.

Đáp án A.

Vì $-1\le \sin x\le 1$ neen $2+\sin x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.

Hàm số xác định

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 2+\sin x\ge 0 \\
& {{\tan }^{2}}x-1\ne 0 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \tan x\ne \pm 1 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \pm \dfrac{\pi }{4}+k\pi \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{align} \right.,k\in Z$

Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

Đáp án D.

Hàm số xác định khi

$\left\{ \begin{align}
& {{\cot }^{2}}x+1\ne 0 \\
& \cos \left( \dfrac{\pi }{3}+2x \right)\ne 0 \\
& \sin x\ne 0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \dfrac{\pi }{3}+2x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x\ne k\pi \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2} \\
& x\ne k\pi \\
\end{align} \right.,k\in Z$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2},k\pi ,k\in Z \right\}$.